Introduction to Categories and Categorical Logic
منبع زیاد هست طبیعتا، این هم خوبه...معرفی مقدماتی و با حداقل پیش نیازها

0.999...=1
یه جوکی هم هست در این رابطه:
سوال: چند تا ریاضی‌دان لازمه تا یک لامپ رو ببندند؟
جواب: ...۰٫۹۹۹۹۹۹
البته، با همه این توضیحات بازهم بحث های جالبی درباره این تساوی وجود داره.

"...And that is because, in the last analysis, we ourselves are a part of the mystery that we are trying to solve."

Peter David Lax (1 May 1926 – 16 May 2025)

ظاهرا اولین ریاضیدان در زمینه ریاضیات کاربردی بوده که جایزه آبل رو در سال ۲۰۰۵ گرفته...

فیلم "مرگ یک ریاضیدان ناپلی" به زندگی
Renato Caccioppoli
ریاضیدان ایتالیایی می پردازه. زمینه کلی کاری اش آنالیز بود، در زمینه های مختلف اون. در سال ۱۹۵۹ دست به خودکشی زد.

آقای
Nicușor Dan
هستند، یکی از کاندیداهای ریاست جمهوری در رومانی. رقیبش سیاست های ضد اتحادیه اروپا داره ظاهرا.
خود آقای Dan دکتری ریاضی داره و دوبار در سال های ۱۹۸۷ و ۱۹۸۸ در المپیاد ریاضی مدال طلا گرفته.

https://www.theguardian.com/world/2025/may/17/between-a-mathematician-and-a-trump-loving-hooligan-romania-stark-presidential-choice

این بحث مقایسه citation ها همیشه هم بد نیست، به خصوص اگر مقایسه بین دو ریاضیدان برجسته باشه. می گند تائو دو سه سال دیگه به اردوش به لحاظ تعداد citation می رسه.
البته خود مرحوم اردوش هنوز هم داره cite می خوره. فعلا عدد اردوش حدودا ۱۱۲۰۰۰ تا است‌.

ظاهرا کانال یوتیوب تائو هم راه افتاده...
https://youtu.be/cyyR7j2ChCI?si=vRW8Wu0iO4ae51z-

طرف CS کار بوده، زمینه کاری اش هم
metaheuristic and bioinspired algorithms
رفته یکی از دانشگاه های تاپ مسکو توی یکی از این به اصطلاح AI lab ها. از فساد و مشکلاتی که دیده نوشته، چند تاش رو می نویسم:
+گفته از شش نفر که تو Lab بودند سه نفر برنامه نویسی بلد نبودند.
+هیچ مقاله ای در زمینه هوش مصنوعی منتشر نکردند، با اینکه کارشون همین بوده.
+دوتا از آدم های اونجا با رئیس اونجا فامیل بودند و هیچ وقت سروکله شون اونجا پیدا نشده!
+مقاله فروشی ظاهرا رواج داره اونجا.
+دست آخر هم گفته: حقوقش ساعتی ۳ دلار بوده!

دومین مقاله برنده جایزه شاونت ۲۰۲۲، مقاله‌ای از ویلیام دونهام است که با عنوان «تاریخچه اولیه تابع موبیوس» در مجله ریاضیات چاپ شده‌است. ویلیام دونهام یک متخصص مشهور تاریخ ریاضیات است. چکیده مقاله را در زیر می‌بینید.

Summary. The Möbius function is a fxture of modern courses in number theory. It is usually traced back to an 1832 paper by August Ferdinand Möbius where the function unexpectedly arose in answer to an analytic, rather than a number theoretic, question. But perhaps more unexpected is that the function can be found in Leonhard Euler’s classic text, Introductio in analysis infnitorum, from 1748. Besides presenting the origins of what might be called the “Euler/ Möbius” function, this article is a reminder that the history of mathematics holds its share of surprises.

