❗️نگاهی تاریخی به پیدایش جبر نوین و برخی از بنیادی‌ترین دستاوردهای آن

#جبر
#مقاله
#قسمت_چهارم
#احمد_حقانی
#اطلاعات_پایه
#تاریخ_ریاضیات
#زیبایی_ریاضیات


@Math_jsu

در روز پدر به کعبه سر باید زد
بـر بام نجـف دوباره پر باید زد

در حسرت بوسه بر ضریـح مولا
صد بوسه به دستان پدر بایدد زد

🌹میلاد با سعادت حضرت_علی (ع) و روز پدر و روز مرد بر تمامی پدران، مردان مبارک باد🌹

#مناسبتی


@Math_jsu

با سلام
💢خیلی خیلی ممنونم از همه دوستان و اساتید محترم که مارو حمایت کردند و در نظرسنجی که گذاشتیم شرکت کردند.
در وهله اول تشکر میکنم از دوستانی که کار مارو قبول داشتن با تمام کم و کاستی که بود و همچنین از اون دسته دوستانی هم که از ما ماناراضی بودن ممنونیم که در نظرسنجی شرکت کردند و امیدواریم که نظراتشون رو با ما در ارتباط بزارن برای هرچه بهتر شدن سطح کیفی و کمی کانال خودتون.
بازم تشکر می‌کنم از همه دوستان، آخرین روز سال ۱۳۹۷ ان شاالله روزی پر از خبرهای خوب باشه براتون که با شادی سال جدید رو آغاز کنید.

#نظرسنجی
#ادمین

@Math_jsu

بوی جان می‌آید اینک از نفس‌های بهار
دست‌های پر گل‌اند این شاخه‌ها، بهر نثار
با پیام دلکش ” نوروزتان پیروز باد ”
با سرود تازه ” هر روزتان نوروز باد ”
شهر سرشار است از لبخند ، از گل ، از امید
تا جهان باقی است این آئین جهان افروز باد . . .

#مناسبتی

@Math_jsu

💢ریاضیات نشان میدهد که در طول یکسال،
«اندکی بهتر یا بدتر بودن»
چگونه موفقیت و شکست شما را رقم میزند.
لطفاً کمی بیشتر تلاش کنید.
فقط کمی!
از همین الان شروع کنید به کارهایی که موفقیت شما را رقم میزنه!

#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

✅جاسازی n دایره در یک دایره (Circle Packing in a Circle)

☑جاسازی بهینه n دایره در یک دایره، بطوری که فضای آزاد بین دایره ها کمترین باشد، یکی از مسائل رایج در ریاضیات کاربردی است. یافتن این چیدمانهای بهینه برای برخی از مقادیر n چندان هم ساده نیست. به عنوان مثال برای n=13، مساله تا سال 2003 حل نشده بود.
قطر دایره های کوچک در تصویر 1 است و قطر دایره دربرگیرنده هر گروه زیر آن نوشته شده است. مثلا میتوان 12 دایره به قطر واحد را در یک دایره به قطر 4.029 جا داد.

#اطلاعات_پایه
#تاریخ_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

💢 کارن یولنبک چند روز قبل طی مراسمی که در نروژ و توسط کمیته ابل برگزار شد، برنده ابل ۲۰۱۹ گردید. ایشان اولین برنده زن جایزه آبل هستند.

#زیبایی_ریاضیات
#بانوی_ریاضیدان
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

✅ تحقیق در زمینه ریاضیات حباب برنده یک جایزه مهم شد

♨️پروفسور کارن اولنبک سرمشق بسیاری از ریاضیدانان زن بوده است
یکی از مهمترین جوایز ریاضی جهان به پروفسور کارن اولنبک از دانشگاه تگزاس در شهر آستین اعطا شده است.

☑پروفسور اولنبک جایزه آبل را برای مطالعاتش در مزینه "سطوح کمینه" مثل حباب صابون دریافت کرد.

