حرف عدد پی شد، یاد ایشون افتادم!
سرچی زدم دیدم اینستا هم داره.

یه کاربرد عملی از عدد پی، در محاسبات مربوط به GPS هست. در واقع از مدارهای ماهواره ای برای پیدا کردن موقعیت دقیق استفاده می کنند، یعنی محاسبه محیط اون مداری که ماهواره در حال گردش هست. حالا بسته به فاصله اون ماهواره از زمین و طول مدارش استفاده از ۳/۱۵ به جای مقدار درست پی، ممکنه حتی یه اختلاف چند صد کیلومتری در مکان یابی در سطح زمین ایجاد کنه!

مساله برای فکر کردن:
تابع f فرد و با دوره تناوب a هست.

Masaki Kashiwara, Japanese Mathematician, Wins 2025 Abel Prize - The New York Times
https://www.nytimes.com/2025/03/26/science/abel-prize-math-masaki-kashiwara.html#:~:text=Masaki%20Kashiwara%2C%20a%20Japanese%20mathematician,differential%20equations%20in%20surprising%20ways.

امروز، روز  تولد Paul Erdős هست.

یک مساله خیلی سخت از Erdős

یه سایت که مساله هایی که Erdős طراحی کرده و هنوز حل نشده رو دسته بندی کرده.

و یه مستند درباره اش:
N is a Number: A Portrait of Paul Erdős

https://youtu.be/CWkCSvhtf_s?si=7I0qHgWjdjmH6198

توصیه می شود
فیلم مستند فانوس گلستان، درباره مرحوم پرویز شهریاری

در سال ۱۹۳۲، خانم Esther Klein متوجه شد که بین هر ۵ نقطه ای که در صفحه هستند(به شرطی که هیچ سه تایی هم خط نباشند) همیشه چهار تا نقطه هست که بشه یه چهار ضلعی محدب ازشون ساخت.
به طور کلی حداقل تعداد نقاط لازم رو با ES(n) نشون می دند.
ES(3) =3
ES(4) =5
ES(5) =9
(۳ نقطه لازم هست که یک مثلث داشته باشیم(که محدبه)، ۵ نقطه لازمه که یک چهار ضلعی محدب داشته باشیم و ۹ نقطه لازمه که یک پنج ضلعی محدب داشته باشیم.)
این مساله بعدا به
Happy Ending Problem
معروف شد.
سوالی که مطرح کرد این بود:
چند نقطه در صفحه نیاز هست(ES(n))، تا تضمین بشه که همواره یک n ضلعی محدب وجود دارد؟(در صورتی که چنین عددی وجود داشته باشد)
چند سال بعد Erdős و  Szekeres روی مساله کار کردند و ثابت کردند برای n بزرگتر از ۲، یک عدد مثل ES(n) وجود داره، به‌طوری که در هر چیدمان از ES(n) نقطه در صفحه، همیشه n نقطه یافت می‌شود که یک n ضلعی محدب تشکیل بدند.
حدس اون ها برای مقدار اون به این صورت بود:
ES(n)=2^(n−2)+1
که هنوز یه مساله باز هست.
دلیل نامگذاری مساله به اون اسم این بود که خانم  Klein و آقای Szekeres بعدا با هم ازدواج کردند.
خود این مساله بعدها به پیدایش و گسترش
Ramsey theory
منجر شد. همین طور در بهینه سازی ترکیبیاتی و مسائل مربوط به convex hull و... کاربرد داره.

توصیه های خانم Fan Chung برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی. کوتاه و موثر(البته شاید در زمینه کاری خودشون خیلی موثر باشه و در هر زمینه ای از ریاضی نشه به این سادگی اجراش کرد)
https://www.math.ucsd.edu/~fan/teach/gradpol.html
خانم Chung همسر ریاضیدان فقید Ronald Graham هم بودند، که در سال ۲۰۲۰ فوت کرد. Graham ریاضیدان خیلی برجسته ای بود که به خاطر همکاری و نزدیکی با Paul Erdős هم شهرت داره.

