در رابطه با اون بحث کنکور و رتبه اینا...
یه کتابی هست که خیلی معروفه درباره
Scarcity
هست. توی ایران هم ترجمه شده به اسم فقر احمق می کند.
می گه کمیابی(حالا کمیابی در هر چیزی، زمان، امکانات، توجه، پول و حتی روابط اجتماعی) روی ذهن و رفتار ما تاثیر می ذاره. می گه وقتی گرفتار فقر می شید(در همون معنای کلی که گفتم) دیگه اصلا و اصلا به برنامه ریزی بلند مدت فکر نمی کنید، فقط می خوای نیازهای فوری ات رو برطرف کنی.
می گه شاید فقر همیشه نتیجه انتخابات های بد نباشه، برعکس چون فقیر بودی پشت هم انتخاب های بد انجام دادی. فقیری یه تصمیم بد می گیری و اون تصمیم بد باعث می شه فقیرتر بشی.
بحث فرد نیست...

بسیار جالب، دست کم برای خودم، چالشی و زیبا. شطرنج روی torus!
در پوزیشن بالا سفید در چهار حرکت مات می کنه، منتها گوشه ها رو انگار به هم چسبوندید. شاه سیاه می تونه بره به e1, f1, d1.
اسب هم می تونه بره به h6 , h4.

ظاهرا شطرنج روی بطری کلاین هم داریم!
راه حل مساله بالا:
https://www.chess.com/forum/view/more-puzzles/torus-puzzle

توی این مقاله می گه ریاضیات دبیرستانی توی آمریکا زیادی رو calculus متمرکز شده. این درس هم شده فیلتر برای ورود به دانشگاه. یه جاهایی اصلا این درس درست و حسابی ارائه نمی شه و جاهایی هم می رند
AP calculus
بر می دارند.(توی دبیرستان دروس پیشرفته دانشگاهی بر می دارند و براشون رزومه می شه و امتیاز می گیرند)
این مساله خودش باعث تشدید نابرابری می شه.
می گه ریاضیاتی که با زندگی واقعی سروکار داره ارائه کنید:
آمار و داده کاوی، احتمال، بهینه سازی، الگوریتم ها و گیم تئوری.
می گه calculus میراث دوران جنگ سرد هست، زمانی که باید یه سری فیزیک دان و مهندس تربیت می کردند تا با ایوانف ها رقابت کنند(اشاره به دانشمندای شوروی)

https://www.forbes.com/sites/ryancraig/2025/08/29/america-needs-a-revolution-in-math-education-heres-how/

بقیه رو نمی‌دونم، ولی فکر می‌کنم اگر به عنوان یه آدم متوسط، قبل از حساب دیفرانسیل و انتگرال با این دروس روبرو می‌شدم، احتمالا هر چی ریاضی بود رو می‌بوسیدم می‌گذاشتم کنار.

حساب دیفرانسیل و انتگرال به نظر من سرراست‌ترین و استانداردترین بخش ریاضی هست، دادن شهود در قالبش به دانش‌آموز و دانشجو راحت‌تره و تمریناتش استانداردترن و راحت می‌شه توش مقدار زیادی تمرین حل کرد تا دستت روان شه. ولی اون دروسی که می‌گه، به نظر من، واقعا برای فهم اولیه‌ش نیاز به یه شهود مختصری هست و اگر بد تدریس بشن، در ذهن دانشجو نفرت‌انگیز می‌شن (یه دلیلی که از این درس‌ها خوشم نمی‌آد جز گیم تئوری، تا حدی هم الگوریتم و داده‌کاوی، تدریس نامناسب استادها بوده، مخصوصا آمار و احتمال).

این نگرش به نظرم شبیه به اون هست که ملت جبر یاد گرفتن، بعد از دلش طی زمان و با حضور بعضی فیلدهای دیگه مثل توپولوژی، کتگوری تئوری زاده شد و خوشمزه بودن این فیلد جدید باعث شده یه عده فکر کنن که عه بیایم قبل جبر کتگوری یاد بدیم. در حالی که واقعا تا یه مقدار پایه‌ی جبر و کمی هم توپولوژی نداشته باشی واقعا فهم کتگوری در ابتدا سخته.