✔️اعطای این جایزه ۵۳۰ هزار پوندی در سال ۲۰۰۲ از سوی آکادمی علوم نروژ در اسلو شروع شد و خانم اولنبک اولین زنی است که آن را دریافت می کند.

☑هانس مونت-کاس رئیس کمیته اعطاکننده این جایزه گفت که مطالعات خانم اولنبک "باعث تغییر چشمگیر در چشم انداز ریاضیات شده است."

✔️"تئوری های او انقلابی در درک ما از سطوح کمینه (مینمال) پدید آورده، مثلا مسائل کمینه سازی در ابعاد بالاتر."

✔️یکی از مثال های روزمره یک "سطح کمینه" حباب صابون با حجمی ثابت است. اینها از نقطه نظر ریاضیات جالب هستند چون مایع صابون را به شکل یک سطح حداقلی - در این مورد یک کره بی نقص - در می آورند.

☑ریاضیات حباب صابون کاربردهای مهم در حل بعضی از مهمترین مسائل فیزیک دارد. نمایش و دستکاری حباب صابون با فرمول های ریاضی به محققان اجازه مدل سازی رفتار پدیده های فیزیکی مثل میدان های الکتریکی را می دهد.

✔️ریاضیات پروفسور اولنبک ابزارهایی در اختیار فیزیکدان ها گذاشته که با آن برای حل بعضی از بزرگترین معماها مثل رفتار ذرات زیراتمی و اتحاد نیروی الکترمغناطیسی و اتمی تلاش می کنند.

✔️به گفته جیم خلیل فیزیکدان در دانشگاه سوری، پروفسور اولنبک علاوه بر دستاوردهای بزرگ در عالم ریاضی، سرمشقی در رشته خود بوده است.

☑او به بی بی سی گفت: "ریاضیدانان جوان نه فقط کارهای او را می شناسند، بلکه از تلاش های جدی او برای تشویق ریاضیات و تشویق زنان جوان برای جذب شدن به این رشته خبر دارند."

✔️پروفسور اولنبک زمانی که دختر جوانی بود می خواست دانشمند شود، اما با شروع دوره لیسانس در دانشگاه میشیگان جذب ریاضیات شد.

♨️نام جایزه آبل از نیلز هنریک آبل ریاضیدان کبیر نروژی و از پایه گذاران جبر مدرن اقتباس شده که از ۱۸۰۲ تا ۱۸۲۹ می زیست.

#تاریخ_ریاضیات
#بانوی_ریاضیدان
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

💢قرن نوزدهم را باید قرن کشفیات بزرگ نامید. نظریه تکامل داروین و کشفیات زمین شناسی راجع به تشکیل زمین دیدگاه فکری بشر را دگرگون ساخت. نحقیقات مهم در الکتریسیته و مغناطیس پیامدهای صنعتی مهمی در برداشت که از هر سو پربار بودند. جایگاه اجتماعی ریاضیدان تغییر کرد، و موقعیت پیشین وی که اغلب وابسته به طبقه‌ای خاص بود وضعیت عام و اجتماعی‌تری به خود گرفت و ریاضیدانان بیشتری، عمدتاً به عنوان معلم، در اجتماع ظاهر شدند. آزادی بیشتر فکر و ازدیاد انگیزه عصر نوینی در تاریخ ریاضیات به وجود آورد.
در این قرن بود که حساب برداری و آنالیز برداری تولد یافت، و تجلی گاه حساب دیفرانسیل و انتگرال در زمینه‌های کاربردی گردید. گسترش حیرت آور و قدرت مانورش در مسائل ملموس آن را به صورت پایگاه اصلی ریاضیات درآورد. کتاب حاضر بیانگر جلوه‌های این مبحث بوده و در نوع خود کم نظیر و بلکه بی‌نظیر است. ترجمه‌اش می‌تواند در شناخت کاربردهای ریاضی در علوم به فارسی زبانان بسیار موثر باشد، و بی‌شک در تخمین توان واقعی مفاهیم ریاضی سهم به سزایی خواهد داشت.

