♨️ این مستند نهایت ماجراجویی در تحقیقات علمی است، این برنامه‌ی جذاب کارهای برجسته‌ی گروه کوچکی از ریاضی‌دانان پیشگام را دنبال می‌کند که زمینه‌ی مطالعاتی کاملی را کشف کرده‌اند که انقلابی در تمام شاخه‌های ادراک در جهان ایجاد می‌کند و آن هندسه‌ی فراکتال(برخال) است. این احتمال وجود دارد که شما یکی از آن‌ها را دیده‌اید اما زیاد متوجه آن نشده‌اید. فراکتال‌ها بیشتر به عنوان یک سری از اشکال دایره‌ای شکل شناخته می‌شوند که توسط اشیایی “دم-مانند” و دندانه داری احاطه شده‌اند. در مستند شبکه NOVA با نام “فراکتال‌ها: شکار ابعاد پنهان” محققان یک نگاه ۵۰ دقیقه‌ای بسیار جالب به این موضوع انداخته‌اند. این برنامه برای بینندگان عادی در نظر گرفته شده و به خوبی پیشینه‌ی فراکتال‌ها را توضیح می‌دهد.

❕زیرنویس دارد.❕

#فراکتال
#قسمت_سوم
#مستند_ریاضی
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

‍ ♨️ فرایند رأی‌گیری یکی از اتفاق‌های اجتناب‌ناپذیر در یک جامعه است. اما تا به حال به این موضوع فکر کرده‌اید که آیا یک سیستم رأی‌گیری می‌تواند همیشه خواست اکثریت را به‌درستی نشان دهد؟

💯 در کنار فضای سیاسی و اجتماعی هر رأی‌گیری، اساس هر فرآیند به مبانی ریاضی آن برمی‌گردد. پس بیایید با هم نگاهی به مبانی ریاضی یک سیستم رأی‌گیری بیندازیم و با یک پرسش موضوع را آغاز کنیم. آیا سیستمی ایده‌آل برای رأی‌گیری وجود دارد که بتواند در همه شرایط خواست اکثریت را به‌درستی باز‌گو کند؟

✅حتما وقت بزارید و این مطلب زیبا رو مطالعه کنید.

❗️این مطلب را در وبلاگ گروه ریاضی مطالعه کنید.❗️


#اطلاعات_پایه
#کاربرد_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی



👇آدرس وبلاگ 👇

🌐 mathjsu.mihanblog.com 🌐


@Math_jsu

📙 ماجرای عجیب سگی در شب
✍🏻 نویسنده : #مارک_هادون
🎙 با صدای : #محسن_دین‌محمد
📝 ترجمه : #شیلا_ساسانی‌نیا
📋 قسمت : چهارم

#کتاب_صوتی
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

☑️ اتین بزو (زاده ۳۱ مارس ۱۷۳۰ در نمورس - درگذشته ۲۷ سپتامبر ۱۷۸۳ در باسس لوگس ) ریاضیدان فرانسوی بود. او بیشتر به دلیل قضیه‌ای در نظریه اعداد که به نام خود او قضیه بزو نامیده شده است نامدار است.

✔ قضیه بزو قضیه‌ای قدرتمند برای حلقه‌های جابجایی مجهز به الگوریتم تقسیم است. دو حالت خاص این قضیه، در مورد اعداد طبیعی و چندجمله‌ای‌ها معروف و پرکاربرد است. این قضیه را نخستین بار ریاضیدان فرانسوی اتین بزو در کتابش «نظریه عمومی معادله های جبری» اثبات کرد.

