امروز تولد آبل هست، متولد ۱۸۰۲ و در گذشته در ۱۸۲۹. یکی از پیشروترین ریاضیدان های قرن نوزدهم و احتمالا بزرگترین نابغه اسکاندیناوی. به همراه معاصرانش مثل گاوس و کوشی از پیشگامان ریاضیات جدید بود و تاکید بر اثبات دقیق داشت. فقر و گمنامی دو تا از مشخصه های زندگی کوتاهش بود. در برابر دستاوردهای درخشانش در جوانی متواضع بود و در مقابل مرگ زودهنگامش تسلیم.
در ۱۶ سالگی نبوغش آشکار شد. از همون موقع کارهای نیوتن، اویلر و لاگرانژ رو مطالعه می کرد. جمله معروفی داره که تشویق می کنه به مطالعه آثار بزرگان برای پیشرفت در ریاضی. در جوانی یک مساله کلاسیک مربوط به معادلات انتگرالی رو حل کرد. همین طور ثابت کرد معادله درجه ۵ رو نمی شه برحسب رادیکال حل کرد. با مشقت به آلمان رفت و در اونجا با دوست و حامی خودش لئوپولد کرل آشنا شد. مجله ریاضیات محض و کاربردی رو منتشر کردند که اولین مجله ادواری ریاضی بود. سه شماره اول شامل ۲۲ مقاله از آبل بود.
ظاهرا جزوه مربوط به معادلات درجه پنجم رو برای گاوس فرستاد(به امید جواز عبور علمی) و گاوس به دلایلی که معلوم نیست حتی به اون نگاه هم نکرده. در پاریس هم با کوشی، لژاندر، دیریکله و...ملاقات های سرسری داشت و درست شناخته نشد. در همون سال ها شاهکار خودش درباره توابع متعالی رو چاپ کرد. بدبیاری هاش تمومی نداشت، این اثر هم مورد توجه قرار نگرفت. بعدها نسخه اصلی مقاله رو در سال ۱۹۵۲ در فلورانس پیدا کردند! در حالی که با مشکلات مالی دست و پنجه نرم می کرد به نروژ برگشت. انتظار داشت استاد دانشگاه بشه و باز هم نشد.با تدریس خصوصی روزگار می گذروند. آوازه کارهاش کم کم در اروپا پیچید ولی خودش از این موضوع بی خبر بود و در ۲۶ سالگی براثر سل در گذشت. در زمانی که زنده بود اون طور که باید قدر ندید و در فقر و گمنامی در گذشت. برخی از اصطلاحات ریاضی که به نامش هست:
معادله انتگرالی آبل، توابع آبل، گروه های آبلی، سری آبل، فرمول مجموع جزئی آبل، قضیه حد آبل در نظریه سری های توانی، جمع پذیری آبل و...
منبع: کتاب معادلات دیفرانسیل سیمونز

فرض کنید شما یک ملوان ریاضی‌دان هستید که روی دریا روی یک قایق هستید و کف قایق یک سوراخ کاملاً استوانه‌ای داره. تنها چیزی که همراه دارید مجموعه‌ای از همه‌ی توپ‌های نرم p هست، البته به جز p=2 (یعنی عملا کره رو ندارید). برای نجات خودتون چیکار می کنید؟
ظاهرا همه (یا بیشتر) AI ها در جواب دادن به این سوال موندند.

یکی از دوستان می گند با باناخ تارسکی می شه مساله رو حل کرد. نمی دونم، شاید بشه و در نگاه اول ظاهرا اشکالی پیش نمیاد. ولی خود باناخ تارسکی متکی به اصل انتخاب هست و خب جالب شد. راه حل non-constructive!

پرلمان که حدس پوانکاره رو اثبات می کنه، در واقع سه تا مقاله در arXiv  منتشر می کنه که به نسبت مقاله های کوتاهی هستند. وارد جزئیات فنی اثبات نمی شه. خیلی اهل مقاله چاپ کردن به معنای معمولش ظاهرا نبوده(ارسال رسمی برای یه ژورنال، داوری و...)
از اون طرف یه تیم چینی بعد از پرلمان یه اثبات طولانی و با جزئیات ارائه داد و ادعا کردند که اولین اثبات دقیق و کامل از حدس پوانکاره رو ارائه کرده. البته جامعه ریاضی هیچ وقت اون ها رو و کارشون رو جدی نگرفت و عملا همه اثبات پرلمان رو به عنوان اثبات نهایی قبول کردند. تیم چینی مدعی بود اثباتی مستقل ارائه کرده در حالی که کارش بازنویسی با جزئیات کار پرلمان بود.

