می گه دو عدد پیدا کنید غیرگویا که یکی رو به توان اون یکی برسونیم گویا بشه. میاد از اصل طرد شق ثالث استفاده می کنه و می گه p درسته یا نقیضش و بعد با هر فرض به نتیجه مطلوب می رسه. منتها اون اعداد رو ارائه نمی کنه.
از دید بعضی از ساخت گراها در ریاضی این نوع اثبات قابل قبول نیست. اون ها اون اصل رو قبول ندارند. قبلا اشاره شد که اصل انتخاب، اصل طرد شق ثالث رو نتیجه می ده، پس اگر اصل طرد شق ثالث رو قبول نکنیم، اصل انتخاب رو هم باید رد کنیم!
خب نتیجه؟
خیلی از قضایای ریاضی رو از دست می دیم:
قضیه تیخونف، لم زرن، قضیه مقدار میانی و مثلا اینکه هر عدد حقیقی یا مثبت هست، یا منفی و یا صفر و...
اگر می خواید طرفدار این نگاه در ریاضیات بشید قبلش ببنید قضیه یا قضیه های مورد علاقه تون در ریاضی چیه و اگر قضیه مورد علاقه تون Valid نبود شاید باید منصرف بشید!

"هر کس هر جا هست، یک قدم از اثبات P != NP فاصله بگیره"
——————————————————

آقای Lance Fortnow ( اگر نمی‌شناسیدشون این پست رو بخونید ) توی پست اخیر وبلاگشون نوشتن زمانی که Editor-in-Chief ژورنال ACM Transactions on Computation Theory بودند همیشه یکی از وظایف اصلی‌شون رسیدی به مقالاتی بود که ادعا می‌کردند مسئله‌ی P VS NP رو حل کردند. از اونجایی که پیدا کردن داور مناسب برای این مقالات کار سختی بوده، اکثر مواقع خودشون مجبور میشدن که review رو انجام بدن. به دلیل rate بالای ارسال مقالات از این دست، ژورنال‌های دیگه مثل ToCT و JACM اومدن محدودیت گذاشتن روی تعداد مقالاتی که نویسنده‌ها میتونن روی این موضوع سابمیت کنند. این ها رو نوشتند تا برسند به اتفاقی که اخیرا توی یکی از ژورنال‌های Springer رخ داده.

اخیرا ژورنال Frontiers of Computer Science که توسط Springer هر دو ماه یک بار چاپ میشه، مقاله‌ای رو چاپ کرده با عنوان SAT Requires Exhaustive Search که یکی از نویسندگان این مقاله یعنی آقای Ke XU در این ژورنال نقش Deputy Editors-in-Chief رو هم دارند. در چکیده‌ی این مقاله ادعا شده که این مقاله چیزی رو اثبات کرده که از P != NP هم قوی‌تره ( به زبان ساده P != NP رو اثبات کرده ) Editorial Board این ژورنال آدمای قوی و سرشناسی در حوزه‌ی Computational Complexity Theory داره ولی آقای Fortnow با هر کدوم‌شون که صحبت کرده گفته که از وجود چنین مقاله‌ای بی‌خبره و هیچ نقشی در داوری این مقاله نداشته. آقای Eric Allender و Ryan Williams کبیر که از این مقاله مطلع میشن، با همدیگه یک comment ای می‌نویسن و برای Editor-in-Chief این ژورنال ارسال می‌کنند. در ابتدا درخواست میکنند که این مقاله retract بشه ولی Editor-in-Chief قبول نمی‌کنه و میگه که کامنت شما رو در نسخه بعدی این ژورنال چاپ میکنم. کامنت این بزرگواران به اثبات تئورم اصلی پیپیر یعنی Theorem 3.2 وارد میشه. این تئورم ادعا می‌کنه که یک مسئله‌ی constraint satisfaction خاصی وجود داره که برای هر c>1 بیشتر از
d^{cn}
نیاز به زمان داره. اینجا d سایز دومین و n تعداد متغیرهاست. به‌طور خاص ادعا می‌کنند که این قضیه حتی برای وقتی که k=2 هستش یعمی هر constraint حداکثر ۲ متغیر داشته باشه برقراره. این در حالیه که آقای Ryan Williams حدود دو دهه پیش الگوریتمی ارائه داده که در
O(d^{(0.8).n})
توی این حالت خاص اجرا میشه و این در تضاد lower bound هستش که این مقاله ادعا کرده.

جالبیش اینه که توی این مقاله در Appendix بخشی هست که از ریسرچ‌های مختلف کوت آورده که اونا کار رو تصدیق کردند. یکی از این افراد آقای Gregory Chaitin هستش. آقای Fortnow به ایشون پیام میدن و می‌پرسن که تو همچین چیزی نوشتی؟ اونم گفته که من اصلا این مقاله رو نخوندم و اون نقل قول از من out of context بوده.

نکته دیگه اینه که نسخه‌ای از comment که قراره توی ژورنال چاپ بشه، پاراگراف آخر این Comment رو پاک کرده که اون پاراگراف اینه :
Finally, it is our opinion that the publication of this article is a complete embarrassment to this journal and its publisher. We believe that, at the very least, the paper should be withdrawn, and Springer should conduct an investigation to understand how such a paper could have made it through the peer review process.

