از OpenAI o1 pro و DeepSeek R1 خواستن یه مثلث چرخان با یک توپ قرمز داخلش رو پیاده‌سازی کنن و خروجی رو میبینید.
راست دیپ‌سیک / چپ openai
نکته دارک اینه که دیپ‌سیک در واقع تکنولوژی میلیارد دلاری openai رو با R1 اوپن‌سورس کرده و استفاده ازش هم رایگان هست.

« Soroush Ahmadi »



@uttweet

جزوه خیلی کاملیه و میشه گفت تمام مباحث رو توش نوشتم و هیچ کسری‌ای نداره. امیدوارم مفید باشه.

آیا رابطه داخل تصویر بر قرار است؟

جوابش.

بچه‌هایی که دانشجوی ارشدین یا در کل کار ریسرچ و تحقیق انجام میدین، توی این جلسات آنلاین که از بیست فوریه (اگه اشتباه نکنم) برگزار میشه ثبت‌نام کنید نکات خوبی توش قراره گفته بشه و ارزشمنده.

https://forms.office.com/r/Wi7AS9wkMn

تنها مرجع کنکور ارشد کامپیوتر با خدمات تقریبا رایگان که دانشجویی است و متعلق به هیچ موسسه کنکوری نیست.

کانال:
@konkurarshadcomputer
یوتیوب:
Youtube.com/@pouyakhn
وب سایت:
cshub.ir
گروه پرسش و پاسخ درسی:
@konkurecomputer
آیدی پشتیبانی:
@cshub_support

۲۵ تا از تعاریف مهم ریاضیاتی در data science


« S01 »


@uttweet

🎥 فیلم جلسه اول درس System 2
🔸 موضوع: Introduction & Motivation
🔸 مدرسین: دکتر رهبان و آقای سمیعی
🔸 تاریخ: ۲۱ بهمن ۱۴۰۳
🔸لینک‌ یوتیوب
🔸 لینک آپارات

آهنگ "آفتابکاران جنگل" که با "سر اومد زمستون" هم شناخته میشه اشاره به واقعه سیاهکل داره که در ۱۹ بهمن سال ۴۹ توسط چریک‌های فدایی خلق رخ داد.
حالا از اینکه واقعه سیاهکل چی بوده بگذریم، کتابی که فرستادم نوشته مسعود احمدزاده، دوست امیرپرویز پویان و یکی از بنیان‌گذاران گروهیه که گفتم.

مسعود دانشجوی ریاضیات دانشکده علوم دانشگاه تهران بود و عقاید چپ و کمونیستی‌ای که داشت باعث فعالیت سیاسی-نظامی‌ش شد و در نهایت در ۲۵ سالگی اعدام میشه.

موردی که نظرم رو جلب کرد این بود که اون زمان توی دانشگاه‌ها (مخصوصا دانشگاه تهران) چخبر بوده که انقدر دانشجوها جذب جریان چپ میشدن و حتی اسلحه دست میگرفتن.

#خارج_از_موضوع

موقع ثبت‌نام می‌تونید از کد تخفیف بیست درصدی Resana20 استفاده کنید

یسری بابت کاری رفته بودم دفتر دکتر شریفی زارچی و اونجا چندتا دانشجوی دیگه هم بودن که دکتر داشت براشون در مورد میزان استرس توی رشته‌های مهندسی و اللخصوص کامپیوتر در مقایسه با ریاضی‌دان‌ها توضیح میداد که بنظرم توصیف درست و جالبی بود.

میگفتن که بچه‌های مهندسی بعد از فارغ‌التحصیلی وقتی وارد بازار کار و صنعت میشن خیلی درگیر ددلاین و اینکه پروژه رو در اسرع وقت و سر موقع بدون هیچ مشکلی تحویل بدن هستن و این پروژه‌ها هم معمولا یچیز یکسان نیست و هر چند وقت (حتی هر روز طبق تجربه شخصی‌م) درگیر یه چالش جدیدی میشن که باید به خوبی درک‌ش کنن و راه‌حل مناسبی برای بر طرف کردن‌ش پیدا کنن. این خودش هم باعث جذابیت و پیشرفت توی این رشته‌ها میشه هم از طرفی باعث فرسودگی بیشتر هم میشه.

