Mathematical Musings
خانم Hong Wang که قبلا جایزه Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize رو در سال ۲۰۲۲ برنده شده بود، جایزه AWM Sadosky Research Prizes in Analysis رو هم برنده شد، این جایزه فقط به خانم ها داده می شه و به یاد ریاضیدان آرژانتینی خانم Cora Sadosky و از سال ۲۰۱۲…
یه بار یکی از استادهای خیلی معروف و به نام ایرانی در یک مصاحبه ای گفته بود(عین عبارتش یادم نیست و الان هم حال ندارم برم ببینم) که ریاضیات اونا(یعنی غربی ها) ریاضیات ما نیست و ما نباید لزوما مسائلی که اون ور مطرح می شه یا اونا دنبال حلشون هستند رو دنبال کنیم(دقت کنید که ایشون استاد ریاضی محض بودند و طبیعتا در همچین زمینه ای این حرف رو زدند)
دیگه هر چیزی بگیم از طنز قضیه کم می شه.
یعنی احتمالا باید یه کمیته تشکیل بشه از یه سری آدم(که ایشون هم باید عضوش باشه) بعد هر کس روی هر مساله ای می خواد کار کنه اون کمیته اول باید تایید کنه! یعنی برای مهم بودن یا اثرگذار بودن یه کار تحقیقاتی نظر امثال تائو مهم نیست، اون کمیته یا کارگروه! تصمیم می گیره، مثلا طرف موضوع کارش رو می فرسته به کمیته و مثلا اینه:
On Maximal Sobolev and Hoelder Estimates for the Tangential Cauchy-Riemann Operator and Boundary Laplacian
و تو کمیته تصویب نمی شه. دلیل رد شدن چی بوده؟ می گند: اینا مساله ما نیست! یا ممکنه یه سری مساله باز مثل همین مساله Kakeya توی بلک لیست باشه.
دیگه هر چیزی بگیم از طنز قضیه کم می شه.
یعنی احتمالا باید یه کمیته تشکیل بشه از یه سری آدم(که ایشون هم باید عضوش باشه) بعد هر کس روی هر مساله ای می خواد کار کنه اون کمیته اول باید تایید کنه! یعنی برای مهم بودن یا اثرگذار بودن یه کار تحقیقاتی نظر امثال تائو مهم نیست، اون کمیته یا کارگروه! تصمیم می گیره، مثلا طرف موضوع کارش رو می فرسته به کمیته و مثلا اینه:
On Maximal Sobolev and Hoelder Estimates for the Tangential Cauchy-Riemann Operator and Boundary Laplacian
و تو کمیته تصویب نمی شه. دلیل رد شدن چی بوده؟ می گند: اینا مساله ما نیست! یا ممکنه یه سری مساله باز مثل همین مساله Kakeya توی بلک لیست باشه.
🤣19👎7❤3
مساله برای فکر کردن:
یه تاس رو پرتاب می کنید، شش میاد. دوباره می ندازید شش میاد. چند بار پرتاب کنید شش بیاد می گید biased هست؟
پ ن: حالا با احتمال کاری ندارم، ولی آمار رو تا وقتی کار واقعی باهاش انجام ندی نمی تونی ادعا کنی که فهمیدی.
یه تاس رو پرتاب می کنید، شش میاد. دوباره می ندازید شش میاد. چند بار پرتاب کنید شش بیاد می گید biased هست؟
پ ن: حالا با احتمال کاری ندارم، ولی آمار رو تا وقتی کار واقعی باهاش انجام ندی نمی تونی ادعا کنی که فهمیدی.
👍9🆒4🤔3🔥2
Mathematical Musings
تیپیکال مقالات نظریه اعداد
این ظاهرا حل شده و یه سوال ده هزارتایی دیگه هنوز هست، چون در زمینه نظریه اعداد و ترکیبیات و... ایناست، خوبی اش اینه که صورت سوال رو خیلی راحت می شه فهمید ولی حتی حل سوالات ده دلاری اش هم سخته، مثل این:
https://www.erdosproblems.com/prizes/10
https://www.erdosproblems.com/prizes/10
🆒7
Mathematical Musings
Photo
زندگی آقای Gosta Mittag-Leffler ریاضیدان معروف سوئدی که می گند معشوقه نوبل خانم
Sophie Hess
رو از راه به در کرد(داستانی که واقعیت نداره) نشون می ده که اتفاقا آدم حسابی بوده و فقط به ریاضی و علم و... فکر می کرده.