#معرفی_کتاب
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

💢اسکات ریکارد زشت‌ترین قطعه موسیقی ممکن را مهندسی کرده است، عاری از تکرار، با استفاده از مفهومی ریاضی به نام آرایه کوستاس. در این سخنرانی به طرز غافل گیرنده‌ای سرگرم کننده، او ریاضی پشت زیبایی موسیقایی را به اشتراک می‌گذارد.

❗️از سری کلیپ‌های TED حتما مشاهده کنید.

#ریاضی_موسیقی
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

سلام

سال نو مبارک باشه ❤️

انشاالله همه از حوادث اخیر جون سالم به در برده باشید 😉

⏳ اولین کسی که تا ۲۱ فروردین به سوال زیر جواب بده دو تراول پنجاه تومنی از من جایزه می‌گیره.

🖌 فرض کنیم یک زمین به عرض ۱۱متر و طول ۱۳ متر باشد. عرض این زمین را با رسم ۲۱ نوار موازی نارنجی رنگ با طول مساوی ۱۳ متر به ۲۲ نوار با عرض مساوی تقسیم می‌کنیم. حال ۳۷ نوار موازی سبز رنگ با طول مساوی ۱۳ متر به‌طور مشابه رسم می‌کنیم چنانکه زمین به ۳۸ نوار موازی با عرض مساوی تقسیم شود. کوچکترین فاصله بین یک خط نارنجی و یک خط سبز چقدر است؟

🔶 لطفاً جواب رو به بنده (علی‌رضا آل‌هفت‌تن) تحویل بدید.

❗️در ریاضیات، ۹ نوع عدد داریم که بیشترین استفاده در محاسبات معمول را دارند و ویژگی‌های هر یک باعث کاربردهای خاص آن‌ها می‌شود.❗️


✅بی‌نهایت عدد در دنیای ریاضی وجود دارد. در کنار آن‌ها، بی نهایت روش برای ترکیب و دستکاری این اعداد فراهم است. ‌ریاضی‌دان‌ها اغلب، اعداد را بر روی محور اعداد نمایش می‌دهند و هر نقطه بر روی این محور، نمایان‌گر یک عدد است.♾

✅تقریبا، تمام اعدادی که با آن‌ها سر و کار داریم جزیی از بنیادی‌ترین اعداد موجود در ریاضی هستند. آنچه در ادامه به آن اشاره خواهیم داشت، هشت عددی هستند که مجموعه‌ی کل اعداد را تشکیل می‌دهند و برای محاسبات کمی می‌توانند مورد استفاده قرار بگیرند.☑️

1️⃣عدد صفر
صفر نشان دهنده‌ی عدم وجود است. ضمن این که صفر یک عنصر ضروری از سیستم اعداد به شمار می‌آید. صفر در واقع کمک می‌کند تا تفاوت نوشتاری اعداد یک رقمی با اعداد چند رقمی مشخص شود. به همین دلیل است که ما به راحتی فرق ۲ دلار با ۲۰ دلار را متوجه می‌شویم.

صفر به خودی خود عدد بسیار مهمی در ریاضی است. چرا که "هویت افزودنی" دارد و با هر عددی که جمع شود حاصل، خود آن عدد می‌شود. این ویژگی صفر، به آن نوعی مرکزیت در حساب و جبر بخشیده است. از این رو صفر دقیقا در وسط محور اعداد قرار می‌گیرد تا اعداد مثبت و منفی را از هم جدا کند و نقطه‌ی شروعی برای ساخت سیستم اعداد در نظر گرفته شود.☑️

