Mathematical Musings
Photo
این آدم اگر در عمرش دو تا کتاب یا مقاله خونده بود، می دونست که برای زیرعنوان کتابش و برای رد نظر گذشتگان نباید از کلمه «باطل» استفاده کنه. این که این میزان بی سوادی و تفرعن چطور همزمان در فردی جمع شده، خودش می تونه موضوع یه تحقیق باشه.
👍3👎1
Mathematical Musings
Photo
بزرگترین نویسنده ها و دانشمندان دنیا هم برای روی جلد کتابی که نوشتند همچین ادعایی رو مطرح نمی کنند، که بنیانگذار چیزی هستند، یا کتابشون راهی رو باز کرده در دنیای علم! و معمولا در مقدمه در مورد محدوده کتاب و کاستی های احتمالی اش و ... می نویسند. این چون احتمالا در عمرش دو تا کتاب نخونده، چنین ادعایی می کنه.
👍3👎1
Mathematical Musings
Photo
نیوتن: چون کودکی هستم که کنار ساحل مشغول بازی ام و گاهی چیزی کشف می کنم.
ریتارد وطنی: من بنیانگذار علم مدرن هستم!
ریتارد وطنی: من بنیانگذار علم مدرن هستم!
🤣7
از قدیم ذهن انسان دوست داشته که برای هر چیزی رمز و رازی بسازه. بعضی چیزها رو مقدس فرض کنه و بعضی چیزها رو نامقدس. این حتی به اعداد هم رسیده بود. بعضی اعداد مقدس می شدند و بعضی ها نحس. در مورد عدد π هم این مسأله وجود داشته. به لحاظ تاریخی این عدد نسبت محیط دایره به قطر اون هست، ولی خب می دونیم تو جاهای مختلفی از ریاضی و حتی فیزیک ظاهر شده. انگار یه حالت رازآلود داره. مثلا اگر π نسبت محیط به قطر دایره است، پس چرا در فرمول ها و روابط دیگه ریاضی ظاهر می شه؟ مثلا دو رابطه بالا. اولی یه رابطه معروف انتگرال و دومی هم یه سری خیلی معروف. البته که زیبا و رازآلود هستند. ولی خب اگر کسی با نحوه اثبات این ها آشنا باشه حضور π رو می تونه تا حدی توضیح بده. مثلا برای اولی یه اثبات هست که از مختصات قطبی استفاده می کنه و خب اونجا توابع مثلثاتی هم هستند در روابطشون، در مورد رابطه دوم هم اثبات های مختلف هست و یکی از سری فوریه استفاده می کنه و سری فوریه هم با کمک توابع مثلثاتی تعریف می شه و باز هم پای دایره میاد وسط. خیلی ساده.
توضیحات مربوط به وجود π در این فرمول ها، از یکی از نوشته های آقای Gowers هست.
توضیحات مربوط به وجود π در این فرمول ها، از یکی از نوشته های آقای Gowers هست.
❤5👍1
Mathematical Musings
Photo
هر جا π دیدید، برای توضیح وجود یا حضورش سعی کنید یه جوری به دایره ربطش بدید. احتمالا به جواب قانع کننده ای برسید.
یه مثال دیگه:
e^(iπ) + 1 = 0
چون
e^(iθ) = cosθ + isinθ
و باز هم دایره.
عدد π همه جا هست، چون دایره همه جا هست!
یه مثال دیگه:
e^(iπ) + 1 = 0
چون
e^(iθ) = cosθ + isinθ
و باز هم دایره.
عدد π همه جا هست، چون دایره همه جا هست!
👍2
این نامساوی ها یکی از مهم ترین و پایه ای ترین نامساوی ها در ریاضی هستند. اثبات شون در حالت خاص برای دو عدد خیلی راحت هست. در حالت کلی می شه با استقراء اثبات کرد. روش های دیگه ای هم هست. چیزی که جالب هست در موردشون اینه که می شه صدها مسأله چالشی با داشتن همین چند تا نامساوی طرح کرد. فعلا این ها رو اینجا می ذارم، بعد هر بار یکی دو تا مسأله در رابطه با این ها به ترتیب از آسون به سخت قرار می دم.
به ترتیب از چپ به راست بهشون می گن:
میانگین مربعی، میانگین حسابی، میانگین هندسی و میانگین توافقی.
به ترتیب از چپ به راست بهشون می گن:
میانگین مربعی، میانگین حسابی، میانگین هندسی و میانگین توافقی.