در زمینه آنالیز مختلط کار کرده و یه سری قضیه و مفهوم هم به نامش هست.
مجله ریاضی بسیار معروف
Acta Mathematica
رو راه انداخت و خودش ۴۰ سال بالا سرش بود(از ۱۸۸۲ تا به امروز داره چاپ می شه)
به نظر خیلی ها
the most prestigious of all mathematical research journals
هست و الان به لحاظ impact factor جز مجلات رده بالا حساب می شه.
بخشی از زندگی اش رو هم صرف حمایت از زنان در علم کرد مثل
Sofya Kovalevskaya
و همین طور نقش زیادی در نوبل گرفتن ماری کوری داشت(قانع کردن کمیته که به اندازه شوهرش نقش داشته)
خیلی هم تلاش کرد که حق خانم
Henrietta Swan Leavitt
در دریافت جایزه نوبل ضایع نشه و بتونه جایزه نوبل فیزیک رو بگیره که به خاطر مرگ اون خانم به نتیجه نرسید.
البته بین نوبل و اون خانم واقعا ارتباطی بوده ظاهرا و کتاب نامه هاشون هم چاپ شده. نوبل تو یکی از این نامه ها می گه:
ولی اون خانم مثل اینکه از این جیب خالی کن ها بوده و هر بار به نوبل نامه می نوشته که پول بده، نوبل توی نامه ای دیگه می گه:
دیگه اون اواخر هم رابطه شون کمی سرد می شه.
به هر حال نه پای زنی در میان بوده و نه پای ریاضیدانی.
Sophie Hess
رو از راه به در کرد(داستانی که واقعیت نداره) نشون می ده که اتفاقا آدم حسابی بوده و فقط به ریاضی و علم و... فکر می کرده.
در زمینه آنالیز مختلط کار کرده و یه سری قضیه و مفهوم هم به نامش هست.
مجله ریاضی بسیار معروف
Acta Mathematica
رو راه انداخت و خودش ۴۰ سال بالا سرش بود(از ۱۸۸۲ تا به امروز داره چاپ می شه)
به نظر خیلی ها
the most prestigious of all mathematical research journals
هست و الان به لحاظ impact factor جز مجلات رده بالا حساب می شه.
بخشی از زندگی اش رو هم صرف حمایت از زنان در علم کرد مثل
Sofya Kovalevskaya
و همین طور نقش زیادی در نوبل گرفتن ماری کوری داشت(قانع کردن کمیته که به اندازه شوهرش نقش داشته)
خیلی هم تلاش کرد که حق خانم
Henrietta Swan Leavitt
در دریافت جایزه نوبل ضایع نشه و بتونه جایزه نوبل فیزیک رو بگیره که به خاطر مرگ اون خانم به نتیجه نرسید.
البته بین نوبل و اون خانم واقعا ارتباطی بوده ظاهرا و کتاب نامه هاشون هم چاپ شده. نوبل تو یکی از این نامه ها می گه:
هر روز که خبری از تو ندارم، وجودم سنگینتر و بیروحتر میشود. نامههایت تنها شادی روزهای من هستند.
ولی اون خانم مثل اینکه از این جیب خالی کن ها بوده و هر بار به نوبل نامه می نوشته که پول بده، نوبل توی نامه ای دیگه می گه:
تو از من پول میخواهی و من از تو مهر، هیچیک به اندازهٔ کافی از دیگری نمیگیریم.
دیگه اون اواخر هم رابطه شون کمی سرد می شه.
به هر حال نه پای زنی در میان بوده و نه پای ریاضیدانی.
