مسائل مربوط به برنامه ریزی خطی در طول جنگ جهانی دوم و سال های بعدش مورد توجه محققین و ریاضیدان ها قرار گرفت. یه مساله ساده
Maximize Z=3x1+5x2​
x1+2x2​≤8
2x1​+x2​≤10
x1​≥0,x2​≥0
که هدف ماکزیمم کردن مقدار اون تابع Z، با فرض اون دو تا قید هست. در خیلی از مسائل واقعی باید فرض صحیح بودن متغیرها رو هم به مساله اضافه کرد. تا اواخر دهه ۱۹۵۰، روش درست و درمونی برای حل این نوع مسائل نبود. تکنیک هایی وجود داشت، ولی به قولی این کار
more of an art than a science
بود. وابسته به خلاقیت خود فرد و با توجه به سیستم های کامپیوتری و الگوریتم های موجود امکان عملی کردن اون به صورت ماشینی وجود نداشت.(برخلاف اون چه که به نظر میاد، اضافه کردن شرط متغیرهای صحیح مساله رو حتی ممکنه پیچیده تر کنه).
تا اینکه آقای
Ralph Gomory
با مقاله معروف چهار صفحه ایش در سال ۱۹۵۸، این مشکل رو حل کرد. یه الگوریتم ارائه کرد که تونست مساله رو در حالتی که متغیرها صحیح هستند، حل کنه و روی کامپیوترهای E101 computer به خوبی اجرا شد. خلاصه الگوریتم این جوریه:

یه نامعادله اضافه کن به مساله، بدون اینکه جواب صحیحی رو حذف کنی و بخشی از قسمت های به درد نخور رو حذف کن و به همین ترتیب...

اون نامعادله هم توسط خود الگوریتم ارائه می شه.

تصویر اول، عکس Ralph Gomory با مساله مسئله فروشنده دوره‌گرد و تصویر دوم تبلیغ اون کامپیوتر در اون سال ها.
عنوان اون مقاله:
Outline of an Algorithm for Integer Solutions to Linear Programs

یک مورد از همبستگی های عجیب دیگه

فاصله بین زحل و زمین با تعداد پرستاران ثبت نام شده در آریزونا همبستگی و ارتباط قویی دارد

🔺 شما در سایت www.tylervigen.com این قابلیت رو دارید که هزاران همبستگی کاذب رو مشاهده کنید و حتی خودتون شروع به کشف همبستگی ها با استفاده از داده های خود سایت بکنید

• همبستگی هایی که کشف کردید رو در بخش کامنت ها به اشتراک بزارید

──────────•••
@SGA_pioneer

این کانال اون پسری هست، که قبلا درباره اش نوشته بودم. از اوکراین رفته بود روسیه واسه خوندن دکتری ریاضی و... باقی ماجرا. ظاهرا شعر و این چیزها می نوشته و یکی دو تا متن آخرش که نشون می ده در ناامیدی تمام بوده‌... این بخشی از متن یکی از پیام های آخرش هست که خود تلگرام از روسی ترجمه کرده...ایراداتی داره قطعا ولی حس کلی اش رو منتقل می کنه:
"می خواستم قضیه اسمردی را رنگ آمیزی کنم، اثبات ریاضی را به اثری در تقاطع هنرها تبدیل کنم، به چیزی در مقیاس سینما. من مطمئن هستم که ریاضیات شایسته آن است.
من می‌خواستم به مردم کمک کنم تا از تحریف‌های شناختی و تضادهای منطقی رهایی یابند، الگوی خود را از جهان جستجو و فرموله کنند. فکر می کنم خوب کار کردم.
حالا این دیگر مهم نیست و من در این مورد نه برای ترحم، بلکه برای اصرار بر اهمیت آن می نویسم.
تنبلی نابخشودنی بودم و فکر می کردم زمان زیادی دارم. این یک اشتباه بزرگ بود."

https://news.1rj.ru/str/const_poems

یکی از مقالاتش

خانم Dusa McDuff همسر جناب John Milnor هم ظاهرا جایزه
Steele Prize for Lifetime Achievement
رو بردند(برای دومین بار)
قبلا هم در سال ۲۰۱۷ جایزه
Steele Prize for Exposition
رو برنده شده بودند.
از وسط بیابان های خاورمیانه تبریک عرض می کنیم به این خانواده ریاضیدان و آرزوی طول عمر و موفقیت های بیشتر براشون دارم.
ظاهرا مقاله مشترک هم ندارند.
خود John Milnor هم سه تا جایزه
Steele Prize
رو قبلا برده بود.

