Mathematics for Computer Science
مناسب برای آرشیو کردن!
۱۰۴۸ صفحه کتاب، برای Beginnerها خیلی مناسبه.
من خودم هیچ وقت با این کتاب هایی که همه چیز توش هست حال نکردم، ولی خب این هم با یه هدفی و برای مخاطب خاصی تهیه شده.
https://courses.csail.mit.edu/6.042/spring18/mcs.pdf

امروز تولد
Carl Runge
هست.
در درس آنالیز عددی یا محاسبات عددی یا هر اسم دیگه ای که داره احتمالا با روش
Runge–Kutta
آشنا شدید.
یکی از دختراش هم دکتری ریاضی گرفت(البته با کلی گرفتاری)
یکی دیگه از دختراش نینا، با
Richard Courant
معروف ازدواج کرد.

❌یک تیتر زرد و نادرست دیگر، حاصل کژفهمی در ترجمه‌ی مقالات علمی!

• برخلاف ادعایی که در تیتر و توضیحات شاهد هستیم، محققان به هیچ وجه زمان رو متوقف نکردند!

• ادعای مطرح شده در پژوهش مربوط به یک پدیده‌ی کوانتومی به نام ترتیب علی نامعین Indefinite Causal Order هست.

• در دنیای ما رویدادها ترتیب مشخصی دارند←رویداد A یا قبل از B اتفاق میفته یا بعد از B!

• این تیم با استفاده از سوییچ کوانتومی یک فوتون رو در حالت سوپرپوزیشن قرار دادند یعنی وضعیتی که سیستم به طور همزمان هر در دو ترتیب زمانی یعنی A قبل از B و B قبل از A قرار میگیره که متاسفانه در اینجا نامعین بودن ترتیب رویدادها با توقف گذر زمان اشتباه گرفته شده.

• در این آزمایش زمان همچنان جاریست و هرگز متوقف نشده، چیزی که در اینجا تغییر کرده صرفا توالی دو فرآیند از دیدگاه اون سیستم کوانتومی‌ است نه کل جریان زمان!

#کژفهمی #کوانتوم

https://www.popularmechanics.com/science/a65593746/time-travel-in-the-quantum-realm/

https://arxiv.org/html/2211.01283v3

──────────•••
🔭 @SGA_pioneer

به هر حال کار فرگه اولین تلاش بوده و دلایل خودش رو هم داشته برای این کار
ولی به هر حال به خیر گذشت!

همیشه یه بحث قدیمی وجود داشته که آثار کلاسیک رو بخونیم یا نه؟ نظرات در این مورد متفاوت هست ولی تا اون جایی که من دیدم و به طور کلی اگر بخوایم یه جواب کوتاه و سرراست از طرف ریاضیدان ها به این سوال بدیم اینه که: نه!
می گند:
ریاضیات امروز با سرعت زیادی پیش می ره و خوندن آثار کلاسیک برای پژوهشگر امروزی سخت و وقت گیره.
خیلی از آثار قدیمی تر بیشتر توصیفی هستند و یا نمادگذاری های خاص خودشون رو دارند و برای خواننده امروزی کلافه کننده است.
اگر به دلایلی مجبور شدید یا علاقه مند بهتره که کتاب هایی که بیان مدرن و امروزی رو داره مطالعه کنید.
مگر کسی که هدفش تاریخ یا فلسفه ریاضی باشه و یا دلایل دیگه ای برای خودش داشته باشه.
در mathoverflow بحث های جالبی در این زمینه شده، حال داشتید بخونید:
https://mathoverflow.net/questions/28268/do-you-read-the-masters?rq=1

قضیه بیز ورژن کوانتومی اش هم ارائه شد.
سه پژوهشگر از سنگاپور، چین و ژاپن مقاله اش رو چاپ کردند.
قضیه بیز یکی از کاربردی ترین قضایای احتمال هست که در پزشکی، مالی، یادگیری ماشین، مباحث مربوط به امنیت و... ازش استفاده می شه.
به زبان ساده می گه وقتی اطلاعات جدید گرفتی، خودت رو آپدیت کن.

https://phys.org/news/2025-08-probability-theorem-quantum-makeover-years.html

https://arxiv.org/abs/2410.00319

نه، بی‌تردید تصادفی نیست که تمام کتاب‌ها و جزوه‌های آموزنده یا آموزشی، با اجماعی کامل، «دانش» را چنان عرضه می‌کنند که گویی از همان آغاز، با جامه‌ای کامل و آراسته، از مغزهای درخشانی بیرون آمده که آن را برای منفعت ما به ثبت رسانده‌اند. حتی نمی‌توان گفت که این کار با سوءنیت انجام می‌شود، حتی در آن موارد نادری که نویسنده آن‌قدر «در جریان» هست که بداند این تصویر (که متنش بی‌شک القا می‌کند) هیچ نسبتی با واقعیت ندارد. در چنین حالتی، گاه پیش می‌آید که متن چیزی فراتر از مجموعه‌ای از نتایج و دستورالعمل‌ها ارائه می‌دهد، نسیمی در آن جریان می‌یابد، بینشی زنده آن را جان می‌بخشد، که گاهی از نویسنده به خوانندهٔ دقیق منتقل می‌شود. اما توافقی نانوشته، که ظاهراً نیرویی بسیار دارد، تضمین می‌کند که متن حتی کوچک‌ترین اثری از رنج و تلاش منتهی به آن دستاورد باقی نگذارد — حتی وقتی آن متن، با زبانی کوتاه و قاطع، بینشی ژرف را بیان می‌کند که از میوه‌های حقیقی آن تلاش است.

