با سلام
خیلی از دوستان درخواست داده بودند که برنامه ترم بعد رو بزارید، ما هم با کسب اجازه از مدیر گروه محترم و لطفی که ایشون داشتند این برنامه رو درفایل زیر برای دوستان اماده کردیم.👇👇👇
موفق باشید
@Math_jsu

🔶 پارادوکس چرخ ارسطو
دو چرخ با شعاع های متفاوت ولی هم محور داریم. اگر چرخ بزرگتر را روی سطحی بغلتانیم چرخ کوچکتر نیز همراه آن خواهد چرخید. و بلعکس اگر چرخ کوچکتر را روی میله ای که موازی با سطح است بغلتانیم چرخ بزرگتر نیز خواهد چرخید.
اگر چرخ بزرگتر یک دور کامل بزند چرخ کوچکتر نیز دقیقا یک دور خواهد زد. و بلعکس اگر چرخ کوچکتر یک دور کامل بزند چرخ بزرگتر نیز یک دور خواهد زد. همان طور که می بینید از روی شکل زیر نیز این موضوع کاملا مشخص است.
حال اگر شما مسیر حرکت دو چرخ را بر روی یک صفحه رسم کنید دو خط موازی به یک اندازه خواهید داشت. یعنی دو دایره با شعاع های متفاوت هم محیط هستند. در صورتی که می دانیم دو چرخ با شعاع های متفاوت دارای محیط های نابرابری هستند.
پس چگونه ممکن است دو دایره با محیط های نابرابر مسافت های برابری را طی کنند؟
این پارادوکس که به "پارادوکس چرخ ارسطو" معروف است. ۳۲۰ سال قبل از میلاد در کتابی یونانی شرح داده شده است. و قرن ها ذهن ریاضی دانان دنیا را به خود معطوف کرده است.
@Math_jsu

پارادوکس چرخ ارسطو👆👆
@Math_jsu

✔️جواهری بنام مریم؛ برایش دعا کنید | یادداشت محمدعلی نجفی برای مریم‌میرزاخانی

▪️درخبرها آمده است که خانم مریم میرزاخانی–بانوی افتخارآفرین ایران و یکی از از برجسته ترین ریاضیدانان حال حاضر دنیا – از نظر جسمی شرایط وخیمی دارد و متاسفانه بیماری سرطان وی که از مدتها قبل بر وجود نازنینش مستولی و تا حدی کنترل شده بود، بخش دیگری از بدن وی را فراگرفته است.

▪️سال 1373- زمانیکه مسوولیت وزارت آموزش و پرورش را داشتم- مریم به همراه دختر خانمی دیگر (خانم رویا بهشتی) اولین دانش آموزان سال سوم دبیرستان بودند که قبل از ورود به دوره پیش دانشگاهی به عضویت تیم المپیاد ریاضی دانش آموزی کشور انتخاب و به مسابقات بین المللی اعزام شدند.

▪️با توجه به سن کم این دو و اینکه هنوز سال سوم را هم تمام نکرده بودند، انتظار زیادی از آنها نداشتیم، ولی در کمال شگفتی، هر دو در المپیاد جهانی مدال طلا گرفتند و عملکرد تیم ایران موجب حیرت همه شرکت کنندگان گردید و مریم در میان دانش آموزان دختر شرکت کننده در المپیاد، رتبه اول را کسب کرد.

▪️از آنجا مریم به عنوان دارنده استعدادی درخشان در حد نبوغ شناسایی شد و در سال بعد هم با کسب نمره کامل المپیاد، نه تنها مدال طلای خود را تکرار کرد، که در میان کل شرکت کنندگان نفر اول شناخته شد.مریم برای ادامه تحصیل دانشکده ریاضی دانشگاه شریف را برگزید و خوشبختانه من هم از نزدیک در جریان موفقیت های درخشان و پیشرفتهای وی قرار داشتم.

▪️بعد از گذراندن دوره کارشناسی به دانشگاه هاروارد رفت و پس از اخذ مدرک دکتری با درجه عالی، به عنوان استاد دانشگاه معروف پرینستون مشغول به کار شد و نوآوریهای ذهنی و خلاقیت های خیره کننده وی منجر به کسب جوایز و افتخارات متعدد علمی و نهایتا به اهداء مدال فیلدز – بزرگترین و معتبرترین جایزه ریاضی دنیا که به نوعی نوبل ریاضی شناخته می شود- به او شد.

