مقاله ای در Scientific American منتشر می شه و ایده مرگ اثبات رو مطرح می کنه. حتی صحبت از این می شه که اثبات های تصویری و ویدئویی جایگزین اثبات دقیق بشه. پیشنهاد می دند که ریاضیات رو به دو بخش تقسیم کنیم، ریاضیات نظری و ریاضیات دقیق. اولی شامل حدس ها و اثبات های غیر دقیق هست. Michael Atiyah معتقد بود در مراحل اولیه باید اجازه بدیم که از روش اول استفاده بشه. خودش تعبیر استایل یا روش دزد دریایی رو به کار می بره.(در ایتالیا اوائل قرن گذشته خیلی از نتایج در هندسه جبری بدون اثبات دقیق ارائه شد و بعدا مشخص شد نادرست بوده بعضی ها و به هندسه جبری ایتالیایی معروف شد، بعدها کسانی مثل زاریسکی سروسامان دادند به این وضع) در مقاله قبلی William Thurston کم و بیش از همین دیدگاه اثبات غیر رسمی دفاع می کنه. طرفداران این دیدگاه می گند این روش به ریاضیدان ها آزادی می ده.
مک لین در این مقاله به طعنه می گه: دزد دریایی کارش دزدیه! و این آسون گیری رو در ریاضیات نمی پسنده. می گه ریاضیات واقعی فقط با اثبات دقیق به دست میاد.

کوتاه و مختصر:
امروز تولد جان نش هست، رساله دکتراش فقط ۲۶ صفحه است و دو تا رفرنس بیشتر نداره(یکی از اون ها هم مال خودشه) کل مقالاتش هم ظاهرا ۲۳ تا بیشتر نبوده.

مساله برای فکر کردن

مصاحبه با
Michael Atiyah and Isadore Singer
بخشی از مصاحبه...درباره اهمیت اثبات های مختلف برای یک قضیه

یکی نوشته بهترین فایده استفاده از هوش مصنوعی می تونه این باشه که ملت یاد می گیرند که سوال درست بپرسند.

با AI مقاله می نویسند، با AI مقاله رو بررسی می کنند و با AI کامنت می ذارند رو مقاله.
در بعضی رشته ها عملا خود انسان یا محقق حذف شده از فرآیند تحقیق و چون هدف فقط تولید مقاله است ظاهرا همه راضی هستند.

یه استادی نوشته ما باید تدریس کنیم، برگه ها رو تصحیح کنیم، دانشجوها رو راهنمایی کنیم، در جلسات مختلف شرکت کنیم، manunoscriptsها رو ویرایش کنیم، درگیر هزار جور کار اداری هم هستیم
We have no time to do science.
خب مجبوریم بدیم به AI، غلط و غیراخلاقیه ولی اجتناب ناپذیره.

بچه‌هایی که تهران و توی خونه‌هاتون هستید، حواستون به این باشه که پیام‌های ترک شهر که میبینید یه درصد کم از جمعیت هست که اینجا به چشممون زیاد میاد، اگه موندید احساس ترس و تنهایی نکنید و بدونید چند میلیون آدم دیگه تو همین شرایطن
میدونم ذهن گاهی دچار خطا میشه گفتم یادآوری کنم.

بهش ظاهرا می گند
Availability Heuristic
یه جور بایاسه. مغز تمایل داره اتفاقاتی که مشاهده می کنه رو بازتابی از کل واقعیت موجود ببینه، که خب واضح و مبرهن است که اشتباهه.

مقاله کوتاه آقای چرن با عنوان هندسه چیست؟ چرن نیاز به معرفی نداره و به پدر هندسه دیفرانسیل مدرن معروفه. بعضی جاها تاحدی تخصصی می شه... کوتاه و مختصر از خود مقاله:
history of geometry:
1) Axioms (Euclid);
2) Coordinates (Descartes, Fermat);
3) Calculus (Newton, Leibniz);
4) Groups (Klein, Lie);
5) Manifolds (Riemann);
6) Fiber bundles (Elie Cartan, Whitney).
A property is geometric, if it does not deal directly with numbers or if it happens on a manifold, where the coordinates themselves have no meaning.

