جالب بود.
می گه یه جاهایی ZFC با همه عظمتش گاهی تو جواب دادن به بعضی سوالات می مونه. مثلا در ZFC همه چیز set هست، اگر B یه مجموعه باشه و A عضو B، در این صورت A هم set هست. حالا اعداد حقیقی رو در نظر بگیرید و π رو به عنوان عضوی از اون، π هم یه set می شه. اعضاش چیا هستند؟ از درک روزمره ما فاصله داره انگار.
هالموس در کتاب معروفش درباره نظریه مجموعه ها گفته بود این اون میزانی از set theory هست که هر ریاضیدانی باید بدونه.
ایشون هم میاد ETCS رو معرفی می کنه با ده تا اصل و می گه اینا کارتون رو راه می ندازه کم و بیش. از ZFC ضعیف تره، شهودی تره و مناسب برای آموزش مقدماتی نظریه مجموعه ها.

نویسنده اش هم از نویسندگان وبلاگ معروف
n-Category Café
هست.

اثبات قضیه فیثاغورث به کمک جبر خطی، بدون اشاره به مثلث، زاویه ها یا اضلاع.

کتاب بسیار جذاب
100 YEARS OF MATH MILESTONES

از سال ۱۹۱۳ تا ۲۰۱۲ به بررسی یک شخصیت ریاضی یا دستاورد مهم در ریاضیات و یا اتفاقی که احیانا در اون سال اتفاق افتاده می پردازه. تنوع موضوعات و شخصیت ها این قدر گسترده است که بعیده که دست کم چند فصل اون کسی رو جذب نکنه‌. هر فصل در واقع یکی از اون سال ها است و خیلی کوتاه و مختصر به بررسی موضوعی پرداخته. گاهی اشاره های حاشیه ای و کمی غیر مرتبط با ریاضی هم در اون دیده می شه که جذاب ترش کرده.
چند نمونه از فصل ها:
1913. Paul Erdős
1929. Gödel ’s Incompleteness Theorems
1936. Alan Turing
1940. A Mathematician’s Apology
1947. The Simplex Method
1974. Rubik’s Cube
1979. TEX
1991. arXiv
2009. 100th Anniversary of Brouwer’s Fixed-Point Theorem
تنوع و کوتاه بودن مطالب فصل ها خوندن کتاب رو راحت تر و جذاب تر کرده. تصویر بالا که چند سال پیش خیلی دست به دست شد، از همین کتاب هست.

"The idea that the development of proof assistants will somehow lead to mathematicians being replaced by computers, that's a sheer nonsense [...]. Because mathematics is first and foremost a creative field [...]" –
Vladimir Voevodsky

مساله برای فکر کردن

طرف مقاله نوشته مدعی شده راننده های تاکسی و آمبولانس کمتر آلزایمر می گیرند ولی چون اعتماد به نفسش هم بالا بوده این ادعا رو عنوان مقاله اش هم انتخاب کرده!
یه سوگیری هست که بهش می گند
Sampling bias
که این ها گرفتار این نوع سوگیری شدند.
کسانی که مشکوک می شند به آلزایمر ممکنه خیلی زود این نوع مشاغل رو ترک کنند و یا اصلا سمت این مشاغل نرند.
نویسنده ها حتی قضیه رو به هیپوکامپوس ربط دادند(ظاهرا یکی از اولین بخش ها که در آلزایمر آسیب می بینه)

قاطی کردن دو مفهوم همبستگی با علت و معلول یه چیز متداول هست ولی انتظار می ره محققین دست کم این اشتباهات رو مرتکب نشند.
از نظر علت و معلولی هم ببینیم اتفاقا شاید برعکس هم باشه، راننده بودن نتیجه سلامت مغز هست و نه برعکس.

https://www.medscape.com/viewarticle/curious-reason-taxi-drivers-are-protected-alzheimers-2024a1000n9h?form=fpf

یه مرکزی راه انداختند به اسم مرکز صداقت علمی، در زمینه پزشکی البته. مقالاتی ‌که مشکوک هستند و کیفیت لازم رو ندارند شناسایی می کنند و بعد رسما اعلام می کنند موضوع رو. هدف این کار اینه که مقالاتی که وارد حوزه بالینی می شند و ممکنه روی تصمیم گیری پزشکان و در نتیجه سلامت بیمارها تاثیر بذاره رو شناسایی کنند.
این کار ممکنه باعث بشه که کلا مقالاتی از این دست منتشر نشه.
البته از این دست مقالات در علوم پایه و رشته های مهندسی هم زیاد نوشته می شه ولی فعلا کسی کاری به اون ها نداره.

https://www.nature.com/articles/d41586-025-01739-z

حالا من به طور کلی به لایک و دیس لایک ها و reaction ها زیاد حساس نیستم(از ملتی که سرانه مصرف گوشتش در سال به یک کیلو هم نمی رسه، نمی شه انتظار داشت همیشه reaction درست بزنند) ولی هر چقدر فکر کردم معنی خنده رو برای اون جمله نفهمیدم. طرف فیلدز مدالیسته، بعد یه نظری در مورد موضوعی داده، خب دلیل خنده چیه؟ شما تهش می تونی دیس لایک کنی!