راستش را بخواهید، در برخی لحظات، خود من هم به‌طور مبهمی سنگینی این نیرو، این اجماع خاموش را احساس کرده‌ام—در جریان پروژه‌ام برای نوشتن و انتشار این «تأملات ریاضی». اگر بخواهم شکل پنهانی‌ای را که این اجماع به خود گرفته، یا بهتر بگویم، شکل مقاومتی را که در درونم علیه این پروژه و تحت تأثیر این اجماع پدید آمده، بررسی کنم، واژه‌ی «وقاحت» بلافاصله به ذهنم می‌رسد.

این پاسخ توافقی '' نه'' به خوندن آثار کلاسیک یک خطر بزرگ داره. و اون هم دقیقا مربوط میشه به استاندارد سازی بیش از حدی که احتمالا از قرن بیستم به بعد شروع شده. من توصیفی از این مشکل رو از زبان گروتندیک می گم که خیلی خوب این مشکل رو توصیف می کنه(حوصله داشتید بخونید)

مساله برای فکر کردن

کتاب ۲۰۲۵ در مورد set theory، یه نگاه کردم جالب بود، بیشتر بررسی کردم قسمت هایی از اون رو می ذارم.

امروز سالروز درگذشت باناخ هست، فرزند حاصل از یک رابطه خارج از ازدواج، مادرش چند روز بعد از تولدش ناپدید شد.
در زمان اشغال Lvov توسط نازی ها خیلی از دانشمندان کشته شدند، باناخ در یک موسسه کار می کرد که کارش تولید واکسن بود و باناخ و چند نفر دیگه به عنوان تغذیه کننده شپش اونجا کار می کردند، با اینکه کار خطرناکی بود همین باعث شد مفید تشخیص داده بشه و دستگیر یا اعدام نشه.

با گروهی از ریاضیدان ها بیشتر وقتشون رو در کافه می گذروندند(در پستی که reply خورده توضیح داده شده)
اهل قهوه و سیگار هم بود(دومی بیشتر)

چیزی که امروز به اسم فضاهای باناخ معروفه، خودش اولین بار اسمش رو می ذاره فضاهای نوع B، به امید اینکه بعدا به اسم خودش بشه، که همین طور هم شد.

یه ریاضیدان از تجربه خودش از برخورد با فرضیه ریمان می گه. مساله ای که به قول خودش
the most important and notorious
مساله حل نشده در ریاضی هست.
اولین بار از طریق
Eli Stein
معروف با مساله آشنا شده.
منبع درسی شون برای خوندن آنالیز کتاب های معروف خود استاد بوده.(شاید بشه گفت این کتاب ها بهترین منابع برای آنالیز هستند)
می گه Stein خودش از مطالبی که می گفت، سر ذوق میومده. می گفته: ببینید آنالیز چقدر معرکه است! دوردست ترین مسائل نظریه اعداد رو می تونید باهاش حل کنید. مثلا یه قضیه می گه بی نهایت عدد اول وجود داره که وقتی بر ۳۵ تقسیم بشه باقی مونده ۶ می شه.
می گه من برعکس برداشت می کردم ماجرا رو، چقدر نظریه اعداد شگفت انگیزه، از رشته هایی به ظاهر بی ربط مثل آنالیز می شه برای حلش استفاده کرد!

فرضیه ریمان ارزشمنده ولی تمرکز روی اون برای یه ریاضیدان می تونه خطرناک باشه، چون ممکنه دستاوردی نداشته باشه. بهتره ریاضیدان ها از کنار این کوه عظیم رد بشند، پیشرفت های واقعی گاهی از کناره ها میاد.

https://www.quantamagazine.org/how-i-learned-to-love-and-fear-the-riemann-hypothesis-20210104/

مساله برای فکر کردن

اگر درون یه torus زندگی می کردیم دنیا این شکلی بود.
به هر حال خدا رو شاکریم.

این کتاب هایی که درباره موضوع خاصی در ریاضی نوشته شدند ولی با هدف دیگه ای بیشتر اوقات(و نه همیشه) کتاب های جالبی هستند. شاید بیشتر بدرد کسانی می خورند که قبلا با موضوع آشنا بودند و حالا می خواند از جنبه دیگه و یا کاربردهاش رو ببیند.
این کتاب مناسب برای مقدمه ای بر
topological data analysis
هست، که مباحث متنوعی رو پوشش داده.
درست یا غلط الان که این چیزا خیلی مد شده(data و این چیزها منظورم هست) بهتره اساتید اگر حال داشتند توی همون دروس مقدماتی هم شده اشاره ای به این چیزا بکنند.
نویسنده اش هم یه ایرانیه.

در رابطه با اون بحث کنکور و رتبه اینا...
یه کتابی هست که خیلی معروفه درباره
Scarcity
هست. توی ایران هم ترجمه شده به اسم فقر احمق می کند.
می گه کمیابی(حالا کمیابی در هر چیزی، زمان، امکانات، توجه، پول و حتی روابط اجتماعی) روی ذهن و رفتار ما تاثیر می ذاره. می گه وقتی گرفتار فقر می شید(در همون معنای کلی که گفتم) دیگه اصلا و اصلا به برنامه ریزی بلند مدت فکر نمی کنید، فقط می خوای نیازهای فوری ات رو برطرف کنی.
می گه شاید فقر همیشه نتیجه انتخابات های بد نباشه، برعکس چون فقیر بودی پشت هم انتخاب های بد انجام دادی. فقیری یه تصمیم بد می گیری و اون تصمیم بد باعث می شه فقیرتر بشی.
بحث فرد نیست...