To the person who does deny infinity and says that it doesn’t exist, I feel sorry for them. I don’t see how such a view enriches the world. Infinity may be does not exist, but it is a beautiful subject. I can say that the stars do not exist and always look down, but then I don’t see the beauty of the stars. Until one has a real reason to doubt the existence of mathematical infinity, I just don’t see the point.

توصیه می شود
https://youtu.be/KI4yrWzRSWI?si=OU2LNxjv4f4EPI7x

برنده جایزه شاونت ۲۰۱۹، مقاله‌ای از تام لینستر است با عنوان «بازاندیشی نظریه مجموعه‌ها» است. این مقاله برای علاقمندان به مبانی ریاضیات و نظریه رسته‌ها جالب خواهد بود. اطلاعات کتابشناسی مقاله لینستر به شرح زیر است:

Tom Leinster, Rethinking Set Theory, The American Mathematical Monthly, 121 (2014), no. 5, 403-415.

چکیده.
Mathematicians manipulate sets with confidence almost every day, rarely making mistakes. Few of us, however, could accurately quote what are often referred to as ‘the’ axioms of set theory. This suggests that we all carry around with us, perhaps subconsciously, a reliable body of operating principles for manipulating sets. What if we were to take some of those principles and adopt them as our axioms instead? The message of this article is that this can be done, in a simple, practical way (due to Lawvere). The resulting axioms are ten thoroughly mundane statements about sets.

@CafeInfinity

جالب بود.
می گه یه جاهایی ZFC با همه عظمتش گاهی تو جواب دادن به بعضی سوالات می مونه. مثلا در ZFC همه چیز set هست، اگر B یه مجموعه باشه و A عضو B، در این صورت A هم set هست. حالا اعداد حقیقی رو در نظر بگیرید و π رو به عنوان عضوی از اون، π هم یه set می شه. اعضاش چیا هستند؟ از درک روزمره ما فاصله داره انگار.
هالموس در کتاب معروفش درباره نظریه مجموعه ها گفته بود این اون میزانی از set theory هست که هر ریاضیدانی باید بدونه.
ایشون هم میاد ETCS رو معرفی می کنه با ده تا اصل و می گه اینا کارتون رو راه می ندازه کم و بیش. از ZFC ضعیف تره، شهودی تره و مناسب برای آموزش مقدماتی نظریه مجموعه ها.

نویسنده اش هم از نویسندگان وبلاگ معروف
n-Category Café
هست.

اثبات قضیه فیثاغورث به کمک جبر خطی، بدون اشاره به مثلث، زاویه ها یا اضلاع.

کتاب بسیار جذاب
100 YEARS OF MATH MILESTONES

از سال ۱۹۱۳ تا ۲۰۱۲ به بررسی یک شخصیت ریاضی یا دستاورد مهم در ریاضیات و یا اتفاقی که احیانا در اون سال اتفاق افتاده می پردازه. تنوع موضوعات و شخصیت ها این قدر گسترده است که بعیده که دست کم چند فصل اون کسی رو جذب نکنه‌. هر فصل در واقع یکی از اون سال ها است و خیلی کوتاه و مختصر به بررسی موضوعی پرداخته. گاهی اشاره های حاشیه ای و کمی غیر مرتبط با ریاضی هم در اون دیده می شه که جذاب ترش کرده.
چند نمونه از فصل ها:
1913. Paul Erdős
1929. Gödel ’s Incompleteness Theorems
1936. Alan Turing
1940. A Mathematician’s Apology
1947. The Simplex Method
1974. Rubik’s Cube
1979. TEX
1991. arXiv
2009. 100th Anniversary of Brouwer’s Fixed-Point Theorem
تنوع و کوتاه بودن مطالب فصل ها خوندن کتاب رو راحت تر و جذاب تر کرده. تصویر بالا که چند سال پیش خیلی دست به دست شد، از همین کتاب هست.

