✅ دومین مدرسه تابستانی ریاضیات در دانشگاه تحصیلات تکمیلی علوم پایه زنجان
ویژه دانشجویان کارشناسی

🔺اطلاعات بیشتر و ثبت نام در عکس.
@Math_jsu

⬇️ ⬇️
‍ 🔻 آیا ریاضیات صرفا ابزاری ساخته ذهن است ؟

تا قبل از تخصصی شدن رشته ها تفاوت چندانی بین ریاضیدان و فیزیکدان نبود .
دانشمندان باهوش خودشان ریاضیات مورد نیاز خود برای توسعه نظریاتشان را تولید میکردند.
مثلا نیوتون که حساب دیفرانسیل را برای توسعه نظریه اش به وجود آورد.
ولی با گذشت زمان ریاضیات یک رشته مجزا شد و ریاضی دانان بدون توجه به اینکه کارشان کاربردی در علوم دارد شروع به توسعه ریاضیات کردند.

🔹با کمال تعجب بعدها با تولد نظریات جدید در فیزیک ، فیزيکدانان متوجه شده اند که ریاضیات مورد نیازشان خیلی پیش تر ایجاد شده است.
چند مورد از این ها را ذکر میکنیم:

۱.وقتی اینیشتین شروع به تعمیم نسبیت خاص به نسبيت عام کرد ،متوجه شد که هندسه اقلیدسی قدیمی جواب نمیدهد.
از خوش اقبالی او پیش تر ، ریاضیدان آلمانی ، برنهارد ریمان، روی شکلی از هندسه غیر اقلیدسی( به نام هندسه ریمانی) کار کرده بود. ریاضیاتی که اینیشتین به آن نیاز داشت ، نیم قرن قبل از آن ، به عنوان تمرین هوش ، بدون تصور هیچ کاربردی خلق شده بود.

۲.هایزنبرگ در توسعه نظریه کوانتمی اش به ماتریس ها رسید او برای توصیف رفتار ذره از ماتریس ها استفاده کرد که به مکانیک ماتریسی معروف بود
قبل از او ماتریس ها توسط ریاضی دانان کشف شده بود.

۳.در فیزیک ذرات معادله ای را گابریل ونزیانو برای توضیح پراکندگی ذرات به کار برد ، همان تابع بتای اویلر بود که در دهه ۱۷۰۰ کشف شده بود.

۴.وقتی نظریه پردازان ریسمان در تلاش بودند عدد مناسب برای بعد فضا را تعیین کنند ، به گونه ای که نظریه شان پایدار و سازگار باشد. کلید حل این مسئله از ژورنال های نابغه هندی ، سرینیوا رامانوجان ، بیرون آمد. ریاضیات ویژه این حالت ، تابعی بود که تابع رامانوجان نامیده میشد.

🔺 چه طور ممکن است ابزاری که ساخته ذهن است بعدا کاربرد عملی پیدا کند؟!
@Math_jsu

سال ها پيش در يكي از كلاس هاي رياضيات مدارس آلمان آموزگار براي اينكه مدتي بچه ها را سرگرم كند و به كارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از يك تا صد را حساب كنند. پس از چند دقيقه يكي از شاگردان كلاس گفت: مجموع اين اعداد را پيدا كرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ مي شود. با شنيدن اين عدد معلم با حيرت فراوان او را به پاي تخته برد تا روش محاسبه خود را توضيح دهد. به نظر شما اين شاگرد باهوش كه بعدها يكي از بزرگ ترين و معروف ترين رياضيدانان دنيا شد، چه روشي را به كار بست؟ او اعداد يك تا صد را به رديف پشت سرهم نوشت، سپس بار ديگر همين اعداد را بالعكس، اين بار از صدتا يك، درست در رديف زيرين اعداد قبلي نوشت(مانند گیف در پست بعدی). طوري كه هر عدد زير عدد رديف بالاتر قرار گرفت. وي مشاهده كرد كه مجموع هر كدام از ستون هاي به وجود آمده ۱۰۱ است. سپس نتيجه گرفت كه صد تا عدد ۱۰۱ داريم كه حاصل مجموع آنها مي شود ۱۰۱۰۰=۱۰۱*۱۰۰. پس از آن تنها كافي بود كه اين مجموع به دست آمده نصف شود يعني:
۵۰۵۰=۲/۱۰۱۰۰