خلاصه که دوستان نویسنده‌ی ما به همراه ژورنال و editor-in-chief شون پاشون رو کردن تو یه کفش که این مقاله درسته و هیچ مشکلی درش نیست. حتی نویسنده‌های مقاله اومدن یک جوابیه برای اون کامنت منشتر کردند که می‌تونید از اینجا بخونید.

علاوه بر اون کامنت، افراد دیگری هم اون مقاله رو نقد کردند که برای نمونه میشه به مثاله‌ی Evaluating the Claims of “SAT Requires Exhaustive Search اشاره کرد. که البته برای اونم یک جوابیه نوشتن که اونم می‌تونید از اینجا بخونید.

یه نکته جالب دیگه هم اینه که نویسنده‌های این مقاله یه بار میان توی یه مقاله‌ای با سافتاده از Chat-GPT اثبات می‌کنند که P != NP عه :)
عنوان مقاله‌شون هست Large Language Model for Science: A Study on P vs. NP

🔹 حدس های آندره ویل، آغازی بر هندسه جبری مدرن


🔹 کانال هوش و خلاقیت ریاضی

🆔 @khalaghiatriazi 💯

یکی از کنجکاوی های همیشگی دیدن کتابخونه افراد بوده، حالا اگر معروف و مشهور هم باشه خب بهتر(و اگر ریاضیدان یا ریاضی خوان حرفه ای هم باشه عالی) از این نمونه ها زیاد دارم!
خانمی هستند که دکترای ریاضی دارند و set theory هم خونده، کتاب ها رو براساس رنگ شون چیده! چند تا کتاب از خانم آتوسا مشفق هم هست در لیستش.

فکر نمی کردم کسی برای جبر مجرد فرالی بخونه.

یه کمی سنگینه، خود Hatcher یه جایی تو Mathoverflow کتاب یکی دیگه رو پیشنهاد می ده!

چرت و پرت هایی که هر از گاهی می گند
https://www.newscientist.com/article/2489813-why-mathematicians-want-to-destroy-infinity-and-may-succeed/

Vladimir Arnold

یکی نوشته:
fundamental theorem of algebra
نه اساسیه و نه ربطی به جبر داره! اثباتش هم متکی به تکنیک های شاخه های دیگه ریاضی هست(این رو مطمئنم نیستم، چون تعداد اثبات های این قضیه خیلی زیاده)
قضیه اساسی Calculus معنی دارتره.



بخشی از یه کتاب

یه عدد اول ۱۰۰۰۱ رقمی که تمام رقم هاش ۰ و ۱ هستند.

ظاهرا فرگه گفته بود: من می خوام همه گزاره های ریاضی رو دو دسته کنم: تعریف ها و همه گزاره های باقی مونده. اینکه تعریف چیه و اصل موضوع کدومه صد و چند سال پیش یکی از موضوعات اصلی مورد بحث بین ریاضیدان ها بوده. هیلبرت کسی بود که بعد از قرن ها تلاش کرد کتاب اقلیدس رو بازنویسی کنه و اون رو عاری از هر نوع اشتباه کنه...
اگر کتاب هندسه های اقلیدسی و نااقلیدسی رو خوندید و مورد علاقه تون بوده و یا به طور کلی به مباحثی از این دست علاقه دارید، این مقاله هم کم و بیش در همون راستا است.

اینجا هم می گه مسائل امسال IMO یا خیلی آسون بوده یا خیلی خیلی سخت و مسائل متوسط رو به سخت یا بالاتر وجود نداشته که بشه درست و درمون عملکردش AI ها رو سنجید و یا با سال قبل مقایسه کرد.
بعضی ها هم می گند این مسائل اصلا بنچمارک مناسبی برای سنجش توانایی AI نیست و برای هدف دیگه ای طراحی شده.

پرویز شهریاری نام شناخته‌شده‌ای در ریاضیات ایران است. از جمله تاثیرات زنده‌یاد شهریاری تلاش فراوان او در ترویج ریاضیات برای همگان بود.
اگر به آثار ایشان علاقه‌مندید، این کانال را ببینید که از جمله مقالات بسیاری از ایشان را گردآوری کرده‌است.

https://news.1rj.ru/str/shahriariname

@CafeInfinity

این رو امروز دیدم. واقعا چقدر این آقای Thorsten Altenkirch خوبه ویدئوهاش و ریسرچش. همیشه غبطه می‌خورم به چیزایی که روش کار میکنه. توی این ویدئو با استفاده از LEAN خیلی راحت توضیح میده قضیه ناتمامیت گودل رو و اولشم یه تیکه میندازه و میگه که ملت میان هی این قضیه رو تحلیل فلسفی می‌کنند و چمیدونم مثلا به اثبات خدا میرسن و این صحبتا. ایشونم معتقدن که باید یک قدم فاصله گرفت :)

Should Type Theory replace Set Theory as the Foundation of Mathematics ?

Terence Tao at Mathfest