#تقویم_ریاضی
#تاریخ_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی
#گذری_بر_زندگی_دانشمندان

@Math_jsu

✔ پدرش شهردار نمورس بود و برای او هم خواب شغلی دولتی دیده بود. اما درس های لئونارد اویلر بزو را شیفته ریاضیات ساخت و پس از چاپ چند مقاله در آکادمی علوم و نیز در اداره سانسور به کار مشغول شد. در سال ۱۷۶۳ به عنوان ممتحن در نیروی دریایی گماشته شد و در اینجا نخستین کتاب درسی اش به نام درسی در «ریاضیات برای نیروی دریایی» را در ۴ جلد نوشت و پس از آن یک کتاب شش جلدی دیگر به نام «درس کامل ریاضیات برای نیروی دریایی و توپخانه» نوشت چرا که در ۱۷۶۸ به همان سمت در توپخانه منصوب شده بود. هر دو کتاب بنا بر کاربردشان برای خوانندگان با دانش ریاضی پایین نوشته شده بودند. بزو افزون بر نوشتن مقاله های فراوان کتابی با نام «نظریه عمومی معادله های جبری» در پاریس به سال ۱۷۹۹ منتشر کرد که در زمان خودش کتاب بسیار نویی بود و برای نمونه مطالب نویی همچون دترمینان، برآیند ها، نظریه حذف و تابع های متقارن از ریشه های معادلات را بحث میکرد. قضیه بزو نخستین بار در همین کتاب به چاپ رسید. بزو همچنین برای نخستین بار از دترمینان ها در مقاله‌اش «تاریخ آکادمی پادشاهی» در سال ۱۷۶۴ بهره برد. البته این کتاب حالت کلی دترمینان را پوشش نمی‌دهد.

#تقویم_ریاضی
#تاریخ_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی
#گذری_بر_زندگی_دانشمندان

@Math_jsu

☑ سرگرمی های جبر

✔نویسنده: یاکوف ایسیدرویچ پرلمان

#معرفی_کتاب
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

💢 ریشه‌های پیداش مفهوم فشردگی و تاریخچه نظریه فشرده سازی

❗اگر قسمت‌های قبل را فراموش کردید با دنبال کردن هشتگ‌ها قسمت‌های قبلی رو مطالعه کنید.❗

#مقاله
#فشرده‌سازی
#آخرین_قسمت
#احمد_انجیدنی
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

‍ ☑ چرا ریاضیات می‌تواند بهترین زبان ِ کیهان باشد؟

❗️این مطلب را در اینستگرام مطالعه کنید.❗️

#زیبایی_ریاضیات
#کاربرد_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

ادرس 📷 اینستاگرام: 👇👇👇
instagram.com/Math_jsu

🎵 از چیزهای کوچک و کم اهمیت زندگی‌ات لذت ببر؛ چرا که زندگی از این قطعات کوچک تشکیل می‌شود و لذت بردن از این چیزهای کوچک پلی است برای عبور.


#موفق_باشید
#با_هم_بشنویم
#شب_خوش
#زیبایی_ریاضیات
#ریاضی_موسیقی
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

سلام.
توجه
✅ وقت به خیر فایل pdf وExcel برنامه نهایی کلاسی . نیمسال اول۹۹-۱۳۹۸.
دروس رشته های علوم پایه، سرویسی های دانشکده علوم پایه، معارف و عمومی. بعد از تغییرات اندک درسی.

@Math_jsu

💢نشان نخل اکادمیک دولت فرانسه به دکتر سیامک یاسمی، استاد ریاضی دانشگاه تهران و عضو پیوسته فرهنگستان علوم جهان (تواس) اعطا شد.

به گزارش دیده بان علم ایران، این نشان نخستین بار در سال ۱۸۰۸ میلادی توسط ناپلئون به عنوان مدال افتخار به افراد برجسته دانشگاه پاریس اهدا شد و از سال ۱۸۶۶ میلادی به افراد غیر فرانسوی که در گسترش ارتباط علمی بین کشور خود و فرانسه اقدامات اساسی به انجام رسانده بودند نیز اعطا می شود.
سیامک یاسمی رییس دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر پردیس علوم دانشگاه تهران، نخستین ریاضیدان ایرانی عضو دائمی فرهنگستان علوم جهان و از جمله یک درصد نخست دانشمندان جهان در رشته تخصصی خود است.

