🎯توپولوژی چیست؟

بیشتر مطالعه ما در هندسه به طول،زاویه،مساحت،حجم ونوع شکل مربوطاست.

ما بیشتر توجه به تساوی شکلها،تشابه آنها ویا تبدیلات این اشکال میکنیم.

اما هندسه ای هم تعریف شده است که به اندازه ها وزاویه ها کاری ندارد.

ومعتقداست که اگر یک شکل فضایی یا مسطحه رابپیچانیم ویا بکشیم ویادر هم بفشاریم تا جایی که پاره نشده است،خیلی از خواص شکل پا بر جا خواهد ماند.

مطالعه این خواص در ریاضیا ت اهمیت بسیاری دارد.این شاخه مهم ریا ضی را توپولوژی نامیدند.

به مثالها توجه کنید.

1-یک تکه خمیر مجسمه را میتوانید به شکل پرتقال، سیب،انار،موز،عروسک،مکعب وتمام اشیا توپر تبدیل کنید.همه این شکل ها با تغییر شکل پیوسته ای از شکل قبلی درست میشوند.تا زمانی که شکل پاره نشده ویا سوراخی در ان ایجاد نکرده اید از نظر توپولوژی یکی هستند.

2-دایره،حلقه ازدواج،سوزن خیاطی،پارچ ،لوله ،پیپ وتمام اجسامی که فقط یک سوراخ دارند،از نظر توپولوژی نیز یکسانند.

3-نوار موبیوس (نوار مستطیل شکلی را نیم دور بچرخانید ودو سرش را بهم بچسبانید.) سطحی است که فقط یک رو دارد ،امتحان کنید .این خاصیت هم توپولوژیکی می باشد.

امروزه از نوار موبیوس در ساختن پل های هوایی در تقاطع ها و تسمه پروانه های مخصوص و...استفاده میشود.

کراوات یک نوار موبیوس دارای یک نیم پیچ ویک گره میباشد.

توپولوژی را گاهی هندسه صفحه لاستیکی مینامند.زیرا اگر شکلی را روی یک صفحه لاستیکی رسم کنید ،وصفحه را از اطراف بکشید ،تا زمانی که پاره نشده همه شکل های درست شده یکسانند.

@math_jsu

استاد رياضي داشتیم ، در وقت خارج از درس ، میگفت :

اعداد کوچکتر از یک ، خواص عجیبی دارند ، شاید بتوان آنها را با انسانهای تنگ نظر مقایسه کرد . مثلا (0.2) !!!

وقتی در آنها ضرب میشوی یا میخواهی با آنها مشارکت کنی، تو را نیز کوچک میکنند.
3×0.2=0.6

وقتی میخواهی با آنها تقسیم شوی یا مشکلاتت را با آنها تقسیم کنی و بازگو کنی، مشکلاتت بزرگتر میشوند.
3÷0.2=15

وقتی با آنها جمع میشوی و در کنار آنها هستی مقدار زیادی به تو اضافه نمیشود و چیزی به تو نمی آموزند.
3+0.2=3.2

و اگر آنها را از زندگی کم کنی چیز زیادی از دست نداده ای !!!
3-0.2=2.8

زندگی ارزشمند خودتان را بخاطر آدمهای کوچک و حقیر ، بی ارزش نکنید و به بزرگی خودتان ایمان داشته باشید .😉
@math_jsu

علت شهرت دنباله فیبوناتچی:
🍁🍁🍁
در دنباله فیبوناتچی هر جمله با مجموع دو جمله‌ي پيشين خود برابري مي‌كند اما شهرت دنباله‌ی فیبوناچی اصلا به این دلیل نیست. خاصیت جذاب دنباله‌ی فیبوناچی در این است که وقتی هر کدام از عددهای آن را به عدد قبل از خودش تقسیم کنیم، به عددی نزدیک به 1.618 می‌رسیم که به "نسبت طلایی" مشهور است. یونانی‌ها این نسبت را با حرف "فی" نشان می‌دهند و آن را به عنوان "نسبت الهی " می‌شناسند. فی در جهان طبیعت مثل رگه‌های درخشانی از یک امضاء نامریی از طرف خدا می‌درخشد:

در هر كندويي در هر گوشه از دنيا وقتی تعداد زنبورهاي ماده را به نر تقسيم می‌كنيم به یک عدد ثابت می‌رسیم: 1.618

شاخ و برگ درخت‌ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی‌کنند . اندازه‌گیری زاویه شاخه‌ها نشان می‌دهد که در الگوی رشد آن‌ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادرند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

دانه‌های آفتابگردان به شكل مارپيچ‌هايي روبروي هم رشد مي‌كنند. نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدي 1.618 است.


اگر مارپیچ فیبوناچی را کامل رسم کنیم به مارپیچی می‌رسیم که ابتدا و انتهای آن نامعلوم است، این مارپیچ از هر دو طرف تا بی‌نهایت پیش می‌رود و هرگز به آخر نمی‌رسد.