اطلاعات کتابشناسی مقاله دونهام به شرح زیر است:
William Dunham (2018) The Early (and Peculiar) History of the Möbius
Function, Mathematics Magazine, 91:2, 83-91, DOI: 10.1080/0025570X.2017.1413921

@CafeInfinity

به مناسبت تولد Bertrand Russell:

اون اصل سوم رو اگر وسوسه بشیم برداریم و به جاش اصل بالا رو بذاریم چه اتفاقی می افته؟
فرق شون در اینه که اون بالایی یعنی اصل سوم می گه یه P داریم به اسم property و بعد یک X هم داریم و بعد به کمک اون اصل، اون P رو روی اون X اعمال می کنیم و به مجموعه جدیدی می رسیم. مثلا P باشه "بچه هایی که نمره ریاضی شون ۲۰ شده" و X رو می گیریم بچه های یه مدرسه مثلا. حالا مجموعه Y می شه بچه هایی از اون مدرسه که نمره ریاضی شون ۲۰ شده.
در اصل بالا یعنی Comprehension دیگه X ایی وجود نداره، یعنی همین طوری با یه property مثل P، مجموعه می سازیم.
حالا P رو بگیرید "عضو خود نبودن"، به کمک اصل بالا مجموعه ای مثل Y هست که
Y={A:A∉A}
حالا Y عضو خودش هست یا نه؟
چه جواب مثبت بدیم به این سوال و چه جواب منفی به تناقض می رسیم و این به پارادوکس راسل معروفه.
برای اینکه به این تناقض نرسیم همون ورژن ضعیف ترش رو در نظر می گیریم(اصل ۳) یعنی حتما باید اون property رو، روی یک مجموعه اعمال کنیم. به قول هالموس بی مایه فطیره!
حالا پارادوکس بالا با وجود اصل ۳، یعنی ورژن ضعیف تر نه تنها پارادوکس نیست بلکه این رو به ما می گه که مجموعه همه مجموعه ها وجود نداره.

درباره خیام...

به نقل از کتاب: هندسه های اقلیدسی و نااقلیدسی و بسط آن - گرینبرگ

#دانستنی های_ به درد_نخور ۲۶
می دونستید که Oliver Heaviside یکی از چهره های برجسته در تاریخ علم بود.
با اینکه تحصیلات دانشگاهی نداشت در ریاضی، فیزیک و مهندسی برق خیلی تاثیر گذاشت. به خاطر شرایط خانوادگی تا ۱۶ سالگی بیشتر درس نخوند و بعد هر چه یاد گرفته به صورت خود آموز بوده. از مهمترین کارهاش بازنویسی معادلات ماکسول به شکل ساده تر هست.
ظاهرا در بچگی بیمار می شه و این قضیه روی شنوایی اش تاثیر می ذاره، که بعدها روی روابط اجتماعی اش هم موثر بوده. شخصیتی تندخو پیدا می کنه و ارتباط خوبی با جامعه علمی نداشته.
از مهمترین دستاوردهای ریاضی اش کار در زمینه Operational calculus و Fractional calculus بود.
مثلا مشتق رو به صورت کسری تعریف می کنند و عبارت های مثل ½D هم معنی داره.
البته زمانی که این مفهوم رو بسط داد کارهاش دقت ریاضی لازم رو نداشت و بیشتر مثل یه عبارت جبری صرف با این مفهوم برخورد می کرد و از این جهت انتقاداتی بهش می شد. جمله مشهوری داره که در جواب گفته بود:
آیا من باید به خاطر درک ناقص سازوکار هضم غذا از خوردن شام صرف نظر کنم؟

A Lean proof of Fermat’s Last Theorem
کمی تا قسمتی تخصصی هست البته، شاید به کار کسی بیاد. البته من در این زمینه صاحب نظر نیستم، ولی احتمالا یکی از جذاب ترین حوزه های ریاضی در آینده(شاید هم همین حالا)

تو بحث ارجاعات دو تا بحث همیشه وجود داشته: خودارجاعی(یعنی ارجاع باربط یا بی ربط به اثر خود) و بحث کارتل های ارجاعات(گروهی از پژوهشگران که به خودشون سازمان یافته ارجاع می دند تا تعداد citation هاشون بره بالا)
حالا این موضوع جنبه دیگه ای هم پیدا کرده، با هویت جعلی در گوگل اسکالر یه اکانت ساختند و از یه سرویسی تونستند ارجاع بخرند!
https://arxiv.org/abs/2402.04607