#خبری

@Math_jsu

با سلام
قابل توجه دوستانی که این ترم معادلات دیفرانسیل با استاد آل هفت تن اخذ کرده‌اند کلاس حل تمرین معادلات دیفرانسیل آقای شهابی در روزهای شنبه و سه‌شنبه از ساعت ۱۲:۱۵ الی ۱۲:۴۵ در کلاس ۲۰ برگزار می‌شود.

#خبری

@Math_jsu

⭕سی پند، سی طریق

☑ پند نهم:‌ طرح مسأله از حل آن بسیار مهم‌تر است.

✔ زمانی ویژگی یک شاگرد خوب این بود که بتواند یک مسأله حل کن قوی باشد اما امروزه با وجود تکنولوژی‌های جدید، حل مسائل محاسباتی به سهولت امکان‌پذیر است. آنچه قبلاً ماشین‌حساب‌ها انجام می‌دادند و استفاده از آن در بدو ورود این تکنولوژی ممنوع تلقی می‌شد، امروزه توسط تکنولوژی‌های هوشمند با توانایی چندین برابر قابل انجام است و مقاومت‌‌های فعلی برای استفاده از آن نیز بتدریج از بین خواهد رفت.

✔ از سوی دیگر برای برطرف کردن مشکلات واقعی زندگی روزمره، نیاز مبرمی به تعریف مسائل ریاضی مبتنی بر مشکلات واقعی وجود دارد. بنابراین توانایی مد نظر در زندگی فعلی، طرح مسأله است و نه حل مسأله. سعی کنید ریاضیاتی را فرا گیرید که باعث افزایش توانایی تجزیه و تحلیل در شما برای طرح مسائل مبتنی بر مشکلات...

#سی_پند
#مجید_میرزاوزیری
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

💢 نظریه آشوب

✔ آیا در طبیعت پدیده‌ای – مثلاً دانه‌های برف یا کریستال‌ها وجود دارد که در قالب ابعاد کلاسیک طبیعت که تا به امروز می‌شناختیم نگنجد؟ پدیده‌هایی مثل دانه برف دارای ویژگی جالبی به نام خود متشابهی هستند به این معنا که شکل کلی شان از قسمت‌هایی تشکیل شده‌است که هر کدام به شدت شبیه به این شکل کلی هستند. ایده اصلی آشوب تعریف رفتار سیستم‌ های مشخصی است که شدیداً به شرایط اولیه‌ شان حساسند. ادوارد لورنتز در دهه ۶۰ میلادی اعلام کرد که معادلات دیفرانسیل می‌توانند خاصیت فوق را داشته باشند. این ویژگی اثر پروانه‌ای نام گرفت.

☑ آشوب از دیدگاه ریاضی به چه معناست؟

✔ یک سیستم جوی ساده را در نظر بگیرید. تابع f(x)=x+2 برای تخمین دمای فردا از روی دمای امروز در دست است. اوربیت یک نقطه تحت یک تابع مجموعه اتفاقاتی است که در اثر تکرار تابع (دینامیک) برای آن نقطه می‌افتد. برای مثال اربیت نقطه ۱ تحت این تابع این است که ۱ ابتدا ۳ سپس ۵ بعد ۷ و … می‌شود. مهم‌ترین گونه اربیت‌ها نقطه ثابت است که هرگز تحت اجرای تابع تغییر نمی‌کند ولی تابع ما چنین نقطه‌ای ندارد. حال f(x) = x²+3 را در نظر بگیرید. این تابع ما را به دنیای آشوب می‌برد. به نظر می‌رسد اربیت های تمام نقاط به بی‌ نهایت میل می‌کنند. باید اشاره شود که نقاط پایانی هر بازه‌ ای روی این تابع ثابتند. با اجرای تابع و ادامه دادن آن می‌بینیم که تمام نقاط داخل بازه به بی‌نهایت میل می‌کنند ولی حدود بازه همچنان متناهی‌اند. این رفتار یک رفتار آشوب گونه است. مثلث سرپینسکی و پوست مار کخ دو فرکتال یا برخال معروف‌اند. در مورد پوست مار کخ جالب اینکه ناحیه متناهی ولی پارامتر نامتناهی دارد. می‌توان سطح خود تشابهی در فرکتال‌ها را با مفهوم جدیدی از بعد که مبتنی بر تعداد کپی‌های مجموعه‌های خودمتشابه در فرکتال و میزان بزرگنمایی هر مجموعه است اندازه‌گیری کرد. به این معنی که بعد فرکتالی یک مجموعه از تقسیم لگاریتم تعداد کپی‌ها به لگاریتم بزرگنمایی به دست می‌آید. این مقدار برای مثلث سرپینسکی ۱٫۵۸۴ و برای پوست مار کخ ۱٫۲۶۱ است.

