اصول ZFC چطور مشکل پارادوکس راسل رو حل می کنه؟
به کمک دو تا اصلش:
یکی axiom of pairing که می گه برای هر A و B مجموعه {A, B} وجود داره که فقط شامل A و B می شه.
یکی هم axiom of regularity که می گه اگر A غیر تهی باشه، یه B ایی توی A هست که با هم اشتراک ندارند.
حالا فرض کنیم A یه مجموعه غیرتهی باشه، بنا بر اصل اول مجموعه {A} وجود داره و بنا بر اصل دوم این مجموعه عضوی داره که باهاش اشتراک نداره. چون تنها عضوش A هست، ممکن نیست A∈A (چون {A} و A اشتراک ندارند).
البته روش های دیگه ای هم برای حل اون پارادوکس وجود داره، مثلا
Axiom schema of specification
که اجازه نمی ده همین جوری کیلویی مجموعه تعریف کنید. می گه اگه یه مجموعه مثل A داشته باشی، باید یه ویژگی مثل P هم باشه بعد بیای با عضوهایی از A که ویژگی P دارند مجموعه جدید بسازی. وجود A و P هر دو لازمه برای ساخت مجموعه جدید، به قول هالموس بی مایه فطیره!

طی یه آزمایش به شش تا ریاضیدان حرفه ای گفتند بشینید مسائل مسابقه پاتنام رو حل کنید(مسابقه ریاضی در دوره لیسانس در آمریکا و کانادا که به خاطر سختی و سطح بالای سوالاتش معروفه). در مدت حل مساله از ریاضیدان ها و از حالات دست و صورت و ژست هاشون.. فیلم گرفتند، متوجه شدند درست قبل از aha moments رفتارشون بی ثبات تر و ناپایدارتر می شه. ظاهرا نوعی ناپایداری در رفتارشون قبل از اون لحظه دیده می شه که تا یکی دو دقیقه بعد از حل هم ادامه پیدا می کنه.
نفهمیدم فایده این تحقیق چیه، ولی جالب بود.
https://cosmosmagazine.com/science/mathematics/mathematics-eureka-moments/

بحث در این مورد بالا گرفته حسابی. بلافاصله ملت دو دسته شدند: طرفدارهای تائو و مخالفانش. بله حتی تائو هم که همیشه داشته نون و ماست خودش رو می خورده حالا مخالف یا دست کم منتقدانی پیدا کرده.
یکی گفته دروغ بزرگیه که اگر باهوش باشی، پرتلاش باشی و به اندازه کافی خوب باشی، اونا(سیاست مدارها) کاری بهت ندارند. این طرز رفتار با بزرگترین ریاضیدان زنده دنیا نیست.
مخالفان در جواب گفتند اگر به اندازه کافی خوب بود اینقدر وابسته به کمک های دولتی نبود. یکی دیگه گفته بیاد پیش من بهش چک بدم بره fun باشه با math اش. اگر کارش درست باشه حتما کسی پیدا می شه بهش پول بده واسه تحقیقاتش.
یکی از مخالفان گفته نتیجه تحقیقات این آقا چیه؟ کو؟ جواب دادند: رشته اش ریاضی محضه و کارهای تحقیقاتیش
immediate value
نداره. ریاضیاتی که سفینه فرستاده فضا همون لحظه توسعه پیدا نکرده واسه قبل بوده.
یکی از مخالفان گفته پول به چیزی می دیم که useful باشه.
تائو که شوخی یا جدی بهش Mr. Fix-it هم می گند درباره اش یه جمله ای بین ریاضیدان ها هست که اگر توی ریاضی در حل مساله ای گیر کردی کافیه تائو رو بهش علاقه مند کنی.

به هر حال ندیده بودم تا به حال علیه ریاضیدانی اونم در حد تائو این طور موضع بگیرند. ریاضیات ما رو به هم نزدیک می کنه و سیاست دور!
یکی هم اون وسط مزه ریخته که این فقط در مورد اعداد اول تحقیق می کنه و علیه بقیه اعداد طبیعی تبعیض قائل می شه، حقشه!

خانم
Olga Taussky-Todd
ریاضیدان برجسته ای که در زمینه های مختلف ریاضی تحقیق کرده. در جوانی ظاهرا عضو گروه موسوم به حلقه وین هم بوده. گودل هم عضو این گروه بود و متاثر از ویتگنشتاین هم بودند.
داستان تاثیرگذاری داره برای تصمیمش در مورد ادامه تحصیل در ریاضیات. می گه یه بار با یه زن مسن صحبت می کردم و اون زن بهش گفته: یکی از حسرت های زندگی اش ریاضی خوندن بوده. خانم اولگا می گه: فکر اینکه بعدا خودش چنین جمله ای به زنی جوان تر بگه براش غیر قابل تحمل بوده.

Wittgenstein: A Wonderful Life
بخش دوم
«کار من از مبانی منطق به ماهیت جهان گسترش یافته است»


محصول سال 1989 بریتانیا به کارگردانی و نویسندگی Christopher Sykes

ترجمه و زیرنویس از آقای امیرسالار احسانی، از دوستان و همراهان کانال. @amirsalar_ehsani

امروز تولد کوشی هست. لیست چیزهایی که در ریاضیات و فیزیک به اسم کوشی ثبت شده.
تصویر هم مربوط به یه خیابون در پاریس که به افتخار کوشی به اسمش ثبت شده (ظاهرا اونا هم از این کارها می کنند)

المپیاد نجوم امسال، پنج تا طلا، سه نفر اول هم ایرانی بودند...

