مساله برای فکر کردن
Wirtinger's inequality

The growth of human knowledge

بیان امروزی اون قضیه معروف
1+1=2
https://blog.plover.com/math/PM-translation.html

اینجا هم می گه که پیشرفت های بعدی در منطق و set theory باعث ساده تر شدن همه چیز شد.
https://blog.plover.com/math/PM.html

(need tutoring) ⇒ (door open)
~(door open)
∴ ~(need tutoring)

p → q≡~q → ~p

از
American Mathematical Monthly

در دوران ارشد یه استادی داشتیم که همون اول ترم اومد گفت: یکی از کارهاتون اینه که باید هر مفهومی رو که می خونید و در این درس یاد می گیرید مقاله مرتبطش رو در ویکی پدیای فارسی بنویسید.
البته بعد خودش یادش رفت این حرفش رو، ما هم!

البته به نظرم بهترین کار اینه که همیشه به همون منابع اصلی اعم از کتاب و فیلم و مقاله ارجاع بدند اساتید، ولی همچین پروژه ای و کاری به نظرم کار مفیدی باشه.
خیلی از کلمات تخصصی ریاضی و یا زندگی نامه ریاضیدان ها در ویکی پدیای فارسی هیچ معادلی براش نیست.

گوشواره هاوایی یه فضای توپولوژیک معروفه که خاصیت های جالبی داره و در ویکی پدیای فارسی چیزی براش کسی ننوشته.

منظورش اینه که در علم(یا دست کم در علم مدرن) اون لحظه های هیجان انگیز لحظه ای نیست که طرف می گه: یافتم. وقتی هست که به چیزی می رسی که عجیبه و طبق انتظارت نیست.

حتی گوشواره اش هم هست، ۲۰۰ دلار، قسطی هم می ده.
یه چیز جالب در موردش اینه که گروه بنیادی اش کمی پیچیده است، یعنی فرمول ساده و بسته یا جمع جوری نداره. تمام مشکل هم از اونجا شروع می شه که اون دایره ها هی کوچک می شند.
گروهش زیرگروهی از حاصل‌ضرب آزاد بی‌نهایت‌ مرتبه اعداد صحیح می شه.
اولین بار این فضا رو Brian Griffiths در ریاضی مطرح کرد.(این حتی صفحه انگیسی ویکی پدیا نداره)

دعوای بین ریاضی محض و کاربردی هم همیشه وجود داشته. حتی در آمریکا اوائل قرن قبل رفتن به ریاضی محض پرستیژ و کلاس بیشتری داشت. حتی این تفکر وجود داشت که کسانی که توانایی و استعدادشون کمتر هست می رند ریاضی کاربردی می خونند.
البته بعدا به خاطر اتفاقاتی که در جنگ جهانی دوم افتاد تا حدی این نگاه تغییر کرد.

از دید مقاله بازی و مقاله سازی هم بخوایم نگاه کنیم کار در ریاضی کاربردی راحته(هر چند در ریاضی محض هم راه هایی وجود داره برای این کار)
خود این موضوع باعث شده نگاه به ریاضی کاربردی ها از طرف ریاضی محضی ها کمی از بالا به پایین باشه.

اینجا تائو می گه: هر اهل ریاضی کاربردی باید دو فصل اول کتاب های محض رو بخونه، بقیه نمی خواد.

بعدا مطلب مفصل تری درباره این موضوع می ذارم.

این رو خودم تازه فهمیدم، این کدی که می بینید به اون زبان نوشته شده و خروجی اش هم
Hello World
هست. خیلی کاربردی ظاهرا نداره، یعنی ابزار جدی برنامه نویسی نیست.

داشتم مطلبی می خوندم، وجود رو در ریاضی سه دسته کرده بود:
۱. وجود صریح:
داریمش، اینجا هست تا ببینید!
۲.وجود ناشناس:
داریمش، ولی بهتون نمی گیم چیه، نه از سر بی مهری! چون مهم نیست.
۳. وجود کلاسیک:
محاله که نباشه، نمی گیم چیه. نه از قلدری، چون خودمون هم نمی دونیم چیه. سرنخی نداریم. نبودش تناقضه، پس باید باشه.

جالب بود. مثال هاش دیگه با خودتون!

شاید یه زمانی برسه که میم ها هم بخشی از درس بشند، یعنی دانشجوها استادها رو با این معیار مقایسه کنند: فلان استاد خیلی خوب نیست، از میم کم استفاده می کنه!
دست کم در سطح کارشناسی

این میم خیلی خوب بود.

آمریکا رو ترک می کنی؟
تائو: بستگی داره، وضعیت خیلی ناپایداره.

https://www.scmp.com/news/china/science/article/3323325/will-you-leave-us-china-it-depends-says-mathematician-terence-tao

بازی tic-tac-toe رو با Lean نوشته و بعد گفته اجراش از لحاظ منطقی اکیه.
می گه formalized کردن بازی، باعث می شه بازی رو با
correctness guarantees 
پیاده سازی کنی.
به شوخی می گه بی خاصیت ترین پروژه اش بوده، بیست ساعت زمان و هزار خط کد.
می گه قصه برای من ده سال پیش شروع شد، وقتی CS می خوندم.mentor خوبی داشتم.
خلاصه یه بازی ساختم که هیچ باگی نداره. می خواستم بازی ای بسازم که کامپیوتر غیر قابل شکست باشه(قسمت آسونش) و قسمت سختر اینکه از نظر ریاضی ثابت کنم که غیر قابل شکست هست.
https://ochagavia.nl/blog/tic-tac-toe-meets-lean-4/

میم دبیرستانی

توی هاروارد میانگین نمرات بالا رفته، از ۳.۸ به ۴.
مقاله اومده به تحلیل مشکل
grade inflation
پرداخته. می گه میانگین نمرات بالاتر رفته ولی تلاش ها کمتر شده. ظاهرا خود اساتید از این وضعیت خنده شون گرفته.
غیبت ها زیاد شده، مشارکت کم شده، همه هم چسبیدند به فعالیت های فوق برنامه.
ظاهرا خود اساتید برای اینکه متهم نشند به سخت گیری، کمی راحت  گرفتند. می گند بعد کرونا هم این قضیه تشدید شده.
مقاله هشدار می ده که این روند فرهنگ رقابت ناسالم رو رواج می ده.
https://www.theatlantic.com/ideas/archive/2025/08/harvard-college-grade-inflation/684021/

مستند پایتون هم در اومد. ماجرای زبان برنامه‌نویسی‌ای که دهه‌ی ۹۰، در یک گوشه‌ی از آمستردام، و مثل خیلی از بازیگرای اصلی دنیای کامپیوتری امروز، از یک پروژه‌ی فرعی متولد شد. با حضور Guido van Rossum و دوستان.

از یوتیوب ببینید.