تائو می گه با ظهور امکانات مدرن مثل
Github,Lean,AI
افراد بیشتری می تونند در پروژه های ریاضی مشارکت کنند، که حتی شامل بچه های high school هم می شه.
یه سری رو خودش لیست کرده، بقیه هم ادامه دادند. لیست بسیار جذابیه. حال داشتید یه نگاهی بندازید.
یه پروژه هم داره درباره مثال نقض در توپولوژی با یه نقل قول از همسر والتر رودین

Topology is a dense forest of counterexamples

https://mathoverflow.net/questions/500720/list-of-crowdsourced-math-projects-actively-seeking-participants

#دانستنی های_ به درد_نخور ۳۵
می دونستید مجموعه کانتور رو اولین بار یه ریاضیدان ایرلندی به اسم
Henry John Stephen Smith
کشف کرده بود؟
مجموعه کانتور یه مجموعه خیلی معروف در آنالیز و توپولوژی هست که به خاطر ساختار خاصش و خواص زیادی که داره مورد توجه هست.
بازه [0,1] رو در نظر بگیرید، یک سوم وسطش رو بِکَنید و بندازید دور!
 [0, 1/3] , [2/3, 1]
می مونه، همون کار رو با این بازه ها انجام بدید و این روند رو همین طور ادامه بدید.
هر چی تهش باقی بمونه می شه مجموعه کانتور.

در مورد اردوش و فاینمن گفتند که در انجام محاسبات ریاضی معمولی گاهی دچار مشکل می شدند.
این موضوع شاید تا حدی برای بقیه هم درست باشه. این مساله شاید به خاطر اینه که ریاضیدان ها بیشتر بر تفکر انتزاعی متمرکز هستند و این رفت و برگشت از اون فضا به فضای محاسبات صرف ممکنه خسته کننده و حتی سخت باشه.
ضمن اینکه از نظر ریاضیدان های حرفه ای انجام محاسباتی که گاهی به صورت مسابقه اجرا می شه(حالا هر چقدر سریع باشه) هیچ نوع توانایی در خود ریاضیات محسوب نمی شه. تاکید می کنند که ریاضیات با محاسباتی از این دست فرق داره. تمرکز اصلی ریاضیدان ها روی الگوها است.

ضمنا تا جایی که می دونم ریاضیات یه بخش ثابت در مغز نداره و حاصل همکاری چند بخش مختلف هست.

The Anarchist Abstractionist

چرا اینقدر استادها و معلم ها گیرند روی اینکه
Show your working
مقاله می گه:
دلیل اصلی اش امتحان یا نمره نیست، بلکه یادگیریه. این کار کمک می کنه استاد یا معلم روند فکری شاگردش رو ببینه و نه فقط جواب آخر رو.
در نهایت اینکه:
Writing is thinking.

https://substack.com/home/post/p-173647423

تائو درباره مدل های جدید گفته بود اگر خیلی راهنمایی بگیرند، می تونند یه راه حل درست و درمون ارائه بدند. منتها تو ارائه ایده اصلی ناتوان هستند و گاهی اشتباهات جدی دارند.
اینجا اومده یه سری مسائل رو داده GPT-5، منتها توصیه تائو رو کنار گذاشتند. ضمنا مسائل از جنس مسائل IMO نیستند، یعنی از جنس مهارت حل مساله صرف نیست. پختگی و دانش قبلی هم می خواد. برای این کار
Gödel Test
رو پیشنهاد دادند:
evaluating whether an AI system can prove very easy conjectures that are simple for humans with appropriate training, yet novel enough not to be directly available from existing sources.
پنج مساله در حوزه
combinatorial optimization
دادند بهش و نتایج این جوری بوده:
در سه مساله ساده تر موفق بود و اونا رو حل کرد و اثبات های تقریبا درست ارائه کرد و حتی در یه مورد حدس ریاضیدان ها رو نقض کرد.
در مساله چهارم شکست خورد.
در مساله پنجم الگوریتم درست رو پیشنهاد داد ولی در اثباتش شکست خورد.
https://arxiv.org/abs/2509.18383

توی مثال نقض زدن من خودم همیشه تو آنالیز نسبت به درس های دیگه بهتر بودم.
مثال نقض زدن به طور کلی معمولا می گند در توپولوژی چالش برانگیزتره.
تو جبر هم گاهی استادها دنبال مثال نقض بودند.
بقیه درس ها یا نبوده یا خیلی کم بوده.
مثلا من ندیدم یا نشنیدم کسی در احتمال دنبال مثال نقض باشه(در حد کارشناسی منظورم هست)
توی این لینک کتاب های زیادی رو در زمینه های مختلف ریاضی معرفی کرده در این باره، جنگلی از مثال های نقض:
https://math.stackexchange.com/questions/279347/counterexample-math-books

دو غول در یک قاب

مصاحبه با دکتر غلامرضا خسروشاهی
تاریخ شفاهی ریاضیات معاصر ایران

دوتا ریاضیدان یه
invariant
جدید برای گره ها پیدا کردند که خیلی از بقیه بهتره و برای گره های پیچیده تر هم کار می کنه.
در polynomial time محاسبه می شه، امید دارند بتونند چیزهای مشابه این پیدا کنند و اینکه ظاهرا fun هم هست.
https://arxiv.org/abs/2509.18456

ریاضیدان برجسته
David Kazhdan
توی یه مصاحبه گفته: وقتی ده دوازده سالم بود به والدینم گفتم دیگه نمی خوام هر روز مدرسه برم، اونام گفتند اکیه، ولی خب یه کاری بکن، اونم گفته شطرنج یاد می گیرم، بعد یه مدت گفتند کافی نیست، اینم گفته ریاضی هم می خونم. با پدربزرگش که حتی تحصیلات دبیرستانی نداشته می شینه و ریاضی کار می کنه. اون زمان در شوروی زندگی می کردند، به باشگاه ریاضی که دو دانشجوی دانشگاه مسکو گذاشته بودند می ره و بعدها هم دکتراش رو با
Israel Gelfand
می خونه.
Vladimir Voevodsky
هم که برنده فیلدز شده، شاگردش بوده.
سیستم آموزشی شوروی ظاهرا در زمینه مدرسه رفتن هم انعطاف داشت و برای بعضی ها سخت گیری کمتری به لحاظ حضور فیزیکی در مدرسه داشت.
دکتراش رو هم دو ساله گرفت.

چه بچه ای، چه پدرومادری، چه سیستم آموزشی ایی، چه پدربزرگی، چه باشگاهی...
خلاصه ابر و باد و مه و خورشید و فلک همه کمک کردند.

یه ریاضیدانی گفته: یکی از دوستام بهم گفته به جای ریاضی چرا نرفتی یه چیز واقعی بخونی؟ مثل فیزیک.

نوبل ۲۰۱۶ فیزیک به خاطر استفاده از توپولوژی در کارهاشون بوده.
https://mathoverflow.net/questions/251470/topology-and-the-2016-nobel-prize-in-physics

ارائه اثبات فرمال برای قضایای معروف یه روند پرطرف دار و رو به رشد شده ظاهرا. اینجوری دیگه خیالشون راحت می شه اثبات دستی هیچ خطایی نداره. البته این کار چالش های خودش رو هم داره و ممکنه مجبورید بشید کتابخونه ها رو توسعه بدید و...
https://arxiv.org/abs/2509.20539