👍2
طرف مقاله نوشته (خودش تنها نویسنده مقاله است) بعد از دو نفر به خاطر
useful discussions and comments
تشکر کرده. اگر اینجا بود به احتمال زیاد باید اسم اون دو نفر هم به مقاله اضافه می شد. مقاله ۳۹ صفحه است، در اینجا احتمالا اون رو به سه تا مقاله ۱۳ صفحه ای تقسیم می کردند که بتونند امتیاز بیشتری بگیرند.البته شاید هم چهارتا ۱۰ صفحه ای!
useful discussions and comments
تشکر کرده. اگر اینجا بود به احتمال زیاد باید اسم اون دو نفر هم به مقاله اضافه می شد. مقاله ۳۹ صفحه است، در اینجا احتمالا اون رو به سه تا مقاله ۱۳ صفحه ای تقسیم می کردند که بتونند امتیاز بیشتری بگیرند.البته شاید هم چهارتا ۱۰ صفحه ای!
😁10👌1
کاپیتان زتی، اولین معلم ریاضی در دارالفنون بوده. ایتالیایی هم بوده.
به نظر من یکی از اشتباهاتی که از گذشته وجود داشته و تا همین الان هم ادامه داره، این بوده که تا یه چیز خارجی دیدند خواستند سریع بومی یا ایرونی اش رو هم درست کنند. در مورد پرورش یا تربیت یا آموزش معلم و استاد هم همین خطا رو کردند. طرف از خارج اومده عرقش خشک نشده در جا خواستند براش جانشین تربیت کنند. این سیاست بعدا هم جور دیگه ای خودش رو نشون داد و اون هم فرستادن یه سری آدم برای تحصیل به خارج از کشور بود، که بعدا به عنوان معلم یا استاد این جا مشغول بشند. به نظرم حداقل همون اول باید چند نسل زیر دست معلم و استاد خارجی آموزش می دیدند. اینا فکر کردن یه سری روابط مثلثاتی رو که یاد گرفتند، جدول لگاریتمی رو هم که دارند، دیگه تمومه. غافل از اینکه اون آدم ها و اون فرهنگ و... پشتش چیزی بیشتر از اون فرمول ها هست، که باید اون منتقل بشه و اینجا جا بیفته.
به نظر من یکی از اشتباهاتی که از گذشته وجود داشته و تا همین الان هم ادامه داره، این بوده که تا یه چیز خارجی دیدند خواستند سریع بومی یا ایرونی اش رو هم درست کنند. در مورد پرورش یا تربیت یا آموزش معلم و استاد هم همین خطا رو کردند. طرف از خارج اومده عرقش خشک نشده در جا خواستند براش جانشین تربیت کنند. این سیاست بعدا هم جور دیگه ای خودش رو نشون داد و اون هم فرستادن یه سری آدم برای تحصیل به خارج از کشور بود، که بعدا به عنوان معلم یا استاد این جا مشغول بشند. به نظرم حداقل همون اول باید چند نسل زیر دست معلم و استاد خارجی آموزش می دیدند. اینا فکر کردن یه سری روابط مثلثاتی رو که یاد گرفتند، جدول لگاریتمی رو هم که دارند، دیگه تمومه. غافل از اینکه اون آدم ها و اون فرهنگ و... پشتش چیزی بیشتر از اون فرمول ها هست، که باید اون منتقل بشه و اینجا جا بیفته.
👍4
Mathematical Musings
Photo
در رابطه با پست قبل:
نتیجه اون سیاست این می شه که معلم و نویسنده «ایرونی» نسل بعد از اون دوره، اظهار نظر می کنه که «چرا در متن ریاضی فلان کتاب از حروف فرنگی استفاده شده؟»
نتیجه اون سیاست این می شه که معلم و نویسنده «ایرونی» نسل بعد از اون دوره، اظهار نظر می کنه که «چرا در متن ریاضی فلان کتاب از حروف فرنگی استفاده شده؟»
👍3
Mathematical Musings
Photo
وقتی کسی می خواد داوطلبانه ابله باشه، دیگه نمی شه کاریش کرد. البته باید سیستم طوری باشه که کسی که این روش رو انتخاب می کنه، مجازات بشه، یعنی هزینه بده بابت بلاهتش.
البته ابله بودن می تونه بخشی از فرآیند رشد باشه، یعنی طرف در مرتبه پایین تری قرار داره، بعد میاد بالاتر.