▪️مریم را می توان در عالم ریاضی با بزرگترین ریاضیدانان دنیا مانند امی نوتر مقایسه کرد و بدون شک آثار او در ریاضیات تا سالهای متمادی مورد استفاده و بحث مجامع علمی ریاضی دنیا قرار خواهد داشت.اما آنچه مرا در طول این سالها پیش از پیش از نبوغ ریاضی مریم تحت تاثیر قرار داده است، سجایای اخلاقی و بخصوص سادگی و تواضع علمی و سایر خلقیات نیکوی اوست که از وی یک انسان به تمام معنی ساخته است.

▪️مریم واقعا یک جواهر است و نه تنها برای زن ایرانی که برای همه بانوان جهان می تواند الگوی فروتنی و انسان دوستی در کنار توانمندی علمی و ذهنی باشد. وی به کشورش ایران عشق می ورزید و در طول سالهای اقامتش در آمریکا بارها به ایران سفر کرد و ریاضیدانان ایرانی را از نتیجه تحقیقات خود بهره مند ساخت.

▪️اندوه بزرگی است اگر دنیای ریاضیات و جامعه علمی ایران، به این زودیها مریم عزیز را از دست بدهد. هنوز ناشناخته های ریاضی زیادی است که ممکن است با خلاقیت های او شناخته شوند و نبوغ مریم می تواند برای سالیان دراز پیشرفت های بزرگی را در علم ریاضی محقق سازد و لذا جا دارد که از همه هموطنان درخواست کنم که برای بازگشت سلامتی به وجود عزیز او دعا کنند.
@Math_jsu

🔴 آخرين اخبار درباره ي وضعيت مريم ميرزاخاني

🔻پدر و مادر مريم ميرزاخاني روز دوشنبه تهران را به مقصد ايالات متحده ترك كردند تا بتوانند به دختر و خانواده ي مريم ملحق شوند و از آنان مراقبت كنند

🔻به گفته ي يكي از بستگان ميرزاخاني ، وي در حال حاضر در بيمارستاني در ايالات متحده تحت درمان قرار گرفته است .
🔻متاسفانه برخي آزمايشات ، گسترش سرطان به مغز استخوان وي را تاييد كرده است .
@Math_jsu

مریم میرزاخانی نابغه‌ی ریاضی ایران و جهان، عضو آکادمی ملی علوم آمریکا و استاد دانشگاه استنفورد کالیفرنیا به دلیل بیماری سرطان در آمریکا فوت کرد.

عرض تسلیت به همه مردم ایران و ریاضیدانان جهان

⚫️ مریم میرزاخانی، نابغه ریاضی دنیا در گذشت .
◀️مریم میرزاخانی متولد ۱۳ اردیبهشت ۱۳۵۶ در تهران ، استاد دانشگاه استنفورد، در سال‌های ۱۳۷۳ و ۱۳۷۴ (سال سوم و چهارم دبیرستان) از دبیرستان فرزانگان تهران موفق به کسب مدال طلای المپیاد ریاضی کشوری شد و بعد از آن در سال ۱۹۹۴ در المپیاد جهانی ریاضی هنگ کنگ با ۴۱ امتیاز از ۴۲ امتیاز مدال طلای جهانی گرفت. سال بعد یعنی ۱۹۹۵ در المپیاد جهانی ریاضی کانادا با ۴۲ امتیاز از ۴۲، رتبهٔ اول طلای جهانی را به دست آورد.
◀️ میرزاخانی، نخستین دختر ایرانی بود که به تیم المپیاد ریاضی ایران راه پیدا کرد، نخستین دختری که برای ایران در ریاضیات طلا گرفت... نخستین کسی که در المپیاد ریاضی دو مدال طلا را پشت سر هم به گردن آویخت. نخستین ایرانی بود که در المپیاد ریاضی امتیاز کامل (۴۲) کسب کرد .
خانم میرزاخانی، نابغه ایرانی یکی از ده ذهن جوان برگزیده سال ۲۰۰۵ و ذهن برتر ریاضیات در جهان بود..
او نخستین زن و نخستین ایرانی برنده جایزه فیلدز، برترین جایزه ریاضی جهان بود...


◀️میرزاخانی دوره کارشناسی ریاضی در دانشگاه صنعتی شریف آغاز کرد. او با دریافت بورسیه از طرف دانشگاه هاروارد به آنجا رفت و دورهٔ دکتری خود را در دانشگاه هاروارد پشت سرگذاشت.

