مساله فروشنده دوره‌گرد یا TSP، اینجوریه که تعدادی شهر دارید که فاصله شون مشخص هست و یه فروشنده باید از همه این شهرها فقط یه بار بازدید کنه و هدف اینه که کمترین مسافت رو طی کنه.
Martin Grötschel
ریاضیدان آلمانی، که در زمینه هایی مثل
Graph theory, Combinatorial optimization
و OR کار می کنه و با ریاضیدانی مثل
László Lovász
هم همکاری داشته در سال ۱۹۷۵ رکورد حل مساله TSP رو می شکنه. یک مساله با ۱۲۰ شهر رو حل می کنه. ۱۲۰ شهر که مسافت بین شون مشخص هست و هدف رفتن به همه شهرها فقط یکبار و طی کردن کمترین مسافت هست. نکته جالب اینه که بخشی از کار رو با استفاده از Solver های IBM انجام می ده و بخشی دیگه رو به صورت دستی(مساله رو در حالت کلی solver حل می کرده و بعد بخشی از حل رو خودش دستی و چشمی بررسی می کرده) کلا سیزده تا iteration تا رسیدن به جواب نهایی تکرار می شه و حل مساله چندین هفته طول می کشه.
البته الان دیگه به این کارها نیازی نیست و مسائلی از این دست خیلی راحت و به روش های مختلف حل می شه.

تصویر هم از کاغذی که روی اون مساله رو به صورت دستی حل کرده(ظاهرا تکرار دوم الگوریتم)

اینم اولین جزوه که برای درس مدار منطقی هست. رنگی اسکن کردم که یسری بخش‌هایی که هایلایت کردم هم مشخص باشه.
امیدوارم بدردتون بخوره و اگه بدخطه شرمنده خلاصه :)

باقی دروس رو هم به مرور میذارم.

در مورد منابعی که این جزوه و معمولا تمام جزوه‌هام رو هم نوشتم یچیزی بگم.
معمولا یه استاد رو به عنوان base قرار دادم و جزوه رو از روی همون نوشتم، بعد منابع دیگه رو هم دیدم و اگه کم و کاست یا ایرادی داشته باشه به جزوه اضافه میکنم یا حذف میکنم.

مثلا همین مدار منطقی، از تدریس دو تا استاد کنکور ارشد و تدریس پروفسور نوابی در دانشگاه تهران نوشته شده.

نقش ریچارد بلمن
در سال ۱۹۵۸، ریچارد بلمن (Richard Bellman)، ریاضیدان و دانشمند کامپیوتر آمریکایی، در مقاله‌ای با عنوان "On a Routing Problem" الگوریتمی را برای حل مسئله مسیریابی در گراف‌های وزن‌دار ارائه داد. این الگوریتم توانایی مدیریت یال‌های با وزن منفی را داشت و به‌عنوان توسعه‌ای بر کارهای پیشین محسوب می‌شد.

الگوریتم بلمن-فورد-مور
در سال ۱۹۵۹، ادوارد اف. مور (Edward F. Moore) نسخه‌ای از این الگوریتم را در مقاله‌ای با عنوان "The Shortest Path Through a Maze" منتشر کرد. به‌دلیل مشارکت‌های این سه دانشمند، الگوریتم مذکور گاهی با نام الگوریتم بلمن-فورد-مور نیز شناخته می‌شود.

هرچند الگوریتم به نام بلمن و فورد نام‌گذاری شده است، اما ایده‌های اولیه آن توسط آلفونسو شیمبل مطرح شده بود. این نشان‌دهنده تکامل تدریجی ایده‌ها و همکاری‌های علمی در طول زمان است.

مرتبه الگوریتم زیر را محاسبه کنید.

f(p, n){
    if(n==0) ret 0;
    q = 0;
    for(i=1 to n)
    q = max(q, p[i]+f(p,n-i))
    ret q;
}

نکته: مرتبه الگوریتم برش میله به روش برنامه‌نویسی پویا برابر
n^2
هست ولی مرتبه همین الگوریتم به روش تقسیم و غلبه که کدش رو بالا گذاشتم از تتای
2^n
هست.

