یه کمی سنگینه، خود Hatcher یه جایی تو Mathoverflow کتاب یکی دیگه رو پیشنهاد می ده!

چرت و پرت هایی که هر از گاهی می گند
https://www.newscientist.com/article/2489813-why-mathematicians-want-to-destroy-infinity-and-may-succeed/

Vladimir Arnold

یکی نوشته:
fundamental theorem of algebra
نه اساسیه و نه ربطی به جبر داره! اثباتش هم متکی به تکنیک های شاخه های دیگه ریاضی هست(این رو مطمئنم نیستم، چون تعداد اثبات های این قضیه خیلی زیاده)
قضیه اساسی Calculus معنی دارتره.



بخشی از یه کتاب

یه عدد اول ۱۰۰۰۱ رقمی که تمام رقم هاش ۰ و ۱ هستند.

ظاهرا فرگه گفته بود: من می خوام همه گزاره های ریاضی رو دو دسته کنم: تعریف ها و همه گزاره های باقی مونده. اینکه تعریف چیه و اصل موضوع کدومه صد و چند سال پیش یکی از موضوعات اصلی مورد بحث بین ریاضیدان ها بوده. هیلبرت کسی بود که بعد از قرن ها تلاش کرد کتاب اقلیدس رو بازنویسی کنه و اون رو عاری از هر نوع اشتباه کنه...
اگر کتاب هندسه های اقلیدسی و نااقلیدسی رو خوندید و مورد علاقه تون بوده و یا به طور کلی به مباحثی از این دست علاقه دارید، این مقاله هم کم و بیش در همون راستا است.

اینجا هم می گه مسائل امسال IMO یا خیلی آسون بوده یا خیلی خیلی سخت و مسائل متوسط رو به سخت یا بالاتر وجود نداشته که بشه درست و درمون عملکردش AI ها رو سنجید و یا با سال قبل مقایسه کرد.
بعضی ها هم می گند این مسائل اصلا بنچمارک مناسبی برای سنجش توانایی AI نیست و برای هدف دیگه ای طراحی شده.

پرویز شهریاری نام شناخته‌شده‌ای در ریاضیات ایران است. از جمله تاثیرات زنده‌یاد شهریاری تلاش فراوان او در ترویج ریاضیات برای همگان بود.
اگر به آثار ایشان علاقه‌مندید، این کانال را ببینید که از جمله مقالات بسیاری از ایشان را گردآوری کرده‌است.

https://news.1rj.ru/str/shahriariname

@CafeInfinity

این رو امروز دیدم. واقعا چقدر این آقای Thorsten Altenkirch خوبه ویدئوهاش و ریسرچش. همیشه غبطه می‌خورم به چیزایی که روش کار میکنه. توی این ویدئو با استفاده از LEAN خیلی راحت توضیح میده قضیه ناتمامیت گودل رو و اولشم یه تیکه میندازه و میگه که ملت میان هی این قضیه رو تحلیل فلسفی می‌کنند و چمیدونم مثلا به اثبات خدا میرسن و این صحبتا. ایشونم معتقدن که باید یک قدم فاصله گرفت :)

Should Type Theory replace Set Theory as the Foundation of Mathematics ?

Terence Tao at Mathfest

اگر حال داشتید، اینجا رو دنبال کنید. معمولا کتاب ها رو می خونند و تحلیلی چیزی به اون اضافه می کنند.
ببینیم چطور پیش می ره.

یکی از بهترین کتاب هایی که خوندم.

یکی نوشته اگر هیلبرت ۲۳ مساله اش رو امروز ارائه می کرد حضار این شکلی بودند.

جایی بحث بر سر این بود که این نوع محاسبات رو باید به چت جی پی تی بدیم یا نه؟

مدلی هست برای درک اینکه اثبات های ریاضی چطور عمل می کنه، که می شه اسمش رو گذاشت مدل
Prover-Skeptic
اولی کسی هست که ادعا می کنه و گزاره ای رو می خواد به مخاطب منتقل کنه(در کنار اثباتش)، باید استدلالش واضح، دقیق و در بعضی مواقع متناسب با سطح مخاطب باشه. باید به اعتراض ها و پرسش ها و انتقادات Skeptic جواب بده. ابهامات رو برطرف کنه.
نوع همکاری و مراوده این دو تا رو می شه اسمش رو گذاشت:
adversarial collaboration
همکاری خصمانه.
دو طرف هدف مشترکی دارند(روشن شدن درستی یا نادرستی ادعا).
اما گاهی این اتفاق بین دو طرف خوب و منطقی پیش می ره و گاهی نه.
مثلا وقتی گودل قضیه خودش رو مطرح کرد واکنش اولیه این بود که حتما خطایی وجود داره، چون با نگاه و تفکر (و خوش بینی) هیلبرت در تضاد بود. منتها بعد از مدت کوتاهی جامعه ریاضی اثبات رو پذیرفت. انتقال پذیری اثبات بالا بود و گام ها شفاف.

مورد دیگه به ریاضیدان آمریکایی
Edward Nelson
بر می گرده.
در سال ۲۰۱۱ ثابت کرد که حساب پئانو ناسازگاره. دوباره ماجرایی شبیه اثبات گودل پیش اومد. همه فکر می کردند اشتباهی شده. خود اثبات واضح بود و انتقال پذیری بالایی داشت. تائو و.‌‌‌.. در اثبات یک نقص اساسی پیدا کردند. نلسون ابتدا مقاومت کرد، ولی در نهایت اجماعی علیه اثبات شکل گرفت و ظرف یه هفته ماجرا تموم شد و نلسون ادعاش رو پس گرفت.
منتها همیشه همه چیز اینقدر خوب پیش نمی ره بین
Prover و Skeptic
مثل همون حدس ABC. حتی بحث مستقیم بین دو طرف نتیجه ای نداشت. اثبات کننده ادعا می کنه که طرف مقابل برای فهم نظریه اش تلاش کافی نکرده و فقط کسانی که نظریه اش رو کامل درک کردند اثباتش رو می فهمند.

کتاب
Metalogic: An introduction to the...

Geoffrey Hunter