مساله برای فکر کردن

طرف درسش تموم شده(در رشته ریاضی) از این جملات
I am thrilled to announce that ...
نوشته، بعد تهش اضافه کرده که:
Here’s to hoping I’ll never have to deal with the theory of tempered distributions or Galois extensions ever again.

Tom Lehrer
چند روز پیش درگذشت.
با استعداد فوق العاده در ریاضیات. لیسانس و فوق لیسانس ریاضی از هاروارد داشت. بعدها به خاطر ترانه های طنزش درباره ازدواج، سیاست و‌... شناخته شد. آهنگ هایی هم در مورد ریاضیات داره.
آهنگ زیر عنوانش هست The Elements که معروفترین کارش هست. تمام عناصر شناخته شده جدول تناوبی رو (تا اون زمان ۱۰۲ تا) می خونه.
https://youtu.be/AcS3NOQnsQM?si=RWcRyCzDZ790JHgq

معروفه که هاردی نسبت به سیستم آموزشی اون زمان انتقاد کرده بود که رامانوجان رو دوبار از تحصیل محروم کرده بود.اگر رامانوجان توسط هاردی جدی گرفته نمی شد، احتمالا هیچ وقت مثل الان شناخته شده نبود.

“say you’re at a party. You have a group of n people. If n is 6, there must be three people who all know each other, or three people who are all strangers. But if n is 5, if you only have five people, that statement isn’t true.”

تائو توی یه مصاحبه مراحل کار خودش رو به سه مرحله تقسیم می کنه:
pre-rigorous
حالت شهودی محض، چیزی که غالب هست شهود ریاضیدانه. اینجا استدلال خیلی نقشی نداره.
rigorous
اینجا پای ریاضیات دقیق میاد وسط، ایده های خام کنار گذاشته می شه و از مثال های نقض کمک می گیره.
post-rigorous
یه جوری انگار ترکیب دو مرحله قبل هست. خودش می گه تقلب شهودی. استفاده همزمان از شهود و منطق برای رسیدن به الگوهای کلان تر و تعمیم ها. منتها می گه باید به ابزارهای ریاضی در این مرحله چنان مسلط باشی که بتونی سریع موارد نامربوط رو جراحی کنی، یعنی حذفشون کنی.

https://youtu.be/48Hr3CT5Tpk?si=_GUJLjcA731cV9P2

اگر کتاب Spivak رو در نظر نگیریم به نظرم هیچ کتاب به درد بخوری در زمینه Calculus نوشته نشده(تا جایی که من دیدم) تازه اون کتاب هم برای شروع کار برای هر کسی مناسب نیست. فکر می کنم که این نگاه شاید بخشی اش به خاطر خوندن آنالیز باشه. کسی که چند واحد آنالیز پاس کرده باشه دیگه نمی تونه خیلی راحت با اون شکل ریاضی خوندن در Calculus و اون سطح مطالب کنار بیاد.
حالا از این سمت نویسنده این کتاب ادعا کرده که این درس رو طوری در کتابش بیان کرده که همه بتونند اون رو بفهمند(البته نوع بیانش و سطح مطالب خیلی بالا نیست و از این جهت انتظاری نداشته باشید) شعارش هم اینه:
What one fool can do, another can.

#دانستنی های_ به درد_نخور ۲۸
می دونستید که تورینگ بعد از گرفتن دکتری پیشنهاد فون نویمان برای کار به عنوان دستیار دوره پست داک در موسسه مطالعات پیشرفته رو رد کرده بود؟ به جای اون ترجیح داد بره کمبریج. اونجا در اوقات فراغت در سمینارهای مختلف شرکت می کرد، از جمله در یک سمینار که ویتگنشتاین برگزار کرده بود. ظاهرا در مورد پارادوکس ها به خصوص پارادوکس دروغگو با هم بحث هم کردند. تورینگ نگران اثر پارادوکس ها بر مهندسی بود. مثلا می گفت: اگر فلان پارادوکس منجر به سقوط یه پل بشه چی؟ ویتگنشتاین می گفت: هیچ پلی به خاطر پارادوکس ریاضی سقوط نمی کنه.

در مورد اون اثبات معروف و تاریخی که راسل و وایتهد ارائه کردند این اشتباه جاهای مختلف تکرار شده. اون کتاب سه جلد داره، جلد اولش ۶۸۰ صفحه است و اثبات اینکه
1+1=2
در صفحه ۸۳ جلد دوم اومده. پس اگر بخوایم تعداد صفحات رو بشمریم می شه ۷۶۳ صفحه و نه ۳۷۹ صفحه.
بعد اون خدا بیامرزها نیتشون این نبوده که ثابت کنند یک و یک می شه دو. هدفشون این بوده که یه پایه و بنیان درست و درمون واسه ریاضی بسازند و در بین راه به اون گزاره هم رسیدند.

ظاهرا تا همین قرن نوزده رایج بوده که مثلا علامت تساوی رو به جای = به صورت کشیده تر بنویسند.

خود ریشه کلمه Category رو ظاهرا از فلسفه و احتمالا کانت گرفتند.

We took the name 'category' as a general term, as used in philosophy for basic types, but we did not intend any specific Kantian meaning.

Mac Lane

ظاهرا Eilenberg خیلی با این اسم حال نمی کرده و دنبال اسم دیگه ای بوده.
ظاهرا حتی در موسیقی و زبان شناسی هم ازش استفاده می شه.

دیگه هر کس که کمی تجربه نیمه جدی هم در برنامه نویسی داشته باشه با این وضعیت و احساس حتما روبرو شده. قیمتش هم به نسبت معقول به نظر میاد...