مساله برای فکر کردن

اصطلاحا بهش در فیزیک می گند Jerk اگر نسبت به زمان باشه

این هم تیشرتش، ۲۴ دلار... ظاهرا مفهومش خیلی در فیزیک کاربردی نداره.

“I very much enjoy working with people with completely different backgrounds from me. Most of my coauthors are… physicists, chemists, people in computer graphics, engineers.”

نکته جدیدی نداره البته، ولی گام ها و مراحلی که برای محاسبه حد ارائه داده و نوع دسته بندی اش جالب بود.

بازهم ریاضیات و شطرنج، این بار ریاضیات پشت حرکات.
در مورد یه بازی آنلاین شک کردند که طرف تقلب کرده و ممکنه در حین بازی از کامپیوتر و engine های شطرنج کمک گرفته باشه، واسه همین از یه استاد آمار و احتمال خواستند بررسی کنه و نظرش رو در این باره بگه. حرکاتی که بازیکن در طول بازی انجام می ده رو با حرکات پیشنهادی engine و حرکات مورد انتظار توسط اون بازیکن(با توجه به سوابق بازی و رتبه اش) می سنجند، اگر تفاوت قابل توجهی باشه، نشون دهنده یه الگوی غیر طبیعی هست.
ظاهرا در گذشته کرامنیک نسبت به بردهای پشت سر هم هیکارو اظهار تردید کرده بود. بررسی های آماری نشون داد که احتمال تقلب پایین بوده و تقلبی اتفاق نیفتاده.
https://www.utoronto.ca/news/math-behind-moves-why-u-t-prof-was-asked-investigate-headline-making-chess-scandal

آقای
Ken Ribet
که نقش اساسی در اثبات قضیه فرما داشته(خودش گفته من ثابت کردم x قضیه فرما رو نتیجه می ده و وایلز x رو ثابت کرد) می گه در دوران لیسانس رفته کتاب جبر سرژ لانگ رو خریده که به عنوان منبع برای درس جبر ازش استفاده کنه. ظاهرا از سطح بالای کتاب کف کرده(لانگ تقریبا تا ته جبر رو رفته) و خودش (یا لانگ؟) رو مورد عنایت قرار داده!

۱۹ دلار

امروز روز تولد
John Venn
هست. به خاطر دیاگرام یا نموداری که به اسمشه و بیشتر برای نمایش مجموعه ها و... استفاده می شه، معروفه. از خانواده ای مذهبی بود و مادرش رو در بچگی از دست داد. ظاهرا تا قبل از دوران دانشگاه از دنیای علم بی خبر بوده.
چند سالی کشیش هم بود که بعدا کناره گرفت از این کار(برای تمرکز بر کار تحقیق و احتمالا به خاطر اینکه فکر می کرده در تضاد هست با کار علمی اش)

امروز تولد
Leslie Saunders MacLane
هم هست. بعدها Leslie رو حذف کرد از اسمش و بین Mac و Lane به درخواست همسرش یه space گذاشت و به صورت
Mac Lane
نوشت.
شاگرد Hermann Weyl بود.
کتاب بسیار معروف و حالا کلاسیک
Categories for the Working Mathematician
رو نوشت. در واقع باید گفت با همکاری
Samuel Eilenberg
بنای نظریه رسته ها رو گذاشت.
نامگذاری لمی معروف به اسم
Yoneda lemma
هم از کارهاش بود. کسانی که جبر(پیشرفته) یا دروس مشابه رو گذرونده باشند احتمالا تا حدی با رویکرد دیاگرامی آشنا هستند، این روش نمایش مرفیسم ها و ... هم از ایده های
Mac Lane
بود. اعتقاد داشت تا دیاگرامش رو نکشی، نمی تونی ازش سر در بیاری. درباره نظریه رسته ها گفته:
"I didn’t invent categories to study functors; I invented them to study natural transformations."

ظاهرا دامن تائو رو هم گرفت...

این مقاله هم جالب بود، نویسنده ادعا می کنه که عدد پی در طول زمان ثابت نبوده و احتمالا تغییر کرده! می گه دیراک اولین کسی بوده که همچین ایده ای رو در مورد ثابت های فیزیکی پیشنهاد داده و ما حالا رفتیم سراغ پی.
خیلی خوب و دقیق همه چیز رو توضیح می ده و مقاله ساختار یه مقاله کوتاه و تاثیرگذار رو داره، ولی کل قضیه مثل اینکه شوخی بوده و ملت رو سر کار گذاشته بود(شوخی یا دروغ اول آوریل)
https://arxiv.org/abs/0903.5321

از این جور شوخی ها مثل اینکه متداول بوده از قدیم، مارتین گاردنر ظاهرا یه map طراحی می کنه و ادعا می کنه برای رنگ آمیزی اش به ۵ رنگ نیاز هست.
Richard Stanely
می گه: مامانم بهم گفت: فهمیدی حدس چهار رنگ رو رد کردند؟
Four color theorem

