اینجا حل این سوال رو ببینید.
واقعا سوالاتش سخت و چالشی هست.

https://math.stackexchange.com/questions/908108/how-to-find-large-int-01-frac-ln31x-ln-xx-mathrm-dx/908325#908325

حرف مرحوم میرزاخانی شد. یه مصاحبه می خوندم(یادم نیست چه کسی) از اساتید ایشون در ایران که بعدها طی صحبتی که با مرحوم میرزاخانی داشتند، اون مرحوم گفته بود: که الان دیگه به لحاظ ذهنی در شرایطی نیست که بخواد مثل گذشته سوالات از تیپ یا نوع المپیاد ریاضی رو حل کنه(احتمالا شاید منظورشون IMO بوده). که علاوه بر اینکه فروتنی ایشون رو نشون می ده، نکته جالبیه که ریاضیدانی در اون سطح هم وقتی ذهنش دور می شه از نوع خاصی از مسائل و دغدغه هاش و درگیری های ذهنی اش از نوع دیگه ای می شه، ممکنه نتونه از پس سوالاتی که خودش زمانی بهترین بوده در حلشون، بربیاد.

نه، الآن دیگر اگر شما آن شش سؤال المپیاد ریاضی را به من بدهید، فکر نمی‌کنم بتوانم یکیش را هم حل کنم. حتی الآن اگر سوال‌های کتاب نظریه اعدادی را که با رؤیا بهشتی نوشتیم از من بپرسند، من لزوما نمی‌توانم حل کنم. چون اصلا مدل فکری آدم عوض می‌شود.

تفاوتش مثل تفاوت کسی است که در طول زندگی‌اش ورزش می‌کند ولی یک زمانی هم تمرین می‌کند برای اینکه مسابقه بدهد. در آن دوره‌ای که تمرین می‌کند، آمادگی‌اش برای مسابقه بهتر است، ولی ریاضی‌دان بودن مثل این است که بخواهید در طول عمرتان ورزش کنید. اینکه در 18 سالگی ورزش کنید خیلی فرق می‌کند با اینکه همیشه ورزش کنید.

مصاحبه ای بوده با خود مرحوم میرزاخانی

من خودم هر بار فکر می کنم این دیگه ته داستانه، باز ریاضی و ریاضیدان ها شگفت زده می کنند آدم رو.
یه چیزی درست کردند اسمش هست
Ramanujan machine
ایده اش از همون رامانوجان میاد، کسی که کلی فرمول و رابطه عجیب و غریب و عمدتا بدون اثبات ارائه می کرد.
حالا این ماشین کارش همینه. برای ثابت های معروف ریاضی میاد یه سری  فرمول یا رابطه جدید حدس می زنه(عین رامانوجان) و بعد ریاضیدان ها میاند درستی یا نادرستی اش رو بررسی می کنند.
توضیحات بیشتر و فرمول هاش رو می تونید در سایت زیر ببینید:
http://www.ramanujanmachine.com/

خبر جدید نیست البته، مال چند سال پیش هست.
از فرمول هایی که ۲۰۲۰ حدس زده و ظاهرا هنوز اثبات نشده.

ظاهرا یه انجمنی هم هست به اسم
Locally Flat Earth Society
علاوه بر این.

فرق ریاضیات دبیرستان و دانشگاه

تلخ، اما تا حدی درست به هر حال...

#دانستنی های_ به درد_نخور ۲۲
می دونستید Pope Sylvester II که اولین پاپ فرانسوی و از سال ۹۹۹ تا ۱۰۰۳ میلادی در این سمت بود، با ریاضیات هم آشنایی داشت. مهمترین دستاوردش معرفی سیستم هندی-عربی به اروپا بود، که جایگزین روش های قدیمی شد و در زمان خودش تحول خیلی بزرگی محسوب می شد.

تصویر هم نوعی وسیله محاسبه در اون زمان که از سیستم عددی جدید استفاده کرده:
۹۰۸+۹۵

۵۳ سال پیش تو دانشگاه آریامهر، دانشکده کمپیوتر، درس هوش مصنوعی ارائه می شده!

