در سال ۱۸۹۶، حتی قبل از کشف پارادوکس های نظریه مجموعه ها، بعضی ریاضیدان ها گفته بودند که این تئوری باید axiomatized بشه. علاقه به این کار، حتی با وجود کشف دوباره پارادوکس Burali-Forti در سال ۱۹۰۳ توسط راسل به وجود نیومد. هیلبرت اعتقاد داشت که این پارادوکس به خود نظریه مجموعه ها ربط نداره و بیشتر نشون می ده که منطق failed شده و نمی تونه نیازهای این نظریه رو برآورده کنه. راسل هم می گفت: فرضیاتی که در خود منطق هست باید دوباره ارزیابی بشه و موضوع رو خیلی تکنیکی و مربوط به خود نظریه مجموعه ها نمی دونست. از طرف دیگه Zermelo تمرکز خودش رو بیشتر روی اصل موضوعی کردن این نظریه گذاشته بود و خیلی اعتقادی به بازنگری در مبانی و فرضیات منطق نداشت. بعد از اثبات قضیه خوش ترتیبی توسط Zermelo بین پذیرش یا رد یه سری اصل موضوع بین ریاضیدان ها اختلاف های زیادی به وجود اومد‌.
هر مجموعه یه عدد کاردینال داره.
هر مجموعه مرتب یه order-type داره.
هر عدد اوردینال یه successor داره.
وجود مجموعه همه اوردینال ها.
اصل خوش ترتیبی، اصل انتخاب و اصل موضوع تصریح و...
ریاضیدان ها در مورد این اصول گیج شده بودند و نمی دونستند کدوم ها رو نگه دارند و کدوم ها رو رد کنند. ولی عموما بین ریاضیدان ها یه توافق وجود داشت و اون هم این بود که بیشترشون Axiom of Choice رو صراحتا رد می کردند. Zermelo برای اثبات قضیه خوش ترتیبی به این اصل نیاز داشت و اصل انتخاب رو بین اصولش قرار داد. Zermelo در سال ۱۹۰۷، مشغول جمع آوری انتقادات علیه اصل انتخاب و اثبات قضیه خوش ترتیبی شد و متوجه شد که هر دو بد فهمیده شدند. در سال ۱۹۰۸ به فاصله ۱۶ روز دو تا مقاله معروف رو منتشر کرد. در اولی جواب انتقادها رو داد و صورت جدیدی از قضیه خوش ترتیبی رو ارائه کرد و در دومی برای اولین بار نظریه مجموعه ها رو به صورت اصل موضوعی ارائه داد.

شاید بد نباشه، مجلات کمی دست نویسنده ها رو برای نوشتن مقاله، حداقل برای یه بخش هایی باز بذارند. مثلا اجازه بدند که در حد دو خط در مقدمه هر چی دلشون می خواد بنویسند. کمی شوخ طبعی اون اول کار، گاهی اوقات بد نیست.

از همون مجله و شماره...

مساله ای هست در نظریه گروه ها که به
Whitehead problem
معروفه. می پرسه: اگر 0=Ext(A,ℤ) در این صورت A
free
می شه؟
ریاضیدان های زیادی سعی کردند جواب این مساله رو پیدا کنند. مثلا یه جواب این بود، اگر A
countable
بشه، جواب، مثبت هست.
می گند Shelah که عادت داشته هربار کتاب های جدید رو توی کتاب خونه ببینه، توجه اش به جلد سبز کتابی جلب می شه، پیش خودش می گه که مگه چیزی از نظریه گروه ها هست که حل نشده باقی مونده باشه؟ کتاب اثری از László Fuchs بوده که همون سال ها منتشر شده بوده. بخش عمده ای از جلد اول رو می خونه و بعد می ره سراغ جلد دوم. یه مساله نظرش رو جلب می کنه. علاقه مند می شه به حل مساله و در سپتامبر همون سال(یعنی ۱۹۷۳) مساله بالا رو حل می کنه. ثابت می کنه که این مساله
independent of ZFC
هست، یا به تعبیر دیگه
undecidable in ZFC
یعنی با اصول نظریه مجموعه های
Zermelo-Fraenkel
به اضافه
axiom of choice
نه می شه اثباتش کرد و نه می شه ردش کرد.

