🅾 کشف اعداد گنگ ، نخستین بحران جدی در ریاضیات

❇️ یه لحظه محور اعداد حقیقی رو در نظر بگیرید.
اعداد گویا رو این محور چگال(انبوه) هستند به این معنی که شما هر بازه ای (هرچقدرم که کوچیک) در نظر بگیرید تو اون بازه حتما عدد گویا وجود داره.
موضوع جالبتر اینکه نه تنها هر بازه ای کوچیکی که بگیرید توش عدد گویا وجود داره بلکه "بی نهایت" عدد گویا تو اون بازه خیلی کوچیک وجود داره!!
عجیب ترین مرحله ماجرا اینه که با اینکه تو هر بازه فوق العاده کوچیک روی محور اعداد حقیقی، بی نهایت اعداد گویا وجود داره اما اعداد گویا به تنهایی محور اعداد حقیقی رو تشکیل نمیدن!

❇️ یعنی اگر محوری رو در نظر بگیریم که فقط از اعداد گویا تشکیل شده باشه ؛ شاید از دور شبیه محور اعداد حقیقی باشه اما این محور درست مثه سقف موریانه خورده ای میمونه که تو هر قسمتش رخنه (شکاف) وجود داره.
دلیلشم واضحه چون اعدادی به اسم اعداد گنگ وجود دارند که ماجراشون روی محور اعداد حقیقی درست مثه اعداد گویاست.یعنی اعداد گنگ هم به همون معنی که بالاتر بهش اشاره کردیم روی محور اعداد حقیقی چگال(انبوه) هستند.

❇️ این موضوع خیلی متناقض به نظر میرسه که تو هر بازه خیلی خیلی کوچیک بینهایت اعداد گویا باشه اما اعداد گویا به تنهایی نتونن محور اعداد حقیقی رو پُر کنن.
اولین بحران جدی تو ریاضیات هم برای زمانیه که یونانیان به وجود اعداد گنگ پی بردند.اعدادی که کشف و وجودشون جهان بینی فیثاغورسیان رو به چالش می کشید و مدتها سعی می کردند که وجود اعداد گنگ رو مخفی کنند.
حتی روایت هایی وجود داره که فیثاغورسیان کسی که این حقیقت رو آشکار کرد رو تو دریا به هلاکت رسوندند یا از جامعه برادری فیثاغورسیان طردش کردند.
خلاصه که بعد ها ، بحث هایی توسط ائودوکسوس از شاگردان افلاطون رو این موضوع انجام شد که این بحران رو تا حدودی رفع می کرد اما تلاش های جدی برای بررسی و شناخت هر چه بهتر اعداد گویا توسط ددکیند و کانتور و وایرشتراس تو قرن نوزدهم شکل گرفت.

❇️ ذکر این نکته هم لازمه که فقط یونانیان میتونستن کسایی باشن که اعداد گنگ رو کشف کنن.!!
چون اونا جز اولین کسایی بودن که ریاضیات رو فارغ از کاربردش مطالعه می کردند.
یعنی ریاضیات رو برای خود ریاضیات مطالعه می کردند.
اعداد گنگ اعدادی هستند که به نوعی میشه گفت سرشت نامتناهی توشون هست و داستان های عجیبی میشه از تعبیر های هندسی و جبری و آنالیزیشون گفت.
@Math_jsu

✅شطرنج، ملودی ریاضیات!

#شطرنج
#ریاضیات

❗️در اینستگرام مشاهد کنید.❗️

@Math_jsu

ادرس 📷 اینستاگرام: 👇👇👇
instagram.com/Math_jsu

💐استشمام عطر خوش بوی عید فطر از پنجره ملکوتی رمضان گوارای وجود پاکتان
🌺عید سعید فطر مبارک

@Math_jsu

#نجوم_به_زبان_ساده
شماره 20
کمربند سیارک ها

با علاقه مندان، معلمان و دانش آموزان به اشتراک بگذارید.

@Math_jsu

"برتراند راسل"
@Math_jsu

✅سخنان بزرگان:
ریاضیات هیچ حقیقتی ندارد اما بالاترین زیبایی را داراست. یک زیبایی سرد و جدی، درست مانند یک تندیس، بطور شگفت انگیزی محض، و توانا در نهایت جدیت، بطوری که فقط بزرگترین هنرمندان می‌توانند این‌گونه باشند.
"برتراند راسل"

@Math_jsu

انیشتین:ما در فیزیک تا زمانی که اثبات های ریاضی هستند چیزی را آزمایش نخواهیم کرد!
@math_jsu

✅گاهي اوقات مجموع زواياي مثلث ١٨٠ درجه نمي شود.

@Math_jsu

✅فراتر از بی‌نهایت!

