اگر فکر می کنید تو مثال نقض زدن حرفه ای هستید، این کتاب رو ببینید.
به نظرم باید به عنوان یه درس اختیاری، درسی با همین عنوان در دوره کارشناسی تدریس بشه!
پ ن: کتابش با کیفیت بهتر در اینترنت هست.

امروز تولد اسکار زاریسکی هست. در منابع فارسی چیزی در موردش پیدا نکردم. از بزرگترین ریاضیدان های قرن گذشته.
دانشجوهای ارشد احتمالا اسمش رو به خاطر توپولوژی معروفش شنیده باشند. کتاب دو جلدی اش هم در جبر الان یک اثر کلاسیک حساب می شه. می شه گفت تقریبا تمام شاگرداش از غول های زمینه کاری خودشون هستند. معروف ترین شون
David Mumford

در ایتالیا درس خوند و به جبر و نظریه اعداد علاقه داشت. از تاثیرگذارترین ریاضی دان ها در زمینه هندسه جبری. در ایتالیا شاگرد
Guido Castelnuovo
بود. استادش درباره اش گفته بود:
زاریسکی با ما است ولی از ما نیست.

اعتقاد داشت دوران روش های سنتی در هندسه ایتالیایی به پایان رسیده و باید از ابزارهای جبری و توپولوژیک در هندسه استفاده کرد. جمله ی معروفی داره که می گه:
Lefschetz
نیزه توپولوژی رو در بدن نهنگ هندسه جبری فرو کرد.

در مورد ریاضیات نگاه جدی و حرفه ای داشت و خودش می گفت که اعتقاد داره که باید هر روز ریاضی کار کنه(هر روز یک لم)
نکته جالب درباره اش اینه که بیشتر دستاوردهای بزرگش بعد از ۴۰ سالگی به دست اومد، امیدواری برای خیلی از ریاضیدان ها.

فرض کنید f و g دو تابع تحلیلی روی دیسک باز D باشند و روی مجموعه A داشته باشیم:
∣f∣=∣g∣
اگر A اجتماع دو خط درون دیسک باشه که با زاویه ای که ضریب گنگی از π هست همدیگر رو قطع می کنند در اون صورت:
حتماً عددی مثل c روی دایره واحد (یعنی قدر مطلقش یک هست) وجود داره که
cg=f

به ظاهرش می خوره که مثلا از سوالات مسابقات ریاضی دانشجویی باشه(اثبات کم و بیش در همین حده)
دو تا ریاضیدان یک alternative proof برای این قضیه ارائه دادند(به همراه نتایج دیگه ای) و برنده جایزه
2025 G. de B. Robinson Award

جایزه ای که هر ساله به بهترین مقالات چاپ شده در
Canadian Journal of Mathematics (CJM) and the Canadian Mathematical Bulletin (CMB)
داده می شه.



https://cms.math.ca/news-item/dr-isabelle-chalendar-and-dr-jonathan-r-partington-to-receive-the-2025-g-de-b-robinson-award/

https://arxiv.org/abs/2403.16255

بهتره خیلی حساب کاردینال ها رو با انتخاب پاپ گره نزنیم!

یه سوال اساسی در نظریه مجموعه ها اینه که
P(ℵω​)
چقدر بزرگه؟
یعنی مجموعه توانی ℵω
که خود این یعنی
ℵω=sup {ℵn, ​n<ω​}

فرضیه پیوستار می گه برای هر کاردینال نامتناهی κ داریم:
2^κ=κ+
اگر این رو درست فرض کنیم جواب سوال خیلی راحته.
Saharon Shelah
بدون اون فرض تونست یه کران بالا برای اون مجموعه توانی بدست بیاره و البته بهبودش ظاهرا هنوز یه مساله باز هست.
به هر حال به امید ظاهر شدن دود سفید از کلیسای سیستین.

🔷 انتگرال‌گیرهای کلوین و ماکسول

داشتم دربارهٔ تاریخچهٔ کامپیوترهای آنالوگ جست‌وجو می‌کردم که به مقاله‌هایی از کلوین و ماکسول برخوردم. آن‌قدر نکات جالب و هیجان‌انگیز در این مقاله‌ها و مرتبط با این مقاله‌ها پیدا کردم که حیفم آمد آن‌ها را با همراهان دِرَنــگ در میان نگذارم.

