به نظر من با اختلاف بهترین مرجع برای خوندن احتمال در سطح کارشناسی، با تمرین های زیاد. با خوندن این کتاب به نظرم سوالی نیست که نشه حلش کرد. نویسنده عمری با مفاهیم احتمال و فرآیندهای تصادفی و... سروکله زده و از آدم های معروف این حوزه هست. به نظرم چون این مفاهیم رو در چند سطح بالاتر، خودش سال ها مشغول تحقیق بوده، حالا کتابی که نوشته اینقدر معرکه شده.

مقاله معروف آقای Simon Jenkins در انتقاد به سیاست های دولت انگلیس برای تاکید زیاد بر ریاضیات و آموزش اون در مدارس.
نویسنده از این موضوع انتقاد می کنه و می گه چون ریاضی رو خیلی راحت می شه وضعیت اش رو محاسبه کرد به یه مقیاس جهانی تبدیلش کرده. یا درسته یا غلط. مثل بقیه درس ها نیست. سریع می شه تکلیفش رو تعیین کرد. چپ و راست هم نداره! می گه اینا چین رو دیدند و ازش دارند کپی برداری می کنند. می گه دولت می خواد در اقتصاد مثل چین باشه، می خواد برنامه آموزشی اونا رو در ریاضی هم دنبال کنه. می گه طبق معیار PISA که برای ارزیابی بین المللی دانش آموزها است، آمریکا که بزرگ ترین و قویترین اقتصاد دنیا رو داره، در ریاضی رتبه هیجدهم هست(سال ۲۰۱۸). می گه تازه پدر و مادرهای همون بچه ها در چین دنبال این هستند که بچه هاشون رو بفرستند دانشگاه های غربی... بعد شما دنبال سیاست های آموزشی اونا هستید. می گه منم مثلثات، جبر و لگاریتم رو خوندم، چیزی یادم نمیاد و به کارم هم نیومد!
وقتی تو جنبه های دیگه قوی نباشم خب چه فایده داره؟ می گه سر کلاس ریاضی ماشین حساب و لپ تاپ و این چیزها رو نمی شه استفاده کرد، مثل این می مونه که قطب نما رو در کلاس های کشتیرانی ممنوع کنی! می گه ریاضی تا بوده مجرد(منظور انتزاعی) بوده و اعصاب خرد کن. می گه خود رامانوجان که انگلیس اومده بود، می گفت: ریاضیاتی که من کار می کنم به درد هیچ جا نمی خوره! می گه چرا به جنبه های عملی اون تاکید نمی شه؟ چرا حقوق یاد نمی دید به بچه ها؟ چرا کار با پول رو یاد نمی دید؟ هنر چی می شه؟ ادبیات چی؟ روابط انسانی رو کجا یاد بگیرند؟ کار پیدا کردن رو کجا؟ می گه بنیان آموزه های لیبرالی
learning to communicate effectively, engaging civilly in discussion and argument
هست. این مهم تره یا math؟
تقریبا بخش عمده حرف هاش رو آوردم.
حسابی ژورنالیستی نوشته، بعدا جواب هایی رو که بهش دادند می ذارم.
پ ن: مقاله البته برای دوسال پیش هست.
https://www.theguardian.com/commentisfree/2023/jan/05/maths-schools-rishi-sunak-arts-sport

#دانستنی های_ به درد_نخور ۱۲
می دونستید که برای دیدن دفترچه های یادداشت خانم ماری کوری باید رضایت نامه امضا کنید و لباس محافظتی بپوشید. دلیل این کار آلوده بودن این دفترچه با عنصر رادیواکتیو رادیوم ۲۲۶ هست، که نیمه عمر اون ۱۶۰۰ سال هست. خودش در دفترچه خاطراتش می گه که شب ها با همسرش به آزمایشگاه می رفته تا نورهای مربوط به این عناصر رو ببینه.
مدتی بعد از مرگ ماری کوری تازه تونستند به همه آثار منفی و خطرات این ماده پی ببرند.
ماری کوری اولین زنی است که در پانتئون(مقبرهٔ مشاهیر فرانسوی) به خاک سپرده شده است.

البته کمی قدیمی هست، کمی قبل تر هم برای عدد ۴۲ جواب رو پیدا کرده بودند.
42 = (-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3

x^3+y^3+z^3=k
حل این برای k های مختلف.

https://news.mit.edu/2021/solution-3-sum-cubes-puzzle-0311

حوالی پانتئون

#دانستنی های_ به درد_نخور ۱۳
می دونستید که نیوتن سعی کرده بود که پایان دنیا(یا پایان یه دوره تاریخی خاص و شروع دوره ای دیگه) رو پیش بینی کنه.
طبق پیش بینی های نیوتن که متاثر از کتاب مقدس هم بوده سال ۲۰۶۰ سال پایان دنیا است.
جنبه هایی از زندگی نیوتن هست که کمتر به اون پرداخته شده، مثلا همین مورد و یا اینکه بعضی ها اعتقاد دارند علائم اوتیسم داشته.
به هر حال این عقاید احتمالا متاثر از زمانه ای که در اون زندگی می کرده هم بوده.
دسته بندی کتاب های نیوتن که در کتاب خونه اش پیدا شده.