۲۲ تا از برندگان نوبل، مقالاتشون retracted شده(بعد از انتشار، خودشون یا اون مجله مقاله رو پس گرفتند یا رد کرده). این برای بعضی قبل از جایزه نوبل افتاده و برای بعضی هم بعد از جایزه. بیشترشون در ده دوازده سال اخیر اتفاق افتاده.
در بینشون جناب ماکس پلانک هم هست.
در ریاضی یکی از معروف ترین اتفاقات از این دست واسه Daniel Biss بوده، ریاضیدان و سیاست مدار آمریکایی که یکی از مقالاتش رو برای
Annals of Mathematics
فرستاده بود.

https://retractionwatch.com/retractions-by-nobel-prize-winners/

خانم britta späth به یک مساله در نظریه گروه ها به اسم McKay conjecture علاقه مند می شه و این علاقه اون رو به سمت یه ریاضیدان به اسم Marc Cabanes می کشونه(قضیه واسه بیست سال پیش هست). الان به عنوان یه زوج دارند در آلمان زندگی می کنند و....
البته اون حدس رو هم تونستند حل کنند...
https://www.quantamagazine.org/after-20-years-math-couple-solves-major-group-theory-problem-20250219/

این مقاله هم جالب بود(به لحاظ چرند بودن) و کمی بحث برانگیز شد...
ادعاهای زیادی رو مطرح می کنه و ظاهرا برخی محاسباتش حتی غلط هست. مثلا ادعای محاسبه تعداد اعداد اول در یک بازه و تولید اعداد اول با یک فرمول و...
ادعا می کنه ۴۸ تا عدد اول کلیدی وجود داره و یه جدول تناوبی از موقعیت اعداد مرکب می ده.

اگر قبلش از من می پرسیدند می گفتم بهشون این بخش از ریاضی به درد این کارها نمی خوره، دست رو بد حوزه ای گذاشتید.
https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=4742238

عدالت آموزشی یعنی اینکه وقتی می خوای منابع رو برای مرحله دوم المپیاد معرفی کنی، بزنی کتاب های درسی!

دانشگاه Cardiff ظاهرا با مشکل مالی مواجه شده و برای رفع این مشکل می خواد دانشکده ریاضی دانشگاه رو که اتفاقا دانشکده موفقی هم هست، تعطیل کنه(یعنی عذر یه سری استاد رو خواستند)
۳۰۰۰ تا ریاضیدان(از جمله ۱۷ تا برنده فیلدز) و چند تا برنده نوبل نامه زدند، اعتراض کردند به این کار.
Professor Dusa McDuff
Prof. James Maynard
Prof Peter Sarnak
Professor Sir Timothy Gowers
Prof. Terence Tao
بعضی از این اسامی هستند...

https://docs.google.com/document/u/0/d/e/2PACX-1vRD7gtY_80G6xIz3SPUwRNyiDSWkt_UcXDoEnmygM_c_tVsj7ZNIJ3CYM71IyLxOk5JQcQvtLvEhLro/pub?pli=1

قاطی جامعه جهانی بودن یکی از فوایدش همینه.
هر چند بعضی از این ریاضیدان ها، مثل جناب ‌گاورز و... قبلا نشون دادند که غیر از پرداختن به مسائل ریاضی، معمولا تحلیل ها و یا واکنش های قابل قبولی نسبت به مسائل مختلف دارند.

