ایشون خانم Lucía Martín-Merchán هستند که برای یه حدس سی ساله یه مثال نقض پیدا کردند. هندسه دیفرانسیل و توپولوژی جبری زمینه کاری شون هست. نشون دادند یه نوع منیفلد که بهش می گند
G2 manifold
لزوما formal نیست، برخلاف انتظاری که ریاضی دان ها داشتند.
مقاله و موضوعی که کار کردند تخصصی هست و من طبیعتا از جزئیات فنی اش سر در نمیارم.
در مقاله از آقای
Spiro Karigiannis
چند خط تشکر کردند که ظاهرا نقش زیادی داشتند در این رابطه، ولی اسم شون در مقاله به عنوان نویسنده نیومده! دوم اینکه همین آقا ظاهرا عمری در زمینه G2 manifolds ها کار کردند و اصلا در سایتش یه منوی جدا برای این مفهوم اختصاص داده. با این وصف باید گفت اگر خودش یا آدم های اطرافش مثال نقض پیدا نکنند جای تعجب داره!
لینک مقاله:
https://arxiv.org/pdf/2409.04362

مصاحبه با Michel Talagrand، برنده جایزه آبل ۲۰۲۴

بخشی از مصاحبه...

امروز گوگل لوگوش رو اختصاص داده به شطرنج. ریاضی و شطرنج دیگه چنان در هم تنیده شدند که نیاز به توصیف نداره. از مسائل ساده دبیرستانی تا مسائل سخت در سطح المپیاد و حتی مسائل خیلی مهم تحقیقاتی.
Emanuel Lasker
یکی از بهترین شطرنج بازهای تاریخ شطرنج هست. نزدیک سه دهه قهرمان جهان بوده.
البته معیارهای مختلفی برای رده بندی شطرنج بازها وجود داره، ولی بعضی ها اعتقاد دارند که Lasker بهترین شطرنج باز در طول تاریخ بوده. دکتری ریاضی رو در Göttingen با هیلبرت خونده، سال ۱۹۰۲.
Lasker–Noether theorem
از جمله قضیه هایی هست که به نامش هست(یه جورایی تعمیم قضیه اساسی حساب  می شه)
چند تا کتاب هم در زمینه بازی های ریاضی نوشته. هر چند در کل ظاهرا شطرنج دغدغه اصلی اش بوده و خیلی جدی ریاضی رو دنبال نکرده. ظاهرا همون گرفتن دکتری رو هیلبرت باعث شده و تشویقش کرده.
یه مساله خیلی معروف که حتما اسمش رو شنیدید، مساله هشت وزیر هست که باید هشت تا وزیر رو طوری در صفحه شطرنج گذاشت که همدیگر رو تهدید نکنند. مساله در حالت کلی n در n خیلی پیچیده می شه. در حالت ۸ در ۸ یعنی صفحه معمولی شطرنج مساله 92 تا جواب داره.
یه ریاضیدانی به اسم Michael Simkin چند سال پیش تونست کران های خیلی خوبی در حالت n در n برای مساله پیدا کنه.

لینک مقاله:
https://arxiv.org/pdf/2107.13460

May 1958
Front row (left to right): Eugene Wigner, Al Tucker, Valya Bargmann. Second Row: Fritz Hirzebruch, Ralph Fox, John Moore. Third Row: Don Spencer, Alonzo Church, Emil Artin, Sam Wilks, John Milnor, John Tukey, Norman Steenrod, Will Feller.

It is difficult to describe the uplift which I felt in coming to Princeton in 1948. Although I was a freshman, and a very young and asocial one at that, I was quickly made to feel at home in Fine Hall. Let me first describe the building itself, a marvelous place where one could absorb mathematics and the love of mathematics by osmosis. There was a large comfortable common room, where I found the games particularly intriguing: not only chess but go, Kriegspiel, and that most topological of board games "Nash" (also called hex). There was a lovely library, with an amazing collection of books, and many quiet nooks for studying. Some rooms were decorated with stained glass windows displaying important equations of mathematics and physics. A quotation from Einstein was carved in a place of honor: "Raffiniert ist der Herr Gott, aber boshaft ist er merit".