❤20🔥1🤣1
Forwarded from Shayan Shahrabi
Mathematical Musings
من بدون دلیل هیچوقت با Cédric Villani حال نمی کردم، برنده مدال فیلدز ۲۰۱۰ هست، فکر کنم ایران هم اومده. اینجا از نظریه اندازه و انتگرال لبگ می گه. کمی نظرم نسبت بهش عوض شد، بخش هایی رو دیدم، خیلی مسلط بود! یارو فیلدز مدالیسته گچ گرفته دستش داره می نویسه،…
76_cedric_villani.pdf
2 MB
البته این احتمالا به چشم خیلیا طولانیه و حوصله نمیکنید تا تهش رو بخونید، دست کم به جی پی تی بدین یه خلاصهای ازش رو براتون بگه 😁
اما بله! استاد تشریف آورده بودند اینجا و با کت و شلوار، اتفاقا گچ به دست شروع کردند به present کردن گفتههاشان (حالا پیامی که روش ریپلای کردم یه کمی با جزییات بیشتری به این گچ به دست بودن استاد میپردازه 😏)؛ بالاخره آدم بیخود جایزه نمیگیره!
اما بله! استاد تشریف آورده بودند اینجا و با کت و شلوار، اتفاقا گچ به دست شروع کردند به present کردن گفتههاشان (حالا پیامی که روش ریپلای کردم یه کمی با جزییات بیشتری به این گچ به دست بودن استاد میپردازه 😏)؛ بالاخره آدم بیخود جایزه نمیگیره!
🔥7❤5
Mathematical Musings
می گند duality یکی از مهمترین مفاهیم ریاضی هست، این کتاب به این موضوع می پردازه، این مفهوم رو در بخش های مختلف ریاضی بررسی می کنه، منطق، توپولوژی، آنالیز و... طبیعتا نیاز نیست کلش رو بخونید و کافیه برید سراغ بخش مورد نظرتون.
Duality_in_19th_and_20th_Century_Mathematical_Thinking_Ralf_Krömer.pdf
21.2 MB
🔥17
از نورون تا هوش ◇---<
آدمها به این پیشبینی که هوش مصنوعی ۹۰ درصد (یا حالا هر درصدی) از کل برنامهنویسی رو انجام خواهد داد میخندند. اما من عدد و رقم دارم! از ماه مِی امسال، من هیچ کدی ننوشتم، و ۱۰۰ درصد کدم رو با هوش مصنوعی ساختم. یه مهندس انویدیا. @Physics_Daily | از نورون…
طرف نوشته کد نوشتن رو بدون LLMها بیایم نرمالایز کنیم.
اینجا منظورش اینه که دیگه اینقدر کد زدن و استفاده از LLMها جا افتاده که استفاده نکردن از اون ها عجیب و غیر طبیعی شده، شاید کسی نخواد از اینا استفاده کنه.
یکی به طعنه جواب داده:
باید آشپزی بدون استفاده از گاز رو نرمالایز کنیم.دویدن بدون کفش رو نرمالایز کنیم.
چرا فقط برای پز دادن زندگی رو سخت تر کنیم؟
اینجا منظورش اینه که دیگه اینقدر کد زدن و استفاده از LLMها جا افتاده که استفاده نکردن از اون ها عجیب و غیر طبیعی شده، شاید کسی نخواد از اینا استفاده کنه.
یکی به طعنه جواب داده:
باید آشپزی بدون استفاده از گاز رو نرمالایز کنیم.دویدن بدون کفش رو نرمالایز کنیم.
چرا فقط برای پز دادن زندگی رو سخت تر کنیم؟
👍12❤4👎3🤣2👌1
خانم
Lauren Williams
هستند، شاگرد
Richard P. Stanley
معروف.
ریاضیدان آمریکائی که جایزه مکآرتور رو بردند، معروف به
genius grant
۸۰۰ هزارتا برای ۵ سال.
کارهایی که در ریاضی محض می کرده نتایج جالبی در بررسی سونامی و ترافیک پیدا کرده.
اگه قیافه اش کمی شبیه ژاپنی ها است، واسه اینه که جد مادری اش ژاپنی بوده.
