مقایسه سختی سوالات پاتنام و IMO
تازه در اینجا در مورد پاتنام کسانی که نمره پایین گرفتند رو به خاطر اینکه شاید صرفا جهت fun شرکت کردند حذف کرده.

جناب
Noam Elkies
هستند، آنچه خوبان دارند ایشون همه رو یه جا داره.
هم ریاضی، هم شطرنج، هم IMO، هم موسیقی...

استادها نگران شما هستند، کتاب بخونید!
می گه بین دانش آموزها و دانشجویان علاقه به خوندن متن های طولانی کم شده، تیتر می خونند، خبر کوتاه می خونند، توی شبکه های اجتماعی می چرخند. این اوضاع خوب نیست و توانایی درک شون رو میاره پایین. قدرت یادگیری شون در فهم مطالب پیچیده میاد پایین، تفکر انتقادی کاهش پیدا می کنه.

متن های بلند بخونید، مقاله بخونید، کتاب بخونید.
https://www.ft.com/content/d98c4695-9975-49e8-8232-f685008fb0df

می گه با وجود ظهور و حضور AI ها و قبل ترش گوشی ها و صفحات وب و هزار تا ابزار جدید دیگه هنوز امید داریم ماشین حساب بفروشیم، چون فقط محاسبه می کنه و هیچ وقت
hallucinate‎
نمی کنند.
در سال ۲۰۲۵ تا ماه مارس شرکت کاسیو حدود ۴۰ میلیون ماشین حساب فروخته.
عاشقان ماشین حساب می گند صدای تق و توقش رو دوست دارند، می تونند جلوی مشتری محاسبه کنند و‌‌‌...
از اون طرف عده ای می گند جزئیات محاسبه رو نشون نمی ده. می گند یه روزی میاد که به سرنوشت چرتکه دچار می شه.
https://www.france24.com/en/live-news/20251207-number-s-up-calculators-hold-out-against-ai

یه معلم رفته کلی بادکنک خریده به هر کسی گفته اسم خودش رو بنویسه روی بادکنک بعد اونا رو توی راهرو با بادکنک های دیگه قاطی کرده، بهشون گفته بادکنک خودتون رو پیدا کنید، بعد ۵ دقیقه هیچ کس چیزی پیدا نکرده.
بعد گفته حالا واسه هر کی رو پیدا می کنید بهش بدین. کار سریع جمع شده.
بعد هم گفته به بچه ها فقط به فکر خودتون نباشید و به خوشبختی بقیه هم اهمیت بدید.
وقتی به خوشبختی بقیه اهمیت بدید، خوشبختی کل ماکزیمم می شه!
فرصت خوبی بود یه اشاره ای هم به اون مساله معروف
Matching Problem
بکنه.

مدیر عامل
NVIDIA
گفته جمله بالا رو.
یکی در مخالفت باهاش و در واقع با AI گفته:
هوش مصنوعی نمی تونه دانش تولید کنه، نمی تونه دانش جدید ایجاد کنه، فقط اطلاعات رو
mix
می کنه. همون چیزهایی که انسان ها قبلا توی کامپیوتر گذاشتند رو تحویلت می ده!

دعواهای این شکلی رو همیشه دوست داشتم..
گول AI رو نخورید، Wolfram|Alpha در کنار شما است!

می گند گودل یه بار راسل و وایتهد رو واسه کریسمس دعوت کرده بود خونش و پشت در اینا رو زده بود!

مساله ۱۰۲۶ هم حل شد.
مرور ادبیات موجود، همکاری آنلاین و استفاده از AI.
https://terrytao.wordpress.com/2025/12/08/the-story-of-erdos-problem-126/

#دانستنی های_ به درد_نخور ۴۱
می دونستید اسم یه سری دانشمند روی لوح هایی اطراف طبقه اول برج ایفل نوشته شده؟
شامل یه سری ریاضیدان هم می شه:
Cauchy, Fourier, Lagrange, Laplace,
Legendre, Poisson

آقای Geoffrey Hinton، معروف به پدرخوانده AI، یه هشدار داده که اگه فکر می‌کنین با رشد سریع هوش مصنوعی بهتره رشته‌تون رو عوض کنین، دست نگه دارین. Computer Science فقط کدنویسی نیست، یادگیری سیستم‌ها، ریاضی و حل مسئله مهارت‌هایی هستن که AI هیچ وقت نمی‌تونه کامل جایگزینشون بشه.

حتی اگه AI داره خیلی از کارای برنامه‌نویسی رو انجام می‌ده، داشتن پایه قوی توی CS هنوز ارزش داره و کمک می‌کنه که بتونین نوآوری کنین و مهارت‌هاتون رو به سطح بعدی برسونین. Hinton حتی توصیه کرده کدنویسی رو یاد بگیرین؛ مثل خوندن لاتین، شاید مستقیم استفاده نکنین ولی مغزتون رو قوی می‌کنه.

