همیشه یه بحث قدیمی وجود داشته که آثار کلاسیک رو بخونیم یا نه؟ نظرات در این مورد متفاوت هست ولی تا اون جایی که من دیدم و به طور کلی اگر بخوایم یه جواب کوتاه و سرراست از طرف ریاضیدان ها به این سوال بدیم اینه که: نه!
می گند:
ریاضیات امروز با سرعت زیادی پیش می ره و خوندن آثار کلاسیک برای پژوهشگر امروزی سخت و وقت گیره.
خیلی از آثار قدیمی تر بیشتر توصیفی هستند و یا نمادگذاری های خاص خودشون رو دارند و برای خواننده امروزی کلافه کننده است.
اگر به دلایلی مجبور شدید یا علاقه مند بهتره که کتاب هایی که بیان مدرن و امروزی رو داره مطالعه کنید.
مگر کسی که هدفش تاریخ یا فلسفه ریاضی باشه و یا دلایل دیگه ای برای خودش داشته باشه.
در mathoverflow بحث های جالبی در این زمینه شده، حال داشتید بخونید:
https://mathoverflow.net/questions/28268/do-you-read-the-masters?rq=1

قضیه بیز ورژن کوانتومی اش هم ارائه شد.
سه پژوهشگر از سنگاپور، چین و ژاپن مقاله اش رو چاپ کردند.
قضیه بیز یکی از کاربردی ترین قضایای احتمال هست که در پزشکی، مالی، یادگیری ماشین، مباحث مربوط به امنیت و... ازش استفاده می شه.
به زبان ساده می گه وقتی اطلاعات جدید گرفتی، خودت رو آپدیت کن.

https://phys.org/news/2025-08-probability-theorem-quantum-makeover-years.html

https://arxiv.org/abs/2410.00319

نه، بی‌تردید تصادفی نیست که تمام کتاب‌ها و جزوه‌های آموزنده یا آموزشی، با اجماعی کامل، «دانش» را چنان عرضه می‌کنند که گویی از همان آغاز، با جامه‌ای کامل و آراسته، از مغزهای درخشانی بیرون آمده که آن را برای منفعت ما به ثبت رسانده‌اند. حتی نمی‌توان گفت که این کار با سوءنیت انجام می‌شود، حتی در آن موارد نادری که نویسنده آن‌قدر «در جریان» هست که بداند این تصویر (که متنش بی‌شک القا می‌کند) هیچ نسبتی با واقعیت ندارد. در چنین حالتی، گاه پیش می‌آید که متن چیزی فراتر از مجموعه‌ای از نتایج و دستورالعمل‌ها ارائه می‌دهد، نسیمی در آن جریان می‌یابد، بینشی زنده آن را جان می‌بخشد، که گاهی از نویسنده به خوانندهٔ دقیق منتقل می‌شود. اما توافقی نانوشته، که ظاهراً نیرویی بسیار دارد، تضمین می‌کند که متن حتی کوچک‌ترین اثری از رنج و تلاش منتهی به آن دستاورد باقی نگذارد — حتی وقتی آن متن، با زبانی کوتاه و قاطع، بینشی ژرف را بیان می‌کند که از میوه‌های حقیقی آن تلاش است.

راستش را بخواهید، در برخی لحظات، خود من هم به‌طور مبهمی سنگینی این نیرو، این اجماع خاموش را احساس کرده‌ام—در جریان پروژه‌ام برای نوشتن و انتشار این «تأملات ریاضی». اگر بخواهم شکل پنهانی‌ای را که این اجماع به خود گرفته، یا بهتر بگویم، شکل مقاومتی را که در درونم علیه این پروژه و تحت تأثیر این اجماع پدید آمده، بررسی کنم، واژه‌ی «وقاحت» بلافاصله به ذهنم می‌رسد.

این پاسخ توافقی '' نه'' به خوندن آثار کلاسیک یک خطر بزرگ داره. و اون هم دقیقا مربوط میشه به استاندارد سازی بیش از حدی که احتمالا از قرن بیستم به بعد شروع شده. من توصیفی از این مشکل رو از زبان گروتندیک می گم که خیلی خوب این مشکل رو توصیف می کنه(حوصله داشتید بخونید)

مساله برای فکر کردن

کتاب ۲۰۲۵ در مورد set theory، یه نگاه کردم جالب بود، بیشتر بررسی کردم قسمت هایی از اون رو می ذارم.

امروز سالروز درگذشت باناخ هست، فرزند حاصل از یک رابطه خارج از ازدواج، مادرش چند روز بعد از تولدش ناپدید شد.
در زمان اشغال Lvov توسط نازی ها خیلی از دانشمندان کشته شدند، باناخ در یک موسسه کار می کرد که کارش تولید واکسن بود و باناخ و چند نفر دیگه به عنوان تغذیه کننده شپش اونجا کار می کردند، با اینکه کار خطرناکی بود همین باعث شد مفید تشخیص داده بشه و دستگیر یا اعدام نشه.

