بیایم یه کم دقیق تر نگاه کنیم چه اتفاقی افتاده؟
این مساله شماره ۱۰۴۳در سال ۱۹۵۸ توسط اردوش و رفقا مطرح شد. البته به عنوان یه مساله باز عمر زیادی نداشت و سه سال بعد توسط یه ریاضیدان حل شد، یعنی یه مثال نقض براش پیدا کرد و تمام!
حالا چی شده بود؟ توی اون مقاله اون ریاضیدان چندتا مساله دیگه رو هم حل می کنه ولی توی تمام این سال ها کسی حواسش نبوده که یکی از اون ها همین مساله بازی هست که در تصویر می بینید. حتی یه سری مسائل دیگه از همین سایت به اون مقاله ارجاع می دند ولی هیچ کس توجهی به ارتباط اون مقاله و این مساله نمی کنه. مثال نقض طوری وسط های مقاله بیان شده که فقط کسی که با دقت زیاد مقاله رو بخونه متوجه موضوع می شه. شاید در همون سال ها کسی همچین مقاله ای رو با دقت بالا می خوند ولی الان و این روزها خیلی بعید بود که کسی یه مقاله واسه ۶۰ سال پیش رو با چنان دقتی بخونه که متوجه ارتباط اون با یه مساله از مجموعه erdosproblems.com بشه.
بازهم جالب تر:
برای فهم اون مثال و اثباتش به یه مقاله دیگه ارجاع شده که مال همون نویسنده است و اون مقاله به زبان آلمانی نوشته شده!
در واقع ChatGPT رفته اون مقاله رو هم ترجمه کرده و ارتباط بین این ها رو متوجه شده.

البته این موضوع اون اول کمی بد مطرح می شه و ظاهرا این طور عنوان می شه از طرف بعضی ها که ChatGPT خودش یه سری مساله رو حل کرده، در صورتی که مرور ادبیات انجام داده و کاری که از عهده انسان خارج بوده(یا خیلی زمان بر) انجام داده. بعد که معلوم شد مساله ها رو خودش حل نکرده یه سری از کسانی که مخالف استفاده از این روش ها در ریاضیات هستند شروع کردند به مسخره و حمله کردن، که دیدید هنوز دوران
human-driven mathematics
تموم نشده و از این حرف ها.
به هر حال به نظر میاد، نقش هوش مصنوعی دست کم در مرور این حجم زیاد دانش موجود غیر قابل انکار هست.

#دانستنی های_ به درد_نخور ۳۸
می دونستید یه شرکت ژاپنی به اسم
Hagoromo
بوده که گچ تولید می کرده و در دنیا خیلی معروف بوده و حتی در بین ریاضیدان ها محبوبیت زیادی داشته؟
در سال ۱۹۳۲ تاسیس شد و به دلیل کیفیت معرکه و دوام بالایی که داشت بین دانشگاهیان و حتی ریاضیدان های معروف محبوب شد. یه ریاضیدان در موردش گفته بود:

With Hagoromo chalk, the math practically writes itself.

اون قدر کیفیت کارشون خوب بوده که به رولز-رویس گچ سازان معروف بودند. در سال ۲۰۱۴ به خاطر کاهش استفاده از تخته سیاه گفتند می خوایم جمع کنیم و همین کار رو هم کردند، امتیازش رو دادند به یه شرکت کره ای(البته جنوبی). هر چند می گند دیگه اون کیفیت سابق رو نداره.
خیلی ها اعتقاد دارند استفاده از گچ مدرس رو مجبور می کنه کندتر بنویسه، که به فرآیند یادگیری بیشتر کمک می کنه.
تصویر هم جناب David Eisenbud هستند ریاضیدان آمریکایی، با یکی از گچ های
Hagoromo.