بماند که ما در مسائل روزمره اون قدری ریاضیاتی نگاه نمی‌کنیم، و به نظرم نیاز نیست اصلا، مگر در شرایط خاص. به نظر من ریاضیات spice برای حل مسائل روزمره‌ست. یعنی ورزیده بودن توش، باعث می‌شه ذهن آدم مسئله‌حل‌کن‌تر باشه و توانایی پیداکردن راه حل در میان یه حجم بزرگی دیتا رو داشته باشه. مسائل دنیای واقعی اون قدری راحت قابل ساده‌کردن به انواع بازی و تعادل‌های نش مربوطه نیستن. بهینه‌سازی رو هم که حداقل در کیس ترکیبیاتی و گسسته، تجربه‌‌م می‌گه نیاز زیادی به تسلط به نظریه گراف و ریاضیات گسسته و تا حدی ذهنیت الگوریتمی داره و الا واقعا سخت می‌شه یاد گرفتش. توی دانشگاه هم اصلا هیچ کدوم این دروس رو کاربردی تدریس نمی‌کنن چون سنجشش کار سختی‌ئه (نمره گرفتن از پروژه و کار عملی که با خلاقیت خود آدم باشه تا حدی بستگی به اولویت‌های استاد مربوطه هم داره، چون آدما متاسفانه یا خوشبختانه؟ با خلاقیت دیگری حال نمی‌کنن مگر این که یه طوری با اون کار ارتباط بگیرن).

در نهایت این که به نظرم این آقای سرمایه‌گذار باید بدونه که موفقیت سرمایه‌گذاری از دل ریاضیات در نمیاد. ریاضی‌دان جماعت نهایتا مشاور خوبی می‌تونه باشه، مگر در حالتی که طرف شخصیتش به سرمایه‌گذاری بخونه. و الا آدم‌های بسیار کمی بودن که هم تو آکادمیا عالی باشن و هم توی بازار مالی، چرا که در کل شخصیت آکادمیک (به قصد استفاده مالی ازش) با شخصیت آدم بازاری در تضاده. ولی؟ تجربه شخصی من می‌گه که مهارت در دروس بنیادی (مثل مختصر مهارتی که من در منطق دارم) می‌تونه آدم رو به سمتی بفرسته که به مسئله حل‌کردن و تواناییش اعتماد به نفس پیدا کنه و در نتیجه در حوزه‌های ریسکی (مثلا بازار مالی) با اینرسی کمتری بره شروع به کار کردن رو یه مسئله بکنه.

1729=1³+12³=9³+10³

امروز تولد René Thom هست. مدال فیلدز ۱۹۵۸ رو برنده شد. زندگی اش حاشیه خاصی نداشته و فقط مشغول ریاضیات بوده، شاگرد هنری کارتان معروف بود.
فیلدز مدالیستی که به تنهایی پایه گذار چند تا شاخه جدید در ریاضیات بوده.
وقتی Catastrophe theory رو بنا کرد فکر نمی کرد بعدا در علوم سیاسی و اجتماعی برای توضیح پدیده های مختلف به کار بره. از این نظریه برای توضیح تحولات ناگهانی یا انقلاب ها استفاده می کنند.
توپولوژیستی که دخترش علوم سیاسی خوند و از منتقدان سرسخت پوتین هست.

عکس هم از آخرین کارهای دالی هست که از نظریه فاجعه Thom الهام گرفته.

یکی کامنت گذاشته گفته فیزیک دان خوبی می شه!

مهندسی که ریاضیدان شد.
امروز تولد Solomon Lefschetz هست. اولش در
École Centrale Paris
مهندسی خوند. دو سال بعد در سال ۱۹۰۷ و طی یک حادثه در یک آزمایش صنعتی(انفجار ترانسفورماتور) هر دو دستش رو از دست داد، این اتفاق باعث شد دنیای مهندسی رو رها کنه و به سمت ریاضیات بره. بیشتر به عنوان یه
Algebraic topologist
شناخته شده هست.
یکی از معروف ترین نتایجش
Lefschetz fixed-point theorem
هست که الان یه قضیه مقدماتی در توپولوژی محسوب می شه.
از دو دست مصنوعی چوبی استفاده می کرد که با دست کش اون ها رو می پوشوند. همسرش آلیس هم خیلی مشوقش بوده، خودش زمانی گفته بود بدون حضور آلیس نمی تونسته خیلی زیاد فعال باشه(همسرش فوق ریاضی داشت) سر کلاس هم دانشجوها کمکش می کردند.
سال ها سردبیر
Annals of Mathematics
بود.
در معادلات دیفرانسیل غیر خطی(چیزی که برای خیلی ها ترسناک بود) و هندسه جبری هم تحقیقاتی انجام داده بود.
زاریسکی در موردش گفته:
Lefschetz
نیزه توپولوژی رو در بدن نهنگ هندسه جبری فرو کرد.
یک بار به طعنه به زاریسکی گفته بود نود درصد اثبات در ریاضی همون صفر درصده!
به صراحت لهجه و حتی تند خویی مشهور بود.
زمانی در یک کنفرانس کسی گفته بود: فرض کنید a یک نقطه باشد و b هم یک نقطه باشد.
Lefschetz
فریاد زده بود: چرا مثل آدم نمی گی a , b یه نقطه باشند؟