"So then the time times & half a time are 42 months or 1260 days or three years & an half, recconing twelve months to a yeare & 30 days to a month as was done in the Calendar of the primitive year. And the days of short lived Beasts being put for the years of lived [sic] kingdoms, the period of 1260 days, if dated from the complete conquest of the three kings A.C. 800, will end A.C. 2060. It may end later, but I see no reason for its ending sooner."

چون شروع فعالیت کانال با یه رابطه از چند تا ثابت ریاضی که به عدد ۲۰۲۴ می رسید بود، گفتم سال جدید رو هم از همین ثابت ها استفاده کنم.
[e^iπ+φ^2+2024]=2025

که البته برای سال های بعد هم درسته!
[e^iπ+φ^2+2025]=2026
[e^iπ+φ^2+2026]=2027
[e^iπ+φ^2+2027]=2028
....
[e^iπ+φ^2+2059]=2060.

توضیح واضحات اینکه:
e^iπ=-1
φ^2=φ+1
که φ نسبت طلایی هست و [  ] نماد جز صحیح.
به هر حال Happy new year.

گفته می شود بیشتر شخصیت کانتور تحت تاثیر زیاد پدرش بوده است. در ادامه ترجمه ی نامه ای از پدر کانتور می آورم که گویا برای کانتور بسیار مهم بوده و همیشه آن را همراه خود داشته است. این نامه را جرج ولدمار کانتور به مناسبت تثبیت ایمان پسرش (چیزی مانند به تکلیف رسیدن مسلمانان) می نویسد و از آنجایی اهمیت دارد که پیش بینی ای نزدیک به واقعیت است از زندگی آینده و مبارزات پیش روی جورج کانتور جوان.

+از آنجا که منابع فارسی و حتی انگلیسی درباره ی زندگی این ریاضیدان بزرگ و تاثیرگذار بسیار کم است (و بخشی از این به خاطر این است که اکثر شواهد مورد نیاز برای یک زندگی نامه ی جامع از کانتور طی وقایع جنگ جهانی دوم از بین رفته است) بسیار علاقمندم در فرصتی مناسب بیشتر به زندگی او بپردازم.

🔷️ آدم‌ها و ریاضیات

تو مگو همه به جنگ اند و ز صلح من چه آید
تو یکی نه‌ای، هزاری، تو چراغ خود برافروز

پروژهٔ آدم‌ها و ریاضیات یکی از همان چراغ‌هایی است که امیر اصغری یک‌تنه برافروخته. آدم‌ها و ریاضیات نوعی تاریخ شفاهی‌ست. در این پروژه امیر اصغری با آدم‌هایی که «ریاضیات به زندگی حرفه‌ای‌شان گره خورده» گفت‌وگو می‌کند. گفت‌وگویی که به‌قول خودش «گپ‌وگفتی کنجکاوانه، صادقانه و بی‌پرده» است. تا کنون پنج فصل، هر فصل شامل دوازده گفت‌وگو، منتشر شده و فصل ششم هم به شمارهٔ چهارم رسیده است. همهٔ گفت‌وگوها در کانال یوتیوب امیر در دسترس است. توضیحات او دربارهٔ انگیزه و ایدهٔ اولیهٔ شکل‌گیری این پروژه و کار طاقت‌فرسای انجام، ویرایش و تدوین گفت‌وگوها هم شنیدنی‌ست (این‌جا). همهٔ‌ گفت‌وگوها جذاب، شنیدنی و بسیار آموزنده‌اند، اما اگر آشنایی دور یا نزدیکی با مصاحبه‌شونده داشته باشید احتمالاً برایتان جذاب‌تر هم خواهد بود (برای من: قسمت ۱۱ فصل ۵، یوسف ثبوتی و قسمت ۴ فصل ۶، علی رجالی).

کتابخانهٔ مجازی مجله‌های ریاضی ایران، شامل مجله‌های ریاضی منتشر‌شده در ایران از صد سال پیش تا کنون، یکی دیگر از کارهای خوب و ارزشمند امیر است. در این کتابخانه می‌توانید به رایگان به آرشیوی از نشریاتی همچون یکان، آشنایی با ریاضیات، آشتی با ریاضیات،‌ نشر ریاضی و بسیاری دیگر دسترسی داشته باشید. برای آشنایی با دیگر کارهای امیر سری به وب‌سایتش بزنید.