ولی ظاهراً عده ای از این کار لذت می برند.
طرفداران زمین مسطح برای خودشون انجمن هم دارند و اعضایی از
around the globe 🌍.
البته ابله بودن می تونه بخشی از فرآیند رشد باشه، یعنی طرف در مرتبه پایین تری قرار داره، بعد میاد بالاتر.
ولی ظاهراً عده ای از این کار لذت می برند.
طرفداران زمین مسطح برای خودشون انجمن هم دارند و اعضایی از
around the globe 🌍.
🤣6😐2
Applied Algebraic Topology and...pdf
50.1 MB
یه جزوه در مورد توپولوژی جبری اینجا می ذارم، طبیعتا چون تخصصی هست، شاید به کار هرکسی نیاد. کتاب و جزوه هم کم نیست در این مورد. ولی معلوم هست که نویسنده اش حال کرده، هم با موضوعی که می خونده و هم با شکل ریاضی نوشتنش و دست خط اش و...
بعدا هم وقت گذاشته شکل های دیگه ای به اون اضافه کرده.
بعدا هم وقت گذاشته شکل های دیگه ای به اون اضافه کرده.
Mathematical Musings
صفحه اول اطلاعات، مربوط به سال ۱۳۴۶. حالا این اینجا بمونه، بعدا چیزی درباره اش می نویسم. البته در مورد «اعتصاب در حمام زنانه!» نیست.
در این مورد فعلا منصرف شدم. بعدا در یک زمینه کلی تر و بدون اشاره به فرد خاصی چیزی شاید بنویسم.برای این مورد فقط نوشته دکتر رضا منصوری رو اینجا می ذارم.
اِلی کارتان، ریاضیدان مشهور فرانسوی، سه شاگرد داشت: چِرن، لیشنروویتس، و هشترودی. لیشنروویتس گفته است که هشترودی از او و چِرن باهوشتر بوده است. چِرن و لشیشنروویتس هر دو محققان مشهوری شدند؛ اولی در ریاضیات، و دومی در ریاضی فیزیک و نسبیت. اما هشترودی شخصیت دیگری شد! وی اگرچه در ابتدا تحقیقات ارزندهای کرده بود، بعدها نه تنها در سطح بین المللی نتوانست محقق قابلی بشود، بلکه در پیشرفت ریاضیات در ایران هم نقش عمدهای ایفا نکرد. نه تحولی در آموزش ایجاد کرد، نه نهادی بنا نهاد، نه مکتبی تأسیس کرد. البته درس میداد و شاگردانی داشت، ولی شهرت او از این بابت نبود. او را نابغهی کشورش میپنداشتند. به اصطلاح اینشتینِ ایران بود. اینشتین رسانهها بود. غول علومِ ایرانش کرده بودند. فضلا در وصفش میگفتند معادلان اینشتین را توانسته است در ظرف دو هفته بفهمد. مرد مصاحبه بود، مرد سخنرانی، در تمام زمینههای علوم بشری- از آسمان و زمین تا هوشمندان برون زمینی! نفس گرمی داشت. شنوندگان را مشغول میکرد. باب طبع رسانههای همگانی بود. قهرمان بود. برای جامعه همان بود که سوپرمن برای نوجوانان. افسانه بود، و به همان اندازه دور از واقعیاتِ جدی علوم. درست در دورانی که جامعهی ما لازم داشت جدی بودن را در علوم دریابد، رسانههای همگانی بندبازی خلق کردند که مانند سوپرمن به راحتی از شاخهی عرفان و ادب به شاخهی ریاضیات میپرید و از آنجا به اخترشناسی و کیهان شناسی، و هیچ خسته نمیشد. نقشی که او ایفا میکرد، یا در واقع نقشی که رسانهها به عهدهاش گذاشته بودند، برای جامعهی ما بسیار مخرب بود، و چه بسا عقب ماندگی علوم در ایران خود تا حدی ناشی از پدیدهی هشترودی باشد. جامعهی ما با انتقالِ یافتهها، چه رسد به بافتهها، «با علم» نمیشود. باید روش تفکر و طرز کار علوم را به آن آموخت. و چه روشی برای این کار بهتر است از سرمشق خوب. ولی هشترودی نمیتوانست سرمشق خوبی باشد. با ساده انگاری و بلندپروازی و آسانگیری نمیتوان باب علم را در کشور گشود، او کمکی هم به همگانی کردن علوم در ایران نکرد. آنچه از طریق رسانههای همگانی به مردم تحویل داد نوعی شعبدهی علمی بود نه حقیقت علم. از او غولی مطلوب مردم ساخته شد، نه مطلوب عالمان و خادمان علم. او به این تصور غلط مردم که دانشمند باید فاضل و علامه باشد، همه چیزدان باشد، با رفتار و کردار خود دامن زد. در دورانی که لازم بود مردم ما بیاموزند که علوم جدید علامه پذیر نیستند، و دانشمند در جهان کنونی کسی نیست که همه چیز را بداند بلکه فقط چیزهایی را بسیار خوب میداند، و در آنچه ادعا میکند جدی است و در آنچه نمیداند بی ادعا، در چنین دورانی مردم نقیض این نظر را در گفتار و کردار مردی که در نظر ایشان عالمترین دانشمند زمان بود، میدیدند.