سی سال سردبیر Annals بود و نقش زیادی در جایگاهی که Annals در ریاضی پیدا کرد داشت. می گند زمانی Hochschild که ریاضیدان برجسته ای بود و در زمینه گروه های لی عمدتا کار کرده، مقاله ای برای Annals می فرسته. داور می نویسه: به اندازه کافی برای چاپ در Annals خوبه، ولی از Hochschild انتظار بیشتری می ره، ریجکت!

جایی بحث کردند که این چه مسخره بازی هست تو مقالات راه انداختند که شبه کد می نویسند(اولین واکنش من به شبه کد تقریبا همین بود) مثل آدم کد رو بنویسند بفهمیم چی می گه؟ بعضی ها تیکه انداختند که اصلا کد واقعی وجود نداره و واسه همین اون رو نشون نمی دند!
بعضی ها گفتند: چرا همه چیز رو به ریاضی تبدیل می کنید، ما از ریاضی متنفریم.

دلایل مختلفی داره استفاده از شبه کد: یکی اش اینه که می خواند تمرکز روی منطق باشه نه ابزار. اینجوری جزئیات اضافه حذف می شه و تاکید روی زبان خاصی هم نمی شه. می گند الگوریتم مهمه، پیاده سازی خیلی سخت نیست.

بعضی زمینه های کاری در ریاضیات شاید بشه گفت اینجوریه که در ایران هیچکس در اون زمینه کار نمی کنه و در بعضی از زمینه ها نفراتی که در اون زمینه کار می کنند به تعداد انگشتان یک دست هم نمی رسه.
حالا این کتاب رو به عنوان نمونه گذاشتم.
چند وقت پیش یه کتاب دیده بودم در زمینه بهینه سازی، منتها کجا؟ روی منیفلدها!(بسیار جالب و هیجان انگیز)
نسل های اولی که در ایران دکتری گرفتند اکثرا جبر خوندند(فکر می کنم) دیگه همون خط رو گرفتند و اومدند.
تو ریاضی کاربردی هم این طوریه گاهی، یعنی چون اسمش کاربردیه، همش کارهای عددی و... از تئوری خبری نیست. در حالی که در جاهای دیگه حتی تو بعضی دانشکده های مهندسی شون قشنگ دارند کار تئوری ریاضی انجام می دند.
شاید وقتی دیگر!

A gentle introduction to the axiom
of choice for non-experts in set theory, especially undergraduate students in pure mathematics.
https://arxiv.org/abs/2509.01830

حرف پی شد، یادی کنیم از حسن دینبلی

اینم خوب بود اگر می شد عملی بشه.
به دلایل مختلف ظاهرا چندان مطلوب نیست.

یه بحث قدیمی که شوخی های زیادی هم در موردش شده: صفر رو عدد طبیعی بدونیم یا نه؟
بستگی داره! مثلا برای بچه مدرسه ای ها، نه! عدد طبیعی نیست. با رویکرد set theory بخوایم ببینیم معمولا آره هست.
در هر درسی رویکرد ممکنه فرق کنه، نظریه اعداد، ترکیبیات و...
طبق استاندارد
ISO 80000-2
صفر یه عدد طبیعی هست.

بعضی ها می گند یکی از گناه های نابخشودنی گروه بورباکی این بود که به طور رسمی صفر رو عضوی از اعداد طبيعی معرفی کرد.

عکس از کتاب آنالیز تائو، یه جور نوشته صفر عدد طبیعی هست که انگار از ازل این طور بوده!