توی سیستم های آنلاینی که توی بعضی کشورها راه انداختند چند تا ایراد وجود داره:
یکی اش اینه که سوال تو یه صفحه است و جواب توی یه صفحه دیگه! هی باید برگردی و سوال رو بخونی یا اون رو روی کاغذ بنویسی(که در هر صورت وقت گیره)
توی بعضی نمونه ها باید جواب رو حتما درست بزنی تا بری سوال بعد!
مثل آدم جواب رو نمی نویسه. مثلا یه نامعادله رو که این شکلیه
y<mx+b
تو گزینه b رو می بره سمت y و دو طرف رو بر m تقسیم می کنه.
یه ترفند مخفی هم دارند بعضی هاشون:
به صورت رندوم یه سوال رو دوباره ازتون می پرسه که مطمئن بشه شانسی جواب ندادی!
سوالات گاهی اوقات محاسبات صرف هست، با تعداد زیاد.
حالا یه عده می گند ای کاش برگردیم به دوران کاغذ و مداد و تمرین هایی که توی کتاب هست. البته تمرین هایی که کمی خلاقیت دانش آموز رو هم محک بزنه و محاسبات طاقت فرسای صرف نباشه که همون علاقه نصف و نیمه اش رو به ریاضی از دست بده.

ویتگنشتاین جمله ای داره که می گه: مرزهای زبان من، مرزهای جهان من است‌.
یه جا مطلبی می خوندم طرف نوشته بود دلیل اینکه یونانی ها علم، فلسفه و... رو ابداع کردند به خاطر زبانشون بود، یعنی به خاطر اینکه یونانی صحبت می کردند!(البته حرف جدیدی نیست) ساختار زبانی شون بهشون اجازه داد که بتونند چهار تا چیز با معنی هم بگند در علم و فلسفه.
یکی به شوخی نوشته آره درست می گی واسه همین نتونستند set theory رو کشف کنند!

در مورد اهمیت ریاضیات و مهندسی در دوران جنگ جهانی دوم کتاب های زیادی نوشته شده. تاثیر دو طرفه ای که جنگ و علم در اون مقطع بر هم گذاشتند غیر قابل انکاره.
اصلا تولد
Operation Research
یا همون تحقیق در عملیات در همون دوره اتفاق افتاده.
در آمریکا فقط یه چیزی رو تکرار می کردند: اگر از نظر علمی قوی باشیم از نظر نظامی هم قوی می شیم.
حضور دانشمندان در دوران جنگ چنان پررنگ بود که یه نگرانی به وجود اومده بود:
جنگ که تموم بشه، دانشمندها باید برند سر کار قبلی شون؟ یعنی همه چیز تموم شد؟
در ۱۹۴۵ وزیر نیروی دریایی به ترومن نامه ای نوشت و اعلام کرد در زمان صلح نباید این همکاری ها قطع بشه. گفت: یه واحدی بزنید بودجه اش رو از کنگره بگیره ولی زیر نظر ارتش یا ما نباشه. فقط این همکاری ها قطع نشه.
در اون دوره از همه بیشتر دوره طلایی OR یعنی تحقیق در عملیات بود. از دقت، قدرت و بهینگی OR همه شون شگفت زده شده بودند و می گفتند OR یه چیز فوق العاده است، شگفت انگیزه.
معروفه وقتی به نظامی ها می گفتند این چیز فوق العاده همون ریاضیات هست، قانع نمی شدند و می گفتند نه! اگر ریاضیات هست چرا اینقدر در عمل به کار میاد؟

چارلز ففرمن ریاضی‌دان نامدار امریکایی و برنده مدال فیلدز است. او از بزرگترین ریاضی‌دان‌های زمانه‌ی ماست. در این مصاحبه ففرمن در مورد نقش کامپیوتر و هوش مصنوعی در ریاضیات صحبت می‌کند. از آنجا که ففرمن یک آنالیزدان است [و نه برای نمونه متخصص علوم کامپیوتر و زمینه‌های مشابه]، صحبت‌هایش در این موضوعات بسیار جالب و نو است.

لینک ویدئو را در زیر می‌توانید ببینید:
https://www.youtube.com/watch?v=Jxd7Aj_3zwc

@CafeInfinity

به ففرمن می خندی؟ توی ۲۰ سالگی به همه دستاوردهایی که توی زندگی قرار هست بهش برسی یا نه، رسیده بود!
اصلاح کن لطفا، ممنون.