درباره معلمی که به شاگردش می گه اسکل چی می شه گفت؟ نتیجه سیستم آموزشی ایی که به جای عقل و منطق فقط زورگویی رو ترویج کرده. دانش آموز اگر اشتباه کنه، تحقیر می شه و اگر سوال بپرسه سرکوب.
این اگر خودش چند تا ویدئو در یوتیوب دیده بود می دونست که همین اشتباه رو چطور می تونه بدون توهین و تحقیر به یه موقعیت طنز تبدیل کنه.
شاید هم می خواسته با مزه باشه و شوخی کنه که لازمه اش یا شوخ طبعی ذاتی هست یا مطالعه زیاد که این ظاهرا هیچ کدوم رو نداره!

مثل خالکوبی این رو هم به نظرم سمتش نرید، ولی اگر رفتید زیاده روی نکنید!

مساله برای فکر کردن
این رو اگر کسی بخواد براش جایزه تعیین کنه، به نظرم ۱۰۰ دلار معقوله.

ادوارد ویتن درباره wormholes صحبت کرده، طبیعتا من چیزی سر در نمیارم، شاید به کار کسی بیاد. ولی این حقش بوده فیلدز بگیره، بخش عمده اش به مفاهیم پیشرفته ریاضی وابسته است.
https://youtu.be/3pR8XA7QR-w?si=ugkmanl39gLvOfVU

صبح امروز را با یگانه مسئله‌ی حقیقی فلسفی آغاز کنیم...

این اصلیه به نظرم

یه مساله باز در زمینه
convex optimization
رو دادند به ChatGPT(کلا در زمینه
convex optimization
ظاهرا خوب عمل می کنه)
کلا ۱۲ ساعت کار برده که طی سه روز انجامش دادند. البته که با یه
single prompt
کار جمع نشده و خیلی کار interactive ایی بوده. بحث های زیادی اتفاق افتاده که خیلی هاش غلط بوده و ریاضیدان مجبور بوده کار رو هدایت کنه. نکنه جالب اینه که اشاره می کنند که باید در بحث ها به موقع move on کنید! نتیجه رو می خواند در یه ژورنال خوب چاپ کنند، می فرمایند هم fun بود هم productive.
لینک سوال و جواب با ChatGPT:
https://chatgpt.com/share/68f805f2-b8fc-8010-8df6-20a46bc1df44

این فکر کنم بزرگترین ماتریسی باشه که توی یه کتاب نوشته شده.

بیشتر ماتریس ها در کاربردهای واقعی اصطلاحا
sparse
هستند، یعنی بیشتر درآیه هاشون صفر هست.
در مسائل واقعی معمولا ابعاد مساله خیلی زیاد می شه و این موضوع دردسرهای خودش رو ایجاد می کنه:
curse of dimensionality
ولی از اون طرف معمولا بیشتر اون درآیه ها صفر هستند و این باعث صرفه جویی در حافظه و زمان محاسبه می شه:
the blessing of sparsity

دیروز تولد مارتین گاردنر بود. گاردنر عاشق نوار موبیوس بود، یه کار جالب هم با نوار موبیوس طراحی کرده که لینکش رو می ذارم.
خود نوار موبیوس رو یه فردی به اسم
Guido Weichold
نامگذاری کرد، شاگرد فلیکس کلاین بود و بعد از یه سنی هیچ اثری ازش نیست و معلوم نیست چی شده.
https://www.gathering4gardner.org/wp-content/uploads/2021/03/martin-gardners-mobius-surprise.pdf

این فایل سوالات و جواب های آزمون های دکتری برای جبر خطی که آقای دکتر حسین زارع یکی دو سال پیش تهیه کرده بودند، منبع خیلی خوبیه برای مسلط شدن بر مفاهیم جبر خطی. به قول هالموس تنها راه یادگرفتن ریاضیات اینه که do mathematics و برای این کار بهترین کار اینه که مساله حل کنیم.

