💢 نظریه آشوب
🔹 Chaos Theory

✔ نظریّهٔ آشوب یا نظریّهٔ بی نظمی‌ ها شاخه‌ای از ریاضی است که به مطالعهٔ سیستم‌های دینامیکی آشفته می‌پردازد.سیستم‌های آشفته، سیستم‌های دینامیکی غیرخطی هستند که نسبت به شرایط اولیهٔ خود (t = ۰) بسیار حساس بوده‌اند. تغییری اندک در شرایط اولیهٔ چنین سیستم‌هایی باعث دگرگونی‌های بسیار در مرحلهٔ بعدی خواهد شد. این پدیده در نظریهٔ آشوب به اثر پروانه‌ای مشهور است که در آن؛ بال‌زدن یک پروانه در برزیل، می‌تواند (در شرایطی) باعث گردباد در تگزاس شود و بنابرین؛ ارائهٔ پیش‌بینی طولانی مدت رفتار آن‌ها غیرممکن است.
رفتار سیستم‌های آشفته به ظاهر تصادفی می‌نماید. با این‌حال هیچ لزومی به وجود عنصر تصادف در ایجاد رفتار آشوبی نیست و سیستم‌های دینامیکی معینی (deterministic) نیز می‌توانند رفتاری آشفته از خود نشان دهند.
می‌توان نشان داد که شرط لازم رفتار آشوب‌گونه در سیستم‌های دینامیکیِ زمان‌پیوسته مستقل از زمان (time invariant) و داشتن حداقل سه متغیر حالت است (سیستم مرتبه سه). دینامیک لورنتس نمونه‌ای از چنین سیستمی است. برای سیستم‌های زمان‌گسسته، وجود یک متغیر حالت کفایت می‌کند. نمونهٔ مشهور چنین سیستم‌ای ، مدل جمعیتیِ بیان‌ شده توسط نقشهٔ لجستیک است.
این نظریه، گسترش خود را بیشتر مدیون کارهای هانری پوانکاره، ادوارد لورنتس، بنوا مندلبروت و مایکل فیگن‌باوم می‌باشد. پوانکاره اولین کسی بود که اثبات کرد، مسئله سه جرم (به عنوان مثال، خورشید، زمین، ماه) مسئله‌ای آشوبی و غیرقابل حل است. شاخه دیگر از نظریه آشوب که در مکانیک کوانتومی به کار می‌رود، آشوب کوانتومی نام دارد. گفته می‌شود که پیر لاپلاس و عمر خیام قبل از پوانکاره، به این مسئله و پدیده پی برده بودند.
اولین آزمایش واقعی در زمینهٔ آشوب توسط یک هواشناس به نام ادوارد لورنتس انجام شد. در سال ۱۹۶۰، وی روی یک مسئلهٔ پیش‌بینی وضع هوا کار می‌کرد. وی بر روی کامپیوترش ۱۲ معادله برای پیش‌بینی وضع هوا در نظر گرفته بود. این معادلات وضع هوا را پیش‌بینی نمی‌کرد؛ ولی این برنامهٔ کامپیوتری به‌طور نظری پیش‌بینی می‌کرد که هوا چگونه می‌تواند باشد. او می‌خواست دنبالهٔ مشخصی را دوباره ببیند. برای کاهش زمان، وی به جای شروع از اول، از وسط دنباله شروع کرد. او عددی را که دفعهٔ قبل از دنباله در دست داشت وارد کرد و کامپیوتر را برای پردازش رها نمود و رفت. وقتی یک ساعت بعد برگشت، دنباله به صورتی متفاوت از دفعهٔ قبل پیشرفت کرده بود. به جای حالت قبلی، الگوی جدید آن واگرا می‌شد و در آخر شکلی کاملاً به هم ریخته نسبت به اولی پیدا می‌کرد. او بالاخره فهمید که مشکل کار کجاست. کامپیوتر تا ۶ رقم اعشار را در خود ذخیره می‌کرد و برای اینکه وی کاغذ کمتری مصرف کند فقط تا ۳ رقم اعشار را برای خروجی در نظر گرفته بود. در الگوی اولیه، عدد بدست آمده در اصل ۵۰۶۱۲۷/۰ بود ولی وی برای حالت بعدی فقط ۵۰۶/۰ را وارد کرد. براساس تمام ایده‌های آن زمان، این دنباله باید شبیه یا خیلی نزدیک به حالت اولیه می‌شد. رقم‌های پنجم و ششم، که برای بعضی از روش‌ها غیرقابل اندازه‌ گیری هستند، نمی‌توانند تأثیر زیادی روی خروجی داشته باشند. لورنز این باور را رد کرد. این اثر به عنوان اثر پروانه‌ ای شناخته شد. مقدار تفاوت بین نقاط شروع دو نمودار آنقدر کم است، که به اندازهٔ بال زدن یک پروانه می‌تواند باشد: بال زدن یک پروانه تغییر بسیار اندکی در وضعیت اتمسفر ایجاد می‌کند. در طول یک دوره، اتمسفر از حالتی که باید می‌بود، عملأ دور می‌شود. به همین دلیل، در طول یک دوره، یک گردباد که قرار بود سواحل اندونزی را تخریب کند، هیچ وقت اتفاق نمی‌ افتد یا ممکن است، گردبادی که اصلاً قرار نبود اتفاق بیفتد، رخ دهد. این پدیده، به عنوان حساسیت بالا به شرایط اولیه نیز شناخته شده‌ است. 

