این کتاب هم یکی معرفی کرده بود، یه سری مساله با جواب. با سرچ عنوان کتاب در گوگل قابل دانلود هست.
حتی فصل های آخر یه کمی توپولوژی هم داره. برای ریاضی عمومی هم می شه ازش استفاده کرد به نظرم(بیشتر قسمت ها رو)
البته کتاب های با سطح بالاتر و بهتری هم هست در این زمینه ولی اینم خوبه تا حدی.

طرح روی جلدش خوب بود به نظرم، proof به زبان های مختلف(که البته همونم درست انجام ندادند)

اسم خوارزمی و خیام در ۲۵۰ دستاورد مهم تاریخ ریاضیات.

@Physics_Daily | از نورون تا هوش

امروز احتمالا سالمرگ
Stefan Kaczmarz
ریاضیدان برجسته لهستانی هست.
با بزرگانی مثل باناخ هم همکاری کرده، عضو گروهی از ریاضیدان ها بود که توی کافه اسکاتلندی دور هم جمع می شدند تا در مورد مسائل ریاضی بحث کنند.
در چهار سپتامبر ۱۹۳۹ نامه ای به همسرش می نویسه و بعد از اون ناپدید می شه(مرگ در اثر بمباران هوایی یا دستگیری و اعدام و یا...)
روشی برای حل سیستم های معادلات بنا کرد که یکی از زیربناهای اصلی برای ساخت سی تی اسکن شد.
شاید خودش هم تصور نمی کرد که کارهایی که در ریاضی محض انجام داده بعدا پایه و اساس سی تی اسکن بشه.

مسائلی از این دست هم مسائل بسیار جذاب و گاهی چالشی هستند.
در واقع هدف پیدا کردن استراتژی بهینه است‌. همون طور که حدس می زنید پای احتمال هم در این مسائل میاد وسط.
خود این مساله اینجا شبیه یه شوخی می مونه ولی در واقع کاربردهای مختلفی داره. البته صورت بندی های مختلفی هم داره.
قراره n نفر رو به ترتیب ملاقات کنید و بعد بهترین فرد رو انتخاب کنید. با نفر اول مصاحبه یا مصاحبت می کنید، باید تصمیم بگیرید این فرد اکیه یا نه؟ اگر آره که کار تمومه و اگر نه می رید سراغ نفر بعد و به همین ترتیب. کسی رو که ریجکت کردید دوباره نمی تونید انتخاب کنید. بهترین استراتژی چیه؟
توی تصویر به عنوان بخشی از اون استراتژی بهینه گفته که n√ نفر اول رو رد کنید! ولی معمولا عددی که پیشنهاد می دند (برای n های به اندازه کافی بزرگ) 37% هست. یعنی 37% درصد اول رو رد کنید و بعد بقیه داستان...

یکی از دوستان پیام دادند که این طور رد کردن ۳۷٪ اول اخلاقی نیست، یعنی با یه سری آدم ملاقات کنید که بنچمارک تون رو پیدا کنید و بعد ریجکت!
نظر خاصی ندارم، شاید اخلاقی نباشه ولی بهینه است‌.

تورینگ اینجا از تجربه زندگی اش در آمریکا می گه.
ظاهرا مواردی در زندگی روزمره آمریکایی ها بوده که براش آزاردهنده بوده. یکی اینکه حمام درست و حسابی نداشتند و یکی هم دمای اتاق بوده که از نظرش نرمال نبوده.
صف های طولانی مهاجران و تجربه سروکله زدن با رانندگان تاکسی هم براش ناخوشایند بوده.

یه عادتی که تورینگ داشت و شاید کمتر به اون اشاره شده علاقه اش به پیاده روی و دویدن بود.
ظاهرا وقتی ذهنش درگیر مسائل ریاضی بود این کار رو با هدف افزایش تمرکز و بالا بردن خلاقیت انجام می داد.
حتی ماراتن های سه ساعته هم داشته.

https://www.cantorsparadise.com/alan-turing-in-america-db0104c965dc

سال تحصیلی جدید داره شروع می شه و اساتید محترم(احتمالا در بیشتر دانشگاه ها) برای درس آنالیز سراغ کتاب مورد علاقه شون خواهند رفت!
اینکه نویسنده خوبی بوده و کتاب هاش سال ها مرجع بودند و ... شکی در اون نیست ولی منابع دیگری هم هست.
درباره همسر رودین و سایر کتاب هاش

تیپیکال مقالات نظریه اعداد

اینکه به بیشتر محققین بگید کارهاشون در دنیای واقعی هیچ ارزشی نداره براشون خیلی گرون تموم می شه(در مورد تئوری بحثی ندارند چون می دونند که ارزشی نداره)
این که یه مساله بهینه سازی پیچیده بنویسی، بعد با کدهای پیچیده تر حلش کنی، در دنیای واقعی ارزشی نداره. جایی می خوندم که شرکت های بزرگ دنبال کدهای ساده که سریع بشه با تغییرات دنیای واقعی مطابقتش داد، هستند.
هزاران مقاله نوشته شده که مثلا اومدند با الگوریتم های مختلف مسائل دنیای واقعی رو حل کنند، مقالاتی که نه به درد دنیای واقعی می خورند و نه ارزش تئوری دارند.
مقابله یا مخالفت با همچین جریانی هم کار خیلی ساده ای نیست(هر چند الان کمی شرایط تغییر کرده)