#قسمت_دوم
#اطلاعات_پایه
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

♨️در مورد رامانوجان

💢 به یاد می‌آورم که یک بار وقتی در پاتنی بیمار بود برای ملاقات وی رفته بودم. من سوار یک تاکسی با شماره ۱۷۲۹ شده بودم و به او گفتم که این شماره به نظرم کمی احمقانه می‌آید و امیدوارم که برام بدشگون نباشد.
او پاسخ داد:"نه، این عدد بسیار جالبی است. این عدد کوچکترین عددی است که به دو شکل مختلف به صورت مجموع دو مکعب قابل بیان است."


"گادفری هاردی"

#سخن_دانشمندان
#زیبایی_ریاضیات

@Math_jsu

⭕ سی پند، سی طریق

☑ پند دهم: کار سخت ارزش انجام دادن دارد.

✔ ریاضیات سخت است. همه در این مورد صحبت می‌کنند. البته کسی دقیقاً نمی‌داند «سخت» یعنی چه. به هر حال هر کسی درکی از این کلمه دارد. با هر درکی که از مفهوم سختی داشته باشید و به هر میزانی که ریاضی را سخت بدانید می‌توانید احساسی خوب یا بد نسبت به این سختی داشته باشید. بستگی دارد که شما کار سخت را خوب بدانید یا بد.

✔ طبق تعریف ذاتی کلمه سخت، افراد کمی تمایل دارند به کار سخت رو بیاورند. اما توجه به این نکته ضروری است که زندگی راحت در انتظار کسانی است که به انجام کار سخت می‌پردازند. این ممکن است متناقض جلوه کند اما واقعیت امر همین است. اگر می‌خواهید متعلق به کسر کوچک افراد جامعه باشید که اجتماع افراد موفق را تشکیل داده‌اند، لازم است از نوادر افرادی...

#سی_پند
#مجید_میرزاوزیری
#زیبایی_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

⭕مقالات فرهنگ و اندیشۀ ریاضی⭕

✅ بزرگان ریاضیات آمریکا از سال ۱۸۹۰ تا ۱۹۵۰


✔ در سال ١٨٩٠ وضعیت ریاضیات آمریکا به کلّی دلسرد کننده بود. تنها دو دانشگاه به معنای واقعی کلمه دارای دورۀ تحصیلات تکمیلی بودند؛ یکی دانشگاه جان هاپکینز و دیگری دانشگاه کلارک.
هر دوی آنها تازه تأسیس بودند؛ دانشگاه هاپکینز در سال ١٨٧۶ و دانشگاه کلارک در سال ١٨٨٩ تأسیس شده بود.
تقریباً در همۀ دانشگاه‌های آمریکا، در قیاس با همتایانشان در اروپا، دروس عرضه شده پیش پا افتاده به
حساب می‌‌آمد، روحیۀ پژوهش تقریباً وجود خارجی نداشت و سطح علمی-آموزشی اعضای هیئت علمی
خیلی پایین بود. آموزش در جاافتاده ترین دانشگاه‌ها و کالج‌های آمریکا، بر پایۀ تعلیم و تربیت قدیمی بود
که در آن نه آموزش علوم، بلکه فن معانی و بیان و زبان‌های لاتین و یونانی جایگاه ویژه‌ای داشت. اما طی تنها ۶٠ سال بعد، یعنی تا سال ١٩۵٠، انقلابی شگرف سیمای ریاضیات آمریکا را به تمامی دگرگون
ساخت. اکنون دیگر برای دانشجویان در آمریکا این امکان مهیا بود تا آموزش پایه ای را در ده‌ها مؤسسۀ درجه یک در حد عالی ببینند و پس از آن، در چندین گروه ریاضی در سطح استانداردهای جهانی، تا درجۀ دکتری ادامۀ تحصیل دهند. سودهی به فعالیت این گروه ها نیز به دست افرادی بود که خود از پژوهشگران
برجستۀ بین المللی بودند.