@Linuxor

sin(1234567890°) = 1

و نیز می‌دانستید که نام ماری-سوفی ژرمان¹ با وجود این که خودش خودخوان ریاضیات رو یاد گرفت و در توسعه elasticity theory و vibration theory (که در ساخت همین برج به کار رفتن)، کارهای شایانی کرد، به احتمال خیلی خیلی زیاد به خاطر جنسیتش روی این برج حک نشد؟

چرا جنسیت؟ چون خانواده‌ش مخالف ریاضی‌خوندنش بودن و فکر می‌کردن برای زنان نیست. ریاضیات رو از کتاب‌های پدرش یاد گرفت و بعد هم یونانی و لاتین رو بدون آموزگار یاد گرفت تا بتونه کتاب‌های پیشرفته‌تر رو بفهمه. زنان اجازه تحصیل در زمان او نداشتن، ولی اکول پلی‌تکنیک جزوه‌های درس‌ها رو در صورت علاقه‌ی کسی بهش می‌داد. تحصیل عالی‌ش رو از همین جزوه‌ها پیش برد و برای رفع اشکال از هویت یکی از فارغ‌التحصیلان همین دانشگاه استفاده می‌کرد تا به صورت مکاتبه‌ای اشکالاتش رو رفع کنه و چیز جدید یاد بگیره. لاگرانژ که اون زمان در اکول پلی‌تکنیک استاد بود، از استعدادش حیرت کرد و خواست ملاقاتش کنه و متوجه می‌شه که «موسیو آنتوان آگوست لِ بلان²» در واقع یه زنه. ولی آدم روشنی بوده و منتور ماری-سوفی می‌شه.

گاوس او رو «دارای شجاعتی بی‌بدیل، استعدادی بی‌نظیر و نبوغی برتر» دونسته.

سوفی ژرمان اثبات قضیه فرما رو هم تا یه جایی پیش برد ولی تعلیمات ناقصش از آنالیز و نبود علم لازم در اون زمان برای اثبات این قضیه، اجازه نداد اثباتش رو کامل کنه.

کارهایی هم در فلسفه کرده که به اندازه‌ی ریاضی مورد توجه نیستن، ولی به عنوان دیدگاه های کسی که تمام دانشش رو خودش یکه و تنها به دست آورده، جالبن. یادداشت‌هاش رو خواهرزاده‌ش پس از مرگش گردآوری و منتشر کرد.

اگر می‌تونست درس بخونه، ماری کوری زمانه‌ی خودش بود. ولی متاسفانه موانع قانونی و عرفی غلط جلوش رو گرفتن. حالا شما حساب کن چه قدر با استعداد بوده که با وجود تمام این‌ها، اسمش در تاریخ مونده و به اعداد اول مانند p که 2p + 1 هم اول باشه، می‌گن عدد اول سوفی ژرمان.

با تشکر از تعصب‌نداشتن لاگرانژ، گاوس، لژاندر و کوشی، که در زندگی علمیش نقش مهمی بازی کردن.

پانوشت:
¹Marie-Sophie Germain
²Antoine August Le Blanc

کتاب جدید جناب تائو

خانم
Susanna Heikkilä
هستند، ریاضیدان فنلاندی.
برای حل یه مساله خیلی سخت در
Differential topology
از بافتنی استفاده کرده.
شاید فکر کنید یه چیز ساده و دم دستی بوده که اینم رفته سراغ بافتنی.
مساله رو جناب
Mikhail Gromov
در دهه ۱۹۸۰ مطرح کرده بود و نزدیک چهل سال حل نشده باقی مونده بود.
مقاله در
Annals of Mathematics
چاپ شده.
موضوع کارش
four-dimensional manifolds
هست.
بافتنی رو برای جلسه دفاع هم آماده کرده بود.
می گه مدل بافتنی توی visualization خیلی کمکم کرد و در نهایت باعث شد مساله Gromov رو حل کنم.
می گه از دوره لیسانس فهمیدم که من آدم توپولوژی هستم. استاد راهنمام خیلی خیلی بهم کمک کرد و همسرم رو در همین مسیر پیدا کردم، البته توی خونه در مورد ریاضی حرف نمی زنیم.
ایشون اولین فنلاندی هست که در مجله بسیار معتبر
Annals of Mathematics
مقاله اش چاپ می شه.

دو تا سایت خارجی رو نگفتند ببینیم نحوه منابع معرفی کردن رو یاد بگیریم.
یعنی به فکرشون نمی رسه سرفصل ها رو بگند؟

نظر دوستان
شاخص ترین چهره در بین ریاضیدان های فعلی جناب میلنور و همسرشون هستند.
خانم مک داف در یه مصاحبه در مورد صحبت در مورد ریاضی گفته:

تا حدودی. من هرگز با او همکاری نکرده‌ام. اما ما دربارهٔ ریاضیات صحبت می‌کنیم، و او گاهی چیزهایی که من می‌نویسم را می‌خواند.

در جواب این سوال که:
هرگز با یک ریاضی‌دان در همان زمینه ازدواج نکنید، چون فقط به درگیری می‌انجامد.
جواب داده:

او از توپولوژی به سمت سیستم‌های دینامیکی رفته است. بین هندسه سمپلیک و سیستم‌های دینامیکی ارتباطاتی وجود دارد، اما ما زیاد درباره آن‌ها صحبت نمی‌کنیم. وقتی می‌خواهم سوالی درباره توپولوژی بپرسم، او فوق‌العاده است. ما درباره ریاضیات تعامل داریم، اما همیشه احساس کرده‌ام که برای من بهتر است مستقل باشم.

درباره این زوج ریاضیدان

در باب اهمیت پرامپت نویسی

شیفت از یه مساله ریاضی به یه مساله ریاضی دیگه

-What is "Real Analysis"?
-Oh, it's just Calculus, but done "right".

هم بازی کن، هم ریاضی بخون، هم Lean یاد بگیر.
تمام کمبودها و عقده های ناشی از خوندن
Calculus
(به خاطر سرسری بودنش و rigorous نبودن) اینجا جبران می شه.
اگر خیلی اذیت شدین سر این قضیه یه جور تراپیه!
یه کم حل کردم خوب بود. تمرین اولش اینه
x=5
ثابت کنید x=5.
لینک مربوط