2️⃣عدد یک
در حالی که صفر هویت افزودنی دارد، عدد یک دارای هویت مضربی است. به این شکل که حاصل ضرب هر عدد در یک، خود آن عدد است. برای ادامه‌ی محور اعداد نیاز به عدد یک داریم که باقی اعداد را با جمع یک به آن اضافه کنیم. در حالت خاص، می‌توان اعداد طبیعی را مثال زد که از یک شروع می‌شود و به ترتیب ۲ و ۳ و ۴ تا بی‌نهایت ادامه پیدا می‌کنند. اعداد طبیعی، اساسی‌ترین اعداد ما هستند. به طوری که با استفاده از آن‌ها اشیا و اشخاص را شمارش می‌کنیم. ضمن این که می‌توانیم با آن‌ها حساب و کتاب انجام دهیم. چنانچه یک عدد طبیعی را با یک عدد طبیعی دیگر جمع یا در آن ضرب کنیم، حاصل باز هم یک عدد طبیعی خواهد بود. البته در مورد تفریق و تقسیم، گاهی این حالت برقرار است.☑️

3️⃣منفی یک
همیشه تفریق دو عدد طبیعی برابر با یک عدد طبیعی نیست. از این رو اعداد طبیعی پاسخگوی تمام محاسبات نیستند و برای تفریق عبارتی مثل ۸-۳ جوابی ندارند. یکی از جنبه‌های فوق‌العاده‌ی دنیای ریاضی این است که هرگاه با محدودیتی روبرو شویم می‌توانیم با گسترش سیستم اعداد، آن محدودیت را از بین ببریم. از این رو با افزودن عدد ۱- ، اعداد منفی شکل خواهند گرفت.

ضمن این که با حاصل ضرب ۱- در دامنه‌ی اعداد مثبت، نسخه‌ی منفی آن‌ها تشکیل خواهد شد. علاوه بر این، اعداد منفی محدودیت در تفریق را هم بر طرف می‌کنند. به طوری حاصل ۸-۳ عدد ۵- می‌شود. بنابراین مجموعه‌ای از اعداد مثبت، صفر و منفی خواهیم داشت که امکان تفریق تمام اعداد این مجموعه را فراهم می‌کنند. اعداد منفی در نشان دادن کم و کسری مفید هستند. برای مثال وقتی ۵۰۰ دلار به بانک بدهکار باشید، تراز بانکی شما ۵۰۰- دلار است. همچنین این اعداد در گزارش کمیت‌های فیزیکی مانند دمای زیر صفر هم کاربرد دارند.☑️

4️⃣عدد یک دهم
با وجود اعداد صحیح، باز هم مجموعه‌ی اعداد مورد نیاز ناقص است. درست است که دیگر در جمع و تفریق محدودیتی مشاهده نمی‌شود اما در ضرب و تقسیم آزادی عمل نداریم. برای مثال نمی‌توانیم حاصل دقیق ۵÷۸ را محاسبه کنیم. برای رویارویی با این حالت محور اعداد را به مقادیر ۱/۱۰ یا ۰.۱ تقسیم بندی می‌کنیم. به وسیله‌ی ۰.۱ و توان‌های بالاتر آن مثل ۰.۰۱، ۰.۰۰۱، ۰.۰۰۰۱ وغیره می‌توان کسر اعشاری حاصل را نمایش داد.

تقسیم دو عدد صحیح بر یکدیگر (به جز تقسیم بر صفر) به یک عدد ده دهی خاتمه پیدا می‌کند. برای مثال حاصل ۵÷۸ برابر با ۱.۶ است. یا حاصل ۳÷۱ برابر ...۰.۳۳۳۳۳۳۳ است که رقم اعشاری ۳ تا بی نهایت ادامه خواهد داشت.

این نوع از اعداد که ارقام اعشاری آن‌ها به مقداری معلوم خاتمه پیدا می‌کند یا الگوی مشخصی دارد، اعداد گویا هستند که نسبت دو عدد صحیح را نشان می‌دهند. در عملیاتی چون جمع، تفریق، ضرب و تقسیم اعداد گویا با یکدیگر، عدد حاصل هم یک عدد گویا است.

