1729=1³+12³=9³+10³

امروز تولد René Thom هست. مدال فیلدز ۱۹۵۸ رو برنده شد. زندگی اش حاشیه خاصی نداشته و فقط مشغول ریاضیات بوده، شاگرد هنری کارتان معروف بود.
فیلدز مدالیستی که به تنهایی پایه گذار چند تا شاخه جدید در ریاضیات بوده.
وقتی Catastrophe theory رو بنا کرد فکر نمی کرد بعدا در علوم سیاسی و اجتماعی برای توضیح پدیده های مختلف به کار بره. از این نظریه برای توضیح تحولات ناگهانی یا انقلاب ها استفاده می کنند.
توپولوژیستی که دخترش علوم سیاسی خوند و از منتقدان سرسخت پوتین هست.

عکس هم از آخرین کارهای دالی هست که از نظریه فاجعه Thom الهام گرفته.

یکی کامنت گذاشته گفته فیزیک دان خوبی می شه!

مهندسی که ریاضیدان شد.
امروز تولد Solomon Lefschetz هست. اولش در
École Centrale Paris
مهندسی خوند. دو سال بعد در سال ۱۹۰۷ و طی یک حادثه در یک آزمایش صنعتی(انفجار ترانسفورماتور) هر دو دستش رو از دست داد، این اتفاق باعث شد دنیای مهندسی رو رها کنه و به سمت ریاضیات بره. بیشتر به عنوان یه
Algebraic topologist
شناخته شده هست.
یکی از معروف ترین نتایجش
Lefschetz fixed-point theorem
هست که الان یه قضیه مقدماتی در توپولوژی محسوب می شه.
از دو دست مصنوعی چوبی استفاده می کرد که با دست کش اون ها رو می پوشوند. همسرش آلیس هم خیلی مشوقش بوده، خودش زمانی گفته بود بدون حضور آلیس نمی تونسته خیلی زیاد فعال باشه(همسرش فوق ریاضی داشت) سر کلاس هم دانشجوها کمکش می کردند.
سال ها سردبیر
Annals of Mathematics
بود.
در معادلات دیفرانسیل غیر خطی(چیزی که برای خیلی ها ترسناک بود) و هندسه جبری هم تحقیقاتی انجام داده بود.
زاریسکی در موردش گفته:
Lefschetz
نیزه توپولوژی رو در بدن نهنگ هندسه جبری فرو کرد.
یک بار به طعنه به زاریسکی گفته بود نود درصد اثبات در ریاضی همون صفر درصده!
به صراحت لهجه و حتی تند خویی مشهور بود.
زمانی در یک کنفرانس کسی گفته بود: فرض کنید a یک نقطه باشد و b هم یک نقطه باشد.
Lefschetz
فریاد زده بود: چرا مثل آدم نمی گی a , b یه نقطه باشند؟

سی سال سردبیر Annals بود و نقش زیادی در جایگاهی که Annals در ریاضی پیدا کرد داشت. می گند زمانی Hochschild که ریاضیدان برجسته ای بود و در زمینه گروه های لی عمدتا کار کرده، مقاله ای برای Annals می فرسته. داور می نویسه: به اندازه کافی برای چاپ در Annals خوبه، ولی از Hochschild انتظار بیشتری می ره، ریجکت!

جایی بحث کردند که این چه مسخره بازی هست تو مقالات راه انداختند که شبه کد می نویسند(اولین واکنش من به شبه کد تقریبا همین بود) مثل آدم کد رو بنویسند بفهمیم چی می گه؟ بعضی ها تیکه انداختند که اصلا کد واقعی وجود نداره و واسه همین اون رو نشون نمی دند!
بعضی ها گفتند: چرا همه چیز رو به ریاضی تبدیل می کنید، ما از ریاضی متنفریم.

دلایل مختلفی داره استفاده از شبه کد: یکی اش اینه که می خواند تمرکز روی منطق باشه نه ابزار. اینجوری جزئیات اضافه حذف می شه و تاکید روی زبان خاصی هم نمی شه. می گند الگوریتم مهمه، پیاده سازی خیلی سخت نیست.

بعضی زمینه های کاری در ریاضیات شاید بشه گفت اینجوریه که در ایران هیچکس در اون زمینه کار نمی کنه و در بعضی از زمینه ها نفراتی که در اون زمینه کار می کنند به تعداد انگشتان یک دست هم نمی رسه.
حالا این کتاب رو به عنوان نمونه گذاشتم.
چند وقت پیش یه کتاب دیده بودم در زمینه بهینه سازی، منتها کجا؟ روی منیفلدها!(بسیار جالب و هیجان انگیز)
نسل های اولی که در ایران دکتری گرفتند اکثرا جبر خوندند(فکر می کنم) دیگه همون خط رو گرفتند و اومدند.
تو ریاضی کاربردی هم این طوریه گاهی، یعنی چون اسمش کاربردیه، همش کارهای عددی و... از تئوری خبری نیست. در حالی که در جاهای دیگه حتی تو بعضی دانشکده های مهندسی شون قشنگ دارند کار تئوری ریاضی انجام می دند.
شاید وقتی دیگر!