✔ چنانچه می خواستیم فهرستی از نام آوران سال ١٨٩٠ تهیه کنیم، احتمالا تامس کریگ و فیبی‌ین فرانکلین (که هر دو در آن زمان در جان هاپکینز بودند)، ویلیام استوری (در کلارک)، ویلیام بایرلی (در
هاروارد)، جی. بی. هلستد (در تگزاس) و هیوبرت نیوتن (در یِیل) در آن ظاهر می‌ شدند-شش نفری که نامشان امروزه به ندرت حتی بر سر زبان پژوهشگران تاریخ ریاضی می آید.
بی گمان این فهرست فرضی،
نام های جی. ویلارد گیبز و جورج هیل را نیز در بر می‌گرفت؛ دو نفری که به مراتب عالی در جامعۀ علمی آن روزگار رسیدند لیکن در شمار بازیگران خارج از گود ریاضیات آمریکا بودند. اما نزدیک ِسال ١٩۵٠ اگر می‌خواستیم تصویری فقط از یکی از گروه های ریاضی بگیریم احتمالا آندره وی‌، آنتونی زیگموند، اس. اس. چِرن و ساندرز مکلین را گرداگرد مارشال استون می‌دیدیم. می‌شود زیرِ این عکس نوشت (پنج نادره) در حالی که آن فهرستِ شصت سال پیش را می‌توان(شش مجهور) نام گذاشت.

#مقاله
#قسمت_اول
#جمعه‌های_ریاضی
#مترجم_سعید‌_مقصودی

@Math_jsu

💢 چارلز بابیج (Charles Babbage) (یا بـَبـِج) ( متولد۲۶ دسامبر ۱۷۹۱ - مرگ ۱۸ اکتبر ۱۸۷۱ (۷۹ سال)) یک فیلسوف تحلیلگر و ریاضیدان انگلیسی و نخستین کسی بود که ایده یک ماشین محاسبه‌گر برنامه‌پذیر را ارائه داد.

#تقویم_ریاضی
#تاریخ_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu

♨️ وی در سال ۱۸۲۰ طراحی ماشین محاسبه گر خود را آغاز نمود؛ ماشینی که بعدها به نام ماشین تفاضلی معروف شد. بابیج ایده و وقت بسیار زیادی را صرف کرد تا بتواند ماشین محاسبه گر مکانیکی را طراحی کند که اولاً: بتواند به صحت نتایج اعلام شده به وسیله او اطمینان داشت و دوم: این که زمان طولانی را که صرف محاسبات پیچیده و طولانی می‌شد را کاهش دهد. وی برای این کار طرح‌هایی مبتنی بر ساختارهای مکانیکی متنوع طراحی و با ارائه آن به دولت وقت انگلستان آنها را راضی کرد تا روی ساخت این ابزار مهم سرمایه‌گذاری کنند. نتیجه مذاکرات وی با دولت ۱۷ هزار پوند حمایت مالی بود که از طرح او به عمل آمد. با این کمک مالی و همین طور استفاده از مجموعه‌ای از مهندسان و صنعتگران، وی زمانی طولانی را صرف ساخت ابزارهای لازم برای بدنه نهایی ماشین تفاضلی خود کرد اما برخلاف انتظار، وی به نتیجه جالبی نرسید و حتی نتوانست نمونه کاملی از ماشین خود را ارائه کند. بخش‌هایی از ساز و کارهای ناتمام ساخت او در موزه دانش لندن به نمایش درآمده است.