شايد «شارل فردريك گاوس» شاگرد با ذكاوت كلاس كه اين روش جالب را به كاربرد، آن هنگام نمي دانست، روش بسيار كارا و مفيدي را براي جمع بستن رشته اي از اعداد ارائه داده است كه تا ساليان سال مورد استفاده رياضيدانان خواهد بود.
@Math_jsu

روش گاوس برای جمع اعداد متوالی 1 تا n.
@Math_jsu

منابع و ضرایب کنکور کارشناسی ارشد ریاضی سال ٩٧ به صورت بالا تغییر یافت.
@Math_jsu

🔦پارادوكس اويلر:

S= 1-2+3-4....
یک سری از اعداد طبیعی متوالی است که متناوباً تفریق و جمع می‌شوند. و از آن جا كه مجموعه اعداد طبيعي نسبت به جمع بسته است بايد S عددي طبيعي باشد اما اويلر در قرن ١٨ اثبات زير را ارائه داد و ثابت كرد كه : S=1/4!!!

اثبات:
1)4S=(1-2+3-4...)+(1-2+3-4...)+(1-2+3-4...)+(1-2+3-4...)

2) 4S= (1-2+3-4...)+1+(-2+3-4...)+1+(-2+3-4...)+(1-2)+(3-4...)

3) 4S=1 + (1-2+3-4...) + (-2+3-4+5...)+(-2+3-4+5...)+(3-4+5-6...)

4) 4S = 1+ (1-2-2+3) +(-2+3+3-4)+(3-4-4+5)+(-4+5+5-6)+...

5) 4S=1+ (0+0+0+...)
S=1/4 !!!!!!
(توجه داشته باشيد كه در مرحله ي 4 اعداد اول هر پرانتز در مرحله ي قبل باهم جمع شده و اعداد دوم هر پرانتز در مرحله ي قبل باهم جمع شده و به همين ترتيب ادامه يافته است)
@Math_jsu

دانشگاه تهران خبر درگذشت پروفسور لطفی‌زاده را تکذیب کرد
@bbcpersian

🔶 مسئله های باز

در ریاضیات به مسائلی که تاکنون اثبات یا رد نشده‌اند، «مسئله‌های باز» گفته می‌شود. اغلب این مسائل در سطوح بالای ریاضی مطرح می‌شوند و دارای ظاهری مشکل هستند، مانند مسائل هزاره که حل هرکدام از آن‌ها یک میلیون دلار به جیب شما سرازیر می‌کند. اما شاید اهمیت حل آن‌ها بیشتر از جایزه‌‌ باشد، همان‌طور که گریگوری پرلمان وقتی در سال ۲۰۰۶ یکی از مسائل هزاره را حل کرد، یک میلیون دلار را نپذیرفت. او گفت «من همه‌ی آنچه را که می‌خواهم، در اختیار دارم. من می‌توانم هستی را کنترل کنم. پس به من بگویید چرا باید دنبال یک میلیون دلار باشم؟».