داشتم صفحه یه ریاضیدانی رو می دیدم، در مورد کارکردن با دانشجوی دکتری نوشته بود که به دانشجوهاش چند تا مساله باز در زمینه ای که کار می کنه پیشنهاد می ده(مسائلی که زیر مساله های خوبی هم داره، که اگر اون مساله اصلی حل نشد، حداقل از اون زیر مساله ها چیزی دستشون رو بگیره).
البته واضح و مبرهن هست که حل مساله در سطح بالای ریاضی توانایی بالایی می خواد و فرد هم باید در محیط مناسبی قرار بگیره و ارتباط های خوبی هم داشته باشه.
ولی به هر حال در هر سطحی مسائلی پیدا می شه که بشه روی اون کار کرد و این موضوع خیلی خیلی به استاد راهنما و... بستگی داره.

مساله برای فکر کردن
با اطلاعات در حد همون Calculus قابل حله

در سال ۱۹۳۱ در یه مجله آلمانی مقاله ای منتشر شد که عنوانش(به انگلیسی) می شد:
On Formally Undecidable Propositions of
Principia Mathematica and Related Systems
به نسبت، عنوان جسورانه ای محسوب می شد از یک جوان ۲۵ ساله. عنوان مقاله اشاره می کرد به اثری از دو ریاضیدان برجسته یعنی وایتهد و راسل که کتاب سه جلدی
Principia Mathematica
درباره منطق و مبانی ریاضی نوشته بودند. مقاله نقطه عطفی در تاریخ منطق و ریاضی محسوب می شد و یکی از مهمترین آثار در این زمینه. البته در زمان انتشار مقاله نه عنوانش و نه محتویاتش برای خیلی از ریاضیدان ها جذابیتی نداشت. خود اثر سه جلدی وایتهد و راسل هم تقریبا به بخش زیادی از ریاضیات ارتباطی نداشت و پیش نیاز مطالعه خیلی از شاخه های ریاضی محسوب نمی شد. مقاله هم اونقدر تکنیکی بود که فقط افراد متخصص می تونستند ازش سر در بیارند. مقاله گودل حمله ای بود به یک مساله اساسی در مبانی ریاضیات.
در هندسه از زمان بسیار قدیم با مساله ای مواجه بودند که اصولی رو به عنوان حقایق می پذیرفتند و بعد قضایایی رو از اون اصول نتیجه می گرفتند.(مثل این اصل که از هر دو نقطه یک خط راست می گذره). در واقع با پذیرش چند اصل می شد سیستمی عظیمی رو بنا کرد که قضایای زیادی در اون قابل اثبات بود. سال ها همه این رو پذیرفته بودند که با فرض درست بودن اصول می شه اون قضایا رو اثبات کرد. یعنی اگر چند تا اصل رو به عنوان اصول اولیه بپذیریم، با چاشنی کمی استدلال و منطق می شه درباره هر گزاره ای تصمیم گرفت. گودل با قضایای خودش این باور چند هزار ساله رو به لرزه در آورد، یعنی ثابت کرد که حتی در یه سیستم ساده مثل حساب و بررسی اعداد صحیح، وقتی که axiomatic بشه، به گزاره هایی می رسیم که نه می شه اثباتش کرد و نه ردش کرد. در واقع برخلاف تصوری که سال های قبل برای بعضی از ریاضیدان ها به وجود اومده بود، ریاضیات رو نمی شد به مجموعه ای از axiom ها کاهش داد.