ولی در مقابل مثلا ریاضی‌دان‌ها بدون اینکه بخوان تحت تاثیر استرس خیلی شدیدی باشن می‌تونن برای چند سال روی یه مسئله کار کنن و به حل یا اثبات اون بپردازن. مثلا یه حدسی توی ریاضیات بود که استادمون برامون توضیح‌ش داد و می‌گفت این حدس رو وقتی فلان ریاضی‌دان طرح کرد، بلافاصله بعدش مرد و حدود پنجاه شصت سال تمام ریاضی‌دان‌های دنیا درگیر اثبات حدس این بنده‌خدا بودن :)

این پسر رو یادتونه؟ هفتاد گیگ از مقالات پژوهشی دانشگاه‌ها رو به شکل غیرقانونی دانلود کرده بود، چون انقدر دلخوش بود که باور داشت این چیزها نباید پولی باشند و همه مردم باید بتونند استفاده کنند. سی و پنج سال زندان براش بریدند، که تحمل تصور کردنش رو هم نداشت و خودکشی کرد. الان معلوم شده شرکت متا بیش از هشتاد ترابایت از کتاب‌هایی که تو سایت‌های غیرقانونی تورنت قرار داشته رو کپی و برای تمرین دادن هوش مصنوعیش استفاده کرده. و آب از آب تکون نخورده. حداکثر یه جریمه‌ای براشون تعیین می‌کنند، که در برابر جیب پر پول متا، پول خرد هم نخواهد بود.
وقتی قاعده کلی اینه که نظام مجازات ضعیف‌کشه، باید سعی کنی کمک به همنوعات رو از طریق قدرت انجام بدی، نه از طریق فدا کردن خود. این ریسک وجود داره که وقتی به قدرت رسیدی دیگه به همنوعات فکر نکنی. ولی وجود این ریسک، این واقعیت که «راهش اینه» رو تغییر نمیده.

مدل دیکِی (Model Decay) چیه و چرا اتفاق میافته؟
مدل دیکِی یا "زوال مدل" یکی از پدیده‌هاییه که توی دنیای هوش مصنوعی و ماشین لرنینگ رخ میده. دقیقاً مثل یه ماشین که با گذشت زمان فرسوده میشه، مدلهای کامپیوتری هم بعد از مدتی دقتشون کم میشه و دیگه نمیتونن مثل قبل خوب کار کنن. این اتفاق معمولاً به خاطر تغییرات تو داده‌های واقعیه که مدل دیگه با شرایط جدید سازگاری نداره. مثلاً فرض کنید یه مدل هوش مصنوعی رو برای پیش‌بینی قیمت خانه آموزش دادن. اگه بعد از چند سال شرایط بازار عوض بشه (مثلاً تورم زیاد شه یا سبک زندگی مردم تغییر کنه)، مدل دیگه نتونسته درست پیش‌بینی کنه. اینجاست که میگن model decay رخ داده!

چرا مدلها دچار زوال میشن؟
دلایل اصلی این پدیده رو میشه اینطور توضیح داد:
۱. تغییر رفتار داده‌ها: دنیای واقعی همیشه در حال تغییره. مثلاً عادت‌های خرید مردم، ترندهای شبکه‌های اجتماعی، یا حتی زبان روزمره ممکنه عوض بشه. اگه مدل با داده‌های قدیمی آموزش دیده باشه، نمیتونه این تغییرات رو درک کنه.
۲. کمبود آپدیت: بعضی مدلها رو فقط یه بار آموزش میدن و بعد فراموششون میکنن! در حالی که داده‌های جدید باید مدام به مدل اضافه بشن تا اطلاعاتش به‌روز بمونه.
۳. مشکلات فنی: گاهی اوقات خطاهای کوچک تو کدنویسی یا طراحی مدل، بعد از مدتی خودشون رو نشون میدن و باعث افت عملکرد میشن.