به‌نظرم یکی از قسمت‌های «آدم‌ها و ریاضیات» باید به خود امیر و داستان او و ریاضیات و چراغ‌هایی که برافروخته اختصاص یابد.

@k1samani_channel

در مورد مصاحبه های این مجموعه، به هر حال هر کس بنا به سلیقه شخصی و یا علایقش در ریاضیات، یا دلایل دیگر ممکن هست از مصاحبه ای یا ... بیشتر خوشش بیاد. الان یک مرور سریع کردم و  این چند تا رو پیشنهاد می دم.
مصاحبه با آرتان ششمانی، به لحاظ شخصیت خودش(براساس برداشتی که از مصاحبه داشتم)، خاطرات جالب و مسیر خیلی خاصی که طی کرده...

مصاحبه با دکتر مهرداد شهشهانی، که به نظرم یکی از بزرگترین ریاضیدان های ایران هستند، به لحاظ نوع نگاهشون به مسائل مختلف، نگاه درست و واقع بینانه ای که به ریاضیات و... دارند.

مصاحبه با دکتر شهریار شهریاری پسر مرحوم پرویز شهریاری، که فکر نمی کنم نیاز به دلیل و توضیح داشته باشه.

مصاحبه با دکتر مسعود خلخالی، که مصاحبه ایشون پر از ارجاع به آدم ها، کتب و اتفاقات مختلف هست. ماجرای اختلاف با پدرشون هم سر ریاضی جالب بود.

مصاحبه با دکتر مجتبی مجتهدی، دکتر سیاوش شهشهانی، دکتر عباس عدالت هم مصاحبه های خوبی بود.

پ ن: به هر حال اینجور لیست ها و پیشنهادات سلیقه ای و نسبی هست و من همه مصاحبه ها رو هم ندیدم.

از بین خانم ها به کسی اشاره نکردم، به نظرم مصاحبه با خانم فرزانه درخشان.
یک نکته از ایشون درباره رشته CS.

داشتم یک مقاله درمورد میرزا نظام رو می خوندم، البته قبلا در موردش نوشته بودم. طرف دنبال این بوده که ریاضی رو از راست بنویسه یا کلا نمادها رو فارسی کنه.
به هر حال خدا رحم کرد و به خیر گذشت...

از خاطرات مظفرالدین شاه در سفر به تبریز

ریاضی و شطرنج دو حوزه مربوط به تفکرات انسان هست که با داشتن حداقل قواعد و اصول می شه یه دنیای پر از زیبایی و چالش رو درست کرد.
آقای Noam Elkies که استاد دانشگاه هاروارد هستند و قبلا از gold medalist های IMO هم بودند(در سن ۱۴ سالگی)، علاوه بر نتایج و دست آوردهایی که در ریاضیات داشتند، در زمینه رابطه موسیقی و ریاضیات و همین طور شطرنج و ریاضی کار کردند. بیشتر به عنوان یه composer مسائل شطرنج و همین طور استفاده از روش های ریاضی در تحلیل موقعیت های بازی شطرنج یا دقیق تر بگیم:
Combinatorial game theory in chess endgames

وضعیت بالا: سفید شروع کننده است و باید سعی کنه بازی رو مساوی کنه. البته خودش این وضعیت رو به یک مساله در نظریه گراف ربطش داده و بررسی کرده.
لینک برای بازی در وضعیت بالا(زدن continue from here، بازی با کامپیوتر، تعیین سطح اون و انتخاب رنگ سفید)
https://lichess.org/editor?fen=8/8/8/8/8/8/p1pK1n2/k7_w_-_-_0_1

رابطه اویلر نما

#دانستنی های_ به درد_نخور ۱۴
می دونستید که
Bourbaki dangerous bend symbol
یه علامت هست که توسط گروه بورباکی برای هشدار دادن به خواننده استفاده می شده، به این معنی که داری بخشی رو می خونی که ممکن هست پیچیده باشه و نیاز به دقت و بررسی عمیق تر هست.
ایده اش هم از علائم جاده ای که برای هشدار به راننده ها استفاده می شه، گرفته شده.

مقاله آقای
Donald E. Knuth
که درباره اهمیت نمادگذاری در ریاضی هست.
می گه باید دو دیدگاه رو همزمان داشته باشیم:
Healthy conservatism
و
Healthy radicalism
اولی جلوی تغییرات سریع رو می گیره و دومی ما رو با تغییرات هماهنگ می کنه.
بحث اش در مورد تابع مشخصه، به طور خاص جالب بود.