اگر حال داشتید، اینجا رو دنبال کنید. معمولا کتاب ها رو می خونند و تحلیلی چیزی به اون اضافه می کنند.
ببینیم چطور پیش می ره.

یکی از بهترین کتاب هایی که خوندم.

یکی نوشته اگر هیلبرت ۲۳ مساله اش رو امروز ارائه می کرد حضار این شکلی بودند.

جایی بحث بر سر این بود که این نوع محاسبات رو باید به چت جی پی تی بدیم یا نه؟

مدلی هست برای درک اینکه اثبات های ریاضی چطور عمل می کنه، که می شه اسمش رو گذاشت مدل
Prover-Skeptic
اولی کسی هست که ادعا می کنه و گزاره ای رو می خواد به مخاطب منتقل کنه(در کنار اثباتش)، باید استدلالش واضح، دقیق و در بعضی مواقع متناسب با سطح مخاطب باشه. باید به اعتراض ها و پرسش ها و انتقادات Skeptic جواب بده. ابهامات رو برطرف کنه.
نوع همکاری و مراوده این دو تا رو می شه اسمش رو گذاشت:
adversarial collaboration
همکاری خصمانه.
دو طرف هدف مشترکی دارند(روشن شدن درستی یا نادرستی ادعا).
اما گاهی این اتفاق بین دو طرف خوب و منطقی پیش می ره و گاهی نه.
مثلا وقتی گودل قضیه خودش رو مطرح کرد واکنش اولیه این بود که حتما خطایی وجود داره، چون با نگاه و تفکر (و خوش بینی) هیلبرت در تضاد بود. منتها بعد از مدت کوتاهی جامعه ریاضی اثبات رو پذیرفت. انتقال پذیری اثبات بالا بود و گام ها شفاف.

مورد دیگه به ریاضیدان آمریکایی
Edward Nelson
بر می گرده.
در سال ۲۰۱۱ ثابت کرد که حساب پئانو ناسازگاره. دوباره ماجرایی شبیه اثبات گودل پیش اومد. همه فکر می کردند اشتباهی شده. خود اثبات واضح بود و انتقال پذیری بالایی داشت. تائو و.‌‌‌.. در اثبات یک نقص اساسی پیدا کردند. نلسون ابتدا مقاومت کرد، ولی در نهایت اجماعی علیه اثبات شکل گرفت و ظرف یه هفته ماجرا تموم شد و نلسون ادعاش رو پس گرفت.
منتها همیشه همه چیز اینقدر خوب پیش نمی ره بین
Prover و Skeptic
مثل همون حدس ABC. حتی بحث مستقیم بین دو طرف نتیجه ای نداشت. اثبات کننده ادعا می کنه که طرف مقابل برای فهم نظریه اش تلاش کافی نکرده و فقط کسانی که نظریه اش رو کامل درک کردند اثباتش رو می فهمند.

کتاب
Metalogic: An introduction to the...

Geoffrey Hunter

ظاهرا از عملکرد AIها در المپیاد، ریاضیدان ها تحت تاثیر قرار نگرفتند. نویسنده از تجربه خودش می گه که نتونست وارد تیم المپیاد ریاضی آمریکا بشه ولی الان استاد ریاضیات هست.
ظاهرا نسخه های تجاری عملکرد پایینی داشتند.
ضمنا همون طور که تائو گفته بود ظاهرا مدل ها از روش
best-of-n
استفاده می کنند. از بین چند جواب بهترین انتخاب می شه، چیزی که در مورد انسان و تیم ها مجاز نیست.
https://www.scientificamerican.com/article/mathematicians-question-ai-performance-at-international-math-olympiad/