بچه‌ها اگه دانشجوی ارشد/دکترا هستید (یا به هر دلیل دیگه‌ای ریسرچ می‌کنید) و درس آمار و احتمالات رو تو کارشناسی جدی نگرفتید/فراموش کردید، بهترین لطفی که می‌تونید در حق خودتون بکنید اینه که برید این کورس harvard statistics 110 رو ببینید و حسابی یادش بگیرید
https://www.youtube.com/playlist?list=PL2SOU6wwxB0uwwH80KTQ6ht66KWxbzTIo

*متیو پَری*

@sut_tw

لئونارد اویلر، ریاضیدان و فیزیکدان سوئیسی، به عنوان یکی از تأثیرگذارترین دانشمندان قرن هجدهم شناخته می‌شود. او با بیش از ۸۸۶ مقاله و کتاب، نقشی کلیدی در توسعه ریاضیات مدرن ایفا کرد و مفاهیم بنیادی بسیاری را معرفی نمود.

۱- تولد و تحصیلات اولیه
اویلر در ۱۵ آوریل ۱۷۰۷ در شهر بازل سوئیس در خانواده‌ای مذهبی متولد شد. پدرش، پل اویلر، کشیش پروتستان بود و قصد داشت پسرش را برای خدمت دینی آماده کند. با این حال، اویلر از کودکی به ریاضیات علاقه‌مند شد و تحت آموزش پدرش، مبانی ریاضی را فرا گرفت.

در ۱۳ سالگی وارد دانشگاه بازل شد و زیر نظر یوهان برنولی، ریاضیدان مشهور، تحصیل کرد.

در ۱۷ سالگی مدرک کارشناسی ارشد فلسفه را دریافت کرد و پس از آن به اصرار پدرش به تحصیل الهیات پرداخت، اما با تشویق برنولی، به ریاضیات روی آورد.

۲- آغاز فعالیت حرفه‌ای در روسیه
در ۱۷۲۷، اویلر به سن پترزبورگ نقل مکان کرد و در آکادمی علوم روسیه مشغول به کار شد. او ابتدا در بخش فیزیولوژی فعالیت داشت، اما به سرعت به ریاضیات و فیزیک پرداخت.

در ۱۷۳۳، پس از بازگشت دانیل برنولی به سوئیس، اویلر ریاست بخش ریاضیات آکادمی را بر عهده گرفت.

در این دوره، او مکانیک را به صورت سیستماتیک بررسی کرد و نخستین کتاب خود با همین عنوان را منتشر نمود.

در ۱۷۳۵، در اثر کار بیش از حد و ابتلا به تب، بینایی یک چشم خود را از دست داد، اما تحقیقاتش را ادامه داد.

۳- دوران اوج در برلین
در ۱۷۴۱، اویلر به دعوت فردریک کبیر به برلین رفت و به عنوان مدیر ریاضیات آکادمی علوم پروس فعالیت کرد. این دوره ۲۵ ساله، اوج بهره‌وری علمی او بود.

معرفی نمادهای ریاضی: او نمادهای مدرنی مانند e (پایه لگاریتم طبیعی)، f(x) (تابع)، Σ (جمع)، i (واحد موهومی) و π را رایج کرد.

انتشار آثار کلیدي: کتاب‌های Introductio in analysin infinitorum (۱۷۴۸) و Institutiones calculi differentialis (۱۷۵۵) پایه‌های آنالیز ریاضی را تقویت کردند.

حل مسئله هفت پل کونیگسبرگ: این کار او به عنوان پایه‌ای برای نظریه گراف و توپولوژی شناخته می‌شود.

۴- بازگشت به روسیه و سال‌های پایانی
در ۱۷۶۶، اویلر به سن پترزبورگ بازگشت و تا پایان عمر در آنجا ماند. با وجود نابینایی کامل در ۱۷۷۱، او با کمک حافظه استثنایی و همکارانش به تولید آثار علمی ادامه داد.

پژوهش در نابینایی: بیش از ۴۰۰ مقاله و کتاب در این دوره منتشر کرد، از جمله محاسبات مربوط به حرکت ماه و سیارات.

مرگ در حین کار: در ۱۸ سپتامبر ۱۷۸۳، هنگام محاسبه مدار اورانوس، دچار خونریزی مغزی شد و درگذشت. جمله معروف او در لحظه مرگ: «من مردم... او محاسبه و زندگی را متوقف کرد»

از OpenAI o1 pro و DeepSeek R1 خواستن یه مثلث چرخان با یک توپ قرمز داخلش رو پیاده‌سازی کنن و خروجی رو میبینید.
راست دیپ‌سیک / چپ openai
نکته دارک اینه که دیپ‌سیک در واقع تکنولوژی میلیارد دلاری openai رو با R1 اوپن‌سورس کرده و استفاده ازش هم رایگان هست.

« Soroush Ahmadi »



@uttweet

جزوه خیلی کاملیه و میشه گفت تمام مباحث رو توش نوشتم و هیچ کسری‌ای نداره. امیدوارم مفید باشه.