اینجا درباره کارش توضیح می ده:
https://youtu.be/VGyHFamE4bo?si=sa2zss7slDe3zshs
Lauren Williams
هستند، شاگرد
Richard P. Stanley
معروف.
ریاضیدان آمریکائی که جایزه مکآرتور رو بردند، معروف به
genius grant
۸۰۰ هزارتا برای ۵ سال.
کارهایی که در ریاضی محض می کرده نتایج جالبی در بررسی سونامی و ترافیک پیدا کرده.
اگه قیافه اش کمی شبیه ژاپنی ها است، واسه اینه که جد مادری اش ژاپنی بوده.
اینجا درباره کارش توضیح می ده:
https://youtu.be/VGyHFamE4bo?si=sa2zss7slDe3zshs
🔥20❤1👎1
Mathematical Musings
خانم Lauren Williams هستند، شاگرد Richard P. Stanley معروف. ریاضیدان آمریکائی که جایزه مکآرتور رو بردند، معروف به genius grant ۸۰۰ هزارتا برای ۵ سال. کارهایی که در ریاضی محض می کرده نتایج جالبی در بررسی سونامی و ترافیک پیدا کرده. اگه قیافه اش کمی شبیه ژاپنی…
کوانتا هم ظاهرا چند سال پیش درباره اش نوشته، ایشون هم از بچگی ویلون می زدند.
https://www.quantamagazine.org/a-mathematicians-adventure-through-the-physical-world-20201216/
https://www.quantamagazine.org/a-mathematicians-adventure-through-the-physical-world-20201216/
❤6🆒3
این میم هم جالب بود. هم به سختی های رشته ریاضی اشاره می کنه و هم به مادر نگرانی که با مهربانی و nudging سعی می کنه رفتار بچه رو به سمت درست سوق بده.
کلمه nudging یعنی تلنگر یا سقلمه، به جای اجبار و یا دستور دادن به آدم ها با تلنگرهای کوچک می شه رفتارشون رو درست کرد، مثلا به جای اینکه به بچه بگی میوه بخور و نوشابه نخور، میوه رو در دسترسش قرار بدی و نوشابه رو از جلوی چشمش یا قفسه ها توی فروشگاه برداری.
ریچارد تیلور اقتصاددان آمریکایی کتابی به همین عنوان داره که خیلی جالب هست و مفصل به این موضوع پرداخته و به فارسی هم ترجمه شده. تیلور نوبل اقتصاد رو هم گرفته.
کلمه nudging یعنی تلنگر یا سقلمه، به جای اجبار و یا دستور دادن به آدم ها با تلنگرهای کوچک می شه رفتارشون رو درست کرد، مثلا به جای اینکه به بچه بگی میوه بخور و نوشابه نخور، میوه رو در دسترسش قرار بدی و نوشابه رو از جلوی چشمش یا قفسه ها توی فروشگاه برداری.
ریچارد تیلور اقتصاددان آمریکایی کتابی به همین عنوان داره که خیلی جالب هست و مفصل به این موضوع پرداخته و به فارسی هم ترجمه شده. تیلور نوبل اقتصاد رو هم گرفته.
👍10❤7
Mathematical Musings
Photo
دوستان می گند پوانکاره تنها شانس نبوده و بودند ریاضیدان هایی که نوبل گرفتند(طبیعتا نه به خاطر کارهاشون در ریاضی)
معروف ترینش جان نش(که من کلا فراموشش کرده بودم)
نفر دوم
Gérard Debreu
اول رفت سراغ ریاضی و تحت تاثیر کارتان و گروه بورباکی بود، بعدا به اقتصاد علاقه مند شد و در اون زمینه هم تحقیق کرد. با زمینه ریاضی که داشت، اون ها رو وارد مفاهیم اقتصادی کرد، از توپولوژی گرفته تا نظریه مجموعه ها.
نفر سوم
Leonid Vitalyevich Kantorovich
از غول های بهینه سازی.
نفر بعد
Robert Aumann
که اصلا دکتراش رو در زمینه نظریه گره ها گرفته. بعدا به خاطر کارهایی که در نظریه بازی ها انجام داد، نوبل اقتصاد گرفت.