▪️ موضوع اصلی هر دو مقاله طراحی ابزارهایی است برای محاسبهٔ انتگرال‌های معین. شاید امروز کسانی مانند کلوین و ماکسول بیشتر به‌عنوان فیزیک‌دان نظری شناخته شوند ولی در زمان خودشان ترکیبی از ریاضی‌دان، فیزیک‌دان و مهندس بوده‌اند.

▪️مقالهٔ کلوین در سال ۱۸۷۶ در مجله‌ٔ
Proceedings of the Royal Society of London
چاپ شد. عنوان مقاله‌اش این است: «دربارهٔ ابزاری برای محاسبهٔ انتگرال حاصل‌ضرب دو تابع داده‌شده».

در ابتدای مقاله توضیح می‌دهد که مدت‌های طولانی داشته به طراحی ابزاری فکر می‌کرده که با آن بتوان محاسبات سنگین انتگرال‌های معین را به‌سادگی انجام داد. دلیلش هم این بوده که برای پیدا کردن تبدیل فوریهٔ توابع نیاز به محاسبه‌ٔ این انتگرال‌ها داشته. طرحی به ذهنش می‌رسد و طرح را با برادرش در میان می‌گذارد:

«ماشین پیشنهادی خود را چند روز پیش برای برادرم پروفسور جیمز تامسون توضیح دادم و او در پاسخ دربارهٔ نوعی انتگرال‌گیر مکانیکی برایم صحبت کرد که سال‌ها پیش به ذهنش رسیده بود ولی هیچ شرحی از آن منتشر نکرده بود. فوراً متوجه شدم که ماشین او خیلی ساده‌تر از هرآنچه قبلاً به آن فکر کرده بودم مرا به هدفم می‌رساند. گزارشی از انتگرال‌گیر او در همین شماره از مجله‌ٔ انجمن سلطنتی همراه با مقالهٔ‌ حاضر منتشر می‌شود.»


▪️قالب مقاله با مقاله‌های امروزی بسیار متفاوت است. چکیده و مقدمه و نتیجه‌گیری و مراجع ندارد. متن مقاله خیلی سرراست و ساده و صمیمانه است. از فکری که سال‌ها در سرش بوده سخن می‌گوید، مکالمه‌ای را که با برادرش داشته نقل می‌کند و صادقانه می‌گوید طرح برادرش از طرحی که به ذهن خودش رسیده بوده خیلی بهتر است.

▪️گزارش جیمز تامسون دربارهٔ ماشین انتگرال‌گیری‌اش هم در همین شماره از مجله و قبل از مقالهٔ کلوین آمده است: «دربارهٔ یک ماشین انتگرال‌گیری با یک اصل سینماتیکی جدید». در همین مقاله به کارهای ماکسول و مقالهٔ او در این زمینه اشاره شده است. مقالهٔ ماکسول بیش از بیست سال قبل از آن، یعنی در سال ۱۸۵۵، در مجله‌ٔ
Transactions of the Royal Scottish Society of Arts
چاپ شده بود. تامسون می‌گوید که ماکسول ایدهٔ کارش را از ماشین انتگرال‌گیری دیگری گرفته بود که در سال ۱۸۵۱ در نمایشگاه بزرگ لندن دیده بود. آن ماشین از نظر ماکسول ایرادهایی داشت و برای رفع آ‌ن‌ها خودش شروع کرده بود به طراحی یک ماشین دیگر.

▪️نمایشگاه بزرگ (Great Exhibition) که جیمز تامسون از آن یاد می‌کند نمایشگاهی بین‌المللی از اختراعات و تولیدات صنعتی بود که در سال ۱۸۵۱ در هایدپارک لندن برگزار شد. نمایشگاه بیش از پنج ماه دایر بود و بیش از شش میلیون نفر از آن بازدید کردند. (لطفاً یک بار دیگر به عددها توجه کنید!)

▪️نکته‌ای که در همه‌ٔ این مقاله‌ها جلب‌توجه می‌کند این است که متن آن‌ها را تقریباً به راحتی متن‌های امروزی می‌توان خواند. بازهٔ زمانی میان انتشار این دو مقاله (۱۸۵۵ تا ۱۸۷۶) حدوداً مقارن است با نیمهٔ اول دوره‌ٔ سلطنت ناصرالدین‌شاه. بعید می‌دانم متن‌‌های فارسی آن دوره را بتوان به راحتی متن‌های فارسی امروزی خواند.

▪️حالا که داریم تاریخ‌ها را مقایسه می‌کنیم، شاید بد نباشد به این هم اشاره کنیم که نمایشگاه بزرگ لندن در همان سالی برگزار شد که دارالفنون تأسیس شد.

