یکی از تفاوت های توپولوژی و زیرشاخه های اون با بقیه شاخه های ریاضی شاید بشه گفت مثال ها و فضاهای عجیب و غریب و خاص در اون هست. این فضاها که در ظاهر ممکنه صرفا یه مورد استثنایی و جانبی به نظر بیاند، خودشون می تونند موارد جالب و عمیقی برای مطالعه و بررسی باشند.
Hawaiian earring
یکی از این فضاها است، که خاصیت های جالبی داره.
پیدا کردن مثال نقض در توپولوژی هم به طور کلی شاید بشه گفت چه در سطح تمرینات درسی باشه و چه در سطح تحقیقاتی، واقعا چالش برانگیز هست.
کتاب
Counterexamples in Topology
مرجع معروفی هست در این زمینه.

https://en.wikipedia.org/wiki/Hawaiian_earring

یکی از کوتاه ترین مقالات ریاضی، که احتمالا از کامپیوتر هم استفاده کردند...
الان این طور چیزها در حد کامنت یکی از پست ها در mathoverflow هم نمی شه.

آقای Stephen Wolfram رو احتمالا بشناسید. از این آدم های موفق حرص دربیار که در زمینه ها و پروژه های مختلف کار کرده. از یه طرف کامپیوتر، فیزیک و... پروژه های علمی و جدی و از طرف دیگه یه بیزینس من درست و حسابی(همون تاجر). چند تا پروژه معروف داره که بیشترشون به اسم خودشه...
با بزرگانی مثل ریچارد فاینمن هم کار علمی کرده...فهرست کارهاش کمی زیاده، دوست داشتین خودتون بخونید...مثلا یکی اش
Wolfram Physics Project

در کار پادکست و این جور چیزها هم هست، که بعضی هاش جالبه.
صفحه اش در SoundCloud
https://m.soundcloud.com/stephenwolfram
به طور خاص این رو پیشنهاد می کنم:
https://m.soundcloud.com/stephenwolfram/a-very-brief-history-of-mathematics
حال داشتین گوش بدین.

درباره اون پروژه فیزیک، در صفحه ویکی‌پدیا نوشته:
Wolfram Physics Project" as an effort to reduce and explain all the laws of physics within a paradigm of a hypergraph that is transformed by minimal rewriting rules that obey the Church-Rosser property.
بعد هم اضافه می کنه:
From an extremely simple model, we're able to reproduce special relativity, general relativity and the core results of quantum mechanics.
ظاهرا بعضی از فیزیکدان ها موافق نیستند باایده اش.
ولی به نظرم اگر بخوایم به کسی بگیم نخبه، باید به همچین آدمی بگیم.

بزرگترین عدد اول تا اینجا شده
2^136,279,841-1
مبارک یابنده اش باشه!
هرکس بخواد می تونه مشارکت کنه، نرم افزارش رو نصب می کنی و اگر
lucky enough
باشید، شاید عدد اولی پیدا شد. سه هزار دلار هم جایزه می دند ظاهرا.
این عددی که پیدا شده، بیشتر از ۴۱ میلیون رقم هست.

https://www.mersenne.org/primes/?press=M136279841

اگر به جای دروس عمومی ای که در دوره کارشناسی، دانشجو باید پاس کنه و در واقع تکرار همون مطالب سال های قبل هست، دو تا واحد مثلا درس اقتصاد رو برای همه رشته ها اجباری می کردند، شاید همچین نظراتی عنوان نمی شد. عرصه ی ریاضیات دیگه کجاست؟😂 شعر و علاقه و... این چیزها خوبه ولی نباید قاطی اقتصاد و... بشه. این حرف حتی در کشورهایی که اقتصاد درست و درمون دارند معنی نداره، بعد وسط بیابون های خاورمیانه همچین حرفی زدن نمی دونم نشونه چی می تونه باشه؟

https://news.1rj.ru/str/harmoniclib/16632

این نمونه ها زیادند البته و خودتون دیدید حتما، قبلا هم تو اون پست دختر سید بهش اشاره کردم. این رو چند وقت پیش دیده بودم و اسکرین گرفتم. الان به این خانم چی باید گفت؟

