جلسه پنجم معادلات دیفرانسیل و سامانه های پویا

Potentials vs. Phase Portrait
Solving nonhomogeneous ODEs using the method of undetermined coefficients
Example: Modeling a single neuron
* Integrate and fire model
* Solving, plotting, and interpretations


#CODAC
COmplex Dynamics And Control

#neurosyntax

#ComplexityDynamicsControl

جلسه ششم معادلات دیفرانسیل و سامانه های پویا


A primer on integrals

Solving nonhomogenous ODEs using the method of variation of parameters

Analyzing the toggle switch model

#CODAC
COmplex Dynamics And Control

#neurosyntax

#ComplexityDynamicsControl

جلسه ششم معادلات دیفرانسیل و سامانه های پویا


A primer on integrals

Solving nonhomogenous ODEs using the method of variation of parameters

Analyzing the toggle switch model

#CODAC
COmplex Dynamics And Control

#neurosyntax

#ComplexityDynamicsControl

جلسه هفتم معادلات دیفرانسیل و سامانه های پویا - قسمت اول


Integration as the area under the curve
Integration as the antiderivative
Fundamental Theorem of Calculus
Elementary functions
Closed-form and analytical solutions
Numerical Integration
Forward and Backward Euler's formula for integration



#CODAC
COmplex Dynamics And Control

#neurosyntax

#ComplexityDynamicsControl

جلسه هفتم معادلات دیفرانسیل و سامانه های پویا - قسمت دوم

Integration as the area under the curve
Integration as the antiderivative
Fundamental Theorem of Calculus
Elementary functions
Closed-form and analytical solutions
Numerical Integration
Forward and Backward Euler's formula for integration



#CODAC
COmplex Dynamics And Control

#neurosyntax

#ComplexityDynamicsControl

اسلاید های جلسه هفتم معادلات دیفرانسیل و سامانه های پویا

Integration as the area under the curve
Integration as the antiderivative
Fundamental Theorem of Calculus
Elementary functions
Closed-form and analytical solutions
Numerical Integration
Forward and Backward Euler's formula for integration



#CODAC
COmplex Dynamics And Control

#neurosyntax

#ComplexityDynamicsControl

جلسه هشتم معادلات دیفرانسیل و سامانه های پویا

Numerical Simulation of dynamical systems
More detailed analysis of forward and backward Euler's scheme
Difficulties of Backward Euler's integrator
2nd and 4th Runge Kutta Integrators
A short primer on graph theory and graph visualization
Diffusion/Signal Propagation in complex/timed networks

#CODAC
COmplex Dynamics And Control

#neurosyntax

#ComplexityDynamicsControl

اسلاید های جلسه هشتم معادلات دیفرانسیل و سامانه های پویا

Numerical Simulation of dynamical systems
More detailed analysis of forward and backward Euler's scheme
Difficulties of Backward Euler's integrator
2nd and 4th Runge Kutta Integrators
A short primer on graph theory and graph visualization
Diffusion/Signal Propagation in complex/timed networks

#CODAC
COmplex Dynamics And Control

#neurosyntax

#ComplexityDynamicsControl

جلسه نهم معادلات دیفرانسیل و سامانه های پویا

Dynamical Processes on Complex Networks
Oscillators
Synchronization
Kuramoto model of coupled oscillators
The impact of network topology on the tendency of the networks to globally synchronize
- KNN networks
- Random Networks - Erdős-Rényi
Partial Synchronization, Chimera States
- Networks with subpopulations (communities)
Development of structural correlations and synchronization from adaptive rewiring in networks of Kuramoto oscillators


#CODAC
COmplex Dynamics And Control

#neurosyntax

#ComplexityDynamicsControl

اسلاید های جلسه نهم معادلات دیفرانسیل و سامانه های پویا

Dynamical Processes on Complex Networks
Oscillators
Synchronization
Kuramoto model of coupled oscillators
The impact of network topology on the tendency of the networks to globally synchronize
- KNN networks
- Random Networks - Erdős-Rényi
Partial Synchronization, Chimera States
- Networks with subpopulations (communities)
Development of structural correlations and synchronization from adaptive rewiring in networks of Kuramoto oscillators


#CODAC
COmplex Dynamics And Control

#neurosyntax

#ComplexityDynamicsControl

https://www.complexity-explorables.org/

این وبسایت مجموعه بسیاری جالبی از شبیه سازی سیستم های پیچیده مختلف هست.