لیورپول که قهرمان لیگ برتر انگلیس شده، دومین قهرمانی اش رو بدست آورده. بررسی کردند دیدند تیم هایی که قهرمان شدند و تعداد دفعات قهرمانی شون رو اگر لیست کنیم، به الگوی دنباله فیبوناچی می رسیم!
ظاهرا این دنباله داره دامنه حضورش رو گسترده تر می کنه هر بار!
البته که این مورد اتفاقی بوده و خیلی قاعده خاصی نمی شه ازش استخراج کرد.

https://www.iflscience.com/fibonacci-sequence-mathematicians-spot-something-odd-after-liverpool-win-premier-league-78986

امروز تولد Andrew Weil هست. زمانی گفته بود: ریاضیات راهی است برای فرار از دردسرهای زندگی واقعی.
کتاب بالا از زبان دخترش و داستان زندگی پدر و عمه اش رو بیان می کنه.

این مقاله اومده مقالات و ژورنال های ریاضی رو بررسی کرده در بازه ۱۹۸۴ تا ۲۰۱۶. ظاهرا در این بازه زیرشاخه های مختلف ریاضی اهمیت شون بین ریاضیدان ها و دپارتمان های ریاضی تغییر کرده. معیارهاش هم برای بررسی، جوایز و اشتیاق مجلات برای چاپ و یا علاقه دپارتمان های ریاضی برای استخدام افراد بوده.
مثلا در همین مدت جایگاه آنالیز افت کرده و گرایش هایی مثل احتمال و pde جایگاهشون بهتر شده.
هندسه جبری فعلا رو بورسه و گل سرسبد گرایشات ریاضی حساب می شه، چه به لحاظ جایزه، چه محبوبیت در بین دپارتمان های ریاضی و...
توپولوژی هم اوضاعش خوبه نسبتا.

https://arxiv.org/abs/2008.13244

توی این سایت می تونید مقالات arXiv رو براساس فرمول مورد نظرتون سرچ کنید. فیلتر هم داره...
https://arxiv.noethia.com/

حتما در جاهای مختلف ریاضی به این مساله برخوردید که میان یه کران بالا یا پایین رو مثلا در یک نامساوی بهبود می دند. مثلا جمله عمومی یه دنباله رو یکی ثابت می کنه از !n کوچکتره و بعدا ثابت می شه که مثلا از n هم کوچکتر می شه.
یه مثال واقعی اش رو اینجا ببنید، که کمی و فقط کمی اومده نتیجه یک ریاضیدان دیگه رو بهبود داده.
شاید بشه گفت کمترین میزان بهبود در تاریخ ریاضی به آقای Gowers تعلق داره که در مقاله ای که با یه ریاضیدان دیگه نوشته بود مقدار کران بالا را که قبلا ⅔ بوده به مقدار
2/3-1/(e^e^e^e^...^e)
‌کاهش داده.
اینجا e ها به تعداد 12133 مرتبه تکرار شده!

می گند ارسطو در کتابی حدود ۴۰۰ تا ۵۰۰ جانور رو معرفی کرده بود(همه رو به چشم خودش ندیده بود و یه سری رو بر اساس شنیده ها و داستان ها و... بیان کرده) احتمالا بزرگترین جانور شناس زمان خودش محسوب می شده.
در حال حاضر فقط حدود یک میلیون نوع حشره شناخته شده و تخمین می زنند رقمش حداقل پنج برابر باشه.

اوج تخصص گرایی رو در ریاضیات شاید بشه گفت اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم رخ داده. می گند این تخصص گرایی منجر به فرمالیسم در ریاضیات شد، یعنی بیشتر بر منطق و یه سری اصول صوری توجه کردند تا بر مفاهیم ملموس و ارتباط مفاهیم با دنیای فیزیکی.
هیلبرت در گسترش این تفکر نقش اساسی داشت،
از طرفی پوانکاره رو آخرین polymath می دونند.

جایی می خوندم به شوخی یا جدی نوشته بود(در اشاره به تخصصی شدن ریاضی یا علم به طور کلی) که وقتی در یک سمینار ریاضی، کسی ارائه ای می ده، حداکثر ۱۰٪ از حضار می فهمند چی می گه، حداکثر ۳۰٪ کسانی که در همون فیلد کار می کنند می فهمند چی می گه و ۵۰٪ کسانی که دقیقا روی همون موضوع کار می کنند حرف طرف رو می فهمند و خودش در بهترین حالت ۷۰٪ حرفای خودش رو می فهمه!

MATLAB

شبیه‌سازی مأموریت Artemis I (که توسط ناسا برای ارسال فضاپیمای Orion به ماه انجام شد)

https://github.com/mathworks/Lunar-Mission-Trajectory-Inspired-by-Artemis-I-Mission

Infinite Cardinals