▪️مقاله‌های کلوین و برادرش را می‌توانید در این فایل پی‌دی‌اف ببینید. در این فایل دو مقالهٔ کوتاه دیگر هم هست که در آن‌ها کلوین به کاربرد ماشین انتگرال‌گیر برای حل معادله‌های دیفرانسیل می‌پردازد.

▪️مقالهٔ ماکسول در کتابی که دانشگاه کمبریج از مجموعه‌ٔ مقاله‌های علمی او منتشر کرده بازنشر شده است (مقالهٔ شمارهٔ ۹). سال چاپ نخست این مجموعه ۱۸۹۰ است؛ یازده سال پس از درگذشت ماکسول. طرح‌وارهٔ ماشین پیشنهادی ماکسول را هم در انتهای همین مجموعه می‌توانید پیدا کنید.

▫️مطالعه‌ٔ تاریخ علم همیشه آموزنده و هیجان‌انگیز است. واینبرگ هم در چهار درس طلایی‌اش تأکید می‌کند که از مطالعه‌ٔ تاریخ علم غافل نشوید.

@k1samani_channel

به مناسبت تولد فلیکس کلاین و بطری معروفش

داشتم دنبال مطلبی در مورد فلیکس کلاین به فارسی می گشتم که چیزی پیدا نکردم.
در عوض به این مقاله خوب برخوردم در مورد بزرگان ریاضی آمریکا، تقریبا در نیمه اول قرن گذشته
Eliakim Hastings Moore
Oswald Veblen
George David Birkhoff
Robert Lee Moore
Marshall Stone
و نوربرت وینر، ریاضیدان هایی هستند که به بررسی زندگی و کارهاشون پرداخته. غیر از این در بخش هایی سعی شده تصویری از وضعیت ریاضی آمریکا رو در اون سال ها ارائه کنه.

قبلا اشاره شد که مقایسه هایی از این دست واقعا می تونه جالب و خوندنی باشه. مقایسه دو تا شخص یا دو دوره(بین افراد و کشورهای مختلف).
این می تونه مقایسه بین مثلا کتب درسی چند تا کشور هم باشه. مثلا یه مقاله ای بود اومده بود متن کتاب های ریاضی رو در چند تا کشور مقایسه کرده بود در مقطع متوسطه. اشاره های تاریخی در کتب، نوع محتوی و حتی محل قرار گرفتن اون ها در کتاب. مثلا بررسی کرده بود که کشور ایرلند بین چندتا کشور دیگه(کانادا، سنگاپور و ترکیه و...) خیلی رو تاریخ ریاضیات تاکید داره و همین طور بین همه اون ها اسم خوارزمی و فیثاغورث بین ریاضیدان ها بیشترین تکرار رو داشته.
بعدا بخش هایی از قسمت های جالب ترش رو می ذارم.

دارم کتابی درمورد تاریخچه Set theory می خونم، تازه شروع کردم. در مورد تاثیر نگاه فلسفی و حتی مذهبی ریاضیدان ها بر پیشرفت ریاضی و تاثیری که بر روند تحقیقاتشون داشته(البته باید این کتاب ها رو همیشه با احتیاط خوند و جد و آباد آباء نویسنده و خط فکری اش رو قبلا بررسی کرد)
مثلا کانتور اعتقاد داشت که بی نهایت صرفا یک مفهوم ریاضی نیست و در فلسفه و الهیات هم نقش مهمی داره و اون رو یک ویژگی از ذات الهی می دونست. به بی نهایت بالقوه و بی نهایت بالفعل اعتقاد داشت و دومی رو به خدا نسبت می داد.
از زمان های قدیم خود مفهوم بی نهایت برای ریاضیدان ها و فلاسفه جذاب بود. ارسطو و دارودسته اش بی نهایت رو
annihilation of number
می دونستند. برای دوتا عدد a و b و بزرگتر از صفر داریم:
a+b>a
منتها برای بی نهایت داریم:
a+∞=∞
خود کانتور و دیگران بعدها در مورد اعداد اوردینال به نتیجه ای رسیدند مخالف با این خاصیت، یعنی خاصیت annihilated رو نداشت. مثلا بین ω و ω+1. یعنی اعداد متناهی می تونند به بی نهایت اضافه بشند، بدون اینکه annihilated بشند.
کانتور می گفت نظرش درباره بی نهایت ها فقط یک نوآوری ریاضی نیست، بلکه دفاعی فلسفی و الهی هم هست!