با خوندن کتاب هندسه‌های اقلیدسی و نااقلیدسی خیلی ذهنم درگیر شده که چرا اقلیدس بنای هندسه را روی صفحه‌ی صاف بنا کرد؟ یعنی ایده‌ی هندسه‌ی کروی و هذلولی به ذهن اقلیدس اصلن نرسیده بود؟ اقلیدس و دانشمندان یونان باستان مثل ارسطو و وفیثاغورس احتمال کروی بودن زمین را مطرح کرده بودن. یکی از اصول اولیه‌ی اقلیدس اینه که بگیم دو خط موازی هیچ وقت به هم نمی‌رسن. این حرف همون‌قدر خنده داره که بگیم زمین صافه! چرا باید ریاضی محض اقلیدس این‌قدر از جهان فیزیک فاصله بگیره و هندسه را در صفحه‌ی صافی تعریف کنه که با واقعیت فیزیکی جهان نامتناسبه؟! آیا اقلیدس کرم داشته که جهان متفاوت خودش رو خلق کنه که هیچ ربطی به جهان بیرونی نداشته باشه؟!
@hafezbajoghli

خیلی هم سوال خوب و جالبی بود، ای کاش اون زمان که این درس رو پاس می کردیم استادها همین طوری برخورد می کردند با درس و کتاب. یه جور خوندن خط به خط و بررسی تمام جملات.
جواب احتمالی به این سوال:
۱. ابزارهای لازم رو برای اون نوع دیگر هندسه نداشت و طبیعتا سراغش نرفت.
۲. دنبال شناخت جهان یا کشف جهان بیرونی نبود لزوما، می خواست یه سیستم منطقی درست کنه و از یه سری تعریف و اصل موضوع یه سری حکم رو نتیجه بگیره. می خواست یه بنای درست و درمون برای ریاضی و هندسه تا اون زمان بنا کنه.
۳. هندسه رو در صفحه صاف در نظر گرفت چون مدل مطلوب همین بود، راهی نداشت احتمالا.
۴. اصل پنجم هم داستان خودش رو داره...
اینا به ذهن من رسیدند...

یه داستانی بوده ظاهرا از ژاپن شروع شده، یه شرکت ژاپنی یه دستگاه گام شمار می سازه که اسمش بوده ده هزار قدم یا همچین چیزی(ظاهرا برای خوش آهنگ بودن این عدد و یا دلایل رندوم دیگه ای این اسم رو انتخاب کردند) این خرافه دیگه جا می افته همه جا که برای حفظ سلامتی باید روزی ده هزار قدم برداری. حالا یه مقاله علمی اومده می گه برای جلوگیری از مرگ و میر ناشی از بیماری قلبی، سرطان، زوال عقل و حتی افسردگی لازم نیست ده هزار قدم برداری در روز. از ۴۰۰۰ قدم هم می تونی شروع کنی و تا ۳۹٪ کاهش بدی اونارو و با ۷۰۰۰ قدم تا ۴۷٪ و با ۱۰ تا ۱۲ هزار قدم تا ۵۵٪.
حالا ملت خوشحال از نتیجه مقاله که افسانه ده هزار قدم غلط بوده و روی ۷۰۰۰ تا هم اکی هست همه چیز... و با تعداد قدم کمتری هم
Hazard Ratio
کاهش پیدا می کنه.
در حالی که توقف در محدوده ۷۰۰۰ تا درست نیست و خود مقاله می گه رفتن از ۷۰۰۰ به ۱۲۰۰۰ تا معادل ترک سیگار و یا کاهش وزن قابل توجه هست و برای بعضی بیماری های خاص مثل افسردگی حتی ۱۲۰۰۰ تا هم کمه!

ربطش به ریاضی؟
مقاله نمودارهای آماری هم داره که بعدا دربارش می نویسم، همین طور در مورد استفاده و تفسیری که رشته های مختلف از داده های آماری می کنند در مقالاتشون.
https://www.thelancet.com/journals/lanpub/article/PIIS2468-2667(25)00164-1/fulltext

گروتندیک
The Anarchist Abstractionist

ظاهرا در جوانی یه ورژن کلی از انتگرال لبگ رو بهش می رسه، در موردش می گند که:
he would "try to reconstruct [things] on his own" instead of learning everything by reading about it.