John Milnor

"در میان ریاضیدان ها، ضد انقلابی ها فعال شدند."
عبارتی که در ماه نوامبر ۹۴ سال پیش یعنی ۱۹۳۰ توسط انجمن ریاضی مسکو اعلام شد.
Dmitri Egorov و Nikolai Luzin
از جمله متهمان بودند. اولی همون سال دستگیر شد به خاطر عقاید مذهبی اش و یک سال بعد درگذشت. یه قضیه معروف در آنالیز به نامش هست.
اما Luzin وارد ماجرایی تازه شد. چند سال بعد در روزنامه ها علیه اش مطالبی منتشر شد. دزدی و انتشار مطالب شاگردانش یکی از اون ها بود و دشمنی با ارزش های شوروی از دیگر اتهامات. شاگردانش به هر حال از خودش پیشروتر بودند در ریاضی.
Andrey Kolmogrov
Pavel Alexandrov
Pavel Urysohn
از جمله اون ها بودند.
خود شاگردها دامن زدند به اتهامات علیه استادشون و از اعضای کمیته مربوط بودند.  Alexandrov که در زمینه توپولوژی و نظریه مجموعه ها کار کرده و زمانی استاد ازش خواسته بود روی فرضیه پیوستار کار کنه، به خاطر این موضوع رابطه اش همیشه تیره و تار شد با Luzin.
شاگرد دیگه  Kolmogrov که از بنیانگذاران نظریه احتمال بود، از اعضای اصلی کمیته مربوط بود.
ظاهرا غیر از مسائل سیاسی، رقابت و حسادت های معمول بین افراد در زمینه علمی هم دامن زده به این موضوع تاریخی.
هرچند Luzin به طور کلی حذف نشد ولی این ماجراها روی زندگی آکادمیک اش تاثیر منفی گذاشت و به عنوان خائن شناخته می شد و همیشه تحت نظر بود. بعدا در سال ۱۹۹۹ کتابی به عنوان
The Case of Academician Nikolai Luzin
منتشر شد که براساس اسناد مربوط به دادگاه تهیه شده بود و درستی خیلی از اتهامات علیه Luzin رو رد کرد.

Another influence in early years was Solomon Lefschetz, a grandfatherly figure, friendly but perhaps also intimidating. Lefschetz, who had lost both hands in an industrial accident many years earlier, was difficult for me to understand, both mathematically and personally, but was an inspiring figure.

John Milnor

پ ن: درباره
Solomon Lefschetz
و اینکه چطور ریاضی می خونده در لینک زیر توضیح داده.
https://mathoverflow.net/questions/334726/how-did-lefschetz-do-mathematics-without-hands

گیلبرت استرنگ هم قشنگ اورریتدترین آدم ریاضیه. سر یه swap rows چهل و پنج دقیقه علافه‌ت می‌کنه.

بنظرم اگه می‌خواین مباحث اصلی جبرخطی رو فشرده و خوب یاد بگیرین دوره خان آکادمی خیلی بهتر توضیح داده.

ویدیوهای Sheldon Axler هم توی یوتیوب واقعاً خوبن. من ۱۰۰٪ حرفاش رو نمی‌فهمم ولی اون درصدی که می‌فهمم رو واقعاً خوب برداشت می‌کنم. نسخه جدید کتابشم رایگان معرفی کرده.

Twitter | <Pedram/>


پ ن: قبلا اینجا درباره اش نوشته بودم و به نظرم بخش اول حرفش درسته.

خان آکادمی رو ندیدم و نمی دونم چطوریه.

شلدون کارش درسته البته.

Another powerful influence and powerful personality was Emil Artin, whose elegantly crafted lectures were always works of art. I am afraid that the art sometimes obscured the underlying ideas for me. Thus I attended an entire course in Algebraic Number Theory, learning many new and exciting ideas, but never finding out what an algebraic number is. My education was spotty in other ways. Some years later, when I had to teach a second year calculus course, I was chagrined to discover that I didn't know much of the material.

John Milnor

سال ها پیش ظاهرا مجله ای در میومده به اسم ارغنون. شماره ۷و۸ به فلسفه تحلیلی اختصاص داشته. چند تا مقاله در اون هست، با دسترسی های الان و داشتن منابع مختلفی که این روزها در اختیار همه هست، شاید بشه گفت که خیلی کار خاصی انجام نشده! یه شماره معمولی. از چهره های شاخصی که به موضوع مسلط باشند من فقط دکتر ضیاء موحد رو می شناسم، که صاحب نظر هستند در این حوزه.
این مقاله هم دیدگاه های ویتگنشتاین رو بررسی کرده در موضوعی خاص. یکی از مهمترین فیلسوف های قرن گذشته.
حال داشتید و علاقه بخونید.
بقیه مقالات این شماره و حتی شماره های دیگه مجله در اینترنت در دسترس هست.

