1961

طرف در مورد قاعده ساروس مقاله نوشته، cite خورده!

می گند Edmund Landau که زمانی رئیس بخش ریاضیات دانشگاه Göttingen بود، یه سری متن به عنوان جواب نامه آماده کرده بود که اینجوری بود:
"Dear... , Thank you for your manunoscript on the proof of Fermat's Last Theorem. The first mistake is on line... , page... , and invalidates the proof"
هر کی ادعا می کرد قضیه آخر فرما رو اثبات کرده همین رو در جواب می نوشت.

نویسنده این مقاله می گه: بزرگترین تهدید برای پژوهش در ریاضیات ارائه اثبات توسط ماشین و برتر بودن اون اثبات نیست، LLMها می تونند متن هایی تولید کنند که ظاهرشون OK هست ولی به لحاظ ریاضی اشتباه هستند. در arXiv طی یک ماه شش مقاله جعلی در یک زمینه منتشر شده. این شبه اثبات های در ظاهر قانع کننده می تونه کل سیستم رو فلج کنه.

کل این بحث رو با دوران کرونا مقایسه می کنه، می گه اگر سیستم خیلی آلوده بشه(مقالات جعلی زیاد بشند) هیچ تستی(سیستم داوری) جواب نمی ده.

اشاره می کنه که اینقدر ادعاهای بزرگ کردند که فیلترهایی در بعضی زمینه ها گذاشتند مثلا بعضی ژورنال ها در CS گفتند که هیچ کس نمی تونه در طی دو سال بیشتر از یه بار مقاله در رابطه با ادعای حل P vs NP بفرسته!

می گه بحرانی ترین وضعیت رو arXiv داره.

https://bristoliver.substack.com/p/end-of-the-peer-show

حتی شوخی اش هم قشنگ نیست...

ظاهرا Factorio یه بازیه که مربوط می شه به ساخت کارخونه و نگهداری و تعمیرات اون. طرف اومده با استفاده از Lean یه کتابخونه نوشته که بتونه در بازی ازش استفاده کنه. جالب بود...
صفحه شخصی اش و گیت‌هابش.

صبحونه کانتور

طرف یه عکس از کتابخونه اش گرفته داده به چت جی پی تی و گفته اینا رو برام لیست کن. بیشتر عنوان ها رو نتونسته درست تشخیص بده و یه سری عنوان هم از خودش درست کرده و تحویلش داده. یکی اومده گفته اینجوری کار نمی کنه، گام هاش اینجوریه:
۱. بهش بگو تعداد کتاب ها رو بشمره.
۲. کتاب ها رو لیست کنه.
۳. تعداد کتاب هایی که لیست شده رو با تعداد شمارش شده مطابقت بده ببین درسته یا نه؟
۴. شماره مربوط به
ISBN
هر کتاب رو سرچ کنه ببینه درسته یا نه؟
۵. اگر موردی پیدا نشد یه لیست جدا ازش تهیه کنه که بشه بررسی کرد بعدا
....
شخصا ترجیح می دم خودم لیست کنم.

یه مقاله در مورد نحوه ارزیابی:
می گه این شکل نمره دادن که تو ۱۶ شدی یا ۱۰ شدی به درد نمی خوره، اینکه یه عدد بگیم فایده نداره. هر فردی یه داستانی داره و یه مسیر یادگیری. می گه باید از
Criterion-Referenced Assessment
استفاده کنیم. ۱۶ شدی نه...
انتگرال های مقدماتی رو بلدی
انتگرال های مثلثاتی و... رو بلد نیستی.
محاسبه حد رو مسلطی
اثبات حد به کمک تعریف رو ضعیفی
کاربردهای مشتق اکیه
یعنی می گه ارزیابی رو براساس مهارت های جزئی انجام بدیم.
بازخورد هم کیفی باشه مثلا: پسرم تو در استفاده از قضیه تابع ضمنی پیشرفت داشتی.