من نمی‌دانم 1.618 لابلای مارپیچ‌های آفتابگردان و انحنای ظریف میوه‌های کاج چه می‌کند و حضورش به دنبال کدام اسم رمز الهی است اما فکر می‌کنم دو بی نهایتی که مارپیچ فیبوناچی در آن جا خوش کرده بسیار شبیه سرنوشت آدم‌هاست که بین دو بی نهایت هستی گم شده‌اند؛ بین یک آغاز و یک پایان
@math_jsu

کارت شرکت در آزمون کارشناسی ارشد ۱۳۹۷دوشنبه، سوم اردیبهشت ماه روی سایت سازمان سنجش قرار خواهد گرفت.
@Math_jsu

#نجوم_به_زبان_ساده
شماره ـ 1
☀️ آشنایی با علم نجوم و گستره‌ی آن

با علاقه‌مندان، معلمان و دانش‌آموزان به اشتراک بگذارید
@math_jsu

با سلام طبق خبرهای ضد و نقیض درباره فیلترینگ تلگرام در نظر داریم اگر شما دوستان موافق باشید کانال انجمن رو انتقال بدیم ناچارنا به یکی از این پیام رسانای به اصطلاح امن .... حالا با کدوم موافقید؟

تلگرام با فیلتر شکن – 46
👍👍👍👍👍👍👍 68%

پیام‌رسان سروش – 15
👍👍 22%

پیام‌رسان ایتا – 7
👍 10%

👥 68 people voted so far.

با افزایش نرخ ارز ، چه کسانی از بازار اخراج می شوند ؟

✍️تیم تحقیقاتی محمد حسین ادیب

🔹هفتاد درصد از مغازه ها اجاره ایست و بطور متوسط اجاره معادل ١۵ درصد از فروش ماهانه است

🔹عمده فروشان ٣٠ درصد از کالای خود را نقدی می فروشند و ٧٠ درصد دیگر را بطور متوسط چهار ماهه ، عمده فروشان بابت فروش ۴ ماهه ١٢ درصد کالا را گران تر می فروشند

🔹یک دسته از مغازه داران نه مغازه از خود دارند و نه سرمایه در گردش جدی ، لذا این گروه بابت اجاره ١۵ درصد و بابت هزینه خرید مدتی ١٢ درصد پرداخت می کنند ، تا قبل از افزایش نرخ ارز بطور متوسط خرده فروشان جنس خود را با ٣٠ درصد سود می فروختند که ٢٧ درصد آن را بابت اجاره و بهره پرداخت می کردند


🔔 به میزانی که دلار گران شده کالا گران نشده است

اما با افزایش نرخ ارز داستان متفاوت شده است :
⛏متوسط قیمت دلار در سال ٩۴ ، ٣۴۵٠ تومان
⛏متوسط قیمت دلار در سال ٩۵ : ٣۶۴۴ تومان

افزایش نرخ ارز به میزان ۴٨ درصد نسبت به معدل سال ٩۵ ، تعادل های بازار را به هم ریخته و قیمت کالاهای با منشأ ارزی ، حداقل ١۵ درصد کمتر از نرخ ارز ، افزایش یافته است

اختلاف ١۵ درصدی از سود چه کسانی باید کسر شود ؟

1️⃣هزینه حمل دریائی تا ایران : ۴ تا ٨ درصد
2️⃣هزینه های گمرکی : بطور متوسط ٢١ درصد
3️⃣سود وارد کننده : ۴ تا ١٢ درصد
4️⃣سود خرده فروش : متوسط ٣٠ درصد

🔹هزینه حمل و هزینه گمرکی ، قابل تغییر نیست لذا فقط سود وارد کننده و سود خرده فروش است که باید کاهش یابد

🔹عمده کاهش ١۵ درصدی باید به خرده فروش منتقل شود و اینجا دو دسته از مغازه داران قادر به تحمل شرایط جدید نیستند ، مغازه دارانی که نه مغازه از خود دارند و نه سرمایه در گردش جدی دارند، یعنی مجبورند جنس را مدتی خریداری کنند ‌

🔹با دلاری که ۴٨ درصد افزایش یافته سرمایه های خرد از بازار اخراج میشوند و عمدتا کسانی در بازار می مانند که هم مغازه از خود دارند و هم برای سرمایه در گردش ، نیازی به استقراض ندارند

دید گاه محمد حسین ادیب :
1️⃣زهر مسئله در حدی نیست که در این مقاله آمده اما به صورت خفیف تر روند اخراج سرمایه های خرد در بازار به قوت ، مشاهده میشود و علت آن هم به درستی ؛ بالابودن اجاره املاک تجاری و نرخ بهره است، خرده فروشان نمی توانند بخش قابل ملاحظه از هزینه اجاره و هزینه بهره موجود را به قیمت کالا اضافه کرده و از مشتری دریافت کنند ، به میزانی که نرخ ارز گران شده قیمت کالا گران نشده و بخشی از افزایش نرخ ارز باید با کاهش سود شبکه توزیع جبران شود و عده ای نمی توانند تا این سطح با سود کمتر فعالیت کنند چون گران اداره می شوند ، افزایش نرخ ارز باعث شده تا تعداد کثیری از فعالین اقتصادی که گران اداره میشوند کاندید اخراج از بازار شوند