و یکی دو نفر دیگه که اون ها هم عموما در زمینه نظریه بازی ها کار کردند.
همون اوایل که نوبل رو به ریاضیات نمی دادند بعضی از ریاضی دان ها اعتراض کرده بودند، ولی چون وصیت نامه نوبل خیلی دقیق بود و مو لای درزش نمی رفت، کاریش نمی شد کرد.
الان دیگه ریاضی جایزه های معتبر خودش رو داره: فیلدز از ۱۹۳۶، آبل از ۲۰۰۳ و یکی دو تا دیگه مثل
Breakthrough Prize
و Chern Medal.
الان شاید بشه گفت این جایزه ها با روح ریاضیات نزدیک تر و هم راستاتر هستند. هرچند پرلمان که اصلا جایزه رو نگرفت، گودل هم اگر زنده بود احتمالا بیشتر نگران حقیقت ریاضیات بود تا جایزه.
معروف ترینش جان نش(که من کلا فراموشش کرده بودم)
نفر دوم
Gérard Debreu
اول رفت سراغ ریاضی و تحت تاثیر کارتان و گروه بورباکی بود، بعدا به اقتصاد علاقه مند شد و در اون زمینه هم تحقیق کرد. با زمینه ریاضی که داشت، اون ها رو وارد مفاهیم اقتصادی کرد، از توپولوژی گرفته تا نظریه مجموعه ها.
نفر سوم
Leonid Vitalyevich Kantorovich
از غول های بهینه سازی.
نفر بعد
Robert Aumann
که اصلا دکتراش رو در زمینه نظریه گره ها گرفته. بعدا به خاطر کارهایی که در نظریه بازی ها انجام داد، نوبل اقتصاد گرفت.
و یکی دو نفر دیگه که اون ها هم عموما در زمینه نظریه بازی ها کار کردند.
همون اوایل که نوبل رو به ریاضیات نمی دادند بعضی از ریاضی دان ها اعتراض کرده بودند، ولی چون وصیت نامه نوبل خیلی دقیق بود و مو لای درزش نمی رفت، کاریش نمی شد کرد.
الان دیگه ریاضی جایزه های معتبر خودش رو داره: فیلدز از ۱۹۳۶، آبل از ۲۰۰۳ و یکی دو تا دیگه مثل
Breakthrough Prize
و Chern Medal.
الان شاید بشه گفت این جایزه ها با روح ریاضیات نزدیک تر و هم راستاتر هستند. هرچند پرلمان که اصلا جایزه رو نگرفت، گودل هم اگر زنده بود احتمالا بیشتر نگران حقیقت ریاضیات بود تا جایزه.
❤16🤣1
Forwarded from (φ (μ (λ)))
Poincaré, the greatest mathematician of the recent era, divided all problems into two classes: binary problems and interesting problems. Binary problems are problems which admit of an answer “yes” or “no” (for example, Fermat’s question).
Interesting problems are those for which an answer of “yes” or “no” is insufficient. They require investigation of questions that lead one further. For example, Poincaré was interested in how to change the conditions of a problem (for instance, the boundary conditions of a differential equation), while retaining the existence and uniqueness of its solution, or how the number of solutions varies when we make some other change. Thus he started the theory of bifurcations.
Three years before Hilbert gave his list of problems, Poincaré formulated the basic, in his view, mathematical questions that the nineteenth century would leave for the twentieth. This was the formulation of the mathematical basis for quantum and relativistic physics.
Today, many people think that relativistic physics at the time, in 1897, did not yet exist, since Einstein published his theory of relativity only in 1905. But Poincaré formulated the principle of relativity earlier, in his article of 1895, “On the Measurement of Time”, which Einstein actually used (and which, by the way, he didn’t acknowledge in writing until 1945). In just the same way, Schrödinger, in laying the foundation for quantum mechanics, achieved his success only because he used the mathematical works of his predecessor Hermann Weyl, whom no one mentioned later on, although Schrödinger actually references these works (in his first book).