Top 11 YouTube Channels That Teach Science Better Than School - Abakcus
https://abakcus.com/top-11-youtube-channels-teach-science-better/

دست نوشته های رامانوجان

عدد پی در مثلث پاسکال

امروز تولد
Max August Zorn
هست. به خاطر لم معروفی که به اسمشه، همه احتمالا می شناسندش. به لحاظ ریاضی لم زرن با دو تا گزاره معروف دیگه یعنی اصل انتخاب و اصل خوش ترتیبی معادل هست. جمله ای هست از یه ریاضیدانی که می گه:
"The Axiom of Choice is obviously true, the well-ordering principle obviously false, and who can tell about Zorn's lemma?"
اصل انتخاب چون بدیهی به نظر می رسه می گه درسته، اصل خوش ترتیبی خیلی دور از شهود ما است و به شوخی می گه غلطه، لم زرن حالت بینابینی داره...
شاگرد امیل آرتین بود، هرشتاین معروف هم شاگردش بوده. مثل خیلی از دانشمندان اون زمان به خاطر به قدرت رسیدن نازی ها رفت آمریکا.
خودش از شهرت لمی که اثبات کرده بود خیلی تعجب کرده بود، لمی که در مقاله ای سه صفحه ای یه اثبات برای اون ارائه داد.

درباره ی فشردگی گفتیم و انگیزه های تعریفش اما ببینیم لاکان چگونه تعریفش می کند(!)

راستش من هر چقدر سعی کردم توجیهی برای ارائه ی چنین تعریفی به نام ریاضیدانان پیدا کنم نتوانستم.

از کتاب "چرندیات پست مدرن"
#fun

-تعریف دایره چیه؟
-دایره مجموعه ای از نقاط در یک صفحه است که از یک نقطه به یک فاصله اند.
-اشتباه است! تعریف صحیح اینه: مجموعه تمام نقاط در یک صفحه که از یک نقطه ثابت به یک فاصله اند.

با این سوال و سوالات مشابه
Edward Frenkel
که در اون زمان(سال ۱۹۸۴) ۱۶ سال بیشتر نداشت اجازه تحصیل در دانشگاه دولتی مسکو رو پیدا نکرد.ظاهرا کسی که ازش امتحان می گرفته سوالات خیلی پیشرفته تری هم ازش پرسیده که در حد یه دانش آموز ۱۶ ساله نبوده. این بخشی از سیاست های تبعیض آمیز دولت شوروی علیه اقلیت ها(در اینجا یهودی ها) بود. جرم Edward این بود که پدرش یهودی بود.
اون بعدا به
Kerosinka
رفت، که پناهگاهی برای اقلیت ها بود. موسسه نفت و گاز در شوروی! تمرکزش طبیعتا بر ریاضیات نبود. هر چند Edward بعدها به صورت مخفیانه در کلاس های ریاضیدان هایی مثل گلفاند شرکت کرد و بعدها به آمریکا رفت و به ریاضیدان برجسته ای تبدیل شد.
الان ۵۷ سالشه و استاد ریاضیات در آمریکا است. دکتراش رو از هاروارد و طی یک سال گرفت!
کتاب بالا هم از جمله آثارش هست.
Love and Math....

در بخشی از کتاب به داستان زندگی خودش می پردازه و در بخش های دیگه مباحث پیشرفته ریاضیات رو سعی می کنه به زبان ساده و عامیانه توضیح بده. تقارن، نظریه گروه ها و نظریه نمایش و اعداد و.... همین طور در مورد
Langlands program
که اعتقاد داره نظریه همه چیز در ریاضیات حساب می شه. مفاهیمی مثل گروه های لی هم با زبان ساده بیان می کنه(اون ها رو زبان تقارن در ریاضیات می دونه و با موسیقی مقایسه می کنه)
علاوه بر همه این کارها در ساخت فیلم هم دستی داره و فیلم کوتاه
Rites of Love and Math
از آثارش هست.

یه مکعب مستطیل رو در نظر بگیرید، سه تا عدد مربوط به طول، عرض و ارتفاع اون می شه. سه تا عدد هم قطرهای هر وجه اون. یه قطر کل هم داره که می شه عدد هفتم. اگر همه این اعداد صحیح باشند بهش می گند مکعب کامل.
اینکه همچین چیزی وجود داره یا نه، خودش یه مساله باز هست.
یکی ادعا کرده حل کرده مساله رو، ثابت کرده همچین چیزی وجود نداره(بعیده درست باشه اثباتش)
یه اثباتی ارائه کرده، گفته یه سری فیدبک بگیرم بعد تو arxiv.org هم می ذارم.

https://jamalagbanwa.wordpress.com/2025/05/10/a-divisor-based-proof-on-the-non-existence-of-perfect-cuboids/