خب رسما به عنوان نویسنده اسمش اضافه شد.
مساله ۷۰۷ از مجموعه erdosproblems.com.
human assisted proof!
https://borisalexeev.com/pdf/erdos707.pdf

توی شوروی اون زمان می گفتند ریاضیات باید سودمند و ملموس باشه. طبق باورهایی که داشتند می گفتند: ماده مقدم بر اندیشه است. واقعیت باید عینی باشه، برای همین اصل انتخاب رو یه ابزار غربی می دونستند که بی فایده و حتی بورژوایی هست!

عکس هم یه پوستر تبلیغاتی زمان شوروی هست که به عنوان پیام اخلاقی علیه مصرف الکل استفاده می شده، طرف در برابر تعارف الکل می گه: نه! ریاضیدان های شوروی هم به اصل انتخاب می گفتند: نه!
توی کتاب های مذهبی خطاب به انسان اومده که:
از میان هر گیاه دانه دار بر روی زمین و هر دانه درخت میوه دار انتخاب کن.
این جمله رو شاید بشه یه تعبیر غیر رسمی از اصل انتخاب دونست و شاید یکی از دلایل مخالفتشون این بوده که این اصل در تورات هم اومده!

رابطه مهندس ها با ریاضی همیشه جالب توجه بوده، از علاقه تا نفرت! مهندس های زیادی رو دیدم که همیشه دوستدار ریاضی بودند تا کسانی که با افتخار اعلام کردند که از ریاضی متنفر هستند، مخصوصا در کار واقعی و عملی دیگه همه چیز رو می سپارند به نرم افزار و اگر اون علاقه قبلی وجود نداشته باشه دیگه هرگز سراغ ریاضیات نمی رند.
اشتباهات مهندس ها هم البته گاهی در دنیای واقعی سر محاسبات ساده اتفاقات جالب و فاجعه باری رقم زده.
یک نمونه زمانی بوده که داشتند بین آلمان و سوئیس یه پلی می ساختند، منتها حواسشون به سطوح مرجع نبوده. از سمت آلمان سطح مرجع رو دریای شمال گرفتند و از سمت سوئیس دریای مدیترانه. نتیجه این شد وقتی پل رو از دو طرف ساختند و به هم رسیدند ۵۴ سانتی متر اختلاف ارتفاع داشتند!
البته بعدا بدون خراب کردن کل پل و با اصلاح شیب و... کار رو جمع کردند.
بهتره مهندس ها همیشه حواسشون به ریاضی باشه، ریاضیات هر چقدر هم ساده به نظر بیاد جاهایی انتقام خودش رو می گیره!

این رو اصلاح کردم.

این کتاب هم طراحی جلدش جالب بود، من بیست سی ثانیه ای درگیر بودم که دقیقا عنوان کتاب چیه؟
عنوان کتاب هست Cox Rings، اونی که بزرگتر نوشته اند اسم نویسنده ها است.

داشتم یه مطلب می خوندم که بالاخره ژن یا محیط؟
می گه محیط یادگیری استعداد رو طوری پرورش می ده که ژن به تنهایی نمی تونه.
خواهران پولگار همه شون شطرنج بازهای حرفه ای شدند، در سطح جهانی(یکی از خواهران هم بهترین شطرنج باز زن تاریخ شد) احتمال همچین چیزی برای یک نفر خیلی پایین هست ولی سه بار در یک خانواده تکرار شد.
این فقط کار ژن نیست، ژن همچین قدرتی نداره بلکه تاثیر محیط هست. پدری که هدفمند به دخترانش آموزش می داد، یه محیط غنی، تعامل اجتماعی و رقابت درست.

احتمالا نبوغ فقط ارثی نباشه، ساختنی هم باشه.

طرف مقاله نوشته از این نماد استفاده کرده در صورتی که می تونست به روش های دیگه این کار رو انجام بده، مثلا بنویسه:
2/gcd(2, p)
یا چیزهای دیگه، که همون خروجی رو داره.
البته کارش درسته و دلیل خودش رو داشته برای این کار، دلیلش هم بیشتر جنبه زیباشناسی و برای خوانایی بیشتر بوده.