◀️در اسفندماه ۱۳۷۶ اتوبوس حامل دانشجویان ریاضی شرکت‌کننده در بیست و دومین دوره مسابقات ریاضی دانشجویی که از اهواز راهی تهران بود (مسابقات ریاضی دانشجویی) به دره سقوط کرد و طی آن شش تن از دانشجوی نخبه ریاضی دانشگاه صنعتی شریف که اغلب از برگزیدگان المپیادهای ملی و بین‌المللی ریاضی بودند جان باختند و مریم میرزاخانی از جمله دانش‌آموزان بازماندگان این سانحه بود.
◀️دکتر مریم میرزاخانی ، استاد ریاضیات دانشگاه استنفورد نخستین بانوی ریاضی‌دان تاریخ لقب گرفت که توانسته مدال فیلدز، معتبرترین جایزه دنیای ریاضیات را از آن خود کند.
⚫️امروز ۲۴ تیر به علت سرطان استخوان در آمریکا درگذشت .
@Math_jsu

خداحافظ نابغه . . .
درگذشت نابغه ریاضی ، اولین زن برنده فیلدز مدال ، مریم میرزاخانی را به تمامی دوستداران ریاضی تسلیت میگوییم
@Math_jsu

✅ دومین مدرسه تابستانی ریاضیات در دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایه زنجان
ویژه دانشجویان کارشناسی

🔺اطلاعات بیشتر و ثبت نام در عکس.
@Math_jsu

⬇️ ⬇️
‍ 🔻 آیا ریاضیات صرفا ابزاری ساخته ذهن است ؟

تا قبل از تخصصی شدن رشته ها تفاوت چندانی بین ریاضیدان و فیزیکدان نبود .
دانشمندان باهوش خودشان ریاضیات مورد نیاز خود برای توسعه نظریاتشان را تولید میکردند.
مثلا نیوتون که حساب دیفرانسیل را برای توسعه نظریه اش به وجود آورد.
ولی با گذشت زمان ریاضیات یک رشته مجزا شد و ریاضی دانان بدون توجه به اینکه کارشان کاربردی در علوم دارد شروع به توسعه ریاضیات کردند.

🔹با کمال تعجب بعدها با تولد نظریات جدید در فیزیک ، فیزيکدانان متوجه شده اند که ریاضیات مورد نیازشان خیلی پیش تر ایجاد شده است.
چند مورد از این ها را ذکر میکنیم:

۱.وقتی اینیشتین شروع به تعمیم نسبیت خاص به نسبيت عام کرد ،متوجه شد که هندسه اقلیدسی قدیمی جواب نمیدهد.
از خوش اقبالی او پیش تر ، ریاضیدان آلمانی ، برنهارد ریمان، روی شکلی از هندسه غیر اقلیدسی( به نام هندسه ریمانی) کار کرده بود. ریاضیاتی که اینیشتین به آن نیاز داشت ، نیم قرن قبل از آن ، به عنوان تمرین هوش ، بدون تصور هیچ کاربردی خلق شده بود.

۲.هایزنبرگ در توسعه نظریه کوانتمی اش به ماتریس ها رسید او برای توصیف رفتار ذره از ماتریس ها استفاده کرد که به مکانیک ماتریسی معروف بود
قبل از او ماتریس ها توسط ریاضی دانان کشف شده بود.

۳.در فیزیک ذرات معادله ای را گابریل ونزیانو برای توضیح پراکندگی ذرات به کار برد ، همان تابع بتای اویلر بود که در دهه ۱۷۰۰ کشف شده بود.

۴.وقتی نظریه پردازان ریسمان در تلاش بودند عدد مناسب برای بعد فضا را تعیین کنند ، به گونه ای که نظریه شان پایدار و سازگار باشد. کلید حل این مسئله از ژورنال های نابغه هندی ، سرینیوا رامانوجان ، بیرون آمد. ریاضیات ویژه این حالت ، تابعی بود که تابع رامانوجان نامیده میشد.

🔺 چه طور ممکن است ابزاری که ساخته ذهن است بعدا کاربرد عملی پیدا کند؟!
@Math_jsu

سال ها پيش در يكي از كلاس هاي رياضيات مدارس آلمان آموزگار براي اينكه مدتي بچه ها را سرگرم كند و به كارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از يك تا صد را حساب كنند. پس از چند دقيقه يكي از شاگردان كلاس گفت: مجموع اين اعداد را پيدا كرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ مي شود. با شنيدن اين عدد معلم با حيرت فراوان او را به پاي تخته برد تا روش محاسبه خود را توضيح دهد. به نظر شما اين شاگرد باهوش كه بعدها يكي از بزرگ ترين و معروف ترين رياضيدانان دنيا شد، چه روشي را به كار بست؟ او اعداد يك تا صد را به رديف پشت سرهم نوشت، سپس بار ديگر همين اعداد را بالعكس، اين بار از صدتا يك، درست در رديف زيرين اعداد قبلي نوشت(مانند گیف در پست بعدی). طوري كه هر عدد زير عدد رديف بالاتر قرار گرفت. وي مشاهده كرد كه مجموع هر كدام از ستون هاي به وجود آمده ۱۰۱ است. سپس نتيجه گرفت كه صد تا عدد ۱۰۱ داريم كه حاصل مجموع آنها مي شود ۱۰۱۰۰=۱۰۱*۱۰۰. پس از آن تنها كافي بود كه اين مجموع به دست آمده نصف شود يعني:
۵۰۵۰=۲/۱۰۱۰۰