V.I Arnold, Experimental Mathematics (2010)
Interesting problems are those for which an answer of “yes” or “no” is insufficient. They require investigation of questions that lead one further. For example, Poincaré was interested in how to change the conditions of a problem (for instance, the boundary conditions of a differential equation), while retaining the existence and uniqueness of its solution, or how the number of solutions varies when we make some other change. Thus he started the theory of bifurcations.
Three years before Hilbert gave his list of problems, Poincaré formulated the basic, in his view, mathematical questions that the nineteenth century would leave for the twentieth. This was the formulation of the mathematical basis for quantum and relativistic physics.
Today, many people think that relativistic physics at the time, in 1897, did not yet exist, since Einstein published his theory of relativity only in 1905. But Poincaré formulated the principle of relativity earlier, in his article of 1895, “On the Measurement of Time”, which Einstein actually used (and which, by the way, he didn’t acknowledge in writing until 1945). In just the same way, Schrödinger, in laying the foundation for quantum mechanics, achieved his success only because he used the mathematical works of his predecessor Hermann Weyl, whom no one mentioned later on, although Schrödinger actually references these works (in his first book).
V.I Arnold, Experimental Mathematics (2010)
👍6❤4🔥2🆒2🤣1
Forwarded from Singular Thinker
آقای Robert Aumman که در تصویر مشاهده میکنید سال 1930 در خانوادهای یهودی در شهر فرانکفورت آلمان بدنیا اومد و در 8 سالگی دو هفته قبل از "شب بلورین" یا "شب شیشههای شکسته" (شروع حملهی نازیها به یهودیان) به آمریکا سفر میکند. دورهی لیسانس رو در رشتهی ریاضی در City College of New York و دورهی ارشد و دکتری رو هم در رشتهی ریاضی در دانشگاه MIT خوندن. ایشون 91 سالشونه و زندن هنوز.
ولی پیش از اینکه به اصل قضیه بپردازیم، یه سری نکتههای جالب راجع به آقای اومن وجود داره که ایشون به شدت سعی کردند که با بهره بردن از نظریهی بازیها که دوراهیهای(dilemma) موجود در تلمود(یکی از کتابهای یهودیت) رو تحلیل کنند و فاندهای بسیاری در این زمینه گرفتند و یا "کد انجیل/تورات" رو رمزگشایی بکنه تا وقایع تاریخی که در این کتاب نوشتهشده رو بفهمن. کلا ادم فعالی در زمینههای سیاسی و مذهبی محسوب میشه و برای مثال یکی از پسراشون در جنگ لبنان کشته میشن.
اما من برای این نکات جذب ایشون نشدم. پس چرا ایشون ادم مهمیه و جالبیه؟
چون حداقل تا جایی که من میدونم سه موضوع خیلی جذابو وارد نظریهی بازیها کردند.
اولیش تعریف کردن "تعادل همبسته" در بازیهای غیرهمکارانه است که منعطفتر از تعادل نش بهنظر میرسه و تو بعضی از کاربردها میتونه که پیشبینی بهتری در مسائل واقعی ارائه بکنه.
همچنین نخستین بار صورتبندی دقیقی از "common knowledge" در نظریهی بازیها ارائه میکنه(ویدیوی پست قبلی رو اگر ندیدید ببینید حتما) و بعد با استفاده از این تعریف یه قضیهی جالب داره تحت عنوان "قضیهی همآوایی آومن" که در ادامه به این میپردازیم.
این قضیه بیان میکند که دو عامل(agent) که به صورت معقول(rational) رفتار میکنند و نسبت به باورهای یکدیگر Common Knowledge دارند، هرگز نمیتوانند به توافق برسند که به توافقی نمیرسند(agree to disagree). به دیگر سخن، اگر 2 عامل هوشمند معقول بیزی با باورهای پیشین یکسان باشند و همچنین هر یک از آنها نسبت به احتمالات پسین یکدیگر Common Knowledge داشته باشند، توضیح پسین آنها یکسان خواهد شد.