مساله برای فکر کردن
جواب:
φ

برای اثبات روابطی از این دست معمولا از کامپیوتر استفاده می کنند. به خاطر پیچیده بودن رابطه، اثبات با روش های معمول(جبری، استدلال ترکیبیاتی و...) معمولا سخته. با تکنیک هایی اصلا می شه اون فرم بسته رو بدست آورد(در واقع کامپیوتر به دست میاره). اینجوریه که یه رابطه بازگشتی برای عبارت سمت چپ بدست میاره و بعد ثابت می کنه سمت راستی هم در اون صدق می کنه و مقادیر دو طرف رو برای مقدارهای اولیه چک می کنه و تمام!

The Long Theorem!

ظاهرا جنگ ها براساس تعداد کشته ها از یک الگوی آماری تبعیت می کنه.
جنگ هایی که ده میلیون یا بیشتر کشته داده حدود یک درصد از کل جنگ ها است.
چرا محورها رو با توان های ۱۰ نمایش داده؟ چون در غیر این صورت و استفاده از محور معمولی جنگ های کوچک اصلا دیده نمی شه، جنگ های بزرگ هم این طوری با اینکه کم تر هست، بهتر دیده می شه.

ظاهرا امیل بورل که قضیه معروفی هم در آنالیز به نامش هست و در سال ۱۸۹۴ از رساله دکتراش دفاع می کنه با دختر یکی از اعضای هیات داوران ازدواج می کنه(دختر پل اپل، دوست پوانکاره یکی دیگر از اعضای هیات داوران). مارگریت سیزده سال از بورل جوان تر بود و در موردش گفته بود: "او دوست داشت برقصد و از لذت های دنیوی رویگردان نبود."
این ازدواج خیلی روی زندگی و کار علمی بورل تاثیر مثبتی گذاشت(اوضاع مالی اش هم خوب بوده ظاهرا). این ازدواج یه شوخی بین ریاضیدان ها رو دامن زد: نبوغ از طریق دامادها منتقل می شه! پدر زنش با برادر زاده ریاضیدان دیگری ازدواج کرده بود که خودش باجناق هرمیت بود(پیکار هم داماد هرمیت بود)
هانری لبگ شاگرد بورل بود و کارهای استاد رو به خوبی تعمیم داد و به مفهوم انتگرال لبگ رسید، که البته بینشون درگیری هایی هم ایجاد شد.
لبگ بعدا به طعنه در نامه ای خطاب به بورل از موضوع  "شغل به عنوان داماد" به شدت انتقاد کرد. بئر و لبگ هر دو از شاگردهای برجسته بورل بودند که البته از خانواده های ضعیف تری بودند. لبگ البته بعدا شغل مناسبی پیدا کرد ولی بئر نه. مشکلات مالی زیادی داشت و بعدها گرفتار مشکلات روانی هم شد. می گند خود نظریه مجموعه ها به خاطر تناقضاتی که اون سال ها داشته بی تاثیر نبوده در این ماجرا!

یه کتاب در رابطه با این موضوع، با مقدمه آقای Knuth:
Science is what we understand well enough to explain to a computer. Art is everything else we do.

خانم
Maria Chudnovsky
که یکی از چهار نفر در اثبات اون قضیه معروف بوده که در بالا بهش اشاره شده، می گه از نظریه گراف برای چیدمان میزها در مراسم عروسی اش استفاده کرده. چطور میزها و آدم ها رو بچینه که فامیل هایی که با هم مشکل دارند سر یه میز نباشند؟
https://www.quantamagazine.org/how-does-graph-theory-shape-our-world-20250626/

ترکیب ریاضی و قدرت کامپیوتر ؛ ایلان ماسک لوگوی گراکو روی یه عدد اول 420 رقمی در آورده :)


هرچی اعداد بزرگ تر بشه پیدا کردن عدد اول خیلی سخت تر می‌شه به خصوص همچین شکلی هم توش باشه؛ به نظر می‌رسه اول قالب اصلی شکل رو ساخته و بعدش با تست و تعوض دوتا از خونه ها با اعداد مختلف سعی کرده به عدد اول برسه همونطور که می‌بینید عدد دوم و عدد آخر متفاوت ان.


البته توی انتخاب 1 و 8 هم برای شکل دستش باز بوده و حالت های دیگه رو احتمالا تست کرده و به نتیجه ای نرسیده؛ تعداد حالت های ممکن بسیار زیاده و توان بالاییی برای این کار لازمه !

@Linuxor