دقیقا در چنین روزی در سال ۱۹۱۱، پوانکاره از یه ژورنال می خواد که
unfinished paper
رو منتشر کنه. نگران بود به خاطر بیماری بلایی سرش بیاد و نتونه کار رو تموم کنه و دیگران هم بی اطلاع از کارش.
ایده های کلی در مقاله مطرح می شه ولی اثبات ناقص بوده، پوانکاره سال بعد از دنیا می ره و اثبات رو بعدا
Birkhoff
کامل می کنه(توی چند مرحله)
الان به
Poincaré–Birkhoff theorem
معروفه.
اگر مسائلی که امروز در چاپ مقاله وجود داره، در اون زمان وجود داشت(داوری های طولانی، بوروکراسی های مجلات و...) احتمالا قضیه خیلی دیرتر توسط دیگران اثبات می شد و شاید اصلا به دست
Birkhoff
نمی رسید.
البته اگر در زمان ما زندگی می کرد
arXiv
وجود داشت. به هر حال فضای کم شتاب اون زمان و شرایطی که وجود داشت باعث شد تاریخ ریاضیات جور دیگه ای شکل بگیره.
 

راهنمای MATLAB
سال ۱۹۸۰

مقایسه سختی سوالات پاتنام و IMO
تازه در اینجا در مورد پاتنام کسانی که نمره پایین گرفتند رو به خاطر اینکه شاید صرفا جهت fun شرکت کردند حذف کرده.

جناب
Noam Elkies
هستند، آنچه خوبان دارند ایشون همه رو یه جا داره.
هم ریاضی، هم شطرنج، هم IMO، هم موسیقی...

استادها نگران شما هستند، کتاب بخونید!
می گه بین دانش آموزها و دانشجویان علاقه به خوندن متن های طولانی کم شده، تیتر می خونند، خبر کوتاه می خونند، توی شبکه های اجتماعی می چرخند. این اوضاع خوب نیست و توانایی درک شون رو میاره پایین. قدرت یادگیری شون در فهم مطالب پیچیده میاد پایین، تفکر انتقادی کاهش پیدا می کنه.

متن های بلند بخونید، مقاله بخونید، کتاب بخونید.
https://www.ft.com/content/d98c4695-9975-49e8-8232-f685008fb0df

می گه با وجود ظهور و حضور AI ها و قبل ترش گوشی ها و صفحات وب و هزار تا ابزار جدید دیگه هنوز امید داریم ماشین حساب بفروشیم، چون فقط محاسبه می کنه و هیچ وقت
hallucinate‎
نمی کنند.
در سال ۲۰۲۵ تا ماه مارس شرکت کاسیو حدود ۴۰ میلیون ماشین حساب فروخته.
عاشقان ماشین حساب می گند صدای تق و توقش رو دوست دارند، می تونند جلوی مشتری محاسبه کنند و‌‌‌...
از اون طرف عده ای می گند جزئیات محاسبه رو نشون نمی ده. می گند یه روزی میاد که به سرنوشت چرتکه دچار می شه.
https://www.france24.com/en/live-news/20251207-number-s-up-calculators-hold-out-against-ai

یه معلم رفته کلی بادکنک خریده به هر کسی گفته اسم خودش رو بنویسه روی بادکنک بعد اونا رو توی راهرو با بادکنک های دیگه قاطی کرده، بهشون گفته بادکنک خودتون رو پیدا کنید، بعد ۵ دقیقه هیچ کس چیزی پیدا نکرده.
بعد گفته حالا واسه هر کی رو پیدا می کنید بهش بدین. کار سریع جمع شده.
بعد هم گفته به بچه ها فقط به فکر خودتون نباشید و به خوشبختی بقیه هم اهمیت بدید.
وقتی به خوشبختی بقیه اهمیت بدید، خوشبختی کل ماکزیمم می شه!
فرصت خوبی بود یه اشاره ای هم به اون مساله معروف
Matching Problem
بکنه.

مدیر عامل
NVIDIA
گفته جمله بالا رو.
یکی در مخالفت باهاش و در واقع با AI گفته:
هوش مصنوعی نمی تونه دانش تولید کنه، نمی تونه دانش جدید ایجاد کنه، فقط اطلاعات رو
mix
می کنه. همون چیزهایی که انسان ها قبلا توی کامپیوتر گذاشتند رو تحویلت می ده!

دعواهای این شکلی رو همیشه دوست داشتم..
گول AI رو نخورید، Wolfram|Alpha در کنار شما است!

می گند گودل یه بار راسل و وایتهد رو واسه کریسمس دعوت کرده بود خونش و پشت در اینا رو زده بود!