اِلی کارتان، ریاضیدان مشهور فرانسوی، سه شاگرد داشت: چِرن، لیشنروویتس، و هشترودی. لیشنروویتس گفته است که هشترودی از او و چِرن باهوشتر بوده است. چِرن و لشیشنروویتس هر دو محققان مشهوری شدند؛ اولی در ریاضیات، و دومی در ریاضی فیزیک و نسبیت. اما هشترودی شخصیت دیگری شد! وی اگرچه در ابتدا تحقیقات ارزندهای کرده بود، بعدها نه تنها در سطح بین المللی نتوانست محقق قابلی بشود، بلکه در پیشرفت ریاضیات در ایران هم نقش عمدهای ایفا نکرد. نه تحولی در آموزش ایجاد کرد، نه نهادی بنا نهاد، نه مکتبی تأسیس کرد. البته درس میداد و شاگردانی داشت، ولی شهرت او از این بابت نبود. او را نابغهی کشورش میپنداشتند. به اصطلاح اینشتینِ ایران بود. اینشتین رسانهها بود. غول علومِ ایرانش کرده بودند. فضلا در وصفش میگفتند معادلان اینشتین را توانسته است در ظرف دو هفته بفهمد. مرد مصاحبه بود، مرد سخنرانی، در تمام زمینههای علوم بشری- از آسمان و زمین تا هوشمندان برون زمینی! نفس گرمی داشت. شنوندگان را مشغول میکرد. باب طبع رسانههای همگانی بود. قهرمان بود. برای جامعه همان بود که سوپرمن برای نوجوانان. افسانه بود، و به همان اندازه دور از واقعیاتِ جدی علوم. درست در دورانی که جامعهی ما لازم داشت جدی بودن را در علوم دریابد، رسانههای همگانی بندبازی خلق کردند که مانند سوپرمن به راحتی از شاخهی عرفان و ادب به شاخهی ریاضیات میپرید و از آنجا به اخترشناسی و کیهان شناسی، و هیچ خسته نمیشد. نقشی که او ایفا میکرد، یا در واقع نقشی که رسانهها به عهدهاش گذاشته بودند، برای جامعهی ما بسیار مخرب بود، و چه بسا عقب ماندگی علوم در ایران خود تا حدی ناشی از پدیدهی هشترودی باشد. جامعهی ما با انتقالِ یافتهها، چه رسد به بافتهها، «با علم» نمیشود. باید روش تفکر و طرز کار علوم را به آن آموخت. و چه روشی برای این کار بهتر است از سرمشق خوب. ولی هشترودی نمیتوانست سرمشق خوبی باشد. با ساده انگاری و بلندپروازی و آسانگیری نمیتوان باب علم را در کشور گشود، او کمکی هم به همگانی کردن علوم در ایران نکرد. آنچه از طریق رسانههای همگانی به مردم تحویل داد نوعی شعبدهی علمی بود نه حقیقت علم. از او غولی مطلوب مردم ساخته شد، نه مطلوب عالمان و خادمان علم. او به این تصور غلط مردم که دانشمند باید فاضل و علامه باشد، همه چیزدان باشد، با رفتار و کردار خود دامن زد. در دورانی که لازم بود مردم ما بیاموزند که علوم جدید علامه پذیر نیستند، و دانشمند در جهان کنونی کسی نیست که همه چیز را بداند بلکه فقط چیزهایی را بسیار خوب میداند، و در آنچه ادعا میکند جدی است و در آنچه نمیداند بی ادعا، در چنین دورانی مردم نقیض این نظر را در گفتار و کردار مردی که در نظر ایشان عالمترین دانشمند زمان بود، میدیدند.