#neurosyntax

در ارتباط با این جلسه دو سخنرانی زیر از Steve Strogatz و Eckehard Schöll رو پیشنهاد میکنم که بسیار جالب هستن.

Eckehard Schöll: Partial synchronization patterns in brain networks

اکهارت شول درباره شرایط ایجاد کیمرا در شبکه های مختلف بحث میکنه با این تفاوت که بجای استفاده از مدل دینامیکی کیوراموتو از مدل نورونی فیگزهیو-ناگومو استفاده میکنه و درباره شبکه های واقعی مغز هم که از دیتاهای MRI ساختاری بدست آمده نتایجی رو ارائه میکنه.

Steven Strogatz: Global Synchronization: New Theorems, New Puzzles

استیو استروگتز در این سخنرانی درباره بسیاری از مسائلی که از مقالاتش سایت کردم صحبت میکنه + درباره مدلسازی بخشی که گفتم هنوز دربارش چیزی نمیدونیم. ویدیوهای دیگری هم در یوتیوب داره اگر با همین عناوین جستجو کنید.

Complex Systems, Dynamics, Control

پلی لیست جدید سیستم های پیچیده، دینامیک و کنترل رو در یوتیوب ایجاد کردم و به زودی تمام 9 جلسه در یوتیوب هم قرار خواهد گرفت + تمام جلساتی که در آینده ضبط بشه.

#neurosyntax

نخستین جلسه کارگاه متلب مجموعه معادلات دیفرانسیل و سامانه های پویا

Solve ODEs in MATLAB: dSolve, Syms, Subs
Numerical simulation of ODEs using ODE45 and ODE23
Forward Euler's scheme
Plotting Phase Portrait of dynamical systems
Eigendecomposition

Simulating Kuramoto Model
Creating different adjacency matrices and graphs:
Complete Graphs,
KNN graphs,
Small world Networks,
Erdős–Rényi random graphs

Simulating an adaptive network with Kuramoto Dynamics: REF

All codes will be shared on the channel.

#CODAC
COmplex Dynamics And Control

#neurosyntax

#ComplexityDynamicsControl

جلسه دهم معادلات دیفرانسیل و سامانه های پویا

Fourier Series
Fourier Transforms
Inverse Fourier
Fourier Transform and derivatives
Laplace Transform
Inverse Laplace
Laplace Transform properties: Linearity, Existence, Uniqueness

#CODAC
COmplex Dynamics And Control

#neurosyntax

#ComplexityDynamicsControl

اسلاید های جلسه دهم معادلات دیفرانسیل و سامانه های پویا

Fourier Series
Fourier Transforms
Inverse Fourier
Fourier Transform and derivatives
Laplace Transform
Inverse Laplace
Laplace Transform properties: Linearity, Existence, Uniqueness

#CODAC
COmplex Dynamics And Control

#neurosyntax

#ComplexityDynamicsControl

@neurosyntaxacademy

کانال یوتیوب آکادمی نوروسینتکس رو به اشتراک بذارید.

تمامی ویدیوهای ضبط شده در حال انتقال به یوتیوب هستن. با به اشتراک گذاری کانال و در صورت امکان مشاهده ویدیوها از یوتیوب به گسترش محتوای کانال کمک کنید. سپاسگزارم.

جلسه یازدهم معادلات دیفرانسیل و سامانه های پویا

Axiomatic definition of a dynamical system
Dynamical Linear Systems Equations
Dirac Delta Function
Linear Systems of Differential Equations with Forcing: Convolution and the Dirac Delta Function
Laplace Transform of the Linear Dynamical Systems
Transfer Function
Poles and Zeros
System Poles, Eigenvalues of A matrix, and the Homogeneous Response
Transfer Function of linear dynamical systems with delay
From transfer functions to state space models Controllable Canonical Form (CCF)
The observability and controllability of linear dynamical systems
A network control perspective on cognitive effort

#CODAC
COmplex Dynamics And Control

#neurosyntax

#ComplexityDynamicsControl