مثلاً توی یه مقاله مرتبط با معماری مدرن اشاره شده که مصالح ساختمانی قدیمی با گذشت زمان دچار پوسیدگی میشن. مدلهای کامپیوتری هم دقیقاً همینطورن! اگه مراقبشون نباشیم، کمکم کارایی‌شون از بین میره.

چطور از Model Decay جلوگیری کنیم؟
راه‌حل‌های ساده اما مهم:

آپدیت مداوم: مدلها رو با داده‌های جدید دوباره آموزش بدین. مثلاً هر شش ماه یه بار اطلاعات تازه بهشون بدین.

مانیتورینگ: همیشه عملکرد مدل رو چک کنین. اگه دیدین دقتش کم شده، سریع وارد عمل بشین.

استفاده از تکنیک‌های سازگار: بعضی مدلها قابلیت "یادگیری تطبیقی" دارن و میتونن خودشون رو با تغییرات هماهنگ کنن.

یه مثال فانی در این مورد خوندم که میگفت مدلی که حدود شش ماه قبل ترین شده بوده و دقت بالای ۹۵ درصد داشته، بعد شش ماه واسه پیش‌بینی سکه پرتاب میکرده و با شیر و خط جواب کاربر رو میداده.

تکنیک‌های سازگار (Adaptive Techniques) چطور به مدلها کمک میکنن؟

تکنیک‌های سازگار مثل سیستم ایمنی بدن عمل میکنن! این روشها باعث میشن مدلهای هوش مصنوعی بتونن خودشون رو با تغییرات دنیای واقعی هماهنگ کنن و دچار زوال نشن.

۱. یادگیری تطبیقی (Online Learning)
این روش مثل این میمونه که مدل هر روز چیزهای جدید یاد بگیره. برخلاف آموزش قدیمی که مدل فقط یه بار آموزش میبینه، اینجا مدل مدام با داده‌های تازه تغذیه میشه و خودش رو اصلاح میکنه.

مثال: فرض کنید یه فروشگاه آنلاین داره پیشنهادهای خاص به کاربران میده. اگه مدلش با Online Learning کار کنه، میتونه سلیقه‌ی جدید مشتری‌ها رو تو همان لحظه تشخیص بده و پیشنهادها رو عوض کنه. حتی اگه مردم ناگهان به‌جای لباس تابستونی، دنبال کت و شلوار برفی باشن، مدل سریع متوجه میشه!

۲. انتقال دانش (Transfer Learning)
بعضی مدلها میتونن دانش قدیمی‌شون رو به کارهای جدید منتقل کنن. مثلاً یه مدلی که برای تشخیص تصویر گربه آموزش دیده، میتونه با کمی تنظیم، سرطان پوست رو هم تشخیص بده!

چطوری؟ مدلهای پیش‌ساخته (مثل ChatGPT یا مدلهای بینایی کامپیوتر) رو برمیدارن و فقط لایه‌های آخرش رو با داده‌های جدید آموزش میدن. اینطوری نیازی نیست از صفر شروع کنن و در وقت و هزینه صرفه‌جویی میشه.

۳. مدلهای ترکیبی (Ensemble Methods)
این تکنیک میگه: "تنها انجامش نده، با همکاری بهتره!" چندتا مدل مختلف رو باهم ترکیب میکنن تا خطاشون رو تصحیح کنن.

مثال: تصور کن سه تا مدل داریم که پیشبینی آب‌وهوا میکنن. اگه یکی بگه بارونیه، یکی بگه آفتابیه، و سومی بگه ابریه، Ensemble Methods میان پیش‌بینی نهایی رو براساس رأی اکثریت یا میانگین‌گیری مشخص میکنن. اینطوری احتمال خطا کمتر میشه.

