در سال 1746 اویلر برای ستایش دالامبر در مورد اثبات قضیه اساسی جبر می نویسد، اما با این ایده که log(-x) = log (x) مخالفت می‌کند.
مکاتبات اویلر و دالامبر در 3 اوت 1746 آغاز شده بود، اما چندین نامه بین این دو، از جمله نامه‌ای که دالامبر نشان می‌دهد که log(-x) = log (x) گم شده است.

رادیکال بی نهایت رامانوجان

"A Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics"

یک کتاب درسی محبوب در قرن ۱۹ و اوایل قرن ۲۰. این کتاب توسط دانشجویان و پژوهشگران ریاضی، فیزیک و مهندسی به طور گسترده استفاده می شد. کتاب به دو جلد تقسیم شده است، جلد اول شامل جبر، هندسه، مثلثات و حساب دیفرانسیل است، جلد دوم شامل معادلات دیفرانسیل و سایر مباحث پیشرفته است.

کتاب شامل بسیاری از مثال ها و تمریناتی است که به دانشجویان در فهم مفاهیم کمک می کند.

رامانوجان به طور خاص به روش بررسی کتاب درباره سری های بی نهایت و کسرهای پیوسته علاقه مند بود. او زمان زیادی برای مطالعه نتایج ارائه شده در کتاب صرف کرد و حتی به برخی از آنها خودش رسید. کار رامانوجان درباره سری های بی نهایت و کسرهای پیوسته بعدها یکی از مهمترین مشارکت های او در ریاضیات شد.

با وجود اینکه بیش از یک قرن از سال انتشار آن گذشته است، کتاب  به عنوان یک منبع ارزشمند برای دانشجویان و پژوهشگران در ریاضیات در نظر گرفته می شود.

گوگل AlphaGeometry رو معرفی کرده که توانایی پیدا کردن اثبات برای مسائل پیچیده هندسه را دارد. مسائل هندسه برای اثبات نیاز به اضافه کردن خطوط و کشیدن دایره و... دارد، AlphaGeometry این توانایی را دارد که از بین بی نهایت حالت ممکن مفیدترین را برای حل مسأله اضافه کند.
در تصویر بالا،  سمت چپ مسأله ای که باید اثبات شود، بیان شده است، AlphaGeometry ابتدا از engine  استفاده کرده و در نهایت با تکرار و اضافه کردن خطوط لازم به جواب دست پیدا می کند.
از 30 مسأله ای که به آن داده شده، 25 مسأله در محدودیت زمانی که برای مسائل المپیادی وجود دارد، توسط AlphaGeometry حل شده است. ( در حد gold medalist های المپیاد ریاضی)


https://deepmind.google/discover/blog/alphageometry-an-olympiad-level-ai-system-for-geometry/

ژانویه سال 1913 هاردی ریاضیدان شهیر انگلیسی یک نامه از رامانوجان دریافت کرد. این نامه در واقع اولین نامه رامانوجان به هاردی بود. رامانوجان در این نامه در ابتدا به معرفی خود می پردازد، سپس دو ادعا را به ترتیب درباره دامنه تابع گاما(برای مقادیر منفی و کسری)و توزیع اعداد اول مطرح می کند. رامانوجان در این زمان ۲۳ سال دارد. در نامه رامانوجان در ابتدا می نویسد که تحصیلات دانشگاهی ندارد و خودش مطالعاتی در ریاضیات داشته و به نتایجی در سری های واگرا دست یافته است. در بخش بعد رامانوجان اشاره می کند که تعریفی برای تابع گاما برای مقادیر منفی ارایه داده است. در بخش بعد او به تابع π(x) اشاره می کند، که تعداد اعداد اول کمتر یا مساوی با x را می شمارد.

مریم میرزاخانی ریاضیدان شهیر ایرانی در سال ۲۰۱۴ به خاطر
her outstanding contributions to the dynamics and geometry of Riemann surfaces and their moduli spaces
برنده جایزه فیلدز شد.
مقاله توصیفی پیوست، برای کسانی که مایل اند ایده های اصلی و نتایج مهم کارهای او را ببینند می تواند مفید باشد.
مقاله توسط آقای دکتر ایمان افتخاری نوشته شده است.

آقای Allen Hatcher ریاضیدان و نویسنده کتاب معروف Algebraic topology، جایی در معرفی کتاب برای توپولوژی جبری عبارت بالا رو می نویسه. می گه: « چقدر حیف که کتاب های ریاضی مثل گوگل مپ نیستند که بشه zoom in  و zoom out کرد و به اون سطحی از جزییات که دلت می خواد برسی. یا مثال ها و بحث های فرعی رو بشه حذف یا اضافه کرد.»
این ایده رو برای کتاب های الکترونیکی می شه پیاده کرد.
البته در نهایت توی اون بحث خودش کتاب زیر رو پیشنهاد می ده برای خوندن توپولوژی جبری.
Tammo tom Dieck. Algebraic Topology
کتاب نسبت به کتاب آقای Hatcher
فرمال تر نوشته شده و واقعا یکی از بهترین کتاب ها در این زمینه هست.

یک قضیه در نظریه اعداد هست به اسم Mihăilescu's theorem که به Catalan's conjecture هم معروف هست. که در سال 1844 توسط Eugène Charles Catalan بیان شد و توی سال 2002 و بعد از 158 سال توسط Preda Mihăilescu اثبات شد.
این قضیه بیان می‌کند که اگر x ,y,a,b اعداد طبیعی باشند، معادله زیر تنها یک جواب دارد.
x^a-y^b=1
for a, b > 1, x, y > 0 is x = 3, a = 2, y = 2, b = 3
بیان دیگر: تنها توان های کامل با اختلاف یک، اعداد ۸ و ۹ هستند.
بعضی از مسائل مسابقات ریاضی دبیرستانی در زمینه نظریه اعداد با این قضیه قابل حل هستند. مثلا مسأله زیر:
فرض کنید که p یک عدد اول و a یک عدد طبیعی باشد و b=a^p+1 مربع کامل باشد، ثابت کنید:
p|(b-9)