یه عدد اول ۱۰۰۰۰ رقمی که تمام رقم هاش به جز رقم سمت راست زوج هستند.

اینم جالب بود...مقایسه دیتای مربوط به مردها و خانم ها در LiCS 2013

در این مورد یه اصطلاحی وجود داره که نمی دونستم خودم و اون
Glass ceiling
هست. در مورد زنان و اقلیت ها به کار می برند یه مانع نامرئی. از دور دیده نمی شه و وقتی به یک حدی از پیشرفت رسیدند تازه با اون مواجه می شند.

می گه دو عدد پیدا کنید غیرگویا که یکی رو به توان اون یکی برسونیم گویا بشه. میاد از اصل طرد شق ثالث استفاده می کنه و می گه p درسته یا نقیضش و بعد با هر فرض به نتیجه مطلوب می رسه. منتها اون اعداد رو ارائه نمی کنه.
از دید بعضی از ساخت گراها در ریاضی این نوع اثبات قابل قبول نیست. اون ها اون اصل رو قبول ندارند. قبلا اشاره شد که اصل انتخاب، اصل طرد شق ثالث رو نتیجه می ده، پس اگر اصل طرد شق ثالث رو قبول نکنیم، اصل انتخاب رو هم باید رد کنیم!
خب نتیجه؟
خیلی از قضایای ریاضی رو از دست می دیم:
قضیه تیخونف، لم زرن، قضیه مقدار میانی و مثلا اینکه هر عدد حقیقی یا مثبت هست، یا منفی و یا صفر و...
اگر می خواید طرفدار این نگاه در ریاضیات بشید قبلش ببنید قضیه یا قضیه های مورد علاقه تون در ریاضی چیه و اگر قضیه مورد علاقه تون Valid نبود شاید باید منصرف بشید!

"هر کس هر جا هست، یک قدم از اثبات P != NP فاصله بگیره"
——————————————————

آقای Lance Fortnow ( اگر نمی‌شناسیدشون این پست رو بخونید ) توی پست اخیر وبلاگشون نوشتن زمانی که Editor-in-Chief ژورنال ACM Transactions on Computation Theory بودند همیشه یکی از وظایف اصلی‌شون رسیدی به مقالاتی بود که ادعا می‌کردند مسئله‌ی P VS NP رو حل کردند. از اونجایی که پیدا کردن داور مناسب برای این مقالات کار سختی بوده، اکثر مواقع خودشون مجبور میشدن که review رو انجام بدن. به دلیل rate بالای ارسال مقالات از این دست، ژورنال‌های دیگه مثل ToCT و JACM اومدن محدودیت گذاشتن روی تعداد مقالاتی که نویسنده‌ها میتونن روی این موضوع سابمیت کنند. این ها رو نوشتند تا برسند به اتفاقی که اخیرا توی یکی از ژورنال‌های Springer رخ داده.

اخیرا ژورنال Frontiers of Computer Science که توسط Springer هر دو ماه یک بار چاپ میشه، مقاله‌ای رو چاپ کرده با عنوان SAT Requires Exhaustive Search که یکی از نویسندگان این مقاله یعنی آقای Ke XU در این ژورنال نقش Deputy Editors-in-Chief رو هم دارند. در چکیده‌ی این مقاله ادعا شده که این مقاله چیزی رو اثبات کرده که از P != NP هم قوی‌تره ( به زبان ساده P != NP رو اثبات کرده ) Editorial Board این ژورنال آدمای قوی و سرشناسی در حوزه‌ی Computational Complexity Theory داره ولی آقای Fortnow با هر کدوم‌شون که صحبت کرده گفته که از وجود چنین مقاله‌ای بی‌خبره و هیچ نقشی در داوری این مقاله نداشته. آقای Eric Allender و Ryan Williams کبیر که از این مقاله مطلع میشن، با همدیگه یک comment ای می‌نویسن و برای Editor-in-Chief این ژورنال ارسال می‌کنند. در ابتدا درخواست میکنند که این مقاله retract بشه ولی Editor-in-Chief قبول نمی‌کنه و میگه که کامنت شما رو در نسخه بعدی این ژورنال چاپ میکنم. کامنت این بزرگواران به اثبات تئورم اصلی پیپیر یعنی Theorem 3.2 وارد میشه. این تئورم ادعا می‌کنه که یک مسئله‌ی constraint satisfaction خاصی وجود داره که برای هر c>1 بیشتر از
d^{cn}
نیاز به زمان داره. اینجا d سایز دومین و n تعداد متغیرهاست. به‌طور خاص ادعا می‌کنند که این قضیه حتی برای وقتی که k=2 هستش یعمی هر constraint حداکثر ۲ متغیر داشته باشه برقراره. این در حالیه که آقای Ryan Williams حدود دو دهه پیش الگوریتمی ارائه داده که در
O(d^{(0.8).n})
توی این حالت خاص اجرا میشه و این در تضاد lower bound هستش که این مقاله ادعا کرده.

