Erdős number
یا عدد اردوش به فاصله همکاری یک ریاضیدان با Paul Erdős ریاضیدان مشهور مجارستانی اشاره می کنه. اگر ریاضیدانی با خود Paul Erdős مقاله مشترک داشته باشه، عدد اردوش اون ریاضیدان می شه یک. عدد اردوش کسی که مقاله مشترک با فردی که عدد اردوش اش یک هست، داره می شه دو و به همین ترتیب.
اردوش ریاضیدان معروف مجارستانی که بالای 1500 مقاله منتشر کرده (بیشترین تعداد مقاله در طول تاریخ ریاضی). کلا کارش این بوده که از این سمینار می رفته به اون کنفرانس و از این کشور به اون کشور و هی مقاله مشترک می داده با ریاضیدان های مختلف. بیشتر هم یک مسأله حل کن بوده تا کسی که روی تئوری های ریاضی کار کنه. کلی مسأله و حدس و... توی ریاضی داره. حدودا بالای 500 نفر با اردوش مقاله مشترک نوشتند که عدد اردوش اون ها می شه یک. و بالای دوازده هزار نفر عدد اردوش شون دو هست. خود انیشتین عدد اردوش اش دو بوده. دکتر مهدی بهزاد از بین ایرانی ها کسی هستند که عدد اردوش اش یک هست (با اردوش مقاله مشترک داشتند).

اثبات هفتم، اثباتی هست که اردوش برای نامتناهی بودن تعداد اعداد اول ارایه داده.

Yulia Zdanovska
دختر 21 ساله اوکراینی که در سال 2022 در حمله روسیه به شهر Kharkiv کشته شد. در سال 2017 در
European Girls' Mathematical Olympiad
مدال طلا گرفته بود.

این موضوع حالا مستقیم به ریاضی ربطی نداره، چند جا گذاشته بودند، گفتم اینجا هم بذارم. خیلی از تحقیقات تقریبا نتیجه شون همین جوریه. بد، ضعیف، خارج از جریان اصلی علم و این طور چیزها نیستند، کلا مزخرف اند، مثل تحقیق بالا و حتی برای بعضی رشته ها و گرایش ها رسماً عدد سازی هستند. حالا بعدا چند تا نمونه می ذارم.

یه ریاضیدان دیگه ای که تا حدی وضعیتی مشابه اردوش داره
Saharon Shelah
هست، ریاضیدان اهل اسرائیل. بیشتر از 1100 تا مقاله داره که نتیجه همکاری با بیشتر از 250 ریاضیدان دیگه است. در زمینه set theory و logic و... هم کار می کنه.

در سال 2022، Konstantin Olmezov ریاضیدان 27 ساله اوکراینی در مسکو خودکشی کرد. Konstantin Olmezov سال 2018 رفته بود روسیه تا ریاضی بخونه. زمینه کاری اش Additive combinatorics بوده.
چند بار سعی می کنه روسیه رو ترک کنه که نمی تونه. عکس بالا از آخرین عکس هاش هست. قبل از خودکشی متن زیر رو توی کانالش می ذاره، کمی طولانی هست ولی می ذارم اینجا.
اگر حال داشتید بخونید، خوب نوشته و تلخ البته.
اگر حال داشتم خلاصه اش رو می ذارم.
https://www.reddit.com/r/peacehacks/comments/tj2o2s/ukrainian_mathematician_konstantin_olmezov_has/

مشابه اثبات اقلیدس برای نامتناهی بودن اعداد اول، یه اثبات برای نامتناهی بودن اعداد مرکب هست:
فرض کنید تعداد اعداد مرکب متناهی باشه، حالا همه رو در هم ضرب کنید و عدد یک رو به اون اضافه نکنید! عدد بدست اومده مرکب و از همه اعداد مرکب بزرگتره و این متناقض می شه با فرض.

یه مسأله نه چندان سخت برای فکر کردن:
فرض کنید هفت تا عدد صحیح داریم، مثلا a1 تا a7. حالا ترتیب اون ها رو عوض می کنیم یا به اصطلاح rearrangement می کنیمشون. اسم شون رو می ذاریم b1 تا b7.ثابت کنید حاصل زیر همیشه زوج می شه:
(a1-b1)(a2-b2)...(a7-b7)

این شکل یک cross-quadrilateral هست، چهارضلعی انواع مختلفی داره، ولی در هندسه دبیرستان فقط به شکل ساده اون اشاره می شه، می تونه convex یا concave باشه یا انواع مختلف دیگه.
جواب بله است.

برای اینکه زوج باشه، باید یکی از اون عوامل زوج بشه. فرض می کنیم این طور نباشه، یعنی همه فرد باشند. حالا اون ها رو جمع می کنیم با هم، منتها یه کمی تغییر می دیم نحوه نوشتن اون ها رو:
(a1-b1)+(a2-b2)+...+(a7-b7)
=(a1+a2+...+a7)-(b1+b2+...+b7)
چون پرانتز دوم rearrangement پرانتز اول هست، جمع بالا صفر می شه، از طرفی مجموع بالا چون جمع اعداد فرد هست، فرد می شه، که تناقضه.

یه مسأله برای فکر کردن: فرض کنید a و b اعداد گویا باشند و
√a+√b+√ab
هم گویا باشه، ثابت کنید a√ و b√ هم گویا هستند.

یه مجله ریاضی چند سال پیش این نقشه رو گذاشته بود که نشون می ده از کجاها براش مسأله پیشنهادی فرستادند برای حل و از کجاها حل سوالات شماره قبل رو فرستادند. (solvers and proposers).
فکر کنم تقریبا می شد بدون دیدن نقشه هم تا حدی حدس زد این وضع رو، غیر از اون کشور توی آمریکای جنوبی، که عمرا کسی حدس می زد.

یه مسأله برای فکر کردن: ده تا کیسه داریم، تو هر کدوم ده تا گوی هست. توی نه تا، همه گوی ها ده گرمی و تو یکی همه گوی ها نه گرمی. یه ترازوی دیجیتال هم داریم. فقط با یک بار استفاده از ترازو اون کیسه که ده تا گوی نه گرمی داره رو پیدا کنید.

الان دیدم اون گوشه سمت چپ یا غرب آفریقا هم کمی رنگی شده، اونجا کجاست؟ چی کار می کنند اونا؟ مسأله ریاضی طرح یا حل می کنند؟

حرف نقشه شد، یه قضیه هست در ریاضی، معروف به four color theorem، می گه هر نقشه ای رو می شه فقط با چهار رنگ طوری رنگ کرد که ناحیه های مجاور هم رنگ نباشند. قضیه خیلی معروفی هست و بعد سال ها اثبات شده. تاریخ جالبی هم داره.
حال داشتید بخونید خودتون.
حال داشتم می نویسم درباره اش.