حتی شوخی اش هم قشنگ نیست...

ظاهرا Factorio یه بازیه که مربوط می شه به ساخت کارخونه و نگهداری و تعمیرات اون. طرف اومده با استفاده از Lean یه کتابخونه نوشته که بتونه در بازی ازش استفاده کنه. جالب بود...
صفحه شخصی اش و گیت‌هابش.

صبحونه کانتور

طرف یه عکس از کتابخونه اش گرفته داده به چت جی پی تی و گفته اینا رو برام لیست کن. بیشتر عنوان ها رو نتونسته درست تشخیص بده و یه سری عنوان هم از خودش درست کرده و تحویلش داده. یکی اومده گفته اینجوری کار نمی کنه، گام هاش اینجوریه:
۱. بهش بگو تعداد کتاب ها رو بشمره.
۲. کتاب ها رو لیست کنه.
۳. تعداد کتاب هایی که لیست شده رو با تعداد شمارش شده مطابقت بده ببین درسته یا نه؟
۴. شماره مربوط به
ISBN
هر کتاب رو سرچ کنه ببینه درسته یا نه؟
۵. اگر موردی پیدا نشد یه لیست جدا ازش تهیه کنه که بشه بررسی کرد بعدا
....
شخصا ترجیح می دم خودم لیست کنم.

یه مقاله در مورد نحوه ارزیابی:
می گه این شکل نمره دادن که تو ۱۶ شدی یا ۱۰ شدی به درد نمی خوره، اینکه یه عدد بگیم فایده نداره. هر فردی یه داستانی داره و یه مسیر یادگیری. می گه باید از
Criterion-Referenced Assessment
استفاده کنیم. ۱۶ شدی نه...
انتگرال های مقدماتی رو بلدی
انتگرال های مثلثاتی و... رو بلد نیستی.
محاسبه حد رو مسلطی
اثبات حد به کمک تعریف رو ضعیفی
کاربردهای مشتق اکیه
یعنی می گه ارزیابی رو براساس مهارت های جزئی انجام بدیم.
بازخورد هم کیفی باشه مثلا: پسرم تو در استفاده از قضیه تابع ضمنی پیشرفت داشتی.

اگر همچین کاری بشه (واصلا شدنی باشه) دیتای خوبی جمع می شه به نظرم. البته اگر هم این کار انجام بشه باید همون ور انجام بشه، بعید می دونم اینجا کسی حوصله این کارها رو داشته باشه.
https://www.emaths.co.uk/blog/general-education/item/exam-results

یه مقاله که ظاهرا برای اولین بار به صورت عملی ثابت می کنه فلسفه به تفکر بهتر منجر می شه. آزمایش رو ۶۰۰ هزار تا دانشجو انجام شده. نتیجه می گه کسانی که فلسفه خوندند در استدلال منطقی، مهارت های زبانی و برخورد عقلانی بهترند.
یه بحثی هست البته، که شاید کسانی که در این زمینه ها بهترند می رند فلسفه می خونند، مقاله این رو هم بررسی کرده ظاهرا و خیال همه رو راحت، یعنی کسانی که از اول هم در این زمینه ها خوب بودند با مطالعه فلسفه بهتر شدند، یعنی فلسفه مهارت هاشون رو بهتر کرده.
پ ن: حالا بدون اینکه بخوام نتایج تحقیق رو زیر سوال ببرم به نظرم در مورد ریاضیات هم تا حد زیادی صادق هست. استدلال منطقی و logic و... پایه و اساس هر دو است.(البته به نظرم هر رشته ای که base ریاضی قوی می خواد رو هم شامل می شه).
https://theconversation.com/studying-philosophy-does-make-people-better-thinkers-according-to-new-research-on-more-than-600-000-college-grads-262681

این تئوریکال کامپیوتر ساینس هم جالبه مسائلش.
یه مفهوم هست به اسم Busy Beaver(که تازه خودم الان فهمیدم چیه اصلا، بعدا توضیحی می دم درباره اش)
با BB نشونش می دند.
BB(1)=1
BB(2) = 6
BB(3) = 21
BB(4) = 107
BB(5)=47176870
این آخری رو تازه بهش رسیدند، یعنی یکی دو سال پیش. از Coq هم استفاده کردند.
BB(6)
رو هنوز نتونستند محاسبه کنند، اونقدر بزرگه که می گند که نمی شه با این روش های معمول نمایش اعداد نوشتش. هنوز مقدار دقیقش رو ظاهرا محاسبه نکردند و یه کران پایین براش به دست آوردند!
https://www.quantamagazine.org/busy-beaver-hunters-reach-numbers-that-overwhelm-ordinary-math-20250822/

این رو یکی ترجمه کنه بفرسته تو گروه های واتساپی!