🔥4👍2👎2
Mathematical Musings
در این مورد فعلا منصرف شدم. بعدا در یک زمینه کلی تر و بدون اشاره به فرد خاصی چیزی شاید بنویسم.برای این مورد فقط نوشته دکتر رضا منصوری رو اینجا می ذارم. اِلی کارتان، ریاضیدان مشهور فرانسوی، سه شاگرد داشت: چِرن، لیشنروویتس، و هشترودی. لیشنروویتس گفته است که…
مصاحبه ای هم دکتر منصوری در مورد مرحوم دکتر حسابی داره، اون هم جالبه. یه عکسی هست از گودل کنار انیشتین، که می گفتند دکتر حسابیه. شب عید انیشتین رو دعوت کرده، سفره هفت سین و... از این قصه ها.
دکتر ضیاء موحد هم در مورد دکتر حسابی مصاحبه ای کرده. اون رو هم بخونید، اگر خواستید.
دکتر ضیاء موحد هم در مورد دکتر حسابی مصاحبه ای کرده. اون رو هم بخونید، اگر خواستید.
🤣3
این ها بخش هایی از نوشته های مرحوم مهندس بازرگان هست. واقعا معلوم نیست چی نوشته. عرفانه؟ فلسفه است؟ ریاضیه؟ فیزیکه؟ «ریاضیات غربی» رو با «عرفان شرقی» قاطی کرده؟ انتگرال معنویت در طول زندگی می شه فلان! این حرف ها چیه؟ شطحیات عارفانه است؟ عرفای قدیم هر حالتی داشتند (حالا براثر مکاشفات عارفانه یا مصرف مواد یا ...) دست کم این بوده که همه چیز رو با هم قاطی نمی کردند و قالب نمی کردند به عوام.
🥴6🤣3❤1👍1🔥1
Mathematical Musings
این ها بخش هایی از نوشته های مرحوم مهندس بازرگان هست. واقعا معلوم نیست چی نوشته. عرفانه؟ فلسفه است؟ ریاضیه؟ فیزیکه؟ «ریاضیات غربی» رو با «عرفان شرقی» قاطی کرده؟ انتگرال معنویت در طول زندگی می شه فلان! این حرف ها چیه؟ شطحیات عارفانه است؟ عرفای قدیم هر حالتی…
من اگر کاره ای بودم در قدیم، هر کس برای تحصیلات از کشور خارج می شد اجازه نمی دادم به کشور برگرده و جایی استخدام بشه (جز برای دیدار با خانواده، اجازه ورود به کشور هم نمی دادم بهش)
بعد تا می شد معلم و استاد خارجی میاوردم. حداقل برای چند نسل باید این کار انجام می شد. قطعا کسانی بودند که در همون دوره های اول که از «خارجه» برگشتند، منشأ کارهای خیر و بزرگی بودند (مثل دکتر مصاحب)، ولی اثرات مخرب حضور این افراد خیلی خیلی بیشتر بوده.
مقدار کاری که شخص در راه وصول به معشوق در واحد زمان انجام می ده رو چه طوری باید اندازه گرفت؟
بعد تا می شد معلم و استاد خارجی میاوردم. حداقل برای چند نسل باید این کار انجام می شد. قطعا کسانی بودند که در همون دوره های اول که از «خارجه» برگشتند، منشأ کارهای خیر و بزرگی بودند (مثل دکتر مصاحب)، ولی اثرات مخرب حضور این افراد خیلی خیلی بیشتر بوده.
مقدار کاری که شخص در راه وصول به معشوق در واحد زمان انجام می ده رو چه طوری باید اندازه گرفت؟
🔥2👎1🤔1
Mathematical Musings
این ها بخش هایی از نوشته های مرحوم مهندس بازرگان هست. واقعا معلوم نیست چی نوشته. عرفانه؟ فلسفه است؟ ریاضیه؟ فیزیکه؟ «ریاضیات غربی» رو با «عرفان شرقی» قاطی کرده؟ انتگرال معنویت در طول زندگی می شه فلان! این حرف ها چیه؟ شطحیات عارفانه است؟ عرفای قدیم هر حالتی…
اگر دوروبرتون فقیر می شناسید، این رو براش بفرستید که زیاد غصه نخوره! بهش یادآوری کنید که ST برای همه افراد ثابته!
😁6