با گروهی از ریاضیدان ها بیشتر وقتشون رو در کافه می گذروندند(در پستی که reply خورده توضیح داده شده)
اهل قهوه و سیگار هم بود(دومی بیشتر)

چیزی که امروز به اسم فضاهای باناخ معروفه، خودش اولین بار اسمش رو می ذاره فضاهای نوع B، به امید اینکه بعدا به اسم خودش بشه، که همین طور هم شد.

یه ریاضیدان از تجربه خودش از برخورد با فرضیه ریمان می گه. مساله ای که به قول خودش
the most important and notorious
مساله حل نشده در ریاضی هست.
اولین بار از طریق
Eli Stein
معروف با مساله آشنا شده.
منبع درسی شون برای خوندن آنالیز کتاب های معروف خود استاد بوده.(شاید بشه گفت این کتاب ها بهترین منابع برای آنالیز هستند)
می گه Stein خودش از مطالبی که می گفت، سر ذوق میومده. می گفته: ببینید آنالیز چقدر معرکه است! دوردست ترین مسائل نظریه اعداد رو می تونید باهاش حل کنید. مثلا یه قضیه می گه بی نهایت عدد اول وجود داره که وقتی بر ۳۵ تقسیم بشه باقی مونده ۶ می شه.
می گه من برعکس برداشت می کردم ماجرا رو، چقدر نظریه اعداد شگفت انگیزه، از رشته هایی به ظاهر بی ربط مثل آنالیز می شه برای حلش استفاده کرد!

فرضیه ریمان ارزشمنده ولی تمرکز روی اون برای یه ریاضیدان می تونه خطرناک باشه، چون ممکنه دستاوردی نداشته باشه. بهتره ریاضیدان ها از کنار این کوه عظیم رد بشند، پیشرفت های واقعی گاهی از کناره ها میاد.

https://www.quantamagazine.org/how-i-learned-to-love-and-fear-the-riemann-hypothesis-20210104/

مساله برای فکر کردن

اگر درون یه torus زندگی می کردیم دنیا این شکلی بود.
به هر حال خدا رو شاکریم.

این کتاب هایی که درباره موضوع خاصی در ریاضی نوشته شدند ولی با هدف دیگه ای بیشتر اوقات(و نه همیشه) کتاب های جالبی هستند. شاید بیشتر بدرد کسانی می خورند که قبلا با موضوع آشنا بودند و حالا می خواند از جنبه دیگه و یا کاربردهاش رو ببیند.
این کتاب مناسب برای مقدمه ای بر
topological data analysis
هست، که مباحث متنوعی رو پوشش داده.
درست یا غلط الان که این چیزا خیلی مد شده(data و این چیزها منظورم هست) بهتره اساتید اگر حال داشتند توی همون دروس مقدماتی هم شده اشاره ای به این چیزا بکنند.
نویسنده اش هم یه ایرانیه.

در رابطه با اون بحث کنکور و رتبه اینا...
یه کتابی هست که خیلی معروفه درباره
Scarcity
هست. توی ایران هم ترجمه شده به اسم فقر احمق می کند.
می گه کمیابی(حالا کمیابی در هر چیزی، زمان، امکانات، توجه، پول و حتی روابط اجتماعی) روی ذهن و رفتار ما تاثیر می ذاره. می گه وقتی گرفتار فقر می شید(در همون معنای کلی که گفتم) دیگه اصلا و اصلا به برنامه ریزی بلند مدت فکر نمی کنید، فقط می خوای نیازهای فوری ات رو برطرف کنی.
می گه شاید فقر همیشه نتیجه انتخابات های بد نباشه، برعکس چون فقیر بودی پشت هم انتخاب های بد انجام دادی. فقیری یه تصمیم بد می گیری و اون تصمیم بد باعث می شه فقیرتر بشی.
بحث فرد نیست...

بسیار جالب، دست کم برای خودم، چالشی و زیبا. شطرنج روی torus!
در پوزیشن بالا سفید در چهار حرکت مات می کنه، منتها گوشه ها رو انگار به هم چسبوندید. شاه سیاه می تونه بره به e1, f1, d1.
اسب هم می تونه بره به h6 , h4.