☑ نظریه آشوب دقیقا چیست؟

✔ نظریه آشوب شاخه‌ای از علم ریاضی است که به بررسی سیستم‌های پیچیده‌ای می‌پردازد که در خروجی آنها، با اعمال تغییرات کوچک (و ظاهراً قابل اغماض) تغییرات بزرگی حاصل می‌شود. به بیان دیگر، پدیده‌هایی اتفاقی (Random) که تاکنون دلیلی برای آن‌ها نمی‌یافتیم، به کمک نظریه آشوب، توجیه می‌شوند، نظریه آشوب، بر پایه‌های ریاضی، فیزیک و حتی فلسفه استوار است، هر یک از این علوم، با ابزارهای خود این نظریه را بررسی و اثبات کرده‌اند. نظریه آشوب پدیده جدیدی نیست، قانون علت و معلول در آن پا برجاست، فقط با ابزارهایی متفاوت، علت‌های بسیار بیشتری را برای یک معلول بررسی می‌کند.
اگر فقط ذره‌ای در هر سوی این بازه جابجا شود همه چیز به بی‌نهایت می‌رود! یک بار به هم خوردن بال‌های یک پروانه کافیست تا شما با یک رفتار آشوبگونه روبرو شوید. این رفتار به آرامی به آشوب‌ناکی میل نمی‌کند بلکه سیستم از نقطه‌ای ناگهان به سمت بی‌نهایت می‌رود

#قسمت_اول
#اطلاعات_پایه
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

⏰ فردا یعنی روز شنبه ساعت ۵ و ۴۳ دقیقه و ۲۱ ثانیه؛ تنها وقتی هست که تمام اعداد کنار هم قرار میگیرن و هر 100 سال فقط یکبار اتفاق می‌افتد.

میشه:
۵:۴۳:۲۱ ؛ ۹۸/۷/۶
۹۸۷۶۵۴۳۲۱

💯 حالا هی بگید ریاضیات کجا کاربرد داره....

#زیبایی_ریاضیات
#کاربرد_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

♨️ این مستند نهایت ماجراجویی در تحقیقات علمی است، این برنامه‌ی جذاب کارهای برجسته‌ی گروه کوچکی از ریاضی‌دانان پیشگام را دنبال می‌کند که زمینه‌ی مطالعاتی کاملی را کشف کرده‌اند که انقلابی در تمام شاخه‌های ادراک در جهان ایجاد می‌کند و آن هندسه‌ی فراکتال(برخال) است. این احتمال وجود دارد که شما یکی از آن‌ها را دیده‌اید اما زیاد متوجه آن نشده‌اید. فراکتال‌ها بیشتر به عنوان یک سری از اشکال دایره‌ای شکل شناخته می‌شوند که توسط اشیایی “دم-مانند” و دندانه داری احاطه شده‌اند. در مستند شبکه NOVA با نام “فراکتال‌ها: شکار ابعاد پنهان” محققان یک نگاه ۵۰ دقیقه‌ای بسیار جالب به این موضوع انداخته‌اند. این برنامه برای بینندگان عادی در نظر گرفته شده و به خوبی پیشینه‌ی فراکتال‌ها را توضیح می‌دهد.