۴. حلقه‌های بازخورد (Feedback Loops)
اینجا مدل از کاربرها یاد میگیره. مثلاً اگه مدل یه پیش‌بینی غلط بده، کاربر بهش میگه "این اشتباهه!" و مدل از این بازخورد استفاده میکنه تا دفعه‌ی بعد بهتر عمل کنه.

کاربرد واقعی: توی اپلیکیشن‌های ترجمه، وقتی کاربران ترجمه‌های اشتباه رو اصلاح میکنن، مدل از این اطلاعات برای بهبود خودش استفاده میکنه.

۵. تنظیم خودکار (AutoML)
این تکنیک یه جورایی رباتِ تعمیرکار مدلهاست! AutoML به‌صورت خودکار پارامترهای مدل رو تنظیم میکنه یا حتی معماری مدل رو عوض میکنه تا با داده‌های جدید سازگار بشه.

مزیت: دیگه نیازی نیست مهندس‌ها مدام دستی تنظیمات رو عوض کنن. خود سیستم هوشمندش میفهمه چی لازمه!

امروز داشتم یکم در مورد نظریه مجموعه‌ها میخوندم و یسری مطلب جمع کردم، به مرور همینجا میذارم و بنظرم توی ریاضیات مبحث خیلی جالبیه برای من حداقل.

قدرت پیوستار (Cardinality of the Continuum)
مفهوم قدرت پیوستار یکی از ایده‌های مهم توی نظریه مجموعه‌ها و تحلیل ریاضیه که به اندازه مجموعه‌های نامتناهی، به ویژه مجموعه اعداد حقیقی، می‌پردازه. کلمه "پیوستار" به خط اعداد حقیقی اشاره داره که پیوسته و غیرقابل شمارش هست. قدرت پیوستار با نماد C یا 2^ℵ0 نشون داده میشه، که در اون ℵ0(الف-صفر، aleph null) نشون‌دهنده اندازه مجموعه اعداد طبیعیه.

قدرت مجموعه یک روش برای اندازه‌گیری "تعداد عناصر" یک مجموعه است. برای مجموعه‌های متناهی، قدرت مجموعه به سادگی برابر با تعداد عناصر اونه. اما برای مجموعه‌های نامتناهی، این مفهوم پیچیده‌تر می‌شه. دو مجموعه دارای قدرت یکسانی‌ان اگه بشه بین عناصر آنها یک تناظر یک به یک برقرار کرد. مثلاً، مجموعه اعداد طبیعی و مجموعه اعداد زوج هر دو قدرت یکسانی دارت چون می‌شه آنها را به صورت جفت‌های منحصر به فرد مرتب کرد.

مجموعه‌های شمارا در مقابل مجموعه‌های ناشمارا
کوچکترین قدرت نامتناهی ℵ0ئه که به اون "شمارا" می‌گن. مجموعه‌هایی مثل اعداد طبیعی، اعداد صحیح و اعداد گویا همگی شمارا هستن چون می‌شه عناصر اونا رو به ترتیب لیست کرد. اما مجموعه اعداد حقیقی ناشماراست، یعنی هیچ راهی وجود نداره که همه اعداد حقیقی رو به ترتیب لیست کنیم. این موضوع رو گئورگ کانتور با استفاده از روش معروفش به نام "استدلال قطری" ثابت کرد.

قدرت پیوستار
قدرت پیوستار (C) اندازه مجموعه اعداد حقیقی‌ئه. این عدد از ℵ0 بزرگ‌تره، یعنی تعداد اعداد حقیقی "بیشتر" از اعداد طبیعی هست. کانتور نشون داد C = 2^ℵ0، که این رابطه از این واقعیت ناشی می‌شه که مجموعه اعداد حقیقی را می‌تونیم با مجموعه توانی اعداد طبیعی (یعنی مجموعه همه زیرمجموعه‌های اعداد طبیعی) به صورت یک به یک مطابقت داد.