ظاهرا یکی یه کیف پول پیدا می کنه و یه راه حل ساده و هوشمندانه ای برای اینکه مطمئن بشه خود طرف واقعا میاد سراغش پیدا می کنه(به کمک کارت شناسایی طرف که در کیف بوده). روی یه برگه می نویسه
You can contact me by solving this equation:
030532468 + DD/MM/YYY = my phone number.
و می زنه همون محل پیدا کردن کیف. یعنی تاریخ تولدش رو طرف باید با اون عدد اول جمع می کرده و به شماره تلفن یابنده می رسیده.
ظاهرا معادله حل می شه و کیف همون روز به صاحبش برگردونده می شه.
https://people.com/man-creates-clever-equation-to-return-strangers-lost-wallet-reddit-11708630

ظاهرا
Arnold , Serre
یه دعوای حسابی بر سر دیدگاهاشون و عمدتا گروه بورباکی داشتند. ظاهرا آرنولد با فهرستی از جنایات بورباکی حمله رو شروع می کنه: یکی وارد کردن صفر به مجموعه اعداد طبیعی و یکی دیگه ناتوانی بچه ها در انجام محاسبات ساده. از بچه ای پرسیدند ۵+۲ چی می شه، نگفته ۷، گفته می شه ۲+۵. چون جمع جابه جایی هست. آرنولد این میزان از مجردسازی رو تقصیر بورباکی می دونه. خطاب به Serre می گه: در روسیه مودبانه نیست در مورد مرده ها بد بگیم، پس من هم درباره بورباکی حرفی نمی زنم!

https://mathoverflow.net/questions/153604/the-arnold-serre-debate

این ثابت به ثابت اویلر معروفه، در سال ۱۷۳۴ توسط اویلر معرفی شد و مقدار تقریبی اش می شه:
0.57721
نکته جالب در موردش اینه که حتی گویا و گنگ بودنش معلوم نیست، ولی اعتقاد دارند که احتمالا گنگ باشه. ثابت شده که اگر گویا باشه در این صورت مخرجش از عدد زیر باید بزرگتر باشه:
10²⁴⁴⁶⁶³

امروز تولد Jacques Tits هست، برنده جایزه آبل ۲۰۰۸. ریاضیدان برجسته ای که بیشتر به خاطر کارهاش در نظریه گروه ها معروفه.
در نظریه گروه ها دسته بندی گروه های ساده متناهی کامل انجام شده.
کارهای تیتز منجر به کشف Monster group در نظریه گروه ها شد.
تعداد عضوهاش
8.08*10⁵³
تا است.
این گروه غیر از بزرگ بودن غیر طبیعی اش به خاطر ارتباط هایی که با سایر زمینه های ریاضی و حتی فیزیک داره مورد توجه هست. خیلی ها معتقدند این گروه وجودش غیرمنتظره و شگفت انگیزه.
مارتین گاردنر مقاله ای داره که ظاهرا به زبان کم و بیش ساده درباره این گروه توضیحاتی داده، خود مقاله رو نتونستم دانلود کنم. لینکش اینه به هر حال:
https://www.jstor.org/stable/24966339

یه ویدئو از
3Blue1Brown
https://youtu.be/mH0oCDa74tE?si=aVI1Wsu5aY1r184D

اومدند رفتار مورچه ها رو بررسی کردند و دیدند مثل یه مغز مایع عمل می کنند. یه عده از مورچه ها جستجو می کنند و یه عده بهره برداری، ظاهرا اساسش هم تعاملات بین مورچه ها است و هیچ کنترل مرکزی هم وجود نداره.
البته یه الگوریتم به اسم الگوریتم کلونی مورچگان الان وجود داره که به اختصار بهش
ACO
می گند.
ولی می شه از این مقاله ایده گرفت و یه الگوریتم جدید براساس رفتار جمعی مورچه ها طراحی کرد!
https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2506930122