نکتهی قابل توجه این است حتی اگر اطلاعات مشاهدهشده توسط هر یک از عاملها متفاوت باشد، این قضیه برقرار است و به توافق میرسند. بعدا توسط اسکات آرانسون اثبات شد که این توافق در زمان موثری قابل دستیابی است.
#bio_summary #game_theory
@Singular_Thinker
ولی پیش از اینکه به اصل قضیه بپردازیم، یه سری نکتههای جالب راجع به آقای اومن وجود داره که ایشون به شدت سعی کردند که با بهره بردن از نظریهی بازیها که دوراهیهای(dilemma) موجود در تلمود(یکی از کتابهای یهودیت) رو تحلیل کنند و فاندهای بسیاری در این زمینه گرفتند و یا "کد انجیل/تورات" رو رمزگشایی بکنه تا وقایع تاریخی که در این کتاب نوشتهشده رو بفهمن. کلا ادم فعالی در زمینههای سیاسی و مذهبی محسوب میشه و برای مثال یکی از پسراشون در جنگ لبنان کشته میشن.
اما من برای این نکات جذب ایشون نشدم. پس چرا ایشون ادم مهمیه و جالبیه؟
چون حداقل تا جایی که من میدونم سه موضوع خیلی جذابو وارد نظریهی بازیها کردند.
اولیش تعریف کردن "تعادل همبسته" در بازیهای غیرهمکارانه است که منعطفتر از تعادل نش بهنظر میرسه و تو بعضی از کاربردها میتونه که پیشبینی بهتری در مسائل واقعی ارائه بکنه.
همچنین نخستین بار صورتبندی دقیقی از "common knowledge" در نظریهی بازیها ارائه میکنه(ویدیوی پست قبلی رو اگر ندیدید ببینید حتما) و بعد با استفاده از این تعریف یه قضیهی جالب داره تحت عنوان "قضیهی همآوایی آومن" که در ادامه به این میپردازیم.
این قضیه بیان میکند که دو عامل(agent) که به صورت معقول(rational) رفتار میکنند و نسبت به باورهای یکدیگر Common Knowledge دارند، هرگز نمیتوانند به توافق برسند که به توافقی نمیرسند(agree to disagree). به دیگر سخن، اگر 2 عامل هوشمند معقول بیزی با باورهای پیشین یکسان باشند و همچنین هر یک از آنها نسبت به احتمالات پسین یکدیگر Common Knowledge داشته باشند، توضیح پسین آنها یکسان خواهد شد.
نکتهی قابل توجه این است حتی اگر اطلاعات مشاهدهشده توسط هر یک از عاملها متفاوت باشد، این قضیه برقرار است و به توافق میرسند. بعدا توسط اسکات آرانسون اثبات شد که این توافق در زمان موثری قابل دستیابی است.
#bio_summary #game_theory
@Singular_Thinker
❤7
Forwarded from Singular Thinker
اصطلاح Common Knowledge یا همون "دانش مشترک" به نوعی از دانش گفته میشه که برای گروهی از عاملها(agent) تعریف میکنند. این مفهوم اولین بار توسط یک فیلسوف در 1969 مطرح میشه و آقای Robert Aumman در سال 1976 با استفاده از نظریهی مجموعهها به زبان ریاضی صورت بندیش میکنه. بعدها این قضیه در علوم کامیپوتر محبوب میشه و کلی معماهای جالبانگیز پیرامونش بوجود میاد، که حتی توجه John Conway رو جلب کرده بود به خودش.
به طور خلاصه، یه گزاره p در گروهی از عاملها دانش مشترک به حساب میاد، اگر تمامی اعضای گروه گزارهی p را بدانند و همچنین بدانند که بقیه نیز میدانند و هم چنین میدانند که بقیه میدانند که همه میدانند و الی آخر(تا بینهایت).
این مفهوم در نظریهی بازیها و همچنین علومکامیپوتر بکار بسته میشه. در ویدیوی زیر یکی از معماهای معروف که با استفاده از "دانش مشترک" حل میشه، (The Blue-Eyed Islanders) رو مطرح میکنن که واقعا دیدنش جالبه.