پ ن: سر جلسه دفاع یکی از داورها برگشت گفت: چرا از الگوریتم نهنگ فلان استفاده نکردی؟ و چون می دونستم خودش از این الگوریتم بازها است، چیزی نمی تونستم بگم.
به هر حال به خیر گذشت.

در نام های تاریخی، بزرگ بانوی ریاضیدان «امی نوتر» به همکارش «هلموت هاسه» توضیح می دهد وقتی داریم از نام «آبل» برای توصیف گروه های آبلی [= جابه جایی] استفاده می کنیم بهتر است با حرف بزرگ آغاز کنیم به این صورت:
Abelian groups
و منظورش این است که این گونه ننویسیم:
abelian groups
دلیل این موضوع این است که در تاریخ گم نشود «آبل» که بود و چه کرد. البته اهالی ریاضی و آمار و احتمال دیده اند که وقتی می گویند توزیع گاوسی از عبارت زیر استفاده می شود:
Gaussian distribution
ولی گاهی شده که برای حلقه های آرتینی که این خانواده از حلقه ها در جبر به افتخار ریاضیدان بزرگ «امیل آرتین» چنین نامگذاری شده در انگلیسی چنین می گویند:
artinian rings
در حالی که طبق سلیقه امی نوتر باید بگویند:
Artinian rings
(اهالی ریاضی با اصطلاح حلقه های نوتری هم آشنایی دارند.)
حال پرسش بنده چنین است: مگر نه اینکه اصطلاح «الگوریتم» از صورت لاتین نام ریاضیدان نامی «الخوارزمی» گرفته شده؟ پس برای آنکه یادمان نرود مبدع الگوریتم در ریاضی که بوده چرا ننویسیم:
Algorithm
نکته تاریخی بالا در صفحه ۲۱۵ کتاب زیر که توسط انتشارات اشپرینگر منتشر شده قابل مشاهده است:
The Hasse - Noether Correspondence 1925 -1935

از صفحه شخصی
Dr. Peyman Nasehpour

توصیه می شود
https://youtu.be/QXQNet2yTdk?si=tnWhYsHj5A5DBKgA

و البته به خاطر اون کار یعنی
excellent proof reading
اسمش در مقاله نیومده.
مقاله ۸۰ صفحه است(می دونم به تعداد صفحات نیست) کلی لم، قضیه، remark و مثال که ریاضیاتش واقعا سطح بالا است، یعنی به قولی جا داشت که اسم دو سه تا نویسنده دیگه رو هم اضافه کنند!
ولی این کار رو نکردند.

دیروز، ۵ سپتامبر در هند روز معلم بود. دیگه احتمالا هر کی دو صفحه ریاضی خونده در اونجا رامانوجان رو معلم خودش می دونه.
نکته ای که در موردش کمتر اشاره شده، اینه که یه هندو مذهبی و یه گیاه خوار خیلی سخت گیر بوده:
strict vegetarian
گوشت ممنوع، ماهی ممنوع و تخم مرغ هم ممنوع. حتی می گند ریشه گیاهان رو هم نمی خورده. به کمبریج هم که رفت چون اون زمان این کارها در اروپا خیلی مد نبود، تغذیه خاصی براش وجود نداشت‌. خیلی ها اعتقاد دارند همین سبک زندگی تاثیر گذاشته رو بیماری و وخامت حالش.

نامساوی کشی شوارتز می گه:
|Σ(aᵢbᵢ)| ≤ (Σaᵢ²)^(1/2) (Σbᵢ²)^(1/2)
نامساوی خیلی معروفی که برای حل خیلی از مسائل ازش استفاده می شه، یه ورژن دیگه هم داره که به کمک انتگرال و... بیان می شه.

ولی یه حالت عکس هم داره که جهت نامساوی عوض می شه و البته یه ضریبی هم به نامساوی اضافه می شه. حالت عکسش ورژن های خیلی زیادی داره که چند تاش در تصویر اومده، که اون اولی معروف ترینش هست.

این داستان مثل اینکه سابقه خیلی طولانی داره...
ظاهرا در اون دوران شوروی هم توی مجلات داخلی شون زیاد از این اثبات ها ارائه کرده بودند، که البته بعدا مشخص شد نادرسته.
جالب تر اینکه بین شوروی و آمریکا حتی بر سر اثبات
NP-Complete
بودن هم رقابت بوده(البته بیشتر اتفاقی بوده و دو اثبات همزمان رخ داده)