آخرین بخشی که از این کتاب می ذارم:

Pavel Urysohn
که به خاطر لم معروفش در توپولوژی شناخته می شه، اگرچه در سال ۱۹۲۴ و در حادثه شنا درگذشت(در ۲۶ سالگی) ولی مقالاتی که بعدا ازش منتشر شد تاثیر خیلی زیادی بر گسترش توپولوژی گذاشت. در یک مقاله که یک سال بعد از مرگش در سال ۱۹۲۵ منتشر شد، Urysohn سعی کرده بود مساله ای که توسط Frechet مطرح شده بود رو حل کنه. مساله درباره تعیین بزرگترین فضاهایی بود که توابع پیوسته غیر ثابت دارند. Urysohn تونست به صورت جزئی و تا حدی مساله رو حل کنه. چیزی که بعدا به Urysohn's Lemma معروف شد.
If A and B are disjoint closed subsets of a normal Hausdorff space
E, then there exists a continuous real-valued function f on E such
that f(x) = 0 for x in A and f(x) = 1 for x in B.
در اثبات به نوعی از اصل انتخاب استفاده کرده بود(بعدا مدل هایی از ZF ارائه شد که این لم در اون failed می شد)
پ ن: یه چیز جالبی که در کتاب هست، اشاره به خیلی از قضیه های معروف که در دروس مختلف به اون اشاره می شه و سال اثبات اون ها است، که بعضی وقت ها دور از انتظار هست( که دلیلش هم این بوده که به AC وابسته بودند و قبلش، با دقت و سخت گیری کمتری ازش استفاده می کردند) مثلا اون قضیه در جبرخطی که می گه هر فضای برداری یه پایه داره، در ۱۹۳۲ و توسط هاسدورف اثبات شده.

▫️آیا نویسندگی همچنان معنایی دارد؟

آقای Stuart Macdonald استاد مدعو دانشگاه لستر انگلستان اخیراً در وبسایت مدرسه اقتصاد و علوم سیاسی لندن مطلب جالبی را نوشته است که بارتاب‌های زیادی در محافل علمی داشته است.

ترجمه کاملی از این نوشته را در فایل پیوست این پست می‌توانید دریافت و مطالعه کنید. اما در این پست جملات و پاراگراف‌های مهم را می‌آورم:

آن دوران گذشته است که محققان تنها به انجام پژوهش و انتشار نتایج آن می‌پرداختند. امروزه، ارزش مقالات بیش از آنکه بر پایه محتوایشان باشد، بر اساس نقشی که در سنجش عملکرد علمی ایفا می‌کنند، تعیین می‌شود. در این میان، استناد مهم‌ترین شاخص به‌شمار می‌رود.

شعار منتشر کن یا نابود شو گمراه‌کننده است: در واقع اگر دانشگاهیان استناد نگیرند نابود می‌شوند. مقاله علمی، در وهله اول بستری برای گرفتن استناد است. استنادات اشتباه (نامناسب، بی‌ربط یا حتی غیرواقعی) همان‌قدر ارزش آماری دارند که استنادات درست؛ و بسیاری از استنادات هم اشتباه‌اند — که چندان شگفت‌آور نیست وقتی بدانیم ۸۰ درصد نویسندگان هرگز مقالاتی را که به آن‌ها استناد می‌دهند، نخوانده‌اند.

این باور که "بهترین مقالات همان‌هایی هستند که بیشترین استناد را دریافت می‌کنند" پنجاه سال پیش توسط یوجین گارفیلد مطرح شد. این گزاره از همان ابتدا زیر سؤال بود.

استناد اجباری (coercive citation)-یعنی وقتی ویراستاران شرط پذیرش مقاله را استناد به خود مجله می‌گذارند- در مجلات برتر به‌شدت رواج دارد. بیش از ۹۰ درصد نویسندگان هم از این خواسته تبعیت می‌کنند.

فقط یکی دو دستکاری ساده می‌تواند سرنوشت را زیر و رو کند؛ مثلاً تغییر طبقه‌بندی چکیده‌های نشست‌ها (meeting abstracts) به مقالات علمی (academic papers) در یک مجله زیست‌شناسی باعث شد ضریب تأثیر آن از ۰٫۲۴ به ۱۸٫۳ در یک سال جهش کند.

مزیت کووید-۱۹ ضریب تأثیر مجلۀ Lancet را از ۷۹.۳ در سال ۲۰۲۱ به ۲۰۲.۷ در سال بعد رساند که جهشی ۲۵۵ درصدی در کیفیتِ اندازه‌گیری‌شده محسوب می‌شود.