آقای
Alvin E. Roth
اقتصاددان برجسته آمریکایی هستند، برنده نوبل اقتصاد سال ۲۰۱۲.
Game theory
Market design
زمینه اصلی کارشون هست، که به خاطر همین نوبل رو گرفته.
ایده اش باز اینقدر دم دستی به نظر میاد، که هر کسی ممکنه بگه چرا به فکر خودم نرسید؟ مساله ای خیلی جذاب و کاربردی و حتی حیاتی.
Kidney Exchange
ریاضی، بهینه سازی، پزشکی، گراف و... همه با هم برای نجات جون انسان ها.
مساله اش اینجوریه که یه سری آدم منتظر پیوند کلیه هستند(در آمريکا حدود صدهزار نفر)، یه سری اهدا کننده کلیه هم داریم. تحت شرایطی باید این پیوندها اتفاق بیفته. در نظرگرفتن گروه خونی دهنده و گیرنده،  یه سری محدودیت ها و ملاحظات تخصصی تر پزشکی وجود داره، مثلا یه چیزی هست به اسم HLA که بین دهنده و گیرنده کلیه باید بررسی بشه و یه سری محدودیت های قانونی و اخلاقی، ظاهرا عمل ها باید همزمان انجام بشه(همراه گیرنده کلیه، مثلا خواهر فرد، بعد از عمل موفقیت آمیز برادرش ممکنه از اهدا کلیه به فرد دیگه، که طبق توافق قرار بود انجام بده، منصرف بشه)، خود گیرنده های کلیه هم با معیارهای مختلفی دسته بندی می شند، وخامت حالشون، شانس زنده موندنشون، مدتی که در waiting list بودند و چیزهای دیگه. حالا باید در بهینه ترین حالت ممکن این تخصیص ها بادر نظر گرفتن همه شرایط انجام بشه. کارهای تئوریک و عملی مختلفی با روش های ریاضی و... انجام شده و الگوریتم های مختلفی بدست اومده. مساله در ابعاد واقعی بزرگ تر از اون چیزی هست که در ظاهر به نظر میاد و الگوریتمی که مثلا برای حلش ارائه می شه باید در زمان معقول به جواب برسه طبیعتا.
ظاهرا تو چند تا کشور هم این کار عملی شده...

در ویدئو پایین خودش توضیح می ده مساله رو، حال داشتین ببینید.
https://youtu.be/exB1O3pTf7E?si=B3kcTEHVoyLt9D0F

این کتاب رو چند روز پیش دست یکی دیدم، قبلا دیده بودمش (احتمالا تو یکی از کانال های تلگرامی یا جای دیگه). من خودم در این جور چیزها مهارتم خیلی پایینه، مثلا فاصله دو تا تیر برق چند متره؟ این ساختمون چند متره و این چیزا... توضیحاتش هم در لینک هست، حال کردین بخونید. یه کم به ریاضی و اینا هم ربط داره. یکی از دوستان رفته بود جایی مصاحبه، یکی از سوالات این بود: تو تهران چند تا پنجره وجود داره؟(فارغ از اینکه جواب چی می شه و اینکه باید به اون مصاحبه کننده گفت: این اداها رو بذارید کنار) به قول خارجی ها، approach طرف برای تخمین همچین چیزی می تونه، یه سری توانایی هاش رو شاید نشون بده.
قیمت نسخه الکترونیکی اش هم نیم دلار، مفت!
البته اگه با فیلترشکن برید می شه سه دلار.

https://taaghche.com/book/100435/%DA%86%D9%86%D8%AF-%D8%AA%D8%A7-%D9%84%DB%8C%D8%B3%D8%9F

درآمدهای بالا با bachelor degree در آمریکا، فقط این توضیح رو بدم که اعداد، درآمد در شروع کار و درآمد بعد چند سال هست، اون درصدها هم سمت راست، هر کدوم میزان درصد اعتقاد اون افراد، به اینکه کارشون چقدر تاثیرگذار هست در دنیا. اگر دقت کنید تقریبا خیلی مستقیم  و یا غیرمستقیم ریاضی در بیشترشون نقش داره (یکی، دوتا رو اصلا نمی دونم چیه) دقت کنید با مدرک bachelor.
البته تا اونجایی که من می دونم، OR خیلی در اینجایی که ما هستیم، اهمیتی نداره(به لحاظ کاری و...)
در خاورمیانه همه چیز by default بهینه هست.

اون رتبه optical science هم جالب بود.

👨🏻‍💻 بچه‌ها شلدون اکسلر، ویرایش جدید کتاب جبرخطیش رو، که یکی از بهترین منابع برای یادگیری مفاهیم جبر خطی از پایه‌س، به رایگان منتشر کرده.

