دومین مقاله برنده جایزه شاونت ۲۰۲۲، مقاله‌ای از ویلیام دونهام است که با عنوان «تاریخچه اولیه تابع موبیوس» در مجله ریاضیات چاپ شده‌است. ویلیام دونهام یک متخصص مشهور تاریخ ریاضیات است. چکیده مقاله را در زیر می‌بینید.

Summary. The Möbius function is a fxture of modern courses in number theory. It is usually traced back to an 1832 paper by August Ferdinand Möbius where the function unexpectedly arose in answer to an analytic, rather than a number theoretic, question. But perhaps more unexpected is that the function can be found in Leonhard Euler’s classic text, Introductio in analysis infnitorum, from 1748. Besides presenting the origins of what might be called the “Euler/ Möbius” function, this article is a reminder that the history of mathematics holds its share of surprises.

اطلاعات کتابشناسی مقاله دونهام به شرح زیر است:
William Dunham (2018) The Early (and Peculiar) History of the Möbius
Function, Mathematics Magazine, 91:2, 83-91, DOI: 10.1080/0025570X.2017.1413921

@CafeInfinity

به مناسبت تولد Bertrand Russell:

اون اصل سوم رو اگر وسوسه بشیم برداریم و به جاش اصل بالا رو بذاریم چه اتفاقی می افته؟
فرق شون در اینه که اون بالایی یعنی اصل سوم می گه یه P داریم به اسم property و بعد یک X هم داریم و بعد به کمک اون اصل، اون P رو روی اون X اعمال می کنیم و به مجموعه جدیدی می رسیم. مثلا P باشه "بچه هایی که نمره ریاضی شون ۲۰ شده" و X رو می گیریم بچه های یه مدرسه مثلا. حالا مجموعه Y می شه بچه هایی از اون مدرسه که نمره ریاضی شون ۲۰ شده.
در اصل بالا یعنی Comprehension دیگه X ایی وجود نداره، یعنی همین طوری با یه property مثل P، مجموعه می سازیم.
حالا P رو بگیرید "عضو خود نبودن"، به کمک اصل بالا مجموعه ای مثل Y هست که
Y={A:A∉A}
حالا Y عضو خودش هست یا نه؟
چه جواب مثبت بدیم به این سوال و چه جواب منفی به تناقض می رسیم و این به پارادوکس راسل معروفه.
برای اینکه به این تناقض نرسیم همون ورژن ضعیف ترش رو در نظر می گیریم(اصل ۳) یعنی حتما باید اون property رو، روی یک مجموعه اعمال کنیم. به قول هالموس بی مایه فطیره!
حالا پارادوکس بالا با وجود اصل ۳، یعنی ورژن ضعیف تر نه تنها پارادوکس نیست بلکه این رو به ما می گه که مجموعه همه مجموعه ها وجود نداره.

درباره خیام...

به نقل از کتاب: هندسه های اقلیدسی و نااقلیدسی و بسط آن - گرینبرگ

#دانستنی های_ به درد_نخور ۲۶
می دونستید که Oliver Heaviside یکی از چهره های برجسته در تاریخ علم بود.
با اینکه تحصیلات دانشگاهی نداشت در ریاضی، فیزیک و مهندسی برق خیلی تاثیر گذاشت. به خاطر شرایط خانوادگی تا ۱۶ سالگی بیشتر درس نخوند و بعد هر چه یاد گرفته به صورت خود آموز بوده. از مهمترین کارهاش بازنویسی معادلات ماکسول به شکل ساده تر هست.
ظاهرا در بچگی بیمار می شه و این قضیه روی شنوایی اش تاثیر می ذاره، که بعدها روی روابط اجتماعی اش هم موثر بوده. شخصیتی تندخو پیدا می کنه و ارتباط خوبی با جامعه علمی نداشته.
از مهمترین دستاوردهای ریاضی اش کار در زمینه Operational calculus و Fractional calculus بود.
مثلا مشتق رو به صورت کسری تعریف می کنند و عبارت های مثل ½D هم معنی داره.
البته زمانی که این مفهوم رو بسط داد کارهاش دقت ریاضی لازم رو نداشت و بیشتر مثل یه عبارت جبری صرف با این مفهوم برخورد می کرد و از این جهت انتقاداتی بهش می شد. جمله مشهوری داره که در جواب گفته بود:
آیا من باید به خاطر درک ناقص سازوکار هضم غذا از خوردن شام صرف نظر کنم؟