ویژگی‌ها و اهمیت
ناشمارا بودن: پیوستار ناشماراست، یعنی نمی‌شه اون رو با اعداد طبیعی به صورت یک به یک مطابقت داد. این ویژگی اون رو از مجموعه‌های شمارا مثل اعداد صحیح یا گویا متمایز می‌کنه.

فرضیه پیوستار: یکی از معروف‌ترین مسائل ریاضی، فرضیه پیوستار (CH)ئه که می‌پرسه آیا قدرتی بین ℵ0 و C وجود داره یا نه.کورت گودل و پل کوهن نشون دادن که این فرضیه مستقل از اصول استاندارد نظریه مجموعه‌ها (ZFC)ست، یعنی نمی‌شه اون را با این اصول اثبات یا رد کرد.

کاربردها: مفهوم پیوستار در تحلیل حقیقی، توپولوژی و نظریه اندازه نقش محوری داره. مثلاً، خط اعداد حقیقی پایه‌ای برای تعریف مفاهیمی مانند پیوستگی، حد و انتگراله.

تو دهه‌های پایانی قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم، ریاضیدان‌ها با پدیدار شدن پارادوکس‌هایی مثل پارادوکس راسل مواجه شدن؛ یعنی وقتی بدون محدودیت به تعریف مجموعه‌ها فکر می‌کردن، یه سری مشکلات منطقی به وجود می‌اومد. برای همین، ریاضیدان‌هایی مثل ارنست زرملو و آبراهام فرانکل تصمیم گرفتن تا یک سیستم اصولی (axiomatic system) برای نظریه مجموعه‌ها تعریف کنن تا بتونیم بدون مشکل به ساختارهای ریاضی بپردازیم.

تاریخچه‌ی اصول زرملو-فرانکل
ارنست زرملو
ارنست زرملو در اوایل قرن بیستم (حدود سال 1908) اولین بار اصولی رو برای نظریه‌ی مجموعه‌ها تدوین کرد. اون متوجه شده بود که باید از هرگونه فرضیات مبهم دوری کرد و قوانین مشخص و دقیقی رو برای تعریف مجموعه‌ها ارائه داد.

آبراهام فرانکل
بعد از زرملو، آبراهام فرانکل چندتا از نکات ضعف سیستم اولیه‌ی زرملو رو تکمیل کرد و تغییراتی اضافه کرد تا سیستم قوی‌تر و بدون تناقض بشه. به همین دلیل سیستم امروزی رو معمولاً با نام ZF (Zermelo-Fraenkel) می‌شناسیم. بعضی مواقع هم یه اصل اضافی به نام «اصل انتخاب» اضافه می‌کنن که سیستم رو به ZFC تبدیل می‌کنه؛ اما اصل انتخاب به تنهایی کمی جنجالی و متفاوت هست.

اصول زرملو-فرانکل
سیستم ZF شامل چند اصل هست که با هم به ما اجازه میدن به صورت منطقی و دقیق درباره‌ی مجموعه‌ها فکر کنیم. حالا به طور خلاصه هر کدوم رو توضیح می‌دم.

1. اصل توسعه‌پذیری (Extensionality)
این اصل خیلی ساده و مهمه: دو مجموعه دقیقاً وقتی برابرند که اعضایشون هم یکی باشن. یعنی فرق نمی‌کنه چطور یا به چه ترتیبی نوشته شدن؛ فقط مهمه که چه عناصری داخلشون وجود داره.
مثال: اگر A = {1, 2, 3} و B = {3, 2, 1}، طبق اصل توسعه‌پذیری A و B برابرند.

2. اصل مجموعه تهی (Empty Set)
این اصل می‌گه که یه مجموعه‌ای وجود داره که هیچ عضوی نداره؛ یعنی مجموعه تهی.
مثال: نشون دادن اینکه مجموعه‌ی ∅ وجود داره.