وقتی دستکاری سنجه‌ها این‌قدر پاداش دارد، دیگر چه نیازی به بهبود واقعی عملکرد نویسندگان است؟ اصلاً چرا به خودِ نویسنده نیاز داشته باشیم؟

در فهرست نویسندگان پرکارِ اسکوپوس، تعدادی از افراد، دهه‌ها قبل از تولدشان شروع به انتشار مقاله کرده‌اند. یکی از نویسندگان که ۱۲ مقاله علمی، ۱۴۴ استناد و اچ-ایندکس ۱۲ دارد، لریِ گربه (Larry the cat) است!

چین با انواع دستکاری، خود را به صدر فهرست تحقیقات پُراستناد جهان رسانده و کلاریویت نیز ۱۰۰۰ نفر از ۶۸۴۹ نویسنده پُراستناد سالانه‌اش را تقلبی برچسب زده است.

عربستان سعودی به پژوهشگران خارجی پُرکار پول می‌دهد تا خود را وابسته به دانشگاه‌های عربستان معرفی کنند و بدین ترتیب جایگاه علمی آن کشور را بالا ببرند. دانشگاه ملک عبدالعزیز – که سالانه ۷۶ هزار دلار به هر نویسندگان خارجی می‌پردازد – حتی در رده‌بندی ریاضیاتِ US News & World Report از کمبریج هم پیشی گرفته است. نیازی هم به داشتن یک دپارتمان ریاضیات نیست!

تعداد نویسندگان هر مقاله به‌سرعت رو به افزایش است؛ چراکه نویسندگان همکار نیز به آثار خود استناد می‌کند و در نتیجه میزان استنادها، ضریب تأثیر و همه شاخص‌های وابسته به‌طرز چشمگیری بالا می‌رود. هرجا تعداد نویسندگان زیاد شوند، ضریب تأثیر هم افرایش پیدا می‌کند.

اخلاق مدیریتی در تمام شئون نشر دانشگاهی نفوذ کرده و باعث شده است مدیران عالی‌رتبه، از جمله رؤسا و معاونان دانشگاه، خود را محق بدانند نامشان را روی مقالاتی بگذارند که زیردستانِ گمنام‌شان نوشته‌اند.

چند سال پیش مشخص شد که ۱۶ درصد مقالاتِ مجله معتبر New England Journal of Medicine دارای نویسنده سایه یا شبح (ghost author) هستند و دست‌کم ۴۴ درصد دیگر مقالات، نویسندگان افتخاری (honorary authors) دارند.

تعداد نویسندگانی که سالانه بیش از ۶۰ مقاله چاپ می‌کنند، در عرض یک دهه تقریباً چهار برابر شده است.

هدف از تولید مقالات، صرفاً گرفتن استناد است و حتی خواندنشان لزوماً از عنوان و چکیده و چند کلیدواژه فراتر نمی‌رود.

در واقع این استناد است—نه خود پژوهش—که جایگاه نویسندگان را ارتقا می‌دهد.

زمانی نقش انتشار علمی این بود که دانشِ حاصل از پژوهش را در اختیار عموم بگذارد. اما اکنون خودِ پژوهشگر، مشتری است و برای رسیدن به شاخص‌های عملکرد مورد نیاز، مستقیماً به ناشر پول می‌دهد.