اگر زمانی گذرتون به مقالات John Milnor افتاد، به جای دانلود و خوندن مقاله، شاید بهتر باشه اون رو از کتاب مجموعه مقالاتش بخونید. در چند جلد یا مجلد یا... تهیه شده. در موضوعات مختلف دسته بندی شده و خود جناب Milnor در ابتدای کتاب و یا هر مقاله یه شرحی از اون داده. دلایل علاقه اش به اون موضوع، انگیزه های اولیه، زمینه های تحقیقاتی و کمی خاطره و...
به هر حال نگاه به اون مقاله یا موضوع خاص از دید نویسنده مقاله که خودش ریاضیدان درجه اولی هم هست، شاید طعم دیگه ای داشته باشه. 
شاید دسته بندی که شده از مقالات با اون چیزی که شما در ذهن دارید یکی نباشه. مثلا مقاله ای رو فکر کنید مربوط به هندسه هست و در قسمت جبر باشه! دیگه باید بگردید در فهرست کتاب ها.
1.Geometry
2.The Fundamental Group
3.Differential Topology
4.Homotopy, Homology and Manifolds
5.Algebra
6.Dynamical Systems

پ ن: عکس ها و مطالب چند پست اخیر از Milnor از همین کتاب بوده. مثل این.

John Horton Conway
رو حتما می شناسید، ریاضیدان بسیار برجسته ای که چند سال پیش فوت کرد. کلا عاشق انواع و اقسام بازی ها هم بوده. کتاب خیلی معروفی داره به اسم
On Numbers and Games
‌که به نظرم هر دوستدار ریاضی باید یه نگاهی به اون بندازه. مخصوصا اگر به نظریه مجموعه ها و بازی ها علاقه مند باشه.
تصویر، آخرین صفحه و آخرین قضیه کتاب به همراه اثباتش هست!

درباره عدد اردوش قبلا اینجا نوشتم. خودتون حتما می دونید چیه و شنیدید احتمالا.
یه عدد هم در سینما هست به اسم
Bacon number
که مشابه عدد اردوش هست، تعداد فاصله از بازی با
Kevin Bacon
بازیگر آمریکایی.
تا اینجا مشکلی نیست و چیز عجیبی هم شاید نباشه. ولی در کنار اون ها یه عدد هست به اسم
Erdős–Bacon number
که یعنی کسی که هم مشترک و یا با فاصله با Erdős مقاله داشته باشه و هم مشترک و یا با فاصله با Bacon فیلم بازی کرده باشه و عجیب اینکه همچین آدم هایی هستند!
از جمع اون دو عدد این عدد آخر به دست میاد.
Daniel Kleitman
که در فیلم Good Will Hunting حضور داشته یکی از این آدم ها است. رشته اش کلا فیزیک بوده و Erdős تشویق اش می کنه بیاد ریاضی بخونه(یا منصرفش می کنه از فیزیک!) و چند تا مقاله مشترک با هم دارند.
عدد
Erdős-Bacon
ایشون هم ۳ هست.

درباره حضورش در فیلم...

از این به بعد یه بخشی اضافه می کنم به کانال به اسم
#دانستنی های_ به درد_نخور
در حد یک جمله و نه بیشتر و اگر منبع درست و حسابی و یا توضیح کامل تری پیدا کردم ازش، لینکش رو هم می ذارم.
در هر صورت یه جورایی به ریاضی ربط داره و بیشتر جنبه فان داره (البته نه همیشه)
چند تایی امروز می ذارم، اگر خوب بود بعدا هم ادامه پیدا می کنه...

#دانستنی های_ به درد_نخور ۱
می دونستید که صادق هدایت در بلژیک ریاضی محض می خونده و بعد ول کرده این رشته رو؟...

پ.ن: این رو خودم هفته پیش فهمیدم و خیلی عجیب بود. هم اینکه نمی دونستم تا حالا و هم خود ماجراش. چیز خاص و بیشتری پیدا نکردم درباره اش.