توصیه می شه، حال داشتید ببینید.
کل لیست ویدئوها رو در خود سایتش راحت تر می شه دید، براساس افراد و رشته تحصیلی شون و...
https://www.youtube.com/live/sSurPb5xEw4?si=djQdzvDQJzAObG2m

اگر به مباحث Set theory علاقه مند هستید، این کتاب خیلی خوبه. یعنی بیشتر تاریخچه اش و بحث ها و جدل هایی که اون زمان ها بین ریاضیدان ها بوده. سر مفهومی که برای هر دانشجوی لیسانس ریاضی(و یا کسی که کمی آشنایی داره با این مباحث) امروز خیلی بدیهی هست، اون موقع(یعنی اوایل پیدایش این نظریه، در ابتدای قرن قبل و کمی قبل ترش) کلی بحث و جدل اتفاق افتاده. به نظر من یکی از اوج های تفکر بشر و دستاوردهای فکری اش همین سروسامان دادن به این بحث و جدل های Set theory هست.
بخش هایی رو خوندم، بعدا قسمت هایی از اون رو می ذارم...

#دانستنی های_ به درد_نخور ۱۰
می دونستید که یه گروه موسیقی ایرانی به اسم axiom of choice وجود داشته. ظاهرا اسم گروه هم از همون اصل جنجالی در نظریه مجموعه ها میاد. این اصل که معادل های زیادی هم در ریاضی داره، به طور ساده می گه: اگر تعدادی دلخواه(حتی نامتناهی) مجموعه ناتهی داشته باشید، از هر کدوم می تونید یه عضو انتخاب کنید.
دلیل انتخاب رو یکی از اعضای گروه اینجوری توضیح داده:
"در دنيای رياضی که همه چيز بايد با دليل و منطق توجيه شود، يک چيز نياز به توجيه ندارد آنهم عناصری است که انتخاب می کنيم. ما هم به اين دليل که از گوشه های موسيقی دستگاهی ايران، به روش خودمان استفاده کرديم این نام را برگزیدیم. با این کار قصد داریم که همه بدانند این انتخاب آگاهانه بوده و حق هر هنرمند."
البته ظاهرا دیگه فعالیت نمی کنند.

مساله فروشنده دوره‌گرد یا TSP، اینجوریه که تعدادی شهر دارید که فاصله شون مشخص هست و یه فروشنده باید از همه این شهرها فقط یه بار بازدید کنه و هدف اینه که کمترین مسافت رو طی کنه.
Martin Grötschel
ریاضیدان آلمانی، که در زمینه هایی مثل
Graph theory, Combinatorial optimization
و OR کار می کنه و با ریاضیدانی مثل
László Lovász
هم همکاری داشته در سال ۱۹۷۵ رکورد حل مساله TSP رو می شکنه. یک مساله با ۱۲۰ شهر رو حل می کنه. ۱۲۰ شهر که مسافت بین شون مشخص هست و هدف رفتن به همه شهرها فقط یکبار و طی کردن کمترین مسافت هست. نکته جالب اینه که بخشی از کار رو با استفاده از Solver های IBM انجام می ده و بخشی دیگه رو به صورت دستی(مساله رو در حالت کلی solver حل می کرده و بعد بخشی از حل رو خودش دستی و چشمی بررسی می کرده) کلا سیزده تا iteration تا رسیدن به جواب نهایی تکرار می شه و حل مساله چندین هفته طول می کشه.
البته الان دیگه به این کارها نیازی نیست و مسائلی از این دست خیلی راحت و به روش های مختلف حل می شه.

