Ещё немного про генерацию задач, а точнее про то, как мы их обобщаем

Как вы уже знаете, любая задача в контексте GeoGen - это исходная конструкция, потом какие-то построения, потом факт, который нужно доказать.
Как работает скрипт, который обобщает задачи?
Он пытается любое одно построение заменить на его общий случай (*). Всё остальные построения остаются неизменными. Далее полученная новая задача проверяется на корректность (если маленькая погрешность в 8 из 10 случайных положений исходных точек). Если обобщение удалось, то мы говорим, что это плохая задача и помечаем еë
Соответственно есть следующие проблемы:
1) (*) Проблема со способом обобщения. Мы пытаемся выкинуть условие на точку, например, для середины дуги мы заменяем еë на случайную точку на описанной окружности, или на произвольную точку на биссектрисе.
Понятно, что далеко не все задачи, которые можно обобщить, обобщатся таким способом
2) Некоторые задачи, предложенные в канале, обобщались и почему-то не были распознаны программой. Это происходит из-за недостатка точности вычислений. Например, на начальном этапе разработки моя программа любую вписанность считала неверной и не могла обобщить задачу, если в ней нужно доказать вписанность. Сейчас мы увеличили точность вычислений, но еë всë равно не всегда хватает (задача 5, например, не обобщилась из-за нехватки точности)

Задача 32:
Автор - Ким Пётр, GeoGen

В треугольнике ABC I - инцентр, K - середина дуги BC, не содержащей A. L - середина дуги BC, содержащей A. M - середина IK, а N - середина LM.  D - точка касания вписанной окружности и стороны BC. KD вторично пересекает окружность (ABC) в точке S.
Доказать, что (ISD) касается (AMN)

Задача 33:
Автор - Пучков Пётр, GeoGen

В треугольнике ABC I - инцентр. X и Y - точки касания окружности (ABC) с полувписанными окружностями треугольника ABC для вершин B и C соответственно. Z - вторая точка пересечения (YIC) и (XIB).
Доказать, что точка T, изогонально сопряжëнная I в треугольнике BZC, лежит на (ABC)

Всем привет! У нас появилась идея создать гугл-форму, чтобы вы могли предложить свои изначальные конструкции для запуска GeoGen. Но нам бы очень хотелось, чтобы вы кроме какого-то набора объектов писали еще и в каком порядке вы делаете построения. Хорошим бонусом было бы написать еще и какие построения вы разрешаете делать геогену после, а также их количество, но это больше относится к тем, кто уже ознакомлен с работой GeoGen.

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeMzeX_UgTs1fHmLL-_llfOkEZPRUO33rai1uiQqKMn5tqrYw/viewform?usp=sf_link

Задача 34:
Автор - GeoGen, Ким Пётр

В треугольнике ABC I - инцентр, L - середина дуги (BAC). Точка S на окружности (ABC) такова, что угол ASI - прямой. LS пересекает CI в точке X. D - точка касания вписанной окружности ABC со стороной AC. K - середина дуги (BC) окружности (ABC), не содержащей A.
Доказать, что угол XDK - прямой.

Задача 35:
Автор - GeoGen, Ким Пётр

В треугольнике ABC I - инцентр, а M - середина стороны BC. A1 - отражение A относительно прямой IM. A2 - отражение A1 относительно AB.
Доказать, что окружность (AA1A2) касается перпендикуляра из I на BC.

Задача 36:
Автор - GeoGen, Пучков Пётр

Четырëугольник ABSC - гармонический. M - середина его диагонали BC, а D - произвольная точка на второй диагонали AS. Прямая DM пересекает AB и AC в точках P и Q.
Доказать, что окружность (APQ) касается окружности (SMD)

Задача 37:
Автор - GeoGen, Ким Пётр

В треугольнике ABC I - центр вписанной окружности. Точка S на окружности (ABC) такова, что угол ASI - прямой. D - точка касания вписанной окружности со стороной BC. M - середина дуги BAC окружности (ABC)
Доказать, что окружность с центром в M, проходящая через A касается (BDS) и (CDS).

Задача 38:
Автор - GeoGen, Пучков Пётр

В треугольнике ABC I - центр вписанной окружности, а X и Y - точки касания вписанной окружности со сторонами AC и AB. N - середина дуги BAC, а Z - точка пересечения (CXN) и (BYN), отличная от N.
Доказать, что угол ZMI прямой, где M - середина BC

Задача 39:
Автор - GeoGen, Ким Пётр

В треугольнике ABC N - середина дуги (BAC). I - его инцентр, а M - середина стороны BC. J - инцентр треугольника BIN. Прямые IJ и MN пересекаются в точке K.
Доказать, что окружность (BNJ) касается (KIM).

Задача 40:
Автор - Ким Пётр, GeoGen

В треугольнике ABC w - вписанная окружность, а I - её центр. w касается BC в точке D. На отрезках BI и CI взяты точки E и F такие, что IE = IF. M - середина отрезка EF. Окружность (IMD) вторично пересекает w в точке P. Прямая AP вторично пересекает (IMD) в точке Q.
Доказать, что I, E, F, Q лежат на одной окружности.

Уважаемые подписчики!
В ближайшее время (скорее всего завтра) мы планируем разобрать некоторые задачи из канала в формате стрима.
Какие задачи Вы бы хотели увидеть на разборе?

Уважаемые подписчики!
Стрим с разбором задач состоится завтра (31 декабря) в 12:00 (дня) по мск
Предварительный список задач: 16, 24, 25, 26, 28, 32, 36, 38, 39, 40

Можно присоединяться к конференции, планируем начать через 10 минут
https://jazz.sber.ru/ebsf5i?psw=OAoAEhgCEk4PGgcERxYFXQAQGg

Начинаем разбор. Порядок разбора задач следующий:
16, 36, 28, 24, 40, 25, 38, 26, 39, 32

Задача 41:
Автор - Ким Пётр

В треугольнике ABC точки X1, Y1 выбраны на стороне AB, X2, Y2 на стороне AC, а X3, Y3 на стороне BC таким образом, что X1Y2 параллелен X2Y1 параллелен BC, X3Y1 параллелен Y3X1 параллелен AC, X2Y3 параллелен Y2X3 параллелен AB.
Доказать, что середина отрезка между центрами (X1X2X3) и (Y1Y2Y3) лежит на прямой Эйлера треугольника ABC.

Задача 42:
Автор - GeoGen, Пучков Пётр, Чуев Савва