یه قضیه هست در هندسه به اسم
Mohr–Mascheroni theorem
می گه هر چی(شامل دایره و نقاط) که با پرگار و خط کش بتونی بکشی، فقط با پرگار هم می تونی بکشی.
آقای Mohr در سال ۱۶۷۲ قضیه رو ثابت می کنه ولی کسی توجهی به اون نمی کنه. صدوچند سال بعد یکی دیگه قضیه رو اثبات می کنه به اسم Mascheroni.
بعدا کار Mohr دوباره شناخته می شه و قضیه بعد از اون به اسم هر دو معروف می شه.

#دانستنی های_ به درد_نخور ۳۰
می دونستید تمام برندگان فیلدز عدد اردوش محدود دارند؟ عدد اردوش به فاصله همکاری هر ریاضیدان در نوشتن مقاله با اردوش هست. اگر مستقیم یه مقاله مشترک با اردوش داشته باشه عدد اردوشش می شه یک و اگر کسی مقاله ای با فردی داشته باشه که عدد اردوشش یک هست، خودش عدد اردوشش می شه دو و به همین ترتیب...

تمام ۵۶ برنده جایزه فیلدز یه عدد اردوش محدود دارند. یعنی بالاخره با چند واسطه با اردوش همکاری کردند. میانه عدد اردوش برای اونا عدد ۳ هست.
تصویر، ریاضیدان هایی که بیشترین مقاله مشترک رو با اردوش دارند.
از بین ایرانی ها دکتر بهزاد عدد اردوشش یک هست.
عدد اردوش مرحوم میرزاخانی هم ۳ بوده.
میرزاخانی>محمودیان>
Charles Colbourn>Erdős

ریاضیات

حالا جدا از استعداد، تلاش و... شوروی(فارغ از یه سری مسائل که همه می دونیم) سیستم آموزشی اش هم خیلی خفن بوده. ظاهرا کتاب هایی داشتند که طوری نوشته شده بود که دست خواننده رو می گرفت و می گفت بیا برسیم به اثبات این قضیه، گام به گام و با تمرینات درست، یا به این نظریه. طوری که خواننده فکر می کرده توانایی اثبات یه قضیه خفن یا بسط یه نظریه خاص رو داره. مثلا یه کتاب دارند، با همین روش تهش می رسه به قضایای معروفی که می گه معادلات از یه درجه ای به بعد رو نمی شه با رادیکال و... حل کرد. حالا برای کی نوشته شده بود؟ دانش آموزهای دبیرستانی.
متن درباره مساله سیزدهم هیلبرت هست.

در نسل جدید در آمریکا فقط ۳۸٪ معتقدند که مهارت های ریاضی در زندگی کاریشون خیلی مهم هست. این عدد نسبتش در کل جامعه(شامل سایر نسل ها) بیشتره(۵۵٪).
دلایل مختلفی براش ذکر کردند.
من خیلی موافق نیستم. اگر مهارت ریاضی منظور اینه که طرف بدونه:
Countable union of countable sets is countable.
آره موافقم. دونستن این قضیه در کار و زندگی واقعی هیچ اثری نداره. ولی خود تحصیل در هر رشته ای اثری روی فرد می ذاره( یامی تونه بذاره) که اون غیر قابل انکاره. توانایی حل مساله، تفکر انتقادی(دو تا از چیزهایی که تو آگهی ها هم می زنند همه جا مثلا به عنوان مهارت فلان)، دقت به جزئیات و... از نتایج ریاضی و... خوندنه.

پ ن: برای اثبات اون قضیه هم به اصل انتخاب(یا دست کم ورژن ضعیف ترش) نیاز دارید، به ظاهرش نمی خوره ولی لازمه.

https://www.insidehighered.com/news/student-success/academic-life/2025/08/25/fewer-young-people-see-math-skills-very-important

مساله برای فکر کردن

از صفحه ۱۷ یه کتاب

می گند هیلبرت گفته بود اگر هزار سال بخوابم و بعد بیدار شم اولین سوالی که می پرسم اینه که فرضیه ریمان حل شد؟
اینجا می گه P vs NP به اندازه اون فرض ریمان اهمیت نداره. می گه شاید این سوال اصلا ill-posed باشه.
اولی تاثیر زیادی روی دنیا می ذاره و دومی نه اونقدر.
می گه P ≠ NP بیشتر همون چیزیه که انتظارش رو داریم. می گه اکی اگر ثابت بشه خیلی دستاورد بزرگیه ولی در عمل چیزی متحول نمی شه. اثر تئوریک داره بیشتر.
اگر هم P = NP که خب تبعات خیلی زیادی داره. Crypto-systems به فنا می ره. واسه همین خیلی ها اعتقاد دارند احتمالا این یکی درست نباشه.
https://rjlipton.com/2009/07/03/is-pnp-an-ill-posed-problem/