اینجا یه مقاله از
J. Liouville
که اولش اشاره می کنه که e گویا نیست و حالا ثابت می کنیم که ریشه هیچ چند جمله ای از درجه دو هم نیست.
نکته جالب اینه که آخرش نوشته
Donc, ect.
یعنی همون
Hence, etc.
بقیه اش واضحه، نمی نویسم!

می گه: قند مکرر پنج قسم است!
توی ریاضی بیشتر هم هست. یه اثبات دیگه برای بی نهایت بودن اعداد اول.
توضیح در ویدئو زیر:
https://youtu.be/-v6yPtM4VLA?si=etB-rEtPB-fDXBQ5

تولد آقای
Barry Mazur
هست. ریاضیدان آمریکایی.
استاد Noam Elkies، برادرش هم ریاضیدان هست.
با geometric topology شروع کرد. بعدها به رابطه بین اعداد اول و گره ها علاقه مند شد که باعث به وجود اومدن arithmetic geometry شد.
تحت تاثیر گروتندیک به هندسه جبری علاقه مند شد. کارهایی که در این زمینه کرد بعدا مقدمه اثبات قضیه آخر فرما توسط وایلز شد. با وایلز هم کار مشترک انجام داده.
یکی از معرکه ترین تعابیر رو در مورد نظریه اعداد داره:

نظریه اعداد شاخه ای از ریاضی هست که بدون هیچ زحمتی می شه کلی مساله با ظاهری شیرین و معصوم در اون پدید آورد، با این حال پر از حشراتی هست که منتظرند تا دوستداران این گل ها رو نیش بزنه!

کلی جایزه برده و در هر زمینه ای کار کرده ردی از خودش به جا گذاشته.
به خاطر کتاب معروف
Imagining Numbers
هم شناخته شده است.
در توصیه به کسانی که می خواند ریاضی بخونند گفته:

اگر تحت فشار خانواده نیستید، به درون تون مراجعه کنید. به استعداد داشتن یا نداشتن فکر نکنید. این سوال بی معنیه! مهم اینه که ذهنت درگیر سوال پرسیدن بشه.

در جواب تنها بودن ریاضیدان ها، چون هیچ کس کارهاشون رو نمی فهمه گفته:

بستگی به معنی تنهایی داره. اگر می خواید به طور گسترده حرفتون رو بفهمند آره تنهایید، ولی اگر دنبال یه گفتگوی درست و درمون با تعداد کمی آدم هستید، نه تنها نیستید.
گفتگوی واقعی به جمع بزرگ نیاز نداره، همون چند نفر که بتونید یه گفتگوی عمیق باهاشون شکل بدید کافیه.

یکی از رازهای مهم و یکی از مهمترین دغدغه های بشر رو تونستند حل کنند.
اومدند بررسی کردند که توی کارتون هایدی طول تابش چقدر بوده؟
توی یکی از قسمت ها دیدند چقدر طول می کشه تا یه نوسان کامل انجام بشه؟ ۸.۴ ثانیه.
بعد دیدند که این نوسانش کوچیک نیست و تا زاویه حدودا ۸۰ درجه می رسه، پس نمی شه از اون فرمول معروف و ساده برای بدست آوردن L استفاده کرد.
T=2π√L/g
باید از فرمول بالا استفاده بشه.
خلاصه بعد از محاسبات به این نتیجه رسیدند که طول تابش ۱۵ متر بوده! معادل یه خونه ۵ طبقه.
این دغدغه حل شد، ولی الان یه سوال دیگه مطرح می شه که تاب از کجا آویزون بوده؟

یه کسی به نقل از یه ریاضیدان به یه جلسه دفاع در پرینستون در اواخر دهه ۸۰ یا اوایل ۹۰ اشاره کرده. دانشجوی بخت برگشته یه جا از منابع دست دوم استفاده می کنه و خودش به منبع اصلی و اثبات قضیه یا قضایای مربوط رجوع نمی کنه.
سر جلسه دفاع! یکی از داورها متوجه می شه که یکی از قضایای اصلی که این بخت برگشته تزش رو روی اون بنا کرده درست نیست. کل زنجیره اثبات و استدلال ها فرو می ریزه و رساله می ره رو هوا.
اشاره ای به اسم استاد یا دانشجو نکرده.
داستان مشابهی هم برای یه ریاضیدان چینی پیش اومده بود که روی نتایج استادش تزش رو بنا می کنه، الان اسمش یادم نیست، پیدا کردم ماجراش رو می ذارم.

اتفاقی دیدم توی یکی از خبرگزاری ها از چاپ یه مقاله توسط چند تا ریاضیدان ایرانی در یک مجله(البته معتبر) یه خبر تهیه کردند. قضیه واسه ده دوازه سال پیش هست. برام جالب بود اصلا چرا یه خبرگزاری به همچین خبری پرداخته.
کنجکاو شدم ببینم دیگه چه خبرهایی در مورد ریاضیات توی خبرگزاری ها کار شده، به این بر خوردم.
انسان از خنده بمیرد رواست.