❕زیرنویس دارد.❕

#فراکتال
#قسمت_سوم
#مستند_ریاضی
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

‍ ♨️ فرایند رأی‌گیری یکی از اتفاق‌های اجتناب‌ناپذیر در یک جامعه است. اما تا به حال به این موضوع فکر کرده‌اید که آیا یک سیستم رأی‌گیری می‌تواند همیشه خواست اکثریت را به‌درستی نشان دهد؟

💯 در کنار فضای سیاسی و اجتماعی هر رأی‌گیری، اساس هر فرآیند به مبانی ریاضی آن برمی‌گردد. پس بیایید با هم نگاهی به مبانی ریاضی یک سیستم رأی‌گیری بیندازیم و با یک پرسش موضوع را آغاز کنیم. آیا سیستمی ایده‌آل برای رأی‌گیری وجود دارد که بتواند در همه شرایط خواست اکثریت را به‌درستی باز‌گو کند؟

✅حتما وقت بزارید و این مطلب زیبا رو مطالعه کنید.

❗️این مطلب را در وبلاگ گروه ریاضی مطالعه کنید.❗️


#اطلاعات_پایه
#کاربرد_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی



👇آدرس وبلاگ 👇

🌐 mathjsu.mihanblog.com 🌐


@Math_jsu

📙 ماجرای عجیب سگی در شب
✍🏻 نویسنده : #مارک_هادون
🎙 با صدای : #محسن_دین‌محمد
📝 ترجمه : #شیلا_ساسانی‌نیا
📋 قسمت : چهارم

#کتاب_صوتی
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

☑️ اتین بزو (زاده ۳۱ مارس ۱۷۳۰ در نمورس - درگذشته ۲۷ سپتامبر ۱۷۸۳ در باسس لوگس ) ریاضیدان فرانسوی بود. او بیشتر به دلیل قضیه‌ای در نظریه اعداد که به نام خود او قضیه بزو نامیده شده است نامدار است.

✔ قضیه بزو قضیه‌ای قدرتمند برای حلقه‌های جابجایی مجهز به الگوریتم تقسیم است. دو حالت خاص این قضیه، در مورد اعداد طبیعی و چندجمله‌ای‌ها معروف و پرکاربرد است. این قضیه را نخستین بار ریاضیدان فرانسوی اتین بزو در کتابش «نظریه عمومی معادله های جبری» اثبات کرد.

#تقویم_ریاضی
#تاریخ_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی
#گذری_بر_زندگی_دانشمندان

@Math_jsu

✔ پدرش شهردار نمورس بود و برای او هم خواب شغلی دولتی دیده بود. اما درس های لئونارد اویلر بزو را شیفته ریاضیات ساخت و پس از چاپ چند مقاله در آکادمی علوم و نیز در اداره سانسور به کار مشغول شد. در سال ۱۷۶۳ به عنوان ممتحن در نیروی دریایی گماشته شد و در اینجا نخستین کتاب درسی اش به نام درسی در «ریاضیات برای نیروی دریایی» را در ۴ جلد نوشت و پس از آن یک کتاب شش جلدی دیگر به نام «درس کامل ریاضیات برای نیروی دریایی و توپخانه» نوشت چرا که در ۱۷۶۸ به همان سمت در توپخانه منصوب شده بود. هر دو کتاب بنا بر کاربردشان برای خوانندگان با دانش ریاضی پایین نوشته شده بودند. بزو افزون بر نوشتن مقاله های فراوان کتابی با نام «نظریه عمومی معادله های جبری» در پاریس به سال ۱۷۹۹ منتشر کرد که در زمان خودش کتاب بسیار نویی بود و برای نمونه مطالب نویی همچون دترمینان، برآیند ها، نظریه حذف و تابع های متقارن از ریشه های معادلات را بحث میکرد. قضیه بزو نخستین بار در همین کتاب به چاپ رسید. بزو همچنین برای نخستین بار از دترمینان ها در مقاله‌اش «تاریخ آکادمی پادشاهی» در سال ۱۷۶۴ بهره برد. البته این کتاب حالت کلی دترمینان را پوشش نمی‌دهد.