ظاهرا شطرنج روی بطری کلاین هم داریم!
راه حل مساله بالا:
https://www.chess.com/forum/view/more-puzzles/torus-puzzle

توی این مقاله می گه ریاضیات دبیرستانی توی آمریکا زیادی رو calculus متمرکز شده. این درس هم شده فیلتر برای ورود به دانشگاه. یه جاهایی اصلا این درس درست و حسابی ارائه نمی شه و جاهایی هم می رند
AP calculus
بر می دارند.(توی دبیرستان دروس پیشرفته دانشگاهی بر می دارند و براشون رزومه می شه و امتیاز می گیرند)
این مساله خودش باعث تشدید نابرابری می شه.
می گه ریاضیاتی که با زندگی واقعی سروکار داره ارائه کنید:
آمار و داده کاوی، احتمال، بهینه سازی، الگوریتم ها و گیم تئوری.
می گه calculus میراث دوران جنگ سرد هست، زمانی که باید یه سری فیزیک دان و مهندس تربیت می کردند تا با ایوانف ها رقابت کنند(اشاره به دانشمندای شوروی)

https://www.forbes.com/sites/ryancraig/2025/08/29/america-needs-a-revolution-in-math-education-heres-how/

بقیه رو نمی‌دونم، ولی فکر می‌کنم اگر به عنوان یه آدم متوسط، قبل از حساب دیفرانسیل و انتگرال با این دروس روبرو می‌شدم، احتمالا هر چی ریاضی بود رو می‌بوسیدم می‌گذاشتم کنار.

حساب دیفرانسیل و انتگرال به نظر من سرراست‌ترین و استانداردترین بخش ریاضی هست، دادن شهود در قالبش به دانش‌آموز و دانشجو راحت‌تره و تمریناتش استانداردترن و راحت می‌شه توش مقدار زیادی تمرین حل کرد تا دستت روان شه. ولی اون دروسی که می‌گه، به نظر من، واقعا برای فهم اولیه‌ش نیاز به یه شهود مختصری هست و اگر بد تدریس بشن، در ذهن دانشجو نفرت‌انگیز می‌شن (یه دلیلی که از این درس‌ها خوشم نمی‌آد جز گیم تئوری، تا حدی هم الگوریتم و داده‌کاوی، تدریس نامناسب استادها بوده، مخصوصا آمار و احتمال).

این نگرش به نظرم شبیه به اون هست که ملت جبر یاد گرفتن، بعد از دلش طی زمان و با حضور بعضی فیلدهای دیگه مثل توپولوژی، کتگوری تئوری زاده شد و خوشمزه بودن این فیلد جدید باعث شده یه عده فکر کنن که عه بیایم قبل جبر کتگوری یاد بدیم. در حالی که واقعا تا یه مقدار پایه‌ی جبر و کمی هم توپولوژی نداشته باشی واقعا فهم کتگوری در ابتدا سخته.

بماند که ما در مسائل روزمره اون قدری ریاضیاتی نگاه نمی‌کنیم، و به نظرم نیاز نیست اصلا، مگر در شرایط خاص. به نظر من ریاضیات spice برای حل مسائل روزمره‌ست. یعنی ورزیده بودن توش، باعث می‌شه ذهن آدم مسئله‌حل‌کن‌تر باشه و توانایی پیداکردن راه حل در میان یه حجم بزرگی دیتا رو داشته باشه. مسائل دنیای واقعی اون قدری راحت قابل ساده‌کردن به انواع بازی و تعادل‌های نش مربوطه نیستن. بهینه‌سازی رو هم که حداقل در کیس ترکیبیاتی و گسسته، تجربه‌‌م می‌گه نیاز زیادی به تسلط به نظریه گراف و ریاضیات گسسته و تا حدی ذهنیت الگوریتمی داره و الا واقعا سخت می‌شه یاد گرفتش. توی دانشگاه هم اصلا هیچ کدوم این دروس رو کاربردی تدریس نمی‌کنن چون سنجشش کار سختی‌ئه (نمره گرفتن از پروژه و کار عملی که با خلاقیت خود آدم باشه تا حدی بستگی به اولویت‌های استاد مربوطه هم داره، چون آدما متاسفانه یا خوشبختانه؟ با خلاقیت دیگری حال نمی‌کنن مگر این که یه طوری با اون کار ارتباط بگیرن).

در نهایت این که به نظرم این آقای سرمایه‌گذار باید بدونه که موفقیت سرمایه‌گذاری از دل ریاضیات در نمیاد. ریاضی‌دان جماعت نهایتا مشاور خوبی می‌تونه باشه، مگر در حالتی که طرف شخصیتش به سرمایه‌گذاری بخونه. و الا آدم‌های بسیار کمی بودن که هم تو آکادمیا عالی باشن و هم توی بازار مالی، چرا که در کل شخصیت آکادمیک (به قصد استفاده مالی ازش) با شخصیت آدم بازاری در تضاده. ولی؟ تجربه شخصی من می‌گه که مهارت در دروس بنیادی (مثل مختصر مهارتی که من در منطق دارم) می‌تونه آدم رو به سمتی بفرسته که به مسئله حل‌کردن و تواناییش اعتماد به نفس پیدا کنه و در نتیجه در حوزه‌های ریسکی (مثلا بازار مالی) با اینرسی کمتری بره شروع به کار کردن رو یه مسئله بکنه.