از طرفی اعداد گویا اجازه می‌دهند که مقادیر بین اعداد صحیح یا مقادیر کسری قابل بیان باشند. به همین خاطر ۴ نفر دوست می‌توانند یک کیک را به چهار قسمت مساوی بین خود تقسیم کنند و سهم هر کدام ۱/۴، ۰.۲۵ یا ۲۵ درصد از کل کیک محاسبه شود. در واقع اعداد گویا کمک می‌کنند تا فضای بین عددهای صحیح در محور اعداد پر شود.☑️
#مقاله
#زیبایی_ریاضیات
join us👇🏿
@math_jsu

5️⃣جذر عدد ۲
جذر دوم یک عدد، رقمی است که وقتی در خودش ضرب می‌شود، خود عدد را به عنوان پاسخ ارایه می‌دهد. برای مثال جذر دوم عدد ۹ برابر با ۳ است. چرا که: ۹=۳*۳. می‌توان جذر هر عدد مثبت را در ریاضی پیدا کرد.البته در این میان تعداد کمی استثنا وجود دارد.
جذر عدد ۲ یکی از این استثناها است. جذر ۲ یک عدد گنگ است که در مقدار دسیمال آن هیچ الگوی مشخصی وجود ندارد. حاصل جذر ۲ رقمی به این شکل است: ... ۱.۴۱۴۲۱۳۵۶۲۳۷ که ارقام بعد از اعشار، عجیب و غریب و تصادفی به نظر می‌رسند.

حتی گاهی جذر گویاترین اعداد، اعداد گنگ است. البته استثناهایی مانند ۹ وجود دارند که مربع کامل نامیده می‌شوند. ریشه‌های مربع در مبحث جبر اهمیت زیادی دارند و راه حل بسیاری از معادلات به حساب می‌آیند. برای مثال جذر عدد ۲ پاسخ معادله‌ی x2 = 2 است.

با قرار دادن اعداد گویا در کنار اعداد گنگ، محور اعداد ما کامل خواهد شد. به این صورت، به طیف گسترده‌ی مجموعه‌ی این اعداد، اعداد حقیقی گفته می‌شود و این اعداد اغلب در تمام شیوه‌های محاسباتی کاربرد دارند. +حالا که محور اعداد ما تکمیل شد، می‌توانیم سراغ بررسی دیگر اعداد گنک برویم.☑️

6️⃣عدد پی (π)

عدد π، معادل نسبت محیط دایره به قطر آن است که می‌توان آن را مهم‌ترین عدد در هندسه در نظر گرفت. عدد π در هر فرمولی که شامل سطح دایره‌ای یا کروی باشد حضور دارد. برای مثال مساحت دایره با شعاع r با رابطه‌ی πr2 محاسبه می‌شود و این رابطه برای محاسبه‌ی حجم کره با شعاع r معادل (4/3)πr3 لست.

ضمن این که عدد π یکی از اعداد برجسته در توابع مثلثاتی سینوس و کسینوس هم به حساب می‌آید. در اینجا عدد π نشان می‌دهد که به ازای هر واحد 2π، تابع دوباره تکرار می‌شود. توابع مثلثاتی با کمک عدد π، نشان دهنده‌ی تناوب و تکرار هستند و در توصیف معادلاتی چون امواج صوتی به کار برده می‌شوند. عدد π مانند جذر ۲، گنگ بوده و بسط دسیمال آن نه پایان پیدا می‌کند و نه روند تکرار مشخصی دارد. چند رقم اول این عدد برای اکثر ما آشنا است: ...۳.۱۴۱۵۹

‌ریاضی‌دان‌ها با استفاده از کامپیوترهای خیلی بزرگ توانستند ۱۰ تریلیون رقم اول اعشار عدد π را پیدا کنند. هر چند که اغلب برای انجام محاسبات، تنها به چند رقم اول اول اکتفا می‌شود.☑️

7️⃣عدد اویلر (e)
عدد اویلر، e اساس کار توابع نمایی است. توابع نمایی بیان‌گر فرآیندهایی هستند که در یک دوره‌ی زمانی به یک مقدار چند برابر یا نصف می‌رسند. برای مثال فرض کنید که دو خرگوش نر و ماده دارید. پس از یک ماه ۴ خرگوش خواهید داشت. پس از دو ماه ۸ خرگوش و پس از سه ماه این تعداد به ۱۶ خرگوش خواهند رسید. به طور کلی تعداد خرگوش‌ها پس از n ماه 2n+1 عدد است.