جالبیش اینه که توی این مقاله در Appendix بخشی هست که از ریسرچ‌های مختلف کوت آورده که اونا کار رو تصدیق کردند. یکی از این افراد آقای Gregory Chaitin هستش. آقای Fortnow به ایشون پیام میدن و می‌پرسن که تو همچین چیزی نوشتی؟ اونم گفته که من اصلا این مقاله رو نخوندم و اون نقل قول از من out of context بوده.

نکته دیگه اینه که نسخه‌ای از comment که قراره توی ژورنال چاپ بشه، پاراگراف آخر این Comment رو پاک کرده که اون پاراگراف اینه :
Finally, it is our opinion that the publication of this article is a complete embarrassment to this journal and its publisher. We believe that, at the very least, the paper should be withdrawn, and Springer should conduct an investigation to understand how such a paper could have made it through the peer review process.

خلاصه که دوستان نویسنده‌ی ما به همراه ژورنال و editor-in-chief شون پاشون رو کردن تو یه کفش که این مقاله درسته و هیچ مشکلی درش نیست. حتی نویسنده‌های مقاله اومدن یک جوابیه برای اون کامنت منشتر کردند که می‌تونید از اینجا بخونید.

علاوه بر اون کامنت، افراد دیگری هم اون مقاله رو نقد کردند که برای نمونه میشه به مثاله‌ی Evaluating the Claims of “SAT Requires Exhaustive Search اشاره کرد. که البته برای اونم یک جوابیه نوشتن که اونم می‌تونید از اینجا بخونید.

یه نکته جالب دیگه هم اینه که نویسنده‌های این مقاله یه بار میان توی یه مقاله‌ای با سافتاده از Chat-GPT اثبات می‌کنند که P != NP عه :)
عنوان مقاله‌شون هست Large Language Model for Science: A Study on P vs. NP

🔹 حدس های آندره ویل، آغازی بر هندسه جبری مدرن


🔹 کانال هوش و خلاقیت ریاضی

🆔 @khalaghiatriazi 💯

یکی از کنجکاوی های همیشگی دیدن کتابخونه افراد بوده، حالا اگر معروف و مشهور هم باشه خب بهتر(و اگر ریاضیدان یا ریاضی خوان حرفه ای هم باشه عالی) از این نمونه ها زیاد دارم!
خانمی هستند که دکترای ریاضی دارند و set theory هم خونده، کتاب ها رو براساس رنگ شون چیده! چند تا کتاب از خانم آتوسا مشفق هم هست در لیستش.

فکر نمی کردم کسی برای جبر مجرد فرالی بخونه.

یه کمی سنگینه، خود Hatcher یه جایی تو Mathoverflow کتاب یکی دیگه رو پیشنهاد می ده!

چرت و پرت هایی که هر از گاهی می گند
https://www.newscientist.com/article/2489813-why-mathematicians-want-to-destroy-infinity-and-may-succeed/

Vladimir Arnold

یکی نوشته:
fundamental theorem of algebra
نه اساسیه و نه ربطی به جبر داره! اثباتش هم متکی به تکنیک های شاخه های دیگه ریاضی هست(این رو مطمئنم نیستم، چون تعداد اثبات های این قضیه خیلی زیاده)
قضیه اساسی Calculus معنی دارتره.



بخشی از یه کتاب

یه عدد اول ۱۰۰۰۱ رقمی که تمام رقم هاش ۰ و ۱ هستند.