A Lean proof of Fermat’s Last Theorem
کمی تا قسمتی تخصصی هست البته، شاید به کار کسی بیاد. البته من در این زمینه صاحب نظر نیستم، ولی احتمالا یکی از جذاب ترین حوزه های ریاضی در آینده(شاید هم همین حالا)

تو بحث ارجاعات دو تا بحث همیشه وجود داشته: خودارجاعی(یعنی ارجاع باربط یا بی ربط به اثر خود) و بحث کارتل های ارجاعات(گروهی از پژوهشگران که به خودشون سازمان یافته ارجاع می دند تا تعداد citation هاشون بره بالا)
حالا این موضوع جنبه دیگه ای هم پیدا کرده، با هویت جعلی در گوگل اسکالر یه اکانت ساختند و از یه سرویسی تونستند ارجاع بخرند!
https://arxiv.org/abs/2402.04607

عجیب، ولی واقعی!

ایشون هم برنده شد.
۵۴ درصد آرا رو کسب کرد.
عملکردش در IMO که فوق العاده بوده.

امروز، فردا و پس فردا مراسم مربوط به این جایزه یعنی Abel Prize برگزار می شه.
این جایزه رو خیلی ها نوبل ریاضی می دونند. امسال برای اولین بار به یک ژاپنی اهدا شد.
آبل هم واقعا غولی بوده در تاریخ ریاضیات که کمتر در موردش صحبت شده، در ۲۶ سالگی به خاطر بیماری سل درگذشت.

شاگرد امیل آرتین، عضو گروه بورباکی، ریاضیدان درجه یک، نویسنده پرکار با کتاب های معرکه، کنشگر سیاسی و منکر ارتباط HIV و ایدز!
امروز روز تولد سرژ لانگ هست.
معروف بوده که به سمت دانشجوهایی که حواسشون نبوده به کلاس شوخی/جدی گچ پرتاب می کرده!
یه شوخی که در موردش می شد این بود که هر وقت می پرسیدند لانگ کجاست؟ در جواب می گفتند: داره یه کتاب می نویسه.
دو کتاب عمومی ترش درباره ریاضیات که به فارسی هم ترجمه شده:
هنر ریاضی ورزیدن
بحث ریاضی با دانش آموز

این مقاله هم اومده نگاهی کرده به استفاده اساتید از ChatGPT. یه دانشجویی گفته: چرا استاد باید از ChatGPT استفاده کنه؟ صراحتا این کار ممنوع شده، بعدش هم من دارم این همه شهریه می دم که استاد بره از یه ابزار مجانی استفاده کنه؟
نویسنده می گه دانشگاه باید تفکر انتقادی رو به دانشجو یاد بده که در راستای تقویت دموکراسی هم هست، وگرنه دانشگاه می شه: خوابگاه و فوتبال!
از طرفی به موقعیت متزلزل اساتید اشاره می کنه: امنیت شغلی نیست، دستمزدها پایینه و ساعات کاری زیاد، کلاس ها شلوغ و آزادی علمی هم پایین.
نویسنده که خودش ظاهرا در زمینه علوم انسانی فعال هست به شدت با استفاده از AI به این شکل مخالفه. می گه ما در دورانی به دنیا اومدیم که این چیزا نبود و ذهن هامون تحلیل گر و فعال بار اومده...

باید دید چی می شه...
https://www.msnbc.com/opinion/msnbc-opinion/are-professors-using-chatgpt-college-classes-rcna207138

I get asked about tools (drugs) for focus all the time. Remember: You can train focus. It’s like a workout. Set a timer for two to three hours. Force yourself to work the entire time. Every time you skip to something else, add 10 minutes. One bathroom break allowed. Next time is easier.

People hate this answer, but it’s the only nonpharmacologic way I know to build focus as a skill. Quit seeking perfect conditions, internally and externally. The mental friction means you’re getting better. Don’t forget that.

Some people will call this masochistic, but honestly, that’s a weak excuse. Unless you love doing something, it’s going to be hard to focus. But there’s so much power in learning to do it anyway. This skill builds fast. Unfortunately, it also degrades fast. In the world of immense distraction we live in, it takes more and more effort to recover this skill. The payoff gets bigger and bigger, however. Most people are drifting into the noise. Don’t be one of them.

Andrew Huberman
با اینکه مطلبش غیر مرتبط هست و من هم از این یارو خوشم نمیاد به طور کلی، ولی چون خیلی ها شاید دچارش باشند می ذارم این متن رو.