‏e در اینجا یک عدد گنگ است که معادل آن ...۲.۷۱۸۲۸ می‌شود و مانند دیگر اعداد گنگ، ارقام پس از اعشار آن از هیچ روند مشخصی پیروی نمی‌کنند. ex یک تابع نمایی طبیعی است که پایه و اساس معادلات نمایی را تشکیل می‌دهد.☑️
#مقاله
#زیبایی_ریاضیات
join us👇🏿
@math_jsu

8️⃣اعداد گنگ

علت خاص بودن ex کمی پیچیده است. در حساب دیفرانسیل و انتگرال مشاهده کرده‌اید که مشتق ex معادل ex است. به این معنا که برای یک مقدار مشخص x مقدار ex را داریم و ارزش تابع در هر نقطه با نرخ آن در همان نقطه برابری می‌کند. همین ویژگی، ex را در میان توابع، منحصر به فرد ساخته است و باعث شده است تا کاربردهای مفیدی در ریاضیات از خود نشان دهد.

‏ex در اکثر فرآیندهای نمایی کاربرد دارد. یکی از رایج‌ترین کاربردهای ex محاسبه‌ی بهره‌ی مرکب است. به این ترتیب چنانچه سرمایه‌ی اصلی P، نرخ سود سالانه r باشد ارزش سرمایه گذاری پس از گذشت t سال با این فرمول محاسبه می‌شود: A = P*ert☑️

9️⃣ریشه‌ی ۱-=i
به موضوع جذر اعداد مثبت اشاره کردیم. اما باید دید در مورد جذر اعداد منفی چگونه می‌توان عمل کرد. جذر اعداد منفی، در محدوده‌ی اعداد حقیقی تعریف ندارد. همان‌طور که می‌دانیم ضرب دو عدد منفی یک عدد مثبت است. از این رو نمی‌توان انتظار داشت که ریشه دوم یک عدد، رقمی منفی باشد. اما قبلا مشاهده کردیم که با گسترش سیستم اعداد می‌توان محدودیت‌های موجود را رفع کرد.

پس برای پیدا کردن ریشه‌ی ۱- چه باید کرد؟

در اینجا یک واحد موهومی به نام i را تعریف می‌کنیم تا جمع، تفریق، ضرب و تقسیم گروه دیگری از اعداد را معنادار سازد. این نوع از اعداد، اعداد مختلط نام گرفتند. اعداد مختلط خواصی عجیب و کاربردی از خود نشان می‌دهند. از آنجا که می‌توان اعداد حقیقی را بر روی یک محور افقی نشان دهیم، اعداد مختلط هم بر روی یک صفحه قابل نمایش هستند. از این رو محور عمودی می‌تواند بیان گر جزو مختلط یک عدد حقیقی باشد.

هندسه‌ی اعداد مختلط نتایج شگفت انگیز و زیبایی به همراه دارند و کاربردهای آن‌ها در الکتریسیته و مهندسی برق قابل مشاهده است.☑️
#مقاله
#زیبایی_ریاضیات
join us👇🏿
@math_jsu

✅ریاضیدانان ثابت کردند که الگوریتم‌‌های یادگیری ماشین در هوش مصنوعی نمی‌‌توانند از پس تناقضات پایه‌ای علم ریاضیات برآیند.❗️


❗️گویا آن‌‌گونه هم که تصور می‌‌شد، توانایی هوش مصنوعی در درک مسائل نامحدود نیست. شاید چنین سخنی در دنیایی که هوش مصنوعی و یادگیری ماشین در حال سیطره بر آن است، بدعتی آشکار بر اصول و عقاید فعلی ما باشد؛ اما یافته‌‌های فعلی به ما می‌‌گویند این موضوع حقیقت دارد.❗️