"The idea that the development of proof assistants will somehow lead to mathematicians being replaced by computers, that's a sheer nonsense [...]. Because mathematics is first and foremost a creative field [...]" –
Vladimir Voevodsky

مساله برای فکر کردن

طرف مقاله نوشته مدعی شده راننده های تاکسی و آمبولانس کمتر آلزایمر می گیرند ولی چون اعتماد به نفسش هم بالا بوده این ادعا رو عنوان مقاله اش هم انتخاب کرده!
یه سوگیری هست که بهش می گند
Sampling bias
که این ها گرفتار این نوع سوگیری شدند.
کسانی که مشکوک می شند به آلزایمر ممکنه خیلی زود این نوع مشاغل رو ترک کنند و یا اصلا سمت این مشاغل نرند.
نویسنده ها حتی قضیه رو به هیپوکامپوس ربط دادند(ظاهرا یکی از اولین بخش ها که در آلزایمر آسیب می بینه)

قاطی کردن دو مفهوم همبستگی با علت و معلول یه چیز متداول هست ولی انتظار می ره محققین دست کم این اشتباهات رو مرتکب نشند.
از نظر علت و معلولی هم ببینیم اتفاقا شاید برعکس هم باشه، راننده بودن نتیجه سلامت مغز هست و نه برعکس.

https://www.medscape.com/viewarticle/curious-reason-taxi-drivers-are-protected-alzheimers-2024a1000n9h?form=fpf

یه مرکزی راه انداختند به اسم مرکز صداقت علمی، در زمینه پزشکی البته. مقالاتی ‌که مشکوک هستند و کیفیت لازم رو ندارند شناسایی می کنند و بعد رسما اعلام می کنند موضوع رو. هدف این کار اینه که مقالاتی که وارد حوزه بالینی می شند و ممکنه روی تصمیم گیری پزشکان و در نتیجه سلامت بیمارها تاثیر بذاره رو شناسایی کنند.
این کار ممکنه باعث بشه که کلا مقالاتی از این دست منتشر نشه.
البته از این دست مقالات در علوم پایه و رشته های مهندسی هم زیاد نوشته می شه ولی فعلا کسی کاری به اون ها نداره.

https://www.nature.com/articles/d41586-025-01739-z

حالا من به طور کلی به لایک و دیس لایک ها و reaction ها زیاد حساس نیستم(از ملتی که سرانه مصرف گوشتش در سال به یک کیلو هم نمی رسه، نمی شه انتظار داشت همیشه reaction درست بزنند) ولی هر چقدر فکر کردم معنی خنده رو برای اون جمله نفهمیدم. طرف فیلدز مدالیسته، بعد یه نظری در مورد موضوعی داده، خب دلیل خنده چیه؟ شما تهش می تونی دیس لایک کنی!

Top 11 YouTube Channels That Teach Science Better Than School - Abakcus
https://abakcus.com/top-11-youtube-channels-teach-science-better/

دست نوشته های رامانوجان

عدد پی در مثلث پاسکال

امروز تولد
Max August Zorn
هست. به خاطر لم معروفی که به اسمشه، همه احتمالا می شناسندش. به لحاظ ریاضی لم زرن با دو تا گزاره معروف دیگه یعنی اصل انتخاب و اصل خوش ترتیبی معادل هست. جمله ای هست از یه ریاضیدانی که می گه:
"The Axiom of Choice is obviously true, the well-ordering principle obviously false, and who can tell about Zorn's lemma?"
اصل انتخاب چون بدیهی به نظر می رسه می گه درسته، اصل خوش ترتیبی خیلی دور از شهود ما است و به شوخی می گه غلطه، لم زرن حالت بینابینی داره...
شاگرد امیل آرتین بود، هرشتاین معروف هم شاگردش بوده. مثل خیلی از دانشمندان اون زمان به خاطر به قدرت رسیدن نازی ها رفت آمریکا.
خودش از شهرت لمی که اثبات کرده بود خیلی تعجب کرده بود، لمی که در مقاله ای سه صفحه ای یه اثبات برای اون ارائه داد.

درباره ی فشردگی گفتیم و انگیزه های تعریفش اما ببینیم لاکان چگونه تعریفش می کند(!)

راستش من هر چقدر سعی کردم توجیهی برای ارائه ی چنین تعریفی به نام ریاضیدانان پیدا کنم نتوانستم.

از کتاب "چرندیات پست مدرن"
#fun