3. اصل جفت‌سازی (Pairing)
با این اصل می‌تونیم برای هر دو مجموعه‌ی دلخواه، یه مجموعه جدید بسازیم که دقیقا اون دو تا رو به عنوان اعضا داشته باشه.
مثال: اگر A و B دو مجموعه باشن، اصل جفت‌سازی تضمین می‌کنه که مجموعه {A, B} وجود داره.

4. اصل اتحاد (Union)
اگر یه مجموعه داریم که خودش شامل چند مجموعه‌س (مثلاً یک دسته از مجموعه‌ها)، با اصل اتحاد می‌تونیم یه مجموعه بسازیم که همه‌ی اعضای داخل مجموعه‌های فرعی رو دربر بگیره.
مثال: اگر S = {{1, 2}, {3}, {4, 5}}، اصل اتحاد می‌گه مجموعه‌ی {1, 2, 3, 4, 5} وجود داره.

5. اصل مجموعه توانی (Power Set)
این اصل بیان می‌کنه که برای هر مجموعه‌ای، مجموعه‌ای وجود داره که شامل تمام زیرمجموعه‌های اون مجموعه باشه.
مثال: اگر A = {a, b}، مجموعه توانی A یعنی P(A) = {∅, {a}, {b}, {a, b}}.

6. اصل بینهایت (Infinity)
برای اینکه بتونیم درباره‌ی اعداد طبیعی صحبت کنیم، باید یه مجموعه بینهایت وجود داشته باشه. این اصل تضمین می‌کنه که حداقل یه مجموعه بینهایت وجود داره.
مثال: مجموعه اعداد طبیعی که شامل 0، 1، 2، ... باشه.

7. اصل جایگزینی (Replacement)
این اصل می‌گه که اگر بتونی یه رابطه (یا تابع) تعریف کنی که به هر عنصر یک مجموعه، یه عنصر خاص رو نسبت بده، آنگاه تصویر اون مجموعه هم یک مجموعه‌ست.
مثال: فرض کن تابع f(x) = x² باشه. طبق اصل جایگزینی، مجموعه‌ی {f(a) : a ∈ A} برای هر مجموعه A، یک مجموعه خواهد بود.

8. اصل پایه‌گذاری (Regularity or Foundation)
این اصل بیان می‌کنه که هر مجموعه غیر تهی، حداقل یه عضو داره که هیچ عنصری مشترک با خودش نداره. به بیان ساده‌تر، هیچ مجموعه‌ای خودش رو شامل نخواهد شد یا به صورت حلقه‌ای از ارجاعات خود به خود وجود نخواهد داشت.
مثال: اگر A یک مجموعه غیر تهی باشه، می‌تونیم یه عنصری رو پیدا کنیم که هیچ عضوی مشترکی با A نداشته باشه.

چرا این اصول مهم‌ن؟
این مجموعه اصول باعث می‌شن که بتونیم ریاضیات رو روی پایه‌های منطق محکم و بدون تناقض بسازیم. قبل از تدوین این اصول، ریاضیدان‌ها با مسائلی مثل پارادوکس‌هایی (مثلاً پارادوکس راسل) مواجه بودند. با استفاده از سیستم ZF، می‌تونیم تعریف مجموعه‌ها رو محدود کنیم و از بروز این تناقض‌ها جلوگیری کنیم.

ZF و ZFC
سیستم ZF بدون اصل انتخاب تعریف می‌شه. اما خیلی از ریاضیدان‌ها برای راحتی در استدلال‌ها، اصل انتخاب رو هم به این سیستم اضافه می‌کنن و اون رو ZFC می‌نامند. اصل انتخاب می‌گه که برای هر دسته‌ی ناتهی از مجموعه‌های غیر تهی، می‌شه یه تابع انتخاب تعریف کرد که از هر مجموعه دقیقاً یک عضو رو انتخاب کنه. این اصل کاربردهای زیادی داره، ولی بعضی وقت‌ها جنجال برانگیز هم هست.