خانم Hart در زمینه نظریه گروه ها کار می کنه.
از سال ۲۰۲۰ تا ۲۰۲۴
Gresham Professor of Geometry
بوده که از سال ۱۵۹۷ اولین زنی بوده که در این پوزیشن قرار گرفته.
در مقاله زیر با عنوان
"کمک به دخترها برای غلبه بر احتمال کمتر از یک در میلیون برای تبدیل‌شدن به استاد زن در ریاضیات"
به نکات جالبی اشاره می کنه. می گه از بچگی عاشق پازل و معما بوده. می گه درصد دختران با سطح بالای ریاضی در دهه گذشته ثابت مونده و ریشه اون رو باورهای اجتماعی می دونه.
می گه در مسیری که قرار گرفته ساپورت خانواده و همسرش خیلی کمک کننده بوده.
می گه فقط ده درصد استادها در انگلیس زن هستند.
می گه کلیشه های اجتماعی و... نقش مهمی در وضعیت فعلی زنان در ریاضیات داره.
دخترش ظاهرا وقتی پنج ساله بوده ازش می پرسه: مامان ریاضیدان مرد هم داریم؟!
ویدئو بالا برای خود من جذاب بود. طبیعتا با انتخاب لحظات کلیدی می تونید بخش مورد علاقه خودتون رو پیدا کنید.
https://www.womanthology.co.uk/helping-girls-beat-one-million-odds-becoming-female-maths-professor-sarah-hart-professor-mathematics-head-department-birkbeck-university-london/

اون کتاب اینه. سرچ کردم دیدم ترجمه فارسی اش هم توسط دکتر زارع نهندی انجام شده.
دیگه ریاضی و عرفان و... رو با هم داره.
نسخه انگلیسی هم که در اینترنت هست.
قیمت کتاب ۹۰ تومن(کمی بیشتر از یک دلار) و طبیعتا خوندن ترجمه اش راحت تر.

به مناسبت صدوپنجمین سال مرگ رامانوجان
(22 December 1887 – 26 April 1920) 


این فرمول رو ساده ترین فرمول رامانوجان می دونند و مشخصا هاردی اون رو بی اهمیت ترین فرمول کشف شده توسط رامانوجان می دونست. ظاهرا به عنوان یک مساله در
Journal of the Indian Mathematical Society
و توسط رامانوجان طرح شده بود.

راه حل

این مصاحبه از پیر کارتیه را با عنوان «خاموشی مستدام بورباکی» ببینید که با ترجمه نفیسه کسروی در سال دهم از مجله نشر ریاضی منتشر شده‌است.
همان‌گونه که از نام مقاله برمی‌آید، این مصاحبه در مورد گروه بورباکی است. کارتیه در این مصاحبه‌ی جالب، بورباکی را از جنبه‌های ریاضی، آموزشی و اجتماعی و سیاسی مورد توجه قرار داده‌است.

#دانستنی های_ به درد_نخور ۲۱
می دونستید که بیشتر از صد تا ریاضیدان برجسته فقط در دهه ۳۰ میلادی به دلیل وحشت از حکومت هیتلر مجبور شدند اروپا رو ترک کنند. از این تعداد دست کم ۵۰ تا ریاضیدان درجه یک بودند که پژوهش های برجسته ای هم انجام داده بودند. طبیعتا در دانشکده های ریاضی آمریکا در اون زمان امکان پیدا شدن پوزیشن مناسب برای همه وجود نداشت و خیلی ها مجبور شدند که در موقعیت های پایین تری قرار بگیرند. بعضی از اون ها شامل این ریاضیدان ها بودند:
از آلمان:
Emil Artin, Richard Courant, Max Dehn, Peter Lax, Hans Lewy, Emmy Noether, C. L. Siegel, Hermann Weyl
از مجارستان:
Paul Erdős, George Polya, John von Neumann.
از اتریش:
گودل(که امروز سالروز تولدش هم هست)
از فرانسه:
Leon Brillouin, Claude Chevalley, Jacques Hadamard, Raphael Salem, Andre Weil
و خیلی های دیگه...

اولام، تارسکی، کورانت و
Max Dehn
از جمله کسانی بودند که در موقعیتی خیلی پایین تر از جایگاه واقعی خودشون قرار گرفتند.
این آخری یعنی Dehn اولین کسی بود که یکی از مسائل معروف هیلبرت رو حل کرد.(مساله سوم)

تایم لاینی برای ریاضی، جالب بود نسبتا
Timeline of Mathematics | Mathigon
https://mathigon.org/timeline/godel