بعضی از این مسائل بسیار پیچیده اند، اما بعضی با وجود ظاهر ساده و قابل فهم، حل‌نشده باقی مانده‌اند. یکی از چنین مسائلی، حدس کولاتز است:
یک عدد طبیعی انتخاب کنید. اگر زوج بود آن را بر ۲ تقسیم کنید و اگر فرد بود آن را ۳ برابر کنید و با ۱ جمع ببندید. برای عدد جدید به‌دست‌آمده نیز همین فرایند را تکرار کنید. اگر این کار را ادامه دهید، در نهایت به عدد ۱ خواهید رسید.
به‌عنوان مثال:
۷→۲۲→۱۱→۳۴→۱۷→۵۲→۲۶→۱۳→۴۰→۲۰→۱۰→۵→۱۶→۸→۴→۲→۱
این موضوع در سال ۱۹۳۷ توسط لوتار کولاتز مطرح شد و کماکان بعد از گذشت چندین دهه، حلی برای آن در دسترس نیست. درستی این حدس تا عدد ۵۸^۲ ≈ ۲٫۸۸‎×۱۰^۱۸ توسط کامپیوتر بررسی شده است؛ اما هنوز اثباتی برای آن وجود ندارد. شاید شما روزی بتوانید آن را اثبات کنید.
@Math_jsu

برنامه نیمسال اول 97-96

اطلاعیه

دروس ارائه شده دانشکده علوم پایه در نیمسال اول 96
@Math_jsu

با سلام خدمت دانشجويان عزيز
با توجه به زمان انتخاب واحد لطفا در اسرع وقت واحدهاي خود را اخذ نماييد
همچنين براي تماس با بنده از طريق تلگرام لطفا "حتما" نام و سال ورود خود را بنويسيد
باتشكر
حسين كثيري

با سلام. هنگام نوشتن درخواست شماره دانشجویی خود را نیز بنویسید. باتشکر کثیری

قابل توجه دانشجویان عزیز:
۱- کلیه درخواست‌ها تا ساعت ۱۳:۳۰ بررسی شده اند.
۲- درخواست افزایش ظرفیت برای درس جبرخطی عددی رد شده است.
۳- درخواست عدم رعایت پیش نیاز برای هر درسی رد شده است.
۴- سایر درخواستها تایید شده اند.
دقت کنید به علت ایجاد مشکل در سیستم گلستان بسیاری از درخواستهایی که شما انجام داده‌اید وارد پروفایل من نشده‌اند. بنابراین این درخواستها نه تایید شده اند و نه رد!
این مساله را ا کارشناسان اموزش در میان گزاشته‌ام و امیدوارم بزودی حل شود.
با ارزوی موفقیت
حسین کثیری

با سلام. کلیه درخواست‌هایی که در تلگرام مطرح شده بودند با رعایت ۴ مورد بالا تا ساعت ۱۴:۵۰ بررسی شدند.

با سلام. کلیه درخواست‌هایی که در تلگرام مطرح شده بودند با رعایت ۴ مورد بالا تا ساعت ۱۵:۰۰ امروز( سه شنبه) بررسی شدند.
دانشجویانی که موفق به اخذ درس جبرخطی عددی نشدند می‌توانند هریک از درس های نرم‌افزارهای ریاضی یا قضایای سیلو را انتخاب نمایند.( البته این فقط پیشنهاد است).
با ارزوی موفقیت
کثیری

حین چرخش یک دایره در دایره ای دیگر، هر نقطه از دایره میانی روی چه منحنیی حرکت میکند؟
دایره یا خط راست؟
می‌توان گفت یک خطای دید فوق‌العاده نیز هست.
کلیپ جالب فوق را ببینید...
@Math_jsu

با عرض سلام خدمت همه دوستان
عزیزانی که تمایل دارند درس ترکیبیات و کاربردها با استاد وفادار ارائه شود لطفا نام و نام خانوادگی و شماره دانشجویی خود را تا حداکثر فردا ساعت 10 برای شماره
09335168523
پیامک کنند.

با عرض سلام خدمت همه دوستان
با توجه به اینکه درس مبانی آنالیز عددی هنوز به حد نصاب نرسیده، دوستانی که این درس رو پاس نکردن فردا اقدام به گرفتن درس کنند که از حذف شدن درس جلوگیری شود.

🔵🔴مجموع زاويه هاي داخلي مثلث


#انیمیشن


❌💢 #اموزش_ریاضی
👉🏼 @mind_math