تصویر هم از کاغذی که روی اون مساله رو به صورت دستی حل کرده(ظاهرا تکرار دوم الگوریتم)

صفحه Google Scholar آقای
Mario Veiga Ferraz Pereira
هست، مهندس برزیلی، که یه کمپانی نرم افزاری هم داره. برق و OR کاره!
می گند اون مقاله(مقاله اول) رو زمانی که مدتی در بازداشت بوده، نوشته. مقاله درباره الگوریتم
Stochastic Dual Dynamic Programming
هست که خودش توسعه داده و کاربردهای خیلی زیادی هم داشته.
یکی از الگوریتم های معروف که هم در تئوری و هم به صورت عملی مورد توجه زیادی هم قرار گرفت.

امروز تولد رامانوجان هست و در هند روز ملی ریاضیات.
کتابی هست به اسم
Ramanujan's lost notebook
در چند جلد. در واقع فرمول هایی که سال آخر عمرش به دست آورده بوده و چند دهه بعد کشف می شه. خودش زمانی گفته بود:
An equation for me has no meaning unless it expresses a thought of God.
یه نگاه به کتاب همین گفته رو تایید می کنه!

یک نمونه از روابط و توضیحات مربوط.

یه مصاحبه با آقای Persi Diaconis.
اون مقاله معروف مساوی نبودن احتمال نتیجه شیر یا خط در پرتاب سکه کار ایشونه.
جریان اون مقاله مشترک با دکتر مهرداد شهشهانی رو هم در همون اول مصاحبه شرح می ده. مصاحبه جذابیه، حال داشتید بخونید.

بخشی از دوره یادگیری ماشین...
فرق احتمال و آمار رو همون اول می پرسه.
خودم چیز خاصی به ذهنم نرسید. چیز قابل قبولی هم پیدا نکردم در اینترنت. اون تعریفی هم که در ویدئو می گند خیلی جالب نیست. بیشتر می خوره که یکی از عرفای قدیم گفته باشه! کل به جزء و جزء به کل! که البته از ایشان و سر همچین کلاسی انتظار هم نمی ره.
یکی هم جایی کامنت گذاشته بود:
Probability is physics!
و ربطش داده بود به مساله ششم هیلبرت.

بخشی از مصاحبه

این داستان مربوط به آقای
G. A. Croes
هم جالب بود، یه مقاله نوشته سال ۱۹۵۸، ادیتور مجله می خواسته باهاش تماس بگیره که بیا این کامنت ها رو اعمال کن در مقاله، پیداش نمی کنه! چون خیلی جزیی بوده خودش اعمال می کنه و چاپ می شه مقاله. یکی از مهمترین روش ها برای حل مساله فروشنده دوره‌گرد بوده و تا الان نزدیک ۲۵۰۰ بار cite شده!
ظاهرا اصلا معلوم نیست کجا رفته و چی شده؟
https://mathoverflow.net/questions/482646/what-is-known-about-g-a-croes

دلیل دیگری بر اینکه علوم انسانی و شاخه ها و زیرشاخه های اون رو نباید علم بدونیم(نمی گم مهم نیست، می گم علم نیست). به نظر من این پیچیده نویسی دو جنبه داره: در علوم انسانی بیشتر به خاطر اینکه چیزی برای گفتن ندارند و همون حرف ها و داستان ها رو هر بار دارند تکرار می کنند و برای اینکه تکراری به نظر نیاد هر بار پیچیده ترش می کنند. خب وضعیت می شه همین.
یه سری حرف و داستان و قصه و ... که هیچ معیاری برای رد و ابطال اون وجود نداره.

از طرف دیگه خود فرآیند مقاله نویسی در مجلات مثل مراسم و آیین های مذهبی شده. این جا رو درستش کن، اونجا رو اصلاح کن، این رو سیصد کلمه بنویس، اون کلمه رو ننویس. چرا از "I" استفاده کردي در متن مقاله؟ به این ارجاع بده، به اون ارجاع نده، عملا در انتها نویسنده(ها) می بینند جز یه سری عدد، جدول و محاسبه، نتیجه نهایی با چیزی که خودشون نوشته بودند، خیلی فرق کرده. عملا بخشی از کار رو ادیتورها و داورها نوشتند!

البته در کل باز وضعیت علوم واقعی، به خصوص علوم پایه در این زمینه بهتر هست، به نظرم.