✅ در سال ۱۹۹۱ بر پایه طرح‌های اصلی بابیج یک دستگاه تفاضلی
 (Difference engine)
ساخته شد که بخوبی کار می‌کرد. این امر نشان داد که دستگاه بابیج در صورتی‌ که کامل می‌شد می‌توانست بخوبی کار کند. وی همان سال‌ها روی طرح ماشین پیچیده‌تری هم کار می‌کرد که نام ماشین تحلیلی بر آن گذشته بود.

✅ شاید یکی از عواملی که به بابیج اجازه نداد تا طرح ماشین تفاضلی خود را نهایی کند، کار هم‌زمان روی ۲ طرح بسیار زمان‌گیر بود اما بدون توجه به نتیجه کار طرح و ایده ماشین تحلیلی، درهای جدیدی به روی چشم انداز آیندهٔ دنیای رایانه گشود. بابیج برای این که ابزار تحلیل گرش بتواند چیزی فراتر از یک ماشین حساب مکانیکی باشد مجبور شد برخی ایده‌ها را وارد سیستم طراحی خود کند که سال‌ها بعد به عنوان سنگ بنای محاسبات رایانه‌های جدیدتر به حساب آمدند. از جمله این موارد می‌توان به کارت‌های پانچ شده در این دستگاه اشاره کرد. بابیج پیشنهاد کرده بود که در این ابزار از دو گونه کارت سوراخ دار یا پانچ شده استفاده شود. با کمک یک دسته از این کارتها (که به عنوان ورودی سیستم عمل می‌کردند) اعدای که باید محاسبات روی آن انجام می‌گرفت به دستگاه داده می‌شد و با کمک کارت‌های دوم نوع عملیاتی که باید روی اعداد به انجام برسد مشخص می‌شد. بدین ترتیب ماشین با گرفتن فرمان از این ورودی‌های خاص و با کمک ابزارهایی مکانیکی به تحلیل داده‌ها و اعلام نتیجه نهایی می‌پرداخت. حتی امروز هم بسیاری از محققان مطمئن نیستند که با استفاده از فناوری رایج در زمان بابیج واقعهٔ ساخت این ابزار امکان‌پذیر بوده است یا نه، اما مهم‌تر از ساخت این ابزار توسط وی ایده آن بود. در نسل بعدی ماشین‌های محاسب، کارت‌های پانچ شدهٔ بابیج به عنوان یکی از ورودی‌های اصلی شناخته می‌شد و حتی تا همین اواخر و پیش از آن که کاربرد کامپیوترهای خانگی همه گیر شود، از این ابزار به عنوان یک ورودی استاندارد استفاده می‌شد. کار عظیم بابیج اگر چه هیچگاه در طول زندگی وی از حد طرح و ایده اولیه خارج نشد و او هم هیچگاه نتوانست نتیجه کار ماشین محاسبه گر خود را ببیند، اما توانست امکانپذیر بودن برخی گزینه‌های به‌نظر نا ممکن را اثبات کند. گام بابیج نسبت به طرح و ابزاری که پاسکال در سال ۱۶۴۲ در پاریس ساخته بود فراتر بود.

✅ رایانه بر اساس موتور تجزیه و تحلیل (آنالیتیکال) چارلز بابیج
Charles Babbage
پایه ریزی شده است. این ایده در قرن هجدهم شکل گرفت، در دههٔ ۱۹۴۰ به بهره‌برداری رسید و تا دههٔ ۱۹۸۰ استفادهٔ رایانه فراگیر شد. این پیشرفت با تغییر موضع از پردازش دسته‌ای به پردازش تعاملی و معرفی اینترنت هم‌زمان گردید.

#تقویم_ریاضی
#تاریخ_ریاضیات
#جمعه‌های_ریاضی

@Math_jsu