شاید حداقل بتوان این‌‌گونه گفت که دست کم در یک مورد مطالعه‌‌ی بین‌المللی تازه که ازسوی تیمی از ریاضیدانان و پژوهشگران هوش مصنوعی انجام گرفت، چنین نتیجه‌‌ای حاصل شده است. پژوهشگران کشف کردند با وجود ظرفیت بسیار زیاد یادگیری ماشین در درک، حتی باهوش‌ترین الگوریتم‌ها نیز همچنان با برخی محدودیت‌های ریاضی مواجه‌‌اند.☑️



این پژوهشگران که تحت رهبری شای بن‌‌دیوید، دانشمند علوم رایانه‌ای از دانشگاه واترلو فعالیت می‌‌کردند، در مقاله‌‌ی اخیر خود این‌‌گونه نوشته‌اند:
🗣
✅با وجود اینکه تمامی محسنات علم ریاضیات، به ‌‌هر حال یک مانع هم وجود دارد و آن این است که هرچیزی اثبات‌پذیر نیست. ما امروز نشان دادیم که یادگیری ماشین نیز از این قاعده مستثنا نبوده است.☑️

✅کورت گودل نام یک ریاضی‌‌دان معروف اتریشی است که بیشتر او را به‌‌خاطر نظریه‌‌هایش درمورد محدودیت‌های علم ریاضی می‌‌شناسند؛ او کسی است که در دهه‌‌ی ۱۹۳۰، برای اولین‌‌بار «قضایای ناتمامیت گودل» را مطرح کرد. این قضایا شامل دو گزاره بودند که بیان می‌کرد همه‌‌ی مسائل ریاضیات قابل‌حل نیستند.☑️


✅اکنون پژوهش‌‌های تازه‌‌ی بن‌‌دیوید ثابت می‌‌کند که یادگیری ماشین نیز از همین محدودیت‌های ریاضی رنج می‌‌برد. این یافته می‌‌گوید توانایی یک ماشین برای یادگیری درواقع می‌تواند توسط ریاضیات محدود شود. این به‌‌معنای طرح یک مسئله برای هوش مصنوعی است که قابلیت تصمیم‌‌گیری را از آن سلب می‌‌کند. مسئله‌ای که به نظر می‌‌رسد که یافتن یک پاسخ صحیح یا غلط برایش از سوی یک الگوریتم غیرممکن است.☑️


امیر یهودیوف، پژوهشگر ارشد و ریاضیدانی شناخته شده می‌‌گوید که این یافته برای آن‌‌ها مایه‌‌ی شگفتی بوده است.❗️🗣

✅در این پژوهش، تیم یکی از چالش‌‌های سیستم یادگیری ماشین را مورد بررسی قرار می‌‌دهند که با نام تخمین بیشینه (EMX) شناخته می‌‌شود. در این چالش، یک وب‌‌سایت تلاش داشت تا برای بازدیدکنندگانی که بیشترین دفعات بازدید را از سایت داشتند، یک سری تبلیغات هدفمند را به نمایش بگذارد؛ البته از قبل مشخص نبود کدام بازدیدکنندگان قرار است از سایت بازدید کنند.

به‌‌گفته‌‌ی پژوهشگران، در این مورد خاص، مسئله‌‌ی ریاضی که باید حل شود شباهت‌‌هایی به یکی از چارچوب‌‌های یادگیری ماشین دارد که با نام یادگیری احتمالاً تقریباً صحیح درست (معروف به یادگیری PAC) شناخته می‌‌شود؛ اما ازسوی دیگر شباهت‌‌هایی به یک تناقض ریاضی به‌‌نام فرضیه‌‌ی پیوستار نیز دارد که آن هم یکی دیگر از زمینه‌‌های تحقیقاتی گودل بوده است.