2️⃣برخی از اعداد تحلیل باید تعدیل شود اما پیام مقاله صحیح است و فعالین اقتصادی با خواندن آن و اصلاح اعداد آن ، می توانند به یک الگو برای ادامه فعالیت دست یابند ، هر فعال اقتصادی باید این مقاله را در صنف خود و برای بیزینس خود ، بازنویسی کند که اعداد آن می تواند متفاوت باشد ، اما الگو برای تصمیم گیری جهت ادامه فعالیت ، عدد گذاری صحیح به جای ارقام موجود در این مقاله است

هر فعال اقتصادی که این مقاله را می خواند ، هر ماه محاسبه کند چقدر اجاره و چه میزان بهره ماهانه به بانک و بازار ( عمده فروش ) پرداخت کرده است و اجاره ماهانه و بهره ماهانه پرداختی چند درصد فروش ماهانه بوده است اگر در سطح خرده فروشی ، نسبت بهره و اجاره ماهانه ، بیش از ده درصد بود این میزان هزینه، هشدار دهنده است در سطح عمده فروشان این عدد به مراتب باید کمتر است ، بالا بودن این دو فقره رمز شکست بسیاری از فعالین اقتصادی است
@adibmh

كتاب نظريه گراف نوشته
#west
به طور كامل و با حجم كم. با تشكر از آقاي انصاري فرد

ده معادله ریاضی تاثیرگذار در جهان


@math_jsu

∰ ریاضیات در چند دقیقه ـ شماره‌ی یک

🔵 پارادوکس آرایشگر
The Barber Paradox

یک پارادوکس، عبارتی است که صحیح به نظر می‌رسد، اما خودش را نقض می‌کند، یا منجر به وضعیتی می‌شود که انگاری با منطق در تضاد است. در سال 1901 ریاضی‌دان بریتانیایی، برتراند راسل از پارادوکس آرایشگر بهره برد تا کاستی‌های نظریه‌ی مقدماتی مجموعه (ها) را نشان دهد. پارادوکس از این قرار است:
تمامی مردان یک دهکده یا به دست خودشان و یا توسط آرایشگر که خود مردی از اهالی همین دهکده است، اصلاح می‌شوند. آرایشگر ادعا می‌کند تنها مردانی از دهکده را اصلاح می‌کند که قادر به اصلاح خودشان نیستند؛ چه کسی آرایشگر را اصلاح می‌کند؟

اگر آرایشگر خودش را اصلاح کند، این ادعایش که تنها افرادی را اصلاح می‌کند که نمی‌توانند خود را اصلاح کنند، نقض می‌شود. اگر خود را اصلاح نکند، ادعا کرده که خود را اصلاح می‌کند! هر جور آن‌را تعبیر کنید تناقضی وجود دارد.

منبع :کتاب
mathematics in minutes


@math_jsu

♥️🦋

میلاد حسین نوگل زهرا شده امشب
گیتى ز رخش طور تجلا شده امشب

ده مژده‌ى جانبخش بعالم ز قدومش
زیرا که در رحمت حق واشده امشب...

#میلاد_امام_حسین_(ع)_مبارک💐


@Math_jsu

#نجوم_به_زبان_ساده
شماره ـ2

☀️ رصد آسمان با چشمان غیر مسلح

با علاقه مندان، معلمان و دانش‌آموزان به اشتراک بگذارید
@math_jsu

روز نجوم بر تمام دوستداران آسمان پر ستاره و خورشید تابان و مهتاب روشن مبارک باشد.
با نجوم به دوردست‌ها سفر کنید
@math_jsu

با سلام
کلاس حل تمرین مبانی آنالیز امروز ساعت ۱۸_۲۰کلاس۲۱ برگزارمی‌گردد.

#نجوم_به_زبان_ساده
شماره ـ 3

☀️ چرخه‌ها در آسمان و صور فلکی و دایره البروج

با علاقه‌مندان، دانش‌آموزان و معلمان به اشتراک بگذارید
@math_jsu

با سلام. کلاس فوق العاده درس مبانی علوم ریاضی آقای کثیری روز یکشنبه ساعت ۱۲:۰۰ در کلاس ۲۴ برگزار می‌گردد.
کثیری

🔴مراحل ثبت نام میهمانی و انتقال دانشجویان در سامانه وزارت علوم که از امروز آغاز شده و تا پایان اردیبهشت ماه ادامه دارد.

@Math_jsu

#نجوم_به_زبان_ساده
شماره ـ 4

فازهای مختلف ماه
🌑🌘🌗🌖🌕🌚🌚🌜🌛🌒🌓🌔

با علاقه‌مندان، معلمان و دانش‌آموزان به اشتراک بگذارید.
@math_jsu