این سوال رو ازش پرسیدم:
please determine whether or not a function can have all of its partial derivatives at a point but not be continuous at that point.

این هم جوابش.

این هم یکی دیگه

غیر تسلیم و رضا کو چاره ای؟

ظاهرا وقتی سکه ای رو پرتاب می کنیم، احتمال شیر یا خط اومدن در شرایط واقعی یکسان نیست و با در نظر گرفتن شرایط فیزیکی، احتمال اینکه همون سمتی که سکه در ابتدا بوده، بیاد، کمی بیشتر از ۵۰ درصد هست.

یکی از نویسنده های مقاله ریاضیدان آمریکایی آقای Persi Diaconis هست، که یه مقاله مشترک معروف هم با آقای مهرداد شهشهانی دارند (که در مصاحبه با پروژه آدم ها و ریاضیات هم اشاره ای به اون شد.)

توی این سایت مساله ها و حدس هایی که توسط Paul Erdős (به تنهایی و یا با همکاری بقیه)طرح شده، لیست شده. مسائل براساس موضوعات ریاضی دسته بندی شده و مشخص شده کدوم ها تا حالا حل شده یا نه.
کلا Paul Erdős ریاضیدانی بوده که اهل حل مساله بوده و خیلی اهل نظریه پردازی و ... نبوده.
واقعا همیشه برای من سوال بوده که چطور این مسائل به ذهنش می رسیده؟ داشته به چی فکر می کرده یا روی چی تحقیق می کرده که رسیده به اون مساله (بیشتر مسائل با حداقل دانش ریاضی قابل درک هستند)
در مورد Erdős number هم قبلا اینجا نوشته بودم.

من یه نگاهی کردم، طبق معمول خبری از ریاضیدان های ایرانی نیست، به رغم تنوع موضوعات و مسائل مطرح شده.

https://www.erdosproblems.com

از کتاب زیر
Real Analysis: A Long-Form Mathematics Textbook
by Jay Cummings

جوک ریاضی، از همون کتاب...

کتاب ایده آل برای دروس ریاضی (بیشتر دوره لیسانس منظورم هست) جدا از متنی که به هر حال  تخصصی هست (مثلا به سبک کتاب های GTM) باید مرور تاریخی موضوعات مورد نظر رو داشته باشه (ریشه های پیدایش موضوع، ریاضیدان های مهم در اون زمینه و...)، تمرینات زیاد که به نوعی دسته بندی هم شده باشند (از نظر درجه سختی)، اشاره به مساله های باز و حل نشده در موضوع (اگر مساله ای هست، که در اون سطح قابل بیان باشه) و به نظرم یه نکته مهم دیگه وجود دیدگاه شخصی نویسنده و نگرش اش به اون موضوع هست.

الان کتابی به نظرم نمیاد که همه این ویژگی ها رو داشته باشه!

هر چند به طور کلی و به لحاظ تخصصی بودن و تنوع و... سری کتاب های UTM و GTM، کتاب های خوبی هستند.

How to be more impressive

پادکست آدمهای معمولی، تا حدی مشابه پروژه آدم ها و ریاضیات، منتها مصاحبه ها محدود به آدم هایی که ریاضی خوندن نمی شه...در مصاحبه ها، تجربه شون در زمینه رشته ای که خوندن و کارشون رو بیان می کنند...
اوصیکم به فالو.

بررسی یک مقاله از Alain Connes ریاضیدان برجسته فرانسوی که برنده فیلدز هم شده. در مقاله یک اثبات برای قضیه ای معروف در هندسه دبیرستانی به اسم قضیه مورلی ارائه شده.  آقای Connes مقالات دیگه ای هم در زمینه ریاضیات مقدماتی و ... نوشتند. نگاه جبری اش(اون جبر نه، جبر خودمون) به مسائل هندسه در چند تا کاری که ازش خوندم کاملا دیده می شه، که با توجه به زمینه کاری اش طبیعی هست.
حال داشتید بخونید.

برای خود من بعد از درس مبانی هندسه، هندسه دبیرستانی دیگه جذابیتش از بین رفت. خود نگاه اصل موضوعی به هندسه اونقدر جذاب بود که هندسه دبیرستانی دیگه جذابیتش رو از دست داد، مخصوصا با کتاب هندسه ها ی اقلیدسی و نااقلیدسی و بسط آن گرینبرگ که پر از اشاره های تاریخی و فلسفی هم بود (این قضیه با درس نظریه مجموعه ها به اوج خودش رسید). اینکه به همه چیز شک کنی و همه چیز رو زیر سوال ببری و از اول بسازی، واقعا لذت بخش هست. اینکه تقریبا از هیچ (هر چند به قول هالموس، بی مایه فطیره)، همه چیز بسازی، اوج کار فکری بشر هست.

خود هندسه دبیرستانی هم که در سطح تحقیقاتی در ریاضیات اهمیتی نداره البته و خیلی ها معتقدند که مرده و تموم شده و ... که بحث های مربوط به اون در اینترنت هست.
حال داشتید بخونید.

https://youtu.be/e049IoFBnLA?si=Y9t6ZiuaO0fFt5YX
درباره
Machine assistance in Mathematics

این بحث رو هم جایی دیدم، جالب بود و موافق ها و مخالفان خودش رو داشت. اشاره به این موضوع که تقریبا همه ژورنال ها در زمانی که مقاله برای بررسی ارسال می شه، تاکید می کنند که ضمایر به صورت اول فرد مفرد نوشته نشه. مثلا «من بررسی کردم»، «من به دست آوردم»
یا از ضمیر «ما» استفاده بشه و یا جمله به صورت مجهول نوشته بشه، «بررسی شد»، «بدست اومد»
و...
مخالف ها اعتقاد داشتند که که دانش خودش به وجود نمیاد و این افراد هستند که اون رو می سازند و باید این اجازه داده بشه که به فردیت اون ها اشاره بشه. خواننده باید دقیق بفهمه که کدوم بخش، از فکر نویسنده اومده و کدوم خروجی نرم افزار هست. حتی کسی اشاره کرده بود که چند بار خواستند در مقالات کمی شوخ طبعی کنند، که reviewers مخالفت کردند و کامنت گذاشتند که این کار آکادمیک نیست.
موافقان روش مرسوم هم، دلایل خودشون رو داشتند.
تصویر هم ترجمه مقاله معروف انیشتین که در اون رابطه جرم و انرژی رو بدست آورده و از ضمیر اول شخص استفاده کرده:
I deduced
و نه
it was deduced
البته اون زمان این روش ظاهرا مرسوم تر بوده و خب طرف انیشتین هم بوده به هر حال!

این هم تعداد citation های مقاله انیشتین که بعد از صدوبیست سال، ۵۷۲ تا cite خورده.
اون عدد در عکس قبلی، قدیمی تر هست ظاهرا.

مقاله خیلی معروف John Milnor در مورد
7-Sphere
که بعدا به عنوان
exotic spheres
هم معروف شد.
در مقاله وجود منیفلدهایی رو ثابت می کنه که با کره هفت بعدی homeomorphic هستند، ولی diffeomorphic نیستند. کلا مقاله مفاهیم و راه های جدیدی رو در توپولوژی باز کرده و در زیرشاخه های مختلف اون تاثیر گذار بوده.
تنها ریاضیدانی که جایزه های
Fields Medal, Wolf Prize, Ablel Prize
و سه تا جایزه مربوط به
Steele Prize
رو برده.