✅ ویرایش جدید (چهارم) این کتاب، نسبت به ویرایش‌های قبلیش، ۲۵۰ تا تمرین جدید و ۷۰ تا مثال، بیش‌تر داره. علاوه بر این، چندتا مبحث تازه هم به کتاب اضافه شده که به درک بهتر موضوعات کمک می‌کنه. لینک‌های کتاب + ویدیوهاش رو، اینجا براتون می‌ذارم:👇
📄 کتاب "یادگیری جبر خطی به شیوه‌ای درست"
┤ 📖 نسخه الکترونیکی: PDF
┤ 😉 ویدیو‌های آموزشی کتاب: Link
┘ 💰 وبسایت نویسنده کتاب: Link
Twitter | <Mehrdad/>

در سال ۱۶۹۴، مساله در بعد سه ظاهرا منجر به بحث و جدل بین نیوتن و یک ریاضیدان دیگه به اسم دیوید گریگوری می شه. روایت ها مختلف هست ولی نیوتن ظاهرا می گفته ۱۲ جواب مساله است و آقای گریگوری می گفته ۱۳. به طور دقیق مساله در سال ۱۹۵۳، حل می شه، توسط
Schutte and van der Waerden
اسم این دومی رو احتمالا شنیده باشید.
در بعد چهار هم مساله توسط یه ریاضیدان روسی به اسم
Oleg Musin
در سال ۲۰۰۳ حل شده، که بعدا یه اثباتی هم برای بعد سه طبق همون روش بعد چهار ارائه می کنه.
ریاضیدان اوکراینی خانم
Maryna Viazovska
که فیلدز ۲۰۲۲ رو هم گرفت، مساله رو در بعد ۸ حل کرده، که روشش برای بعد ۲۴ هم توسط دیگران و خودش استفاده شد.
برای یه سری ابعاد دیگه به جواب دقیق نرسیدند و صرفا یه سری کران بالا و پایین بدست آورند.
برای بعد سه اثبات مقدماتی هم ارائه شده.
مساله به طور کلی به sphere packing هم معروفه.
چند تا توپ چند قرن هست، ریاضیدان ها رو مشغول کرده به خودش و هنوز هم درگیرند باهاش.

علاقه به بررسی و کنکاش درباره وضعیت آموزشی در روسیه(شوروی سابق) طی دوران جنگ سرد به اوج خودش رسید. این موضوع به خصوص با پرتاب اسپوتنیک ۱ (اولین ماهواره فضایی تاریخ) در سال ۱۹۵۷(۱۳۳۶ خودمون) بیشتر شد.
اولین تلاش ها برای برقراری ارتباط با ریاضیات اروپایی به زمان پتر کبیر برمی گرده(۱۶۷۲ تا ۱۷۲۵). دوره پادشاهی اش دوره حرکت به جلو و پیشرفت برای روسیه بوده. شهر سن پترزبورگ رو ایشون تاسیس کردند. به طور کلی اصلاحات زیادی در روسیه انجام داد. تغییر در خط رسمی، تاسیس روزنامه و اجبار به پوشیدن لباس به سبک اروپایی(آشنا نیست؟). تاسیس آکادمی علوم روسیه و دانشگاه سن پترزبورگ هم از دیگر کارهاش بوده.
البته در نظر داشته باشین همه این کارها رو با همون سبک قلدرمآبانه روسی که امروز هم دیده می شه، انجام می داد‌. همه مزایای غرب رو می خواست و خود غرب رو نه!
اگر به خیلی قبل تر برگردیم، روسیه یه شهری داشت به اسم، Novgord، که در زمان حمله مغول ها جون سالم به در برد. ظاهرا در این شهر حتی در اون زمان برای بچه ها یک سیستم آموزشی درست و درمون وجود داشته.
چند سال قبل از پتر، اولین سیستم دانشگاهی در شهر kiev (اوکراین فعلی) در سال ۱۶۳۹ تاسیس شد.
یه جمله ای در مورد آموزش عالی در روسیه می گند و اون اینه که: نیاز به آموزش عالی زودتر از آموزش سال های قبل مثلا متوسطه و... در اون احساس شده، مثل جاهای دیگه. مثلا شاید ایران در زمان امیرکبیر.
پترکبیر توجه خاصی به ریاضیات هم داشت و می شه گفت اولین کسی بود که حامی حکومتی یا دولتی ریاضیات بود. به جوون ها می گفت: برید اروپا و درس بخونید‌. از طرفی در داخل کتاب و اینا نبود به اندازه کافی، کسی هم علاقه نشون نمی داد.
اولین کتاب های آکادمیک در اون زمان کتاب های ریاضی بودند. به خاطر اهمیت ریاضیات در مسائل نظامی و ... پتر هم اهمیت خاصی به ریاضی نشون می داد. در سال ۱۷۱۱، ده دوازده سال قبل از مرگش اولین دانشکده مهندسی راه افتاد. یکی از مدارکی که می داد، ریاضیات و دریانوردی بود!