مساله برای فکر کردن

به یه آلن سوکال نیاز هست، تا پته استاد رو بریزه روی آب.

نتایج یه پژوهش نشون می ده فقط ده درصد از بچه ها با عملکرد بالا در بچگی در بزرگسالی هم همون وضعیت رو حفظ می کنند. یعنی اگر در ورزش، شطرنج، موسیقی یا هر چی عملکرد خوبی داشته باشه کمی بعید هست در بزرگسالی به سطح یک رشته خودش در دنیا برسه. می گه اکثر کسانی که الان در رشته خودشون بهترین هستند، در بچگی در صدر نبودند.
می گه بذارید بچه ها توی بچگی تجربه های مختلفی داشته باشند، اینجوری احتمال موفقیت شون بیشتره.
می گه اینقدر روی early training تاکید نکنید. اون ایده مشهور ۱۰۰۰۰ ساعت تمرین برای حرفه ای شدن رو زیر سوال می بره.
https://www.wsj.com/science/elite-high-performance-adults-children-sports-study-ae8d6bed?st=ay5c9n&reflink=desktopwebshare_permalink

ایشون هستند. آقای
Yitang Zhang
ریاضیدان چینی.
در دوران انقلاب فرهنگی در چین نتونست بره مدرسه، با مادربزرگش می رفت سر مزرعه.
سال ها گرفتار پیدا کردن کار آکادمیک بود. خیلی گرفتاری کشید. حتی استادش براش توصیه نامه نمی نوشت. همه کار کرد:
حسابدار، به عنوان پیک، کار در رستوران، ساندویچ فروشی توی مترو و مدتی هم توی ماشین می خوابید.
بعد از یک دهه یه مقاله توی نظریه اعداد و در مورد اعداد اول دوقلو در
Annals of Mathematics
چاپ می کنه.
الان کم و بیش در جایگاه واقعی خودش قرار داره. داستان زندگی اش داستان ثبات، اشتیاق و پشتکار هست.
https://mathoverflow.net/questions/312069/does-t-t-mohs-paper-really-contain-a-gap

سال ۲۰۲۵ داره تموم می شه و ملت کتاب هایی که خوندند رو دارند لیست می کنند(کتاب های ریاضی منظورم هست)
کتاب هایی که کلش یا بخش قابل توجهی از اون رو خوندند.
من خودم دو کتاب فارسی که خوندم یکی نام گذاری بر بی نهایت ها ترجمه دکتر زارع نهندی و یکی هم امی نوتر/مادر جبر نوین ترجمه حسن فتاحی.
لیست یه سری کتاب

سری تیلور برای sin(x)

خانم معلم بادی سوئیت پوشیدند رفتند سر کلاس که به بچه های ملت آناتومی درس بدند، ضمن اینکه تحسین می کنیم این کارشون رو و سعی می کنیم قضاوتشون نکنیم به نظرم کمی ادا داره در میاره.
(با امکاناتی که هست به نظرم خیلی لزومی نداشت) به هر حال در کشورش اجازه داره این کار رو بکنه و بهش گیر نمی دند و خودش هم پایه است، دیگه خود داند.
ولی توی ریاضیات از این کارها نمی شه کرد. به لحاظ ادایی نبودن:
ریاضیات 1 - زیست شناسی 0.

درخت کریسمس مورد علاقه CS کارها

چت جی پی تی سال ۲۰۲۲.
می گه پیرم در اومد تا تونستم اثبات درست رو ازش بگیرم.

چی می بینی؟
کتگوری تئوریست: نمودار جابه جایی
گراف تئوریست: گراف جهت دار
فیزیکدان‌: مزخرفات مجرد
دیتا ساینتیست: من فقط پول می خوام، من فقط پول رو می بینم.

اینجا به این سوال جواب می ده که یه روش هندسی برای ساخت رادیکال های تودرتو وجود داره یا نه؟
می گه توی ادبیات موجود چیزی پیدا نکردم. با رادیکال تودرتوی معروف رامانوجان شروع می کنه.
ایده اش اینه که عبارت مربوط رو
rearrange
می کنه.
https://math.stackexchange.com/questions/5097318/have-geometric-constructions-for-nested-radicals-been-studied-example-from-rama

یه مصاحبه معرکه با ادوارد ویتن
https://youtu.be/sAbP0magTVY?si=2ql_98jbDcRZmtbw

این کتاب هم کتاب خوبیه. واقعا سعی کرده توپولوژی جبری رو جور دیگه ای بگه. حتی اگر این کاره باشید در این درس خوندش ارزش داره به نظرم (یا دست کم دیدن قسمت هایی از اون که مثلا شاید در مقطعی به اون مفاهیم نیاز دارید) عکس و نقاشی رنگی هم داره. من به شخصه فصل
Social choice
رو خیلی دوست داشتم (از اون مباحثی که توی کتاب های ریاضی نمی بینید معمولا و باید در اینترنت و یا مقالات و... درباره اش بخونید) یه جور applied topology هست.
اگر بخوام بهش نمره بدم ۹ از ۱۰.