مساله ۱۰۲۶ هم حل شد.
مرور ادبیات موجود، همکاری آنلاین و استفاده از AI.
https://terrytao.wordpress.com/2025/12/08/the-story-of-erdos-problem-126/

#دانستنی های_ به درد_نخور ۴۱
می دونستید اسم یه سری دانشمند روی لوح هایی اطراف طبقه اول برج ایفل نوشته شده؟
شامل یه سری ریاضیدان هم می شه:
Cauchy, Fourier, Lagrange, Laplace,
Legendre, Poisson

آقای Geoffrey Hinton، معروف به پدرخوانده AI، یه هشدار داده که اگه فکر می‌کنین با رشد سریع هوش مصنوعی بهتره رشته‌تون رو عوض کنین، دست نگه دارین. Computer Science فقط کدنویسی نیست، یادگیری سیستم‌ها، ریاضی و حل مسئله مهارت‌هایی هستن که AI هیچ وقت نمی‌تونه کامل جایگزینشون بشه.

حتی اگه AI داره خیلی از کارای برنامه‌نویسی رو انجام می‌ده، داشتن پایه قوی توی CS هنوز ارزش داره و کمک می‌کنه که بتونین نوآوری کنین و مهارت‌هاتون رو به سطح بعدی برسونین. Hinton حتی توصیه کرده کدنویسی رو یاد بگیرین؛ مثل خوندن لاتین، شاید مستقیم استفاده نکنین ولی مغزتون رو قوی می‌کنه.

@Linuxor

sin(1234567890°) = 1

و نیز می‌دانستید که نام ماری-سوفی ژرمان¹ با وجود این که خودش خودخوان ریاضیات رو یاد گرفت و در توسعه elasticity theory و vibration theory (که در ساخت همین برج به کار رفتن)، کارهای شایانی کرد، به احتمال خیلی خیلی زیاد به خاطر جنسیتش روی این برج حک نشد؟

چرا جنسیت؟ چون خانواده‌ش مخالف ریاضی‌خوندنش بودن و فکر می‌کردن برای زنان نیست. ریاضیات رو از کتاب‌های پدرش یاد گرفت و بعد هم یونانی و لاتین رو بدون آموزگار یاد گرفت تا بتونه کتاب‌های پیشرفته‌تر رو بفهمه. زنان اجازه تحصیل در زمان او نداشتن، ولی اکول پلی‌تکنیک جزوه‌های درس‌ها رو در صورت علاقه‌ی کسی بهش می‌داد. تحصیل عالی‌ش رو از همین جزوه‌ها پیش برد و برای رفع اشکال از هویت یکی از فارغ‌التحصیلان همین دانشگاه استفاده می‌کرد تا به صورت مکاتبه‌ای اشکالاتش رو رفع کنه و چیز جدید یاد بگیره. لاگرانژ که اون زمان در اکول پلی‌تکنیک استاد بود، از استعدادش حیرت کرد و خواست ملاقاتش کنه و متوجه می‌شه که «موسیو آنتوان آگوست لِ بلان²» در واقع یه زنه. ولی آدم روشنی بوده و منتور ماری-سوفی می‌شه.

گاوس او رو «دارای شجاعتی بی‌بدیل، استعدادی بی‌نظیر و نبوغی برتر» دونسته.

سوفی ژرمان اثبات قضیه فرما رو هم تا یه جایی پیش برد ولی تعلیمات ناقصش از آنالیز و نبود علم لازم در اون زمان برای اثبات این قضیه، اجازه نداد اثباتش رو کامل کنه.

کارهایی هم در فلسفه کرده که به اندازه‌ی ریاضی مورد توجه نیستن، ولی به عنوان دیدگاه های کسی که تمام دانشش رو خودش یکه و تنها به دست آورده، جالبن. یادداشت‌هاش رو خواهرزاده‌ش پس از مرگش گردآوری و منتشر کرد.

اگر می‌تونست درس بخونه، ماری کوری زمانه‌ی خودش بود. ولی متاسفانه موانع قانونی و عرفی غلط جلوش رو گرفتن. حالا شما حساب کن چه قدر با استعداد بوده که با وجود تمام این‌ها، اسمش در تاریخ مونده و به اعداد اول مانند p که 2p + 1 هم اول باشه، می‌گن عدد اول سوفی ژرمان.

با تشکر از تعصب‌نداشتن لاگرانژ، گاوس، لژاندر و کوشی، که در زندگی علمیش نقش مهمی بازی کردن.

پانوشت:
¹Marie-Sophie Germain
²Antoine August Le Blanc