#کانتور
#ریاضیات

❗️در اینستگرام مشاهد کنید.❗️

@Math_jsu

ادرس 📷 اینستاگرام: 👇👇👇
instagram.com/Math_jsu

کارل پوپر - زندگی سراسر حل مسئله است .
@Math_jsu

🔹زندگی سراسر حل مسئله است
🔹کارل پوپر
@Math_jsu

#نجوم_به_زبان_ساده
شماره 21

دنباله‌دارها، منشا و ماهیت آنها

با علاقه مندان، معلمان و دانش آموزان به اشتراک بگذارید.

@Math_jsu

✅اعداد منفی...!

#ریاضیات
#هند

❗️در اینستگرام مشاهد کنید.❗️

@Math_jsu

ادرس 📷 اینستاگرام: 👇👇👇
instagram.com/Math_jsu

با سلام
با توجه به اتمام ترم خیلی از دانشجویان از ما درخواست کردن که برنامه دروس ارائه شده ترم بعد رو بفرستیم. برنامه آماده شده و در فایل زیر میتونید دانلودش کنید.
با تشکر از مدیر گروه محترم که برنامه رو در اختیار ما قرار دادند.
👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇👇

@Math_jsu

❗️اصلاحیه❗️
درس جبر خطی عددی ویژه ورودی ۹۵ ارائه شده نه ورودی ۹۴ دوستان دقت داشته باشید اگر از ورودی ۹۴ کسی خواست این درس رو برداره مشکلی نیست اما اگر میبیند که تداخل داره با یکی از دروس ورودی ۹۴ دلیلش اینهکه این درس در چارت بندی ترم پنجم ثبت شده و برای ورودی ۹۵ ارائه شده. ( در برنامه اشتباه تایپی صورت گرفته همین!)

@Math_jsu

❗️اطلاعیه❗️
قابل توجه دانشجویانی که متقاضی درس آنالیز ریاضی هستند. ارائه شدن این درس برای ترم بعد تا حذف و اضاف مشخص می‌شود.

@Math_jsu

✅ماجرای پل‌های شهر کونیگسبرگ و نظریه گراف

❗️کلیپ رو از دست ندید❗️

@Math_jsu

✅هندسه مکان یا همان نظریه گراف!

هفت پل کونیگسبرگ ، ممکن است فکر کنید که عبور از خیابان ها ، پاها و گذرگاههای پیکر ایده ارزشمندی را در بر ندارد ، ولی یک مسأله معروف ریاضیات تنها و تنها به ایده عبور از چنین گذرگاههایی بستگی دارد ، شهر کونیگسبرگ در ساحل دریای بالتیک در دهانه رودخانه پرگل قرار دارد . در این رودخانه دو جزیره وجود دارد که با هفت پل به ساحل و به یکدیگر متصل می شود .

مسأله مهمی مردم شهر را به خود مشغول کرده بود ، آیا ممکن است با آغاز از یکی از این مناطق در شهر گشتی زد ، از هر پل فقط و فقط یک بار گذشت و به مکان نخستین که از آنجا شروع کرده بودیم برگشت ؟!

در سال ۱۷۳۶ اویلر ریاضیدان معروف با تحلیل ریاضی این مسأله را حل کرد ، وی متوجه شد که با این تحلیلی که انجام داده است می توان مسائل بسیار زیادی را حل کرد ، وی نام این گرایش جدید را هندسه مکان نامید ، هرچند که ما امروزه این گرایش را توپولوژی می نامیم .
( نظریه گراف جزئی از توپولوژی است ) .

#تاریخ_ریاضیات
#زیبایی_ریاضیات
#کاربرد_ریاضیات
#هندسه
#Math


Telegram.me/Math_jsu

با سلام خدمت دانشجویان محترم
با توجه به درخواست های زیاد شما دوستان از استاد چهارپاشلو برای دادن تمرین، استاد با اینکه خیلی وقتشون پر بود اما لطف کردن و تمرینارو برای درس نظریه اندازه آماده کردند.
❗️توجه کنید برای درس مبانی انالیز ریاضی و آنالیز ریاضی هم استاد دارند تمرینارو آماده میکنن و بلافاصله که برای ما فرستادن در کانال قرارش میدیم❗️

@Math_jsu

❗️توجه کنید به دلیل اینکه نمرات باید تا اخر این هفته ثبت نهایی بشن فقط تا روز چهارشنبه همین هفته ۹۷/۰۴/۱۳ قبل از اتمام وقت اداری(تا ظهر) فرصت دارید که تمرینات رو تحویل استاد بدین. بدیهی است اگر تمرینا رو تحویل ندین خودتون ضرر کردین❗️

❗️دوستان لطف کنند با استاد تماس نگیرند، مشکلی هست با ما در ارتباط بزارید.

@Math_jsu