اگر همچین کاری بشه (واصلا شدنی باشه) دیتای خوبی جمع می شه به نظرم. البته اگر هم این کار انجام بشه باید همون ور انجام بشه، بعید می دونم اینجا کسی حوصله این کارها رو داشته باشه.
https://www.emaths.co.uk/blog/general-education/item/exam-results

یه مقاله که ظاهرا برای اولین بار به صورت عملی ثابت می کنه فلسفه به تفکر بهتر منجر می شه. آزمایش رو ۶۰۰ هزار تا دانشجو انجام شده. نتیجه می گه کسانی که فلسفه خوندند در استدلال منطقی، مهارت های زبانی و برخورد عقلانی بهترند.
یه بحثی هست البته، که شاید کسانی که در این زمینه ها بهترند می رند فلسفه می خونند، مقاله این رو هم بررسی کرده ظاهرا و خیال همه رو راحت، یعنی کسانی که از اول هم در این زمینه ها خوب بودند با مطالعه فلسفه بهتر شدند، یعنی فلسفه مهارت هاشون رو بهتر کرده.
پ ن: حالا بدون اینکه بخوام نتایج تحقیق رو زیر سوال ببرم به نظرم در مورد ریاضیات هم تا حد زیادی صادق هست. استدلال منطقی و logic و... پایه و اساس هر دو است.(البته به نظرم هر رشته ای که base ریاضی قوی می خواد رو هم شامل می شه).
https://theconversation.com/studying-philosophy-does-make-people-better-thinkers-according-to-new-research-on-more-than-600-000-college-grads-262681

این تئوریکال کامپیوتر ساینس هم جالبه مسائلش.
یه مفهوم هست به اسم Busy Beaver(که تازه خودم الان فهمیدم چیه اصلا، بعدا توضیحی می دم درباره اش)
با BB نشونش می دند.
BB(1)=1
BB(2) = 6
BB(3) = 21
BB(4) = 107
BB(5)=47176870
این آخری رو تازه بهش رسیدند، یعنی یکی دو سال پیش. از Coq هم استفاده کردند.
BB(6)
رو هنوز نتونستند محاسبه کنند، اونقدر بزرگه که می گند که نمی شه با این روش های معمول نمایش اعداد نوشتش. هنوز مقدار دقیقش رو ظاهرا محاسبه نکردند و یه کران پایین براش به دست آوردند!
https://www.quantamagazine.org/busy-beaver-hunters-reach-numbers-that-overwhelm-ordinary-math-20250822/

این رو یکی ترجمه کنه بفرسته تو گروه های واتساپی!

یه قضیه هست در هندسه به اسم
Mohr–Mascheroni theorem
می گه هر چی(شامل دایره و نقاط) که با پرگار و خط کش بتونی بکشی، فقط با پرگار هم می تونی بکشی.
آقای Mohr در سال ۱۶۷۲ قضیه رو ثابت می کنه ولی کسی توجهی به اون نمی کنه. صدوچند سال بعد یکی دیگه قضیه رو اثبات می کنه به اسم Mascheroni.
بعدا کار Mohr دوباره شناخته می شه و قضیه بعد از اون به اسم هر دو معروف می شه.

#دانستنی های_ به درد_نخور ۳۰
می دونستید تمام برندگان فیلدز عدد اردوش محدود دارند؟ عدد اردوش به فاصله همکاری هر ریاضیدان در نوشتن مقاله با اردوش هست. اگر مستقیم یه مقاله مشترک با اردوش داشته باشه عدد اردوشش می شه یک و اگر کسی مقاله ای با فردی داشته باشه که عدد اردوشش یک هست، خودش عدد اردوشش می شه دو و به همین ترتیب...

تمام ۵۶ برنده جایزه فیلدز یه عدد اردوش محدود دارند. یعنی بالاخره با چند واسطه با اردوش همکاری کردند. میانه عدد اردوش برای اونا عدد ۳ هست.
تصویر، ریاضیدان هایی که بیشترین مقاله مشترک رو با اردوش دارند.
از بین ایرانی ها دکتر بهزاد عدد اردوشش یک هست.
عدد اردوش مرحوم میرزاخانی هم ۳ بوده.
میرزاخانی>محمودیان>
Charles Colbourn>Erdős

ریاضیات

حالا جدا از استعداد، تلاش و... شوروی(فارغ از یه سری مسائل که همه می دونیم) سیستم آموزشی اش هم خیلی خفن بوده. ظاهرا کتاب هایی داشتند که طوری نوشته شده بود که دست خواننده رو می گرفت و می گفت بیا برسیم به اثبات این قضیه، گام به گام و با تمرینات درست، یا به این نظریه. طوری که خواننده فکر می کرده توانایی اثبات یه قضیه خفن یا بسط یه نظریه خاص رو داره. مثلا یه کتاب دارند، با همین روش تهش می رسه به قضایای معروفی که می گه معادلات از یه درجه ای به بعد رو نمی شه با رادیکال و... حل کرد. حالا برای کی نوشته شده بود؟ دانش آموزهای دبیرستانی.
متن درباره مساله سیزدهم هیلبرت هست.