ادوارد ویتن درباره wormholes صحبت کرده، طبیعتا من چیزی سر در نمیارم، شاید به کار کسی بیاد. ولی این حقش بوده فیلدز بگیره، بخش عمده اش به مفاهیم پیشرفته ریاضی وابسته است.
https://youtu.be/3pR8XA7QR-w?si=ugkmanl39gLvOfVU

صبح امروز را با یگانه مسئله‌ی حقیقی فلسفی آغاز کنیم...

این اصلیه به نظرم

یه مساله باز در زمینه
convex optimization
رو دادند به ChatGPT(کلا در زمینه
convex optimization
ظاهرا خوب عمل می کنه)
کلا ۱۲ ساعت کار برده که طی سه روز انجامش دادند. البته که با یه
single prompt
کار جمع نشده و خیلی کار interactive ایی بوده. بحث های زیادی اتفاق افتاده که خیلی هاش غلط بوده و ریاضیدان مجبور بوده کار رو هدایت کنه. نکنه جالب اینه که اشاره می کنند که باید در بحث ها به موقع move on کنید! نتیجه رو می خواند در یه ژورنال خوب چاپ کنند، می فرمایند هم fun بود هم productive.
لینک سوال و جواب با ChatGPT:
https://chatgpt.com/share/68f805f2-b8fc-8010-8df6-20a46bc1df44

این فکر کنم بزرگترین ماتریسی باشه که توی یه کتاب نوشته شده.

بیشتر ماتریس ها در کاربردهای واقعی اصطلاحا
sparse
هستند، یعنی بیشتر درآیه هاشون صفر هست.
در مسائل واقعی معمولا ابعاد مساله خیلی زیاد می شه و این موضوع دردسرهای خودش رو ایجاد می کنه:
curse of dimensionality
ولی از اون طرف معمولا بیشتر اون درآیه ها صفر هستند و این باعث صرفه جویی در حافظه و زمان محاسبه می شه:
the blessing of sparsity

دیروز تولد مارتین گاردنر بود. گاردنر عاشق نوار موبیوس بود، یه کار جالب هم با نوار موبیوس طراحی کرده که لینکش رو می ذارم.
خود نوار موبیوس رو یه فردی به اسم
Guido Weichold
نامگذاری کرد، شاگرد فلیکس کلاین بود و بعد از یه سنی هیچ اثری ازش نیست و معلوم نیست چی شده.
https://www.gathering4gardner.org/wp-content/uploads/2021/03/martin-gardners-mobius-surprise.pdf

این فایل سوالات و جواب های آزمون های دکتری برای جبر خطی که آقای دکتر حسین زارع یکی دو سال پیش تهیه کرده بودند، منبع خیلی خوبیه برای مسلط شدن بر مفاهیم جبر خطی. به قول هالموس تنها راه یادگرفتن ریاضیات اینه که do mathematics و برای این کار بهترین کار اینه که مساله حل کنیم.

خب رسما به عنوان نویسنده اسمش اضافه شد.
مساله ۷۰۷ از مجموعه erdosproblems.com.
human assisted proof!
https://borisalexeev.com/pdf/erdos707.pdf

توی شوروی اون زمان می گفتند ریاضیات باید سودمند و ملموس باشه. طبق باورهایی که داشتند می گفتند: ماده مقدم بر اندیشه است. واقعیت باید عینی باشه، برای همین اصل انتخاب رو یه ابزار غربی می دونستند که بی فایده و حتی بورژوایی هست!

عکس هم یه پوستر تبلیغاتی زمان شوروی هست که به عنوان پیام اخلاقی علیه مصرف الکل استفاده می شده، طرف در برابر تعارف الکل می گه: نه! ریاضیدان های شوروی هم به اصل انتخاب می گفتند: نه!
توی کتاب های مذهبی خطاب به انسان اومده که:
از میان هر گیاه دانه دار بر روی زمین و هر دانه درخت میوه دار انتخاب کن.
این جمله رو شاید بشه یه تعبیر غیر رسمی از اصل انتخاب دونست و شاید یکی از دلایل مخالفتشون این بوده که این اصل در تورات هم اومده!

رابطه مهندس ها با ریاضی همیشه جالب توجه بوده، از علاقه تا نفرت! مهندس های زیادی رو دیدم که همیشه دوستدار ریاضی بودند تا کسانی که با افتخار اعلام کردند که از ریاضی متنفر هستند، مخصوصا در کار واقعی و عملی دیگه همه چیز رو می سپارند به نرم افزار و اگر اون علاقه قبلی وجود نداشته باشه دیگه هرگز سراغ ریاضیات نمی رند.
اشتباهات مهندس ها هم البته گاهی در دنیای واقعی سر محاسبات ساده اتفاقات جالب و فاجعه باری رقم زده.
یک نمونه زمانی بوده که داشتند بین آلمان و سوئیس یه پلی می ساختند، منتها حواسشون به سطوح مرجع نبوده. از سمت آلمان سطح مرجع رو دریای شمال گرفتند و از سمت سوئیس دریای مدیترانه. نتیجه این شد وقتی پل رو از دو طرف ساختند و به هم رسیدند ۵۴ سانتی متر اختلاف ارتفاع داشتند!
البته بعدا بدون خراب کردن کل پل و با اصلاح شیب و... کار رو جمع کردند.
بهتره مهندس ها همیشه حواسشون به ریاضی باشه، ریاضیات هر چقدر هم ساده به نظر بیاد جاهایی انتقام خودش رو می گیره!