A gentle introduction to the axiom
of choice for non-experts in set theory, especially undergraduate students in pure mathematics.
https://arxiv.org/abs/2509.01830

حرف پی شد، یادی کنیم از حسن دینبلی

اینم خوب بود اگر می شد عملی بشه.
به دلایل مختلف ظاهرا چندان مطلوب نیست.

یه بحث قدیمی که شوخی های زیادی هم در موردش شده: صفر رو عدد طبیعی بدونیم یا نه؟
بستگی داره! مثلا برای بچه مدرسه ای ها، نه! عدد طبیعی نیست. با رویکرد set theory بخوایم ببینیم معمولا آره هست.
در هر درسی رویکرد ممکنه فرق کنه، نظریه اعداد، ترکیبیات و...
طبق استاندارد
ISO 80000-2
صفر یه عدد طبیعی هست.

بعضی ها می گند یکی از گناه های نابخشودنی گروه بورباکی این بود که به طور رسمی صفر رو عضوی از اعداد طبيعی معرفی کرد.

عکس از کتاب آنالیز تائو، یه جور نوشته صفر عدد طبیعی هست که انگار از ازل این طور بوده!

Lean: First Steps: Contents
https://leanfirststeps.blogspot.com/p/contents.html

این مساله ای از اردوش بوده که در سال ۱۹۹۹ حل شده بود توسط دو ریاضیدان، ولی
erdosproblems.com
اطلاع نداشتند از این موضوع.
تائو با محاسبه عددی، جستجو در OEIS و پیدا کردن مقاله متوجه موضوع می شه.
الان در سایت هم اصلاح شده.

لینک سوال و جواب تائو با چت جی پی تی:
https://chatgpt.com/share/68b7160a-3d4c-800e-a834-415ee9aac2a8
لینک مساله در سایت مربوط و کامنت تائو:
https://www.erdosproblems.com/forum/thread/259

این همه علاقه، پیگیری و سماجت... از کجا میاد؟

این کتاب هم یکی معرفی کرده بود، یه سری مساله با جواب. با سرچ عنوان کتاب در گوگل قابل دانلود هست.
حتی فصل های آخر یه کمی توپولوژی هم داره. برای ریاضی عمومی هم می شه ازش استفاده کرد به نظرم(بیشتر قسمت ها رو)
البته کتاب های با سطح بالاتر و بهتری هم هست در این زمینه ولی اینم خوبه تا حدی.

طرح روی جلدش خوب بود به نظرم، proof به زبان های مختلف(که البته همونم درست انجام ندادند)

اسم خوارزمی و خیام در ۲۵۰ دستاورد مهم تاریخ ریاضیات.

@Physics_Daily | از نورون تا هوش

امروز احتمالا سالمرگ
Stefan Kaczmarz
ریاضیدان برجسته لهستانی هست.
با بزرگانی مثل باناخ هم همکاری کرده، عضو گروهی از ریاضیدان ها بود که توی کافه اسکاتلندی دور هم جمع می شدند تا در مورد مسائل ریاضی بحث کنند.
در چهار سپتامبر ۱۹۳۹ نامه ای به همسرش می نویسه و بعد از اون ناپدید می شه(مرگ در اثر بمباران هوایی یا دستگیری و اعدام و یا...)
روشی برای حل سیستم های معادلات بنا کرد که یکی از زیربناهای اصلی برای ساخت سی تی اسکن شد.
شاید خودش هم تصور نمی کرد که کارهایی که در ریاضی محض انجام داده بعدا پایه و اساس سی تی اسکن بشه.

مسائلی از این دست هم مسائل بسیار جذاب و گاهی چالشی هستند.
در واقع هدف پیدا کردن استراتژی بهینه است‌. همون طور که حدس می زنید پای احتمال هم در این مسائل میاد وسط.
خود این مساله اینجا شبیه یه شوخی می مونه ولی در واقع کاربردهای مختلفی داره. البته صورت بندی های مختلفی هم داره.
قراره n نفر رو به ترتیب ملاقات کنید و بعد بهترین فرد رو انتخاب کنید. با نفر اول مصاحبه یا مصاحبت می کنید، باید تصمیم بگیرید این فرد اکیه یا نه؟ اگر آره که کار تمومه و اگر نه می رید سراغ نفر بعد و به همین ترتیب. کسی رو که ریجکت کردید دوباره نمی تونید انتخاب کنید. بهترین استراتژی چیه؟
توی تصویر به عنوان بخشی از اون استراتژی بهینه گفته که n√ نفر اول رو رد کنید! ولی معمولا عددی که پیشنهاد می دند (برای n های به اندازه کافی بزرگ) 37% هست. یعنی 37% درصد اول رو رد کنید و بعد بقیه داستان...