عیب می جمله بگفتی، هنرش نیز بگو
به gpt-5-pro یه open problem در زمینه
convex optimization
دادند مساله رو حل کرده. بررسی های اولیه نشون می ده اثباتی که ارائه کرده درست بوده.
اومده کران مساله رو کمی بهبود داده.

البته بعضی ها می گند اثباتی ارائه نکرده یه خروجی تولید کرده که بعدا با بررسی معلوم شده درسته!(خودم نفهمیدم این بخش رو)

یکی هم گفته: بپرس ازش
9.11 > 9.9?

با لپ‌تاپ این لینک رو باز کنید، چهار خط پایین‌تر، جایی که تعریف قضیه با نقطه تموم شده، بزنید روی proof تا برهانش باز شه. ایشالا که نمی‌گرخید 😁
این عکس هم از بخش دیگری از همین کدبیس هست.
هم‌چنان disclaimer که کد مال من نیست.
این که چی رو داره اثبات می‌کنه، از حوصله بحث خارجه. صرفا گذاشتمش که ببینید برهان کامپیوتری چه قدر می‌تونه پیچیده باشه. برای همین یه دونه اثبات فقط 6 تا تاکتیک لوکال مستقیم نوشته. Implicitهاش و وارداتی‌هاش از فایل‌های دیگر بماند:))

چرا قضیه های ریاضی رو قبول می کنیم؟ چون اثبات داریم براشون. خود اون قضیه ها براساس یه سری تعریف و axiom بدست اومده، چرا اون اصل ها رو قبول می کنیم؟ چون بدیهیه!
مقاله معروف Believing the Axioms نوشته آقای خانم
Penelope Maddy
یکی از بهترین مقالات در زمینه فلسفه ریاضی و اصول نظریه مجموعه ها است. قبلا فکر می کردند(به ما هم کم و بیش اینجوری گفتند) چون اصول بدیهی هستند اون ها رو می پذیریم، ولی Maddy می گه اینا خیلی هاشون بدیهی هم نیستند، اون ها رو می پذیریم چون نظریه رو غنی می کنند، یعنی پیامدهای سودمندی دارند.
حال داشتین بخونید.
بعدا بخش هایی از اون رو می ذارم.
https://jwood.faculty.unlv.edu/unlv/Articles/Maddy1.pdf

معروف ترین مساله باز در ریاضی رو گام به گام توضیح داده
The Riemann Hypothesis, explained | by Jørgen Veisdal | Cantor’s Paradise
https://www.privatdozent.co/p/the-riemann-hypothesis-explained-478?utm_source=publication-search

نامه
Richard Feynman
به همسرش، بعد از مرگش
ازدواجشون هم ماجرایی داشته، قبل از ازدواج همسرش مبتلا به سل بوده که در اون زمان غیرقابل درمان بوده و می دونستند که زیاد زنده نمی مونه، به رغم مخالفت شدید خانواده فاینمن این ازدواج شکل می گیره و باقی ماجرا...

البته در مورد تصویر سمت راست، توپولوژی استثنا است.
یه کتاب در این زمینه.

شاید حق با آقای Ribet بوده!
یه تمرین از همون کتاب...

چند نکته در مورد معادلات درجه سوم:
اولین دسته بندی درست و درمون و تلاش برای حل رو خیام انجام داد. ۱۴ حالت مختلف برای معادله در نظر گرفت و اون ها رو حل کرد.
این مساله تو تاریخ جبر خیلی مهمه چون اولین نگاه سیستماتیک به حل معادله درجه سه بوده.

توی ایتالیا یه زمانی رسم بود که به ریاضیدان ها می خواستند پست بدند (چون رقابت زیاد بود) مسابقه برگزار می کردند. سوالات مسابقه هم معمولا معادلات درجه سه و چهار بود.

خود تلاش برای حل این معادله باعث شد ریاضیدان هایی مثل گاوس اعداد مختلط رو جدی بگیرند.

بعد از حل این معادله و به دست آوردن یه فرمول کلی برای اون، تونستند معادله درجه چهار رو هم حل کنند. بعد گفتند خب پس هر معادله ای یه فرمول داره. تا اینکه گالوا و آبل این رویا رو خراب کردند و ثابت کردند این بازی رو برای معادلات درجه بالاتر نمی شه ادامه داد.

انیشتین اینجا رابطه
E=mc²
رو توضیح می ده.
نکته جالب توجه accent اش هست.

ماموریت فضایی در اون سال ها بدون ریاضیات(به ویژه حل عددی معادلات دیفرانسیل) غیر ممکن بود. در اون سال ها شوروی به لحاظ سخت افزاری از آمریکا عقب بود و به محاسبات عددی کارآمد وابسته بود.
مساله این نبود که ریاضیدان ها و مهندس ها توانایی محاسبه نداشتند، احتمالا به خاطر فشار حزب هشدارهای علمی رو نادیده گرفتند.
ریاضیات کار خودش رو کرده بود، ولی سیاست اون رو کنار گذاشت.

FLT is not applicable to matrices

دوستان می گند این real math نیست. اون چیزی که
Alexander Grothendieck
معرفی کرده ریاضی هست.
The Langlands Program
ریاضی واقعیه.
نظر خاصی ندارم خودم.