فرضیه‌‌ی پیوستار همانند قضایای ناتمامیت گودل، بخشی از مسائل دنیای ریاضیات است که هرگز نمی‌توان ثابت کرد که درست یا نادرست هستند و باتوجه‌به شرایط مطرح‌‌شده در مثال تخمین بیشینه، یادگیری ماشین نیز می‌تواند از لحاظ نظری در یک بن‌بست دائمی گرفتار شود.☑️

لو ریزین، دانشمند علوم ریاضی و رایانه از دانشگاه ایلینویز در شیکاگو طی یادداشتی درباره‌‌ی این پژوهش، این‌‌گونه می‌‌نویسد:🗣

✅[پژوهشگران] یک مسئله را در یادگیری ماشین شناسایی کرده‌‌اند که حل آن منوط به حل فرضیه‌‌ی پیوستار است؛ مسئله‌‌ای که راه‌‌حل آن که تا ابد دور از دسترس ما خواهد بود.☑️

✅البته پارامترهای ارائه‌‌شده در مسئله‌‌ی تخمین بیشینه، دقیقاً مشابه با آن چیزی نیست که یادگیری ماشینی در شرایط دیگر با آن مواجه خواهد بود؛ اما از لحاظ علمی، مقاله‌‌ی جدید این موضوع را به ما یادآوری می‌‌کند که حتی پیشرفته‌‌ترین رایانه‌‌ها نیز نمی‌توانند گامی فراتر از مرز بنیان ریاضیاتی خود بردارند.☑️ریزین می‌نویسد:🗣

✅یادگیری ماشین به‌‌عنوان شاخه‌‌ای از علم ریاضیات متولد شده و هم‌‌اکنون در شرف بلوغ است؛ پس دور از ذهن نبود که این علم نیز مانند بسیاری از حوزه‌های دیگر ریاضیات با محدودیت‌‌های ناشی از اثبات‌‌ناپذیری مواجه شود. الگوریتم ‌های یادگیری ماشین احتمالاً همچنان به سیر تحولات انقلابی خود در جهان پیرامون ما ادامه خواهند داد؛ بااین‌حال، نتایجی این‌‌چنینی شاید بتوانند منجر به تعدیل نسبی انتظارات ما از این فناوری شوند.☑️
#ریاضیات_هوش_مصنوعی
join us👇🏿
@math_jsu

لبریز فلک شد از تَبــارک
آوازِ طَرب دهد چکــاوک

آمد پســـری ابوالعجائب
از خانه ی مالکُ الْمَمالَـک

حرف دل نوکرحسین است
اربـاب تولـــدت مبــــارک

میلاد باسعادت امام حسین(ع) بر همگی مبارک باد.

#مناسبتی
#امام_حسین
@Math_jsu

سلام

سال نو مبارک باشه ❤️

انشاالله همه از حوادث اخیر جون سالم به در برده باشید 😉

🕘 دوستان فرمودند وقت رو بیشتر کنم

⏳ اولین کسی که تا ۴ اردیبهشت به سوال زیر جواب بده دو تراول پنجاه تومنی از من جایزه می‌گیره.

🖌 فرض کنیم یک زمین به عرض ۱۱متر و طول ۱۳ متر باشد. عرض این زمین را با رسم ۲۱ خط موازی نارنجی رنگ با طول مساوی ۱۳ متر به ۲۲ نوار با عرض مساوی تقسیم می‌کنیم. حال ۳۷ خط موازی سبز رنگ با طول مساوی ۱۳ متر به‌طور مشابه رسم می‌کنیم چنانکه زمین به ۳۸ نوار موازی با عرض مساوی تقسیم شود. کوچکترین فاصله بین یک خط نارنجی و یک خط سبز چقدر است؟

🙏 خواهش می‌کنم سوال رو با دقت بخونید

🔶 لطفاً جواب رو در یک کاغذ A4 به بنده (علی‌رضا آل‌هفت‌تن) تحویل بدید.