به این ترتیب، پژوهشگران برای چاپ مقالاتشان پول می‌پردازند و به دنبال مقاله‌هایی می‌گردند که بتوان برای هر موضوعی و در تأیید تقریباً هر ادعایی به آن‌ها استناد کرد، تا بالاترین بازده را به دست آورند و در مقام نویسنده، سرانجام به نوعی میان‌مایگی‌ (mediocrity) تن می‌دهند که سنجه‌های عملکردْ آن را به‌عنوان پژوهشِ واقعی تلقی می‌کند. (لینک)

#authorship
#research_ethics
#citation

🆔 @irevidence

یکی این نمودار رو گذاشته بود و نوشته بود:
"اینکه یک زن بالاتر از حد متوسط ​​باشید و ضمنا توزیع ضریب هوشی رو در نمودار بالا درک کنید و متوجه بشید که در هر زمینه ای که وارد بشید، باهوش ترین و تواناترین افراد در اون زمینه از نظر آماری به احتمال زیاد مرد هستند، خیلی اتفاق خوبی نیست..."
نمی دونم منبعش برای این نمودار کجاست و مربوط به کدوم جامعه می شه؟ ولی خود نمودار هم چنین چیزی رو داره نمی گه.
در مورد IQ هم قبلا این مقاله رو معرفی کرده بودم.

نمودار، پیش بینی مردم آمریکا از گروه های اقلیت و اکثریت رو در جامعه آمریکا نشون می ده. اعداد سمت چپ درصد واقعی و اعداد سمت راست تخمین مردم رو از اون گروه ها نشون می ده. مثلا مردم فکر می کنند ۵۴٪ آمریکایی ها اسلحه دارند، در حالی که رقم واقعی اش۳۲٪ هست. انواع و اقسام روش ها برای تحلیل اینکه چرا این وضعیت هست وجود داره، احتمالا بهترین روش استفاده از مفهوم bias یا همون سوگیری باشه(انواع و اقسام مختلفی داره و دسته بندی های زیادی ازش وجود داره، دست کم یه بار ارزش خوندن داره).
مثلا یکی اش می تونه تاثیر رسانه ها باشه، مثلا جمعیت مسلمون ها یا یهودی ها رو خیلی بیشتر از اون چیزی که هست تخمین زدند...

به لحاظ ثبت یه سری دیتا و اطلاعات آمریکا کلا در یک فاز دیگه است، یه بار در یه کتابی یه نمودار کشیده بود از میزان تغییرات رضایت کارگران آمریکایی از افزایش دستمزدشون، طی چند دوره. مربوط به کی؟ صد و بیست، سی سال پیش!

Years After the Early Death of a Math Genius, Her Ideas Gain New Life


A new proof extends the work of the late Maryam Mirzakhani, cementing her legacy as a pioneer of alien mathematical realms.

https://www.quantamagazine.org/years-after-the-early-death-of-a-math-genius-her-ideas-gain-new-life-20250303/

یه استادی(که رشته اش ریاضی بود و اتفاقا ایرانی هم بود) یه بار مطلبی نوشته بود و اشاره کرده بود که سال ها قبل در یک کنفرانس ریاضی در خارج از خاورمیانه شرکت کرده و بعد در فرودگاه با یه ریاضیدانی در مورد یه مساله بحث می کنند و کار بالا می گیره و بعدا نتیجه اش مقاله خیلی خوبی می شه. به نظر من (که البته صاحب نظر نیستم) شرط اول و دوم و سوم برای پیشرفت علمی و ... داشتن ارتباط با دنیا است(که نداریم). در مراحل بعد حذف همه نوع سهمیه ای(مخصوصا در مقاطع تحصیلات تکمیلی)، بالا بردن هزینه تقلب و...
استادی که با معیار تعداد فرزند جذب هیات علمی شده باید مقاله در نیچر بده؟
پ ن: یه مقاله ای بود(که الان پیداش نکردم، بعدا می ذارم) در مورد رابطه علم(یا به قول خودشون تولید! علم) و فراغت. اومده بود با مثال های جذاب بررسی کرده بود که خیلی از اکتشافات و اختراعات و production های علمی! نتیجه فراغت بوده.(حالا جز استعداد، ارتباط های خوب و تلاش و ...) از این جنبه هم باید به نظرم به این قضیه نگاه کرد.