#تقویم_ریاضی
#تاریخ_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی
#گذری_بر_زندگی_دانشمندان

@Math_jsu

☑ سرگرمی های جبر

✔نویسنده: یاکوف ایسیدرویچ پرلمان

#معرفی_کتاب
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

💢 ریشه‌های پیداش مفهوم فشردگی و تاریخچه نظریه فشرده سازی

❗اگر قسمت‌های قبل را فراموش کردید با دنبال کردن هشتگ‌ها قسمت‌های قبلی رو مطالعه کنید.❗

#مقاله
#فشرده‌سازی
#آخرین_قسمت
#احمد_انجیدنی
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

‍ ☑ چرا ریاضیات می‌تواند بهترین زبان ِ کیهان باشد؟

❗️این مطلب را در اینستگرام مطالعه کنید.❗️

#زیبایی_ریاضیات
#کاربرد_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

ادرس 📷 اینستاگرام: 👇👇👇
instagram.com/Math_jsu

🎵 از چیزهای کوچک و کم اهمیت زندگی‌ات لذت ببر؛ چرا که زندگی از این قطعات کوچک تشکیل می‌شود و لذت بردن از این چیزهای کوچک پلی است برای عبور.


#موفق_باشید
#با_هم_بشنویم
#شب_خوش
#زیبایی_ریاضیات
#ریاضی_موسیقی
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

سلام.
توجه
✅ وقت به خیر فایل pdf وExcel برنامه نهایی کلاسی . نیمسال اول۹۹-۱۳۹۸.
دروس رشته های علوم پایه، سرویسی های دانشکده علوم پایه، معارف و عمومی. بعد از تغییرات اندک درسی.

@Math_jsu

💢نشان نخل اکادمیک دولت فرانسه به دکتر سیامک یاسمی، استاد ریاضی دانشگاه تهران و عضو پیوسته فرهنگستان علوم جهان (تواس) اعطا شد.

به گزارش دیده بان علم ایران، این نشان نخستین بار در سال ۱۸۰۸ میلادی توسط ناپلئون به عنوان مدال افتخار به افراد برجسته دانشگاه پاریس اهدا شد و از سال ۱۸۶۶ میلادی به افراد غیر فرانسوی که در گسترش ارتباط علمی بین کشور خود و فرانسه اقدامات اساسی به انجام رسانده بودند نیز اعطا می شود.
سیامک یاسمی رییس دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر پردیس علوم دانشگاه تهران، نخستین ریاضیدان ایرانی عضو دائمی فرهنگستان علوم جهان و از جمله یک درصد نخست دانشمندان جهان در رشته تخصصی خود است.

#خبری

@Math_jsu

با سلام
قابل توجه دوستانی که این ترم معادلات دیفرانسیل با استاد آل هفت تن اخذ کرده‌اند کلاس حل تمرین معادلات دیفرانسیل آقای شهابی در روزهای شنبه و سه‌شنبه از ساعت ۱۲:۱۵ الی ۱۲:۴۵ در کلاس ۲۰ برگزار می‌شود.

#خبری

@Math_jsu

⭕سی پند، سی طریق

☑ پند نهم:‌ طرح مسأله از حل آن بسیار مهم‌تر است.

✔ زمانی ویژگی یک شاگرد خوب این بود که بتواند یک مسأله حل کن قوی باشد اما امروزه با وجود تکنولوژی‌های جدید، حل مسائل محاسباتی به سهولت امکان‌پذیر است. آنچه قبلاً ماشین‌حساب‌ها انجام می‌دادند و استفاده از آن در بدو ورود این تکنولوژی ممنوع تلقی می‌شد، امروزه توسط تکنولوژی‌های هوشمند با توانایی چندین برابر قابل انجام است و مقاومت‌‌های فعلی برای استفاده از آن نیز بتدریج از بین خواهد رفت.

✔ از سوی دیگر برای برطرف کردن مشکلات واقعی زندگی روزمره، نیاز مبرمی به تعریف مسائل ریاضی مبتنی بر مشکلات واقعی وجود دارد. بنابراین توانایی مد نظر در زندگی فعلی، طرح مسأله است و نه حل مسأله. سعی کنید ریاضیاتی را فرا گیرید که باعث افزایش توانایی تجزیه و تحلیل در شما برای طرح مسائل مبتنی بر مشکلات...