این رو اصلاح کردم.

این کتاب هم طراحی جلدش جالب بود، من بیست سی ثانیه ای درگیر بودم که دقیقا عنوان کتاب چیه؟
عنوان کتاب هست Cox Rings، اونی که بزرگتر نوشته اند اسم نویسنده ها است.

داشتم یه مطلب می خوندم که بالاخره ژن یا محیط؟
می گه محیط یادگیری استعداد رو طوری پرورش می ده که ژن به تنهایی نمی تونه.
خواهران پولگار همه شون شطرنج بازهای حرفه ای شدند، در سطح جهانی(یکی از خواهران هم بهترین شطرنج باز زن تاریخ شد) احتمال همچین چیزی برای یک نفر خیلی پایین هست ولی سه بار در یک خانواده تکرار شد.
این فقط کار ژن نیست، ژن همچین قدرتی نداره بلکه تاثیر محیط هست. پدری که هدفمند به دخترانش آموزش می داد، یه محیط غنی، تعامل اجتماعی و رقابت درست.

احتمالا نبوغ فقط ارثی نباشه، ساختنی هم باشه.

طرف مقاله نوشته از این نماد استفاده کرده در صورتی که می تونست به روش های دیگه این کار رو انجام بده، مثلا بنویسه:
2/gcd(2, p)
یا چیزهای دیگه، که همون خروجی رو داره.
البته کارش درسته و دلیل خودش رو داشته برای این کار، دلیلش هم بیشتر جنبه زیباشناسی و برای خوانایی بیشتر بوده.

شادترین دانشجویان دکتری در کدوم کشورها هستند؟
برزیل، استرالیا و ایتالیا.
توی برزیل حقوق پایینه و ساعات کاری طولانی ولی حمایت و همراهی بالای استاد راهنما باعث افزایش رضایت شده.
توی استرالیا سلامت روان اکیه، کیفیت زندگی هم بالا.
می فرماید هر چی همراهی استاد محترم بیشتر باشه و جلسات هفتگی منظم تر، دانشجو شادتر. دانشجوها دکتری سال های اول هم به طور کلی شادترند(احتمالا به خاطر خوش بینی سال های اول دکتری)
https://www.nature.com/articles/d41586-025-03346-4

عدد
Transcendental number
چیه؟ عددی که ریشه هیچ چند جمله ای با ضرایب صحیح نباشه، یعنی شما نمی تونی هیچ چند جمله ای با ضرایب صحیح پیدا کنی که این عدد ریشه اش باشه. عددهایی که ریشه ی یه چند جمله ای با ضرایب صحیح باشند بهشون می گند عدد جبری و به اعداد
Transcendental number
اصطلاحا می گند عدد غیرجبری یا متعالی.
مثلا π و e عددهای متعالی هستند.
طبق یه قضیه معروف در آنالیز تعداد اعداد جبری شمارا است(یعنی تعدادشون اندازه تعداد اعداد طبیعی هست) پس می تونیم بگیم تعدادشون کمتره، با این وجود پیدا کردن عدد غیر جبری کار سختیه.
امروز تولد Aleksandr Gelfond هست، ریاضیدان روسی که با قضیه ای که اثبات کرد باعث شد بشه کلی عدد متعالی به دست بیاد.
If a and b are algebraic numbers with a ∉{0,1} and b not rational, then any value of a^b is a transcendental number.

تو کتاب های فارسی این عدد رو تقریبا همه جا به اسم عدد غیرجبری و یا متعالی ترجمه کردند. مرحوم ادیب سلطانی برای این کلمه عدد ترافرازنده رو پیشنهاد داده بودند.
trans
آن سو
scendental
بالابردن.

این هم انجامش کمی طول کشید، شما باید فایل رو اول جای دیگه آپلود کنی بعد که اکی شد با سرچ اسم فایل می تونی عکس رو بارگذاری کنی(آپلود مستقیم از سیستم امکان پذیر نیست). همون اول هم که عضو می شی یه منتور داری که می تونی ازش راهنمایی بگیری.
واقعا پدیده عجیبیه که چطور همچین کاری رو پیش می برند، این همه عظیم و دقیق.
اون همه رفرنس برای یه کلمه یا مقاله. اصلا چرا این کار رو می کنند؟ حالا همین کار رو در اینجا بخواند انجام بدند با کلی بودجه و هزینه و .... ۵٪ همین ویکی پدیا نمی شه.
غرب در ساختن توی یه فاز دیگه است.

یه تعمیم از قضیه فیثاغورث

∛2 = √2 × cos 27⁰

البته مقدارشون دقیقا برابر نیست و به یه مساله تاریخی در هندسه ربط داره.
https://math.stackexchange.com/questions/5096200/a-neusis-construction-with-tilt-angle-27-that-approximates-cube-root-of-2-coin