شايد «شارل فردريك گاوس» شاگرد با ذكاوت كلاس كه اين روش جالب را به كاربرد، آن هنگام نمي دانست، روش بسيار كارا و مفيدي را براي جمع بستن رشته اي از اعداد ارائه داده است كه تا ساليان سال مورد استفاده رياضيدانان خواهد بود.
@Math_jsu

روش گاوس برای جمع اعداد متوالی 1 تا n.
@Math_jsu

منابع و ضرایب کنکور کارشناسی ارشد ریاضی سال ٩٧ به صورت بالا تغییر یافت.
@Math_jsu

🔦پارادوكس اويلر:

S= 1-2+3-4....
یک سری از اعداد طبیعی متوالی است که متناوباً تفریق و جمع می‌شوند. و از آن جا كه مجموعه اعداد طبيعي نسبت به جمع بسته است بايد S عددي طبيعي باشد اما اويلر در قرن ١٨ اثبات زير را ارائه داد و ثابت كرد كه : S=1/4!!!

اثبات:
1)4S=(1-2+3-4...)+(1-2+3-4...)+(1-2+3-4...)+(1-2+3-4...)

2) 4S= (1-2+3-4...)+1+(-2+3-4...)+1+(-2+3-4...)+(1-2)+(3-4...)

3) 4S=1 + (1-2+3-4...) + (-2+3-4+5...)+(-2+3-4+5...)+(3-4+5-6...)

4) 4S = 1+ (1-2-2+3) +(-2+3+3-4)+(3-4-4+5)+(-4+5+5-6)+...

5) 4S=1+ (0+0+0+...)
S=1/4 !!!!!!
(توجه داشته باشيد كه در مرحله ي 4 اعداد اول هر پرانتز در مرحله ي قبل باهم جمع شده و اعداد دوم هر پرانتز در مرحله ي قبل باهم جمع شده و به همين ترتيب ادامه يافته است)
@Math_jsu

دانشگاه تهران خبر درگذشت پروفسور لطفی‌زاده را تکذیب کرد
@bbcpersian

🔶 مسئله های باز

در ریاضیات به مسائلی که تاکنون اثبات یا رد نشده‌اند، «مسئله‌های باز» گفته می‌شود. اغلب این مسائل در سطوح بالای ریاضی مطرح می‌شوند و دارای ظاهری مشکل هستند، مانند مسائل هزاره که حل هرکدام از آن‌ها یک میلیون دلار به جیب شما سرازیر می‌کند. اما شاید اهمیت حل آن‌ها بیشتر از جایزه‌‌ باشد، همان‌طور که گریگوری پرلمان وقتی در سال ۲۰۰۶ یکی از مسائل هزاره را حل کرد، یک میلیون دلار را نپذیرفت. او گفت «من همه‌ی آنچه را که می‌خواهم، در اختیار دارم. من می‌توانم هستی را کنترل کنم. پس به من بگویید چرا باید دنبال یک میلیون دلار باشم؟».

بعضی از این مسائل بسیار پیچیده اند، اما بعضی با وجود ظاهر ساده و قابل فهم، حل‌نشده باقی مانده‌اند. یکی از چنین مسائلی، حدس کولاتز است:
یک عدد طبیعی انتخاب کنید. اگر زوج بود آن را بر ۲ تقسیم کنید و اگر فرد بود آن را ۳ برابر کنید و با ۱ جمع ببندید. برای عدد جدید به‌دست‌آمده نیز همین فرایند را تکرار کنید. اگر این کار را ادامه دهید، در نهایت به عدد ۱ خواهید رسید.
به‌عنوان مثال:
۷→۲۲→۱۱→۳۴→۱۷→۵۲→۲۶→۱۳→۴۰→۲۰→۱۰→۵→۱۶→۸→۴→۲→۱
این موضوع در سال ۱۹۳۷ توسط لوتار کولاتز مطرح شد و کماکان بعد از گذشت چندین دهه، حلی برای آن در دسترس نیست. درستی این حدس تا عدد ۵۸^۲ ≈ ۲٫۸۸‎×۱۰^۱۸ توسط کامپیوتر بررسی شده است؛ اما هنوز اثباتی برای آن وجود ندارد. شاید شما روزی بتوانید آن را اثبات کنید.
@Math_jsu

برنامه نیمسال اول 97-96

اطلاعیه