این مثالهای کوچیک نظریهی بازیها واقعا کمک میکنه آدم درک بهتری از جهان اطرافش پیدا بکنه و برای سرکار گذاشتن دوستان و اقوام در مهمونیها هم به شدت توصیه میشه.
https://www.youtube.com/watch?v=98TQv5IAtY8
#video #Game_Theory
@Singular_Thinker
به طور خلاصه، یه گزاره p در گروهی از عاملها دانش مشترک به حساب میاد، اگر تمامی اعضای گروه گزارهی p را بدانند و همچنین بدانند که بقیه نیز میدانند و هم چنین میدانند که بقیه میدانند که همه میدانند و الی آخر(تا بینهایت).
این مفهوم در نظریهی بازیها و همچنین علومکامیپوتر بکار بسته میشه. در ویدیوی زیر یکی از معماهای معروف که با استفاده از "دانش مشترک" حل میشه، (The Blue-Eyed Islanders) رو مطرح میکنن که واقعا دیدنش جالبه.
این مثالهای کوچیک نظریهی بازیها واقعا کمک میکنه آدم درک بهتری از جهان اطرافش پیدا بکنه و برای سرکار گذاشتن دوستان و اقوام در مهمونیها هم به شدت توصیه میشه.
https://www.youtube.com/watch?v=98TQv5IAtY8
#video #Game_Theory
@Singular_Thinker
YouTube
Can you solve the famously difficult green-eyed logic puzzle? - Alex Gendler
Sign up for our newsletter and never miss an animation: http://bit.ly/TEDEdNewsletter
One hundred green-eyed logicians have been imprisoned on an island by a mad dictator. Their only hope for freedom lies in the answer to one famously difficult logic puzzle.…
One hundred green-eyed logicians have been imprisoned on an island by a mad dictator. Their only hope for freedom lies in the answer to one famously difficult logic puzzle.…
❤11
این خانم ریاضیدان هم زمینه کاری اش
operation research
هست. حالا کارش چیه؟ طراحی
elephant corridors
مسیر بهینه رو برای فیل ها پیدا می کنه تا هم وارد مناطق مسکونی نشند، هم به خودشون یا انسان ها آسیب نزنند و دسترسی به منابع آبی کافی برای اون زبون بسته ها فراهم باشه(ظاهرا آب برای فیل ها خیلی حیاتی هست، نه فقط برای خوردن، برای شنا کردن و دفع گرما). البته مدلش یک مدل چندهدفه است یعنی با یک مساله بهینه سازی چندهدفه سروکار داره، چون باید چند تا معیار رو با هم در نظر بگیره. خودش می گه شبیه مساله فروشنده دورهگرد فقط باید به جای تحویل کالا، مسیر مناسب برای حرکت فیل ها رو پیدا کنه.
ظاهرا برگشته به زادگاهش برای تعطیلات و اونجا داره این کار رو انجام می ده.
https://blog.utc.edu/news/2025/10/how-a-utc-mathematician-is-helping-elephants-find-their-way-home/
operation research
هست. حالا کارش چیه؟ طراحی
elephant corridors
مسیر بهینه رو برای فیل ها پیدا می کنه تا هم وارد مناطق مسکونی نشند، هم به خودشون یا انسان ها آسیب نزنند و دسترسی به منابع آبی کافی برای اون زبون بسته ها فراهم باشه(ظاهرا آب برای فیل ها خیلی حیاتی هست، نه فقط برای خوردن، برای شنا کردن و دفع گرما). البته مدلش یک مدل چندهدفه است یعنی با یک مساله بهینه سازی چندهدفه سروکار داره، چون باید چند تا معیار رو با هم در نظر بگیره. خودش می گه شبیه مساله فروشنده دورهگرد فقط باید به جای تحویل کالا، مسیر مناسب برای حرکت فیل ها رو پیدا کنه.
ظاهرا برگشته به زادگاهش برای تعطیلات و اونجا داره این کار رو انجام می ده.
https://blog.utc.edu/news/2025/10/how-a-utc-mathematician-is-helping-elephants-find-their-way-home/
❤18🤣2🔥1