دو نکته:
الان فهمیدم که مرحوم در زمینه دسته مسائل معروف به scheduling هم کار کرده و اصلا در نمادگذاری که بعدا جا افتاد برای اون نوع مسائل نقش مهمی داشته(مطمئنم اون استادی که درس مربوط رو در دانشگاه تدریس می کرد اسم گراهام هم به گوشش نخورده بود، که البته مهم نیست)

شکل درست نوشتن اسم اردوش این شکلیه:
Erdős
و نه Erdös یا Erdos (که این هم خیلی مهم نیست)

پیشنهاد فیلم در مورد اهل علم

نکته جالبی بود...

The path of love is never smooth
But mine's continuous for you
You're the upper bound in the chains of my heart
You're my Axiom of Choice, you know it's true

But lately our relation's not so well-defined
And I just can't function without you
I'll prove my proposition and I'm sure you'll find
We're a finite simple group of order two

I'm losing my identity
I'm getting tensor every day
And without loss of generality
I will assume that you feel the same way

Since every time I see you, you just quotient out
The faithful image that I map into
But when we're one-to-one you'll see what I'm about
'Cause we're a finite simple group of order two

Our equivalence was stable,
A principal love bundle sitting deep inside
But then you drove a wedge between our two-forms
Now everything is so complexified

When we first met, we simply connected
My heart was open but too dense
Our system was already directed
To have a finite limit, in some sense

I'm living in the kernel of a rank-one map
From my domain, its image looks so blue,
'Cause all I see are zeroes, it's a cruel trap
But we're a finite simple group of order two

I'm not the smoothest operator in my class,
But we're a mirror pair, me and you,
So let's apply forgetful functors to the past
And be a finite simple group, a finite simple group,
Let's be a finite simple group of order two

I've proved my proposition now, as you can see,
So let's both be associative and free
And by corollary, this shows you and I to be
Purely inseparable. Q. E. D.

@MJ_diaries

مروری بر تأثیر تاریخی آرکایو arXiv در پیشبرد علم مدرن

https://www.1pezeshk.com/archives/2025/03/the-hidden-power-of-arxiv-in-saving-modern-science.html

توسعه اصولی هندسه اون طوری که اقلیدس بنا کرد، تاثیری خیلی عمیق بر متفکران گذاشت.(از تعداد کمی تعریف و اصول موضوعه می شد کلی قضیه اثبات کرد) این شکل از تفکر برای نسل های متوالی به عنوان الگوی برتر دانش شناخته می شد. همه باور داشتند که درستی و سازگاری قضایا و احکام به طور خودکار تضمین می شه.
طبیعی بود که این سوال مطرح بشه که بقیه شاخه های علم رو هم می شه مثل هندسه این طور مستحکم بنا کرد؟(بخش هایی از فیزیک در دوران باستان به شکل کم و بیش اصولی توسط ارشمیدس بیان شده بود)
در چنین فضایی، این فرض به‌طور ضمنی پذیرفته شده بود که هر بخش از تفکر ریاضی رو می شه با مجموعه‌ای از اصول موضوعه بنا کرد، که برای توسعه‌ی نظام‌مند همه‌ی گزاره‌های صحیح درباره‌ی آن حوزه کافی باشه. اما مقاله گودل ریاضیدان ها رو با نتیجه ای حیرت انگیز(و شاید ناراحت کننده) مواجه کرد:
روش معمول اصل موضوعی دارای محدودیت‌های ذاتی است که امکان اصولی‌سازی کامل رو از بین می بره(حتی برای حساب معمولی اعداد صحیح)
یافته های گودل پیش فرض های قدیمی رو تضعیف کرد و امیدها رو که با پژوهش های تازه در مبانی ریاضیات احیا شده بود، نابود کرد.
جزئیات اثبات های گودل در مقاله انقلابی اش، کم و بیش دشوار هست، ولی ساختار کلی استدلال‌هاش و نتایجش رو می شه برای کسانی که حداقل دانش ریاضی رو دارند بیان کرد.