ریاضیات در روسیه - بخش اول

برای خوندن زندگی ریاضیدان ها به نظرم بهترین منبع و اولین چیزی که به ذهن هر کسی می رسه، ویکی پدیا است. سبک نگارش مشخصی داره و از اون مهم تر منابع درجه اولی هم معرفی می کنه، که این مورد رو هیچ جای دیگه نمی شه پیدا کرد. کتاب های تخصصی هم به طور خاص به زندگی ریاضی دان ها می پردازه(مثلا یک کتاب فقط به یک ریاضی دان) هم خوبه، مخصوصا اگر خواهر یا دختر یا دوست نزدیکش مشارکت داشته باشه در نوشتن، چون زوایای دیگه ای از زندگی اش رو نشون می ده. در بین کتاب های معمولی، من سبک نگارشی که در کتاب معادلات دیفرانسیل سیمونز هست رو خیلی می پسندم. البته برای کسی که آشنا هست با زندگی ریاضیدان ها نکته خاصی نداره. بیشتر سبک نگارش و فشرده نویسی اش هست که جالبه و توی دو سه صفحه به جنبه های اصلی زندگی و آثارشون اشاره می کنه و حتی خواننده رو ترغیب می کنه بره سمت مطالعه مطالب گفته شده.
بخش هایی که مربوط به زندگی اویلر و نیوتن می شه رو با اجازه؟ ناشر می ذارم اینجا، که البته pdf کل اش در اینترنت هست.
خود کتاب درباره معادلات دیفرانسیل معمولی هست و البته کتابی معمولی حساب می شه در این زمینه.

یکی از عجیب ترین چیزهایی که در ایران اساتید با اون ارتقا می گیرند، ترجمه و بعضا نوشتن کتاب هست. البته من فقط در مورد رشته ریاضی می نویسم و در مورد بقیه رشته ها چیزی نمی دونم و البته منظورم کتاب های دانشگاهی هست. البته  ترجمه در مثلا دهه های شصت و ...کار ارزشمندی بوده و نمی شه منکر تاثیر و اهمیت کار مترجمین در سال های قبل شد. ولی اینکه الان طرف بره یه کتاب رو از اینترنت دانلود کنه و بعد بشینه ترجمه اش کنه و بعد بابت اون امتیاز بگیره و ... اصلا چه معنی می تونه داشته باشه؟ دانشجوی ارشد و دکتری که تکلیفش معلومه. دانشجوی کارشناسی رو هم باید از همون اول هلش داد به سمت خوندن مراجع اصلی. اتفاقا در مورد ریاضی، خوندن متون اصلی به نسبت کار آسونی هست.
قسمت خنده دار تر نوشتن کتاب هست. اینکه جزوه رو بدی تایپ کنند و بعد چاپش کنی، اسمش تالیف کتاب نمی شه. بازهم طبیعتا از مواردی که سال های قبل اتفاق افتاده می شه صرفه نظر کرد و کارشون قابل احترام و تقدیر و.... ولی اینکه در این سال ها کسی بیاد و با توجه به کتاب های معرکه ای که به زبان اصلی نوشته شده دست به قلم ببره و کتاب تالیف کنه، جای تعجب داره. کتاب های تالیفی درست و درمون در زبان فارسی در رشته ریاضی تعدادشون خیلی خیلی کم هست. کتابی تالیفی به فارسی  یا باید سبک خاصی داشته باشه در ارائه موضوع، اون هم در مقایسه با همه کتاب های مرجع و اصلی و یا واقعا به کار دانشجو بیاد(مثلا حل سوالات ارشد و دکتری)
بعدا چند تا کتابی که به فارسی نوشته شدند(منظورم کتاب های دانشگاهی هست) و به نظرم یکی از دو شرط بالا رو داره معرفی می کنم.
این آقای Wolfram رو به عنوان نمونه برید مقالاتش که در سایتش نوشته بخونید، واقعا بعضی ها در حد رساله دکتری است. خیلی از مطالبی که ریاضیدان های دیگه در وبلاگشون و..‌. می نویسند و بعضی وقت ها مطالب بلند و تحلیلی و ...هست، در ایران عمرا کسی حاضر باشه همین جوری بنویسه(و البته طبیعی هست، چون امتیار نداره!)
یک نمونه درباره نحوه مشارکت اونا در نوشتن مقاله.