#سی_پند
#مجید_میرزاوزیری
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

💢 نظریه آشوب

✔ آیا در طبیعت پدیده‌ای – مثلاً دانه‌های برف یا کریستال‌ها وجود دارد که در قالب ابعاد کلاسیک طبیعت که تا به امروز می‌شناختیم نگنجد؟ پدیده‌هایی مثل دانه برف دارای ویژگی جالبی به نام خود متشابهی هستند به این معنا که شکل کلی شان از قسمت‌هایی تشکیل شده‌است که هر کدام به شدت شبیه به این شکل کلی هستند. ایده اصلی آشوب تعریف رفتار سیستم‌ های مشخصی است که شدیداً به شرایط اولیه‌ شان حساسند. ادوارد لورنتز در دهه ۶۰ میلادی اعلام کرد که معادلات دیفرانسیل می‌توانند خاصیت فوق را داشته باشند. این ویژگی اثر پروانه‌ای نام گرفت.

☑ آشوب از دیدگاه ریاضی به چه معناست؟

✔ یک سیستم جوی ساده را در نظر بگیرید. تابع f(x)=x+2 برای تخمین دمای فردا از روی دمای امروز در دست است. اوربیت یک نقطه تحت یک تابع مجموعه اتفاقاتی است که در اثر تکرار تابع (دینامیک) برای آن نقطه می‌افتد. برای مثال اربیت نقطه ۱ تحت این تابع این است که ۱ ابتدا ۳ سپس ۵ بعد ۷ و … می‌شود. مهم‌ترین گونه اربیت‌ها نقطه ثابت است که هرگز تحت اجرای تابع تغییر نمی‌کند ولی تابع ما چنین نقطه‌ای ندارد. حال f(x) = x²+3 را در نظر بگیرید. این تابع ما را به دنیای آشوب می‌برد. به نظر می‌رسد اربیت های تمام نقاط به بی‌ نهایت میل می‌کنند. باید اشاره شود که نقاط پایانی هر بازه‌ ای روی این تابع ثابتند. با اجرای تابع و ادامه دادن آن می‌بینیم که تمام نقاط داخل بازه به بی‌نهایت میل می‌کنند ولی حدود بازه همچنان متناهی‌اند. این رفتار یک رفتار آشوب گونه است. مثلث سرپینسکی و پوست مار کخ دو فرکتال یا برخال معروف‌اند. در مورد پوست مار کخ جالب اینکه ناحیه متناهی ولی پارامتر نامتناهی دارد. می‌توان سطح خود تشابهی در فرکتال‌ها را با مفهوم جدیدی از بعد که مبتنی بر تعداد کپی‌های مجموعه‌های خودمتشابه در فرکتال و میزان بزرگنمایی هر مجموعه است اندازه‌گیری کرد. به این معنی که بعد فرکتالی یک مجموعه از تقسیم لگاریتم تعداد کپی‌ها به لگاریتم بزرگنمایی به دست می‌آید. این مقدار برای مثلث سرپینسکی ۱٫۵۸۴ و برای پوست مار کخ ۱٫۲۶۱ است.

#قسمت_دوم
#اطلاعات_پایه
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

♨️در مورد رامانوجان

💢 به یاد می‌آورم که یک بار وقتی در پاتنی بیمار بود برای ملاقات وی رفته بودم. من سوار یک تاکسی با شماره ۱۷۲۹ شده بودم و به او گفتم که این شماره به نظرم کمی احمقانه می‌آید و امیدوارم که برام بدشگون نباشد.
او پاسخ داد:"نه، این عدد بسیار جالبی است. این عدد کوچکترین عددی است که به دو شکل مختلف به صورت مجموع دو مکعب قابل بیان است."


"گادفری هاردی"

#سخن_دانشمندان
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

⭕ سی پند، سی طریق

☑ پند دهم: کار سخت ارزش انجام دادن دارد.

✔ ریاضیات سخت است. همه در این مورد صحبت می‌کنند. البته کسی دقیقاً نمی‌داند «سخت» یعنی چه. به هر حال هر کسی درکی از این کلمه دارد. با هر درکی که از مفهوم سختی داشته باشید و به هر میزانی که ریاضی را سخت بدانید می‌توانید احساسی خوب یا بد نسبت به این سختی داشته باشید. بستگی دارد که شما کار سخت را خوب بدانید یا بد.

✔ طبق تعریف ذاتی کلمه سخت، افراد کمی تمایل دارند به کار سخت رو بیاورند. اما توجه به این نکته ضروری است که زندگی راحت در انتظار کسانی است که به انجام کار سخت می‌پردازند. این ممکن است متناقض جلوه کند اما واقعیت امر همین است. اگر می‌خواهید متعلق به کسر کوچک افراد جامعه باشید که اجتماع افراد موفق را تشکیل داده‌اند، لازم است از نوادر افرادی...

#سی_پند
#مجید_میرزاوزیری
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

⭕مقالات فرهنگ و اندیشۀ ریاضی⭕

✅ بزرگان ریاضیات آمریکا از سال ۱۸۹۰ تا ۱۹۵۰


✔ در سال ١٨٩٠ وضعیت ریاضیات آمریکا به کلّی دلسرد کننده بود. تنها دو دانشگاه به معنای واقعی کلمه دارای دورۀ تحصیلات تکمیلی بودند؛ یکی دانشگاه جان هاپکینز و دیگری دانشگاه کلارک.
هر دوی آنها تازه تأسیس بودند؛ دانشگاه هاپکینز در سال ١٨٧۶ و دانشگاه کلارک در سال ١٨٨٩ تأسیس شده بود.
تقریباً در همۀ دانشگاه‌های آمریکا، در قیاس با همتایانشان در اروپا، دروس عرضه شده پیش پا افتاده به
حساب می‌‌آمد، روحیۀ پژوهش تقریباً وجود خارجی نداشت و سطح علمی-آموزشی اعضای هیئت علمی
خیلی پایین بود. آموزش در جاافتاده ترین دانشگاه‌ها و کالج‌های آمریکا، بر پایۀ تعلیم و تربیت قدیمی بود
که در آن نه آموزش علوم، بلکه فن معانی و بیان و زبان‌های لاتین و یونانی جایگاه ویژه‌ای داشت. اما طی تنها ۶٠ سال بعد، یعنی تا سال ١٩۵٠، انقلابی شگرف سیمای ریاضیات آمریکا را به تمامی دگرگون
ساخت. اکنون دیگر برای دانشجویان در آمریکا این امکان مهیا بود تا آموزش پایه ای را در ده‌ها مؤسسۀ درجه یک در حد عالی ببینند و پس از آن، در چندین گروه ریاضی در سطح استانداردهای جهانی، تا درجۀ دکتری ادامۀ تحصیل دهند. سودهی به فعالیت این گروه ها نیز به دست افرادی بود که خود از پژوهشگران
برجستۀ بین المللی بودند.

✔ چنانچه می خواستیم فهرستی از نام آوران سال ١٨٩٠ تهیه کنیم، احتمالا تامس کریگ و فیبی‌ین فرانکلین (که هر دو در آن زمان در جان هاپکینز بودند)، ویلیام استوری (در کلارک)، ویلیام بایرلی (در
هاروارد)، جی. بی. هلستد (در تگزاس) و هیوبرت نیوتن (در یِیل) در آن ظاهر می‌ شدند-شش نفری که نامشان امروزه به ندرت حتی بر سر زبان پژوهشگران تاریخ ریاضی می آید.
بی گمان این فهرست فرضی،
نام های جی. ویلارد گیبز و جورج هیل را نیز در بر می‌گرفت؛ دو نفری که به مراتب عالی در جامعۀ علمی آن روزگار رسیدند لیکن در شمار بازیگران خارج از گود ریاضیات آمریکا بودند. اما نزدیک ِسال ١٩۵٠ اگر می‌خواستیم تصویری فقط از یکی از گروه های ریاضی بگیریم احتمالا آندره وی‌، آنتونی زیگموند، اس. اس. چِرن و ساندرز مکلین را گرداگرد مارشال استون می‌دیدیم. می‌شود زیرِ این عکس نوشت (پنج نادره) در حالی که آن فهرستِ شصت سال پیش را می‌توان(شش مجهور) نام گذاشت.

#مقاله
#قسمت_اول
#جمعه‌های_ریاضی
#مترجم_سعید‌_مقصودی

@Math_jsu