امروز تولد آبل هست، متولد ۱۸۰۲ و در گذشته در ۱۸۲۹. یکی از پیشروترین ریاضیدان های قرن نوزدهم و احتمالا بزرگترین نابغه اسکاندیناوی. به همراه معاصرانش مثل گاوس و کوشی از پیشگامان ریاضیات جدید بود و تاکید بر اثبات دقیق داشت. فقر و گمنامی دو تا از مشخصه های زندگی کوتاهش بود. در برابر دستاوردهای درخشانش در جوانی متواضع بود و در مقابل مرگ زودهنگامش تسلیم.
در ۱۶ سالگی نبوغش آشکار شد. از همون موقع کارهای نیوتن، اویلر و لاگرانژ رو مطالعه می کرد. جمله معروفی داره که تشویق می کنه به مطالعه آثار بزرگان برای پیشرفت در ریاضی. در جوانی یک مساله کلاسیک مربوط به معادلات انتگرالی رو حل کرد. همین طور ثابت کرد معادله درجه ۵ رو نمی شه برحسب رادیکال حل کرد. با مشقت به آلمان رفت و در اونجا با دوست و حامی خودش لئوپولد کرل آشنا شد. مجله ریاضیات محض و کاربردی رو منتشر کردند که اولین مجله ادواری ریاضی بود. سه شماره اول شامل ۲۲ مقاله از آبل بود.
ظاهرا جزوه مربوط به معادلات درجه پنجم رو برای گاوس فرستاد(به امید جواز عبور علمی) و گاوس به دلایلی که معلوم نیست حتی به اون نگاه هم نکرده. در پاریس هم با کوشی، لژاندر، دیریکله و...ملاقات های سرسری داشت و درست شناخته نشد. در همون سال ها شاهکار خودش درباره توابع متعالی رو چاپ کرد. بدبیاری هاش تمومی نداشت، این اثر هم مورد توجه قرار نگرفت. بعدها نسخه اصلی مقاله رو در سال ۱۹۵۲ در فلورانس پیدا کردند! در حالی که با مشکلات مالی دست و پنجه نرم می کرد به نروژ برگشت. انتظار داشت استاد دانشگاه بشه و باز هم نشد.با تدریس خصوصی روزگار می گذروند. آوازه کارهاش کم کم در اروپا پیچید ولی خودش از این موضوع بی خبر بود و در ۲۶ سالگی براثر سل در گذشت. در زمانی که زنده بود اون طور که باید قدر ندید و در فقر و گمنامی در گذشت. برخی از اصطلاحات ریاضی که به نامش هست:
معادله انتگرالی آبل، توابع آبل، گروه های آبلی، سری آبل، فرمول مجموع جزئی آبل، قضیه حد آبل در نظریه سری های توانی، جمع پذیری آبل و...
منبع: کتاب معادلات دیفرانسیل سیمونز

فرض کنید شما یک ملوان ریاضی‌دان هستید که روی دریا روی یک قایق هستید و کف قایق یک سوراخ کاملاً استوانه‌ای داره. تنها چیزی که همراه دارید مجموعه‌ای از همه‌ی توپ‌های نرم p هست، البته به جز p=2 (یعنی عملا کره رو ندارید). برای نجات خودتون چیکار می کنید؟
ظاهرا همه (یا بیشتر) AI ها در جواب دادن به این سوال موندند.

یکی از دوستان می گند با باناخ تارسکی می شه مساله رو حل کرد. نمی دونم، شاید بشه و در نگاه اول ظاهرا اشکالی پیش نمیاد. ولی خود باناخ تارسکی متکی به اصل انتخاب هست و خب جالب شد. راه حل non-constructive!

پرلمان که حدس پوانکاره رو اثبات می کنه، در واقع سه تا مقاله در arXiv  منتشر می کنه که به نسبت مقاله های کوتاهی هستند. وارد جزئیات فنی اثبات نمی شه. خیلی اهل مقاله چاپ کردن به معنای معمولش ظاهرا نبوده(ارسال رسمی برای یه ژورنال، داوری و...)
از اون طرف یه تیم چینی بعد از پرلمان یه اثبات طولانی و با جزئیات ارائه داد و ادعا کردند که اولین اثبات دقیق و کامل از حدس پوانکاره رو ارائه کرده. البته جامعه ریاضی هیچ وقت اون ها رو و کارشون رو جدی نگرفت و عملا همه اثبات پرلمان رو به عنوان اثبات نهایی قبول کردند. تیم چینی مدعی بود اثباتی مستقل ارائه کرده در حالی که کارش بازنویسی با جزئیات کار پرلمان بود.

یه عدد اول ۱۰